Medidas de Dispersión

Transcripción

1 Cristian Arturo Chaparro Acosta. Bogotá D.C. Estadística Descriptiva.

2 Índice General 1 Rango

3 Dispersión Como se extienden las puntuaciones de una variable intervalo-razón de la menor a la mayor y la forma de la distribución de estas. Estadísticos de Dispersión Estadísticos que describen como se extienden las puntuaciones de una variable de intervalo-razón a través de su distribución

4 Rango El rango es una expresión de como las puntuaciones de una variable de intervalo-razón se distribuyan de la menor a la mayor. Es la distancia entre las puntuaciones mínima y máxima en una muestra. Observación 1 Ya que el rango utiliza las puntuaciones mas extremas de una distribución, un valor extremo inflara enormemente su cálculo. 2 El rango esta limitado por su estrecho alcance informativo. No dice nada sobre la forma de la distribución entre las puntuaciones extremas.

5 Calculo del Rango. 1 Ordene las puntuaciones en la distribución de menor a mayor. 2 Identifique las puntuaciones mínima y máxima. 3 Identifique el valor de la unidad de redondeo. 4 Calcule: Rango=máximo mínimo+valor de unidad de redondeo.

6 s o σ Es la medida de dispersión mas empleada en los procesos estadísticos. Describe como las puntuaciones de una variable de intervalo razón u ordinal de tipo intervalo se extienden a lo largo de la distribución, en relación con la puntuación media. Proporciona un punto de enfoque que se centra dentro de la distribución. Se calcula determinando q tan lejos esta cada punto de la media. Definición Puntuación de desviación: Cuanto difiere o se desvía de la media una puntuación individual. x i x

7 Calculo de la desviación estándar Datos sin agrupar (xi x) σ = 2 x 2 = i nx 2 donde = n 1, si n 30 o = n, si n > 30. Datos agrupados (xi x) σ = 2 f i x 2 = i f i nx 2 donde = n 1, si n 30 o = n, si n > 30.

8 Por qué se llama desviación estándar? Porque proporciona una unidad de medida común (estándar) para comparar variables con unidades de medida observadas muy diferentes.

9 s 2 o σ 2 Media de los cuadrados de las diferencias entre los valores que toma la variable, respecto a su media arrite tica. El cuadrado de la desviación típica o estándar. Variación promedio de las puntuaciones en una distribución.

10 Calculo de la varianaza Datos sin agrupar σ 2 (xi x) 2 x 2 = = i nx 2 donde = n 1, si n 30 o = n, si n > 30. Datos agrupados σ 2 (xi x) 2 f i x 2 = = i f i nx 2 donde = n 1, si n 30 o = n, si n > 30.

11 Propiedades 1 V [x] 0 2 V [] = 0 3 V [ + x] = V [x] 4 V [x] = 2 V [x] 5 La varianza de dos o mas submuestras se obtienen así: s 2 = s2 1n 1 + s 2 2n s 2 n n donde x = x 1n 1 + x 2 n x n n y n = n 1 + n n. + (x 1 x) 2 n (x x) 2 n n 6 Como V (x) depende de x entonces, V [x] es sensible.

12 Desviación respecto a la media muestra en unidades de desviación típica. Se utiliza para comparar los resultados de determinados experimentos expresados en unidades de medida diferentes. Posición relativa de un elemento de la distribución respecto a la media en unidades de desviación estándar. Z = x x σ

13 (de Pearson) CV Cuando se tienen dos o más varianzas, que están dadas en unidades como medidas diferentes, estas pueden compararse entre si, empleando CV. CV = ( s x ) 100 % donde s x se denomina desviación relativa. Si CV 33 % se dice homogénea, e.d., la media obtenida es representativa del total de las observaciones. Si CV > 33 % se dice heterogénea, e.d., la media ira perdiendo su representatividad.

14 Tomado de: Ferris J. Ritchey, Estadística para las Ciencias Sociales, El potencial de la imaginación estadística, Editorial Mc Graw Hill, Martínez Ciro, Estadística Básica Aplicada, ECOE Ediciones, 2006.