3. Métodos de clasificación de días solares.

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1 3. Méodos de clasificación de días solares. Exisen diversos méodos uilizados para clasificar días solares en función de disinas variables como pueden ser el número de horas de sol, porcenaje de nubes, relación enre radiación global y exraerresre o relación enre radiación difusa y global, o méodos que se encargan de analizar la forma de la curva de radiación obenida durane el día solar. Los siguienes son por ano los principales méodos usados para la clasificación de días solares Número de horas de sol (SH). Es el méodo más básico que exise para clasificar días solares y se basa en la medida de la heliofanía mediane un heliógrafo de Campbell-Sokes ([4.3]). Ese disposiivo consise en una esfera pulida de crisal que permie pasar los rayos procedenes del sol. Cuando la radiación que araviesa la esfera (Fig. 3.1) excede de un valor umbral de por ejemplo 21 W/m 2, la esfera quema una banda de carulina (Fig. 3.2) localizada debajo de ésa y queda marcado por lo ano el número de horas en el que la radiación solar ha excedido dicho valor umbral. El número de horas obenido en la banda permie discernir de qué clase de día se ha raado. Fig Heliógrafo de Campbell-Sokes Fig Banda de carulina del heliógrafo 11

2 3.2. Disribución de cielo cubiero (CLD). El méodo de clasificación de disribución de cielo cubiero ([4.3]) se basa en medir visualmene la canidad de nubes que cubren el cielo en un insane deerminado. A diferencia de los demás méodos ése no requiere de ningún elemeno para medir variable alguna, simplemene basa con que un observador experimenado en el méodo CLD deermine, en relación a la nubosidad que se iene, su clase, canidad y alura de esas con el fin de realizar la clasificación del día. El índice CLD se mide en Okas y refleja los ocavos de cielo cubiero por nubes. De esa forma un cielo con Okas esá oalmene despejado, mienras que un cielo con 8 Okas esá oalmene cubiero. Enre y 8 Okas se iene un cielo con nubes y claros, aumenando más la nubosidad a medida que se acerca a 8 Okas. La Organización meeorológica mundial esablece unos deerminados valores para clasificar el día solar en función de la disribución de nubes que se iene en el cielo y que se recoge en la figura 3.3. Fig Clasificación CLD según la WMO. El problema de ese méodo radica en que no se realizan mediciones y odo depende de la agudeza del observador a la hora de deerminar la canidad de nubes que se iene. Es por ello que numerosos esudios han apunado a que no es uno de los méodos más precisos y fiables para clasificar días solares, principalmene por que se basa como se ha dicho aneriormene en simples observaciones y además no iene en cuena las variaciones que se producen enre cada observación. También hay que ener en cuena que el índice CLD no iene en cuena que pare del cielo esá cubiera por nubes, con lo que se pueden ener los siguienes casos exremos y no saber como clasificarlos. El primer caso corresponde a una siuación en la que el cielo esá oalmene despejado pero hay una pequeña nube que apa al sol en ese insane y la radiación direca se hace muy pequeña. El oro caso corresponde a una siuación de cielo oalmene cubiero salvo un pequeño hueco por donde sale la luz solar. Ambos casos no permien clasificar de forma correca la condición de cielo que se iene en ese insane. Finalmene ese méodo no iene en cuena el efeco lupa provocado cuando hay nubes que rodean al disco solar y que hacen aumenar la radiación global a valores que sobrepasan los de radiación exraerresre en ese insane. 12

3 Es por ello que se hace necesario hacer uso de procedimienos de clasificación de días solares que uilicen variables asociadas al problema solar que se esá considerando, de forma que se pueda obener una clasificación más exaca de lo que se quiere medir realmene. Esos méodos se basan en medidas de radiación solar para clasificar los días solares y los más desacados son res: Méodo de clusering, méodo de índices de claridad de cielo y el méodo de análisis fracal Méodo de agrupamieno (clusering) de Ward Ese méodo consise en uilizar un análisis discriminaorio para clasificar los días solares según las caracerísicas comunes que presenan los valores de cieros parámeros de cada grupo ([8]). Esos parámeros discriminanes se basan en las mediciones realizadas de radiación solar para cada día y son los siguienes: - Índice de claridad horario, k : k = I g (h) / I g (h) [3.1] Ese parámero se obiene a parir de los valores horarios de irradiancia global y exraerresre para un insane dado. Normalmene se uilizan 1 insanes cenrados en el medio día solar para obener 1 valores del k horario. Se suelen uilizar los valores de k ano para superficie horizonal como inclinada. - Índice de claridad diario, k : k = H g (d) / H g (d) [3.2] Se calcula a parir de los valores diarios de irradiación global y exraerresre, y se definen ambién para superficie horizonal e inclinada. - Inegral de la segunda derivada del k(h), S2: [ k( h + 2) (2 k( h + 1)) k( h) ] S2 = + h 2 [3.3] Con ese parámero se preende esimar las flucuaciones que se dan en el índice de claridad horario para un día dado con el fin de observar como se desvía el k (h) de lo que sería normal en un día despejado. - Índice de claridad medio mensual, km: km = k( h, m, β ) [3.4] Es un valor umbral que represena el índice de claridad medio horario para un mes y ángulo dados. A parir de ese parámero se define oro parámero discriminane, Sl, que represena el número de horas para un día dado en el que el índice de claridad horario es inferior al valor umbral km obenido aneriormene. 13

4 El méodo de clasificación para hacer una primera clasificación y hacer el agrupamieno uiliza la disancia euclidea enre 2 muesras: 2 d( i, i') = ( X ij X i j [3.5] j donde i e i son los días considerados y j represena el parámero discriminane j definido aneriormene. Para empezar con el algorimo se clasifican los días en aquellos que perenecen al mismo mes para un año dado. Poseriormene se consruye una mariz para cada mes en la que se ienen anas filas como días iene el mes y anas columnas como parámeros discriminanes definidos aneriormene. Se aplica la expresión de la disancia euclidea para los días del mes y se obienen los días con caracerísicas comunes agrupados enre si. En la figura 3.4 se iene un ejemplo de lo que se obiene al aplicar el algorimo Ward a los días correspondienes al mes de enero durane un periodo de 4 años. A parir de los grupos de días se esudian los valores del índice de claridad medio del grupo, así como de la inegral de la segunda derivada para deerminar si la curva del índice de claridad horario oscila lo suficiene como para discernir de qué clase de día se raa y poder definir cada grupo como el de un día despejado, uno con nubes y claros o uno cubiero. ' ) Fig Dendograma obenido al aplicar el algorimo Ward 3.4. Índices de claridad del cielo. El méodo para clasificar días solares en función de los índices de claridad del cielo (k d, k y k) se basa en correlaciones enre los índices de difusa y de claridad, k d -k, y en correlaciones enre los índices de fracción difusa y de claridad, k-k ([4.4]): 14

5 I g ( h) k ( h) = I = Relación enre las irradiancias global y exraerresre. [3.6] ( ) h g I dif ( h) kd ( h) = = Relación enre las irradiancias difusa y exraerresre. [3.7] I ( ) g h I dif ( h) k( h) = = Relación enre las irradiancias difusa y global. [3.8] I ( h) g Si represenamos la caracerísica k d -k para un deerminado lugar, se obiene la represenación que se puede ver en la figura 3.5. En ella se puede observar que el índice de claridad varía casi linealmene con pendiene unidad con el índice de difusa hasa un valor próximo a.15. Eso indica que bajo un cielo compleamene cubiero la componene direca iene un valor muy próximo a cero y además se observa que la dispersión de punos en ese caso es inexisene. Para valores del índice de claridad mayores de.15 la relación empieza a alejarse del comporamieno lineal y los punos obenidos empiezan a ser más dispersos debido a la variedad de esados de cielo nublados que se pueden dar. El máximo valor del índice de difusa se produce para un índice de claridad del orden de.45 y nos indica la máxima canidad de radiación difusa que se puede alcanzar y que ocurre en condiciones de cielo parcialmene nublado como era de esperar. Para un índice de claridad mayor de.7 los punos obenidos de la fracción difusa empiezan a esar más dispersos. Fig Correlación enre el k d -k horario. Un análisis parecido se puede obener a parir del esudio de la correlación k-k que aparece en la figura

6 Fig Correlación enre el k-k horario. En ella se puede observar como el valor de la fracción difusa, k, es prácicamene la unidad en los primeros ramos donde el índice de claridad es pequeño (k <.15) y la dispersión de punos casi no se da, y por lo ano la fracción global es basane menor que la exraerresre. Eso se puede enender como que el cielo esá basane cubiero de nubes y prácicamene la global coincide con la difusa. Enre el inervalo de k comprendido enre.15 y.7 los punos esán más dispersos que para el ramo inicial y la fracción difusa va disminuyendo al aumenar el índice de claridad, lo cual indica que la componene direca de la radiación esá siendo cada vez más dominane frene a la difusa a medida que el cielo se vuelve más despejado. Alos valores de la fracción difusa indican que la mayor pare de la radiación global esá compuesa de radiación difusa debido a un cielo compleamene nublado. Valores pequeños de la fracción difusa indican que la radiación global se compone en mayor pare de radiación direca, la cual predomina en condiciones de cielo oalmene despejado. En visa de que ano los valores de k como los de k d esán más dispersos para valores de k mayor de.7, eso nos indica una combinación de día despejado y parcialmene nublado más que un día oalmene despejado. Se obendría así un valor de k del orden de.8 para un cielo oalmene despejado y un valor del orden de.27 para un cielo de nubes y claros. El siguiene paso sería deerminar qué índice permie clasificar el día solar según las condiciones de nubosidad que se enga. En ese senido se iene que el índice de claridad para valores grandes puede conducir a una clasificación errónea por el hecho de que valores mayores de.7 pueden dar condiciones de cielo despejado o con nubes y claros. Además no exisen valores fijos para el k para el que se puede decir con seguridad que se iene un cielo despejado. Sin embargo el índice de claridad es la variable más ampliamene uilizada por invesigadores para clasificar días solares en despejados, nublados y cubieros. En un principio podrían haberse uilizado como índices de clasificación el k o el k d. En el caso del primero para valores cercanos a 1 se iene un cielo oalmene cubiero mienras que valores próximos a cero se consideran cielos 16

7 despejados. El problema de uilizar esa variable radica en que, a diferencia de los índices k y k d, el índice k necesia medir dos variables para poder conocerla (irradiancia global y difusa) en vez de una variable que necesian los oros dos índices (irradiancia global), por lo que el error comeido al medir dos variables puede ser mayor además de lo complejo que resula medir la irradiación difusa si lo comparamos con la medición de la global. En el caso de uilizar como variable de decisión el índice k d endremos la venaja de que sólo hay que medir una sola variable que correspondería a la irradiancia difusa, y cuyos inconvenienes se han mencionado ya. Además para un mismo valor de k, por ejemplo.15, se puede ver en la figura 3.5 que se pueden ener 2 condiciones de cielo disinas, con lo que odos esos moivos son los que hacen que el méodo de clasificación mediane el k sea el más exendido a la hora de clasificarlos mediane índices de claridad del cielo. La figura 3.7 refleja algunos valores que se pueden considerar para hacer una clasificación del día solar en función de 3 parámeros diferenes: su CLD, su k o su k. Fig Condiciones de cielo despejado, nublado y cubiero según [4]. Sin embargo no hay que cumplir a rajaabla las condiciones aneriores para clasificar los días solares ya que dependerán de cada zona que se esé analizando. Por ejemplo los valores aneriores son los uilizados para Hong-Kong y fueron calculados mediane la correlación k d -k. Exisen oros esudios que no se basan en la correlación anerior, sino que responden más bien a la experiencia que se iene a la hora de asignar un ciero valor del k a la condición de cielo que se iene ([3.5]). En ese caso los valores considerados son los siguienes: k.3 Cielo cubiero.3 k <.65 Cielo nublado < k.65 Cielo despejado 3.5. Análisis fracal de daos de irradiancia. El méodo de clasificación de días solares aplicando el análisis fracal de daos de irradiancia se basa en el algorimo de Minkowski-Bouligand ([1] y [6]) y preende cuanificar las flucuaciones aleaorias que se producen en la curva de irradianciaiempo como consecuencia de la nubosidad que se iene enre los elemenos de medida y la radiación procedene del sol. Por ano lo que obenemos es una variable denominada dimensión fracal que nos indica como es de irregular la señal en la que esamos ineresados. 17

8 Los fracales permien modelar las formas de cualquier fenómeno naural y es por ello que resula muy úil a la hora cuanificar las irregularidades que se producen en la curva de irradiancia considerada. Al ser la irradiación una serie emporal discrea de una sola dimensión obendremos la dimensión fracal ([6.3]) de forma aproximada pereneciene a una curva deerminada, que es en lo que esamos ineresados, a parir de la dimensión de Minkowski-Bouligand, D, definida como: D = 2 λ( S) [3.9] donde λ (S) represena el orden infiniesimal del área S(τ ) definido como: ( S( τ )) ( τ ) ln λ( S ) = lim [3.1] τ ln Reemplazando la expresión [3.1] en la expresión [3.9] se obiene una nueva expresión para la dimensión de Minkowski-Bouligand: ( S( τ )) ( ) τ ln D = lim 2 [3.11] τ ln Aplicando a la expresión [3.11] las propiedades de los logarimos obenemos: ( τ ) ln S 2 τ D = lim [3.12] τ 1 ln ( ) τ Usando una aproximación mediane reca de mínimos cuadrados para la expresión [3.12], podemos obener el valor de D: ( τ ) D ln( 1 ) + c, con τ ln S 2 τ τ [3.13] donde c es una consane que no nos ineresa calcular, ya que solamene esamos ineresados en la pendiene que dicha reca endrá. De esa forma si uilizamos disinos valores de τ calculamos los correspondienes valores del área S ( τ ) y lo represenamos obeniendo una nube de punos que preende represenar a una reca. Deerminando la reca de mínimos cuadrados que se obiene de cada pareja de punos ( ) ( ) ln 1,ln S τ 2 se obiene la dimensión fracal en la que esamos ineresados τ τ y que idenifica al día solar esudiado. S que vamos a aplicar a la curva de irradiancia solar que enemos para modelar ([1.3]). En ese caso lo que vamos a uilizar son recángulos de longiudes τ (Fig. 3.8 (b), (c) y (d)) y uilizaremos la El siguiene paso consise en deerminar la función ( τ ) 18

9 expresión [3.14] para calcular el área encerrada por los recángulos que modelan la curva de irradiancia: S N 1 n= ( ) = τ E( + τ ) E( ) τ [3.14] n n donde N es el número de daos de irradiancia que la esación radiomérica ha recogido para ese día, E( n ) es el valor de irradiancia en el iempo n y E( n + τ) es el valor de irradiancia para el iempo n + τ, con lo que la expresión E( n + τ)- E( n ) represena la variación de irradiancia referida al inervalo de iempo τ (Fig. 3.8 (a)). Aunque el algorimo Minkowski-Bouligand uiliza discos para modelar la curva de irradiación en vez de recángulos, se ha opado por los segundos ya que desde un puno de visa compuacional es más adecuado para uilizar el algorimo de esimación de S ( τ ), de forma que el error de esimación no debería de incremenar al uilizarlo. Además desde un puno de visa maemáico esa susiución esá más que jusificada ya que las ipologías de ambas figuras son similares. Por oro lado la evaluación de la expresión [3.14] requiere la uilización de diferenes valores de τ como se puede ver en la figura 3.8. Sus valores exremos esán comprendidos enre 1 y τ max, de forma que una buena elección de ése úlimo es fundamenal para obener un buen ajuse de la reca obenida mediane mínimos cuadrados con los punos calculados, o lo que es lo mismo, una buena esimación de la dimensión fracal asociada al día solar esudiado. La experiencia demuesra que el valor de τ max requerido para una buena esimación de la dimensión fracal depende en mayor medida del número de daos de irradiación recogidos por la esación radiomérica para ese día, N. Sus valores deberán de esar por ano enre N/6, para no orcer demasiado la nube de punos, y N/2 para obener una buena aproximación. Lo que se suele hacer es parir de un valor τ max = N/6 e ir aumenándolo hasa llegar a un valor de τ max (siempre menor que N/2) al que la reca obenida presene el mínimo error cuadráico medio de odas las recas probadas al ir variando τ max. Sin embargo eso en la prácica es algo difícil de hacer debido a que no se suele analizar un solo día sino que, como en el caso en el que vamos a aplicar dicho algorimo, hay que analizar los días disponibles durane el periodo , con lo que sería un rabajo muy leno ir calculando el valor de τ max para cada día. Además en la mayoría de los casos el mínimo error cuadráico medio se obiene para τ max =N/6 y lo mejor es comparar las dimensiones fracales obenidas para cada día para un mismo τ max uilizado. 19

10 Fig Modelado de irradiancia usando recángulos. (a) señal original (superior izquierda). (b) señal modelada con τ=1 (superior derecha). (c) señal modelada con τ=5 (inferior izquierda). (d) señal modelada con τ=2 (inferior derecha). De esa forma al aplicar el algorimo de análisis fracal a 3 días diferenes clasificados a priori como despejado, nublado y cubiero, se obienen los resulados que aparecen en la figura 3.9. Esos se obienen al represenar la nube de punos ( ) ( ) ln 1,ln S τ 2 obenidas por aplicación del cálculo fracal para obener el τ τ valor de la dimensión fracal que caraceriza la canidad de flucuaciones que se producen en la curva irradiancia-iempo mediane un ajuse por mínimos cuadrados de dichos punos, y que nos permie clasificar el día según la canidad de nubes que hay en el cielo y que hacen variar la canidad de irradiancia global recibida por el piranómero. 2

11 ln(s( τ)/ τ 2 ) daa 1 linear ln(s( τ)/ τ 2 ) D = D = D = daa 1 linear ln(s( τ)/ τ 2 ) daa 1 linear ln(1/ τ) ln(1/ τ) ln(1/ τ) Fig Ajuse por mínimos cuadrados de los punos obenidos y dimensión fracal de sus recas para: (a) día despejado. (b) dia nublado. (c) día cubiero. A parir de los resulados que se obienen se observa que los valores de la dimensión fracal esán enre 1 y 2, y que corresponden a un día sin ninguna flucuación en la curva de irradiancia y a un día con muchas flucuaciones en dicha curva, respecivamene. Si vemos como son las curvas de irradiancia (Fig.3.1) asociadas a los valores de dimensión fracal aneriores, podremos analizar mejor los resulados obenidos Ig ID Ig ID D = Idif 1 Idif 1 I D = I D = Ig ID Idif I I(W/m2) 8 6 I(W/m2) 6 I(W/m2) GMT(h)) GMT(h)) GMT(h)) Fig Curvas de irradiancia y dimensión fracal correspondienes a: (a) día despejado. (b) dia nublado. (c) día cubiero. Sin embargo el problema de ese méodo radica en que lo que represena la dimensión fracal es una medida de las flucuaciones que se producen en la curva de irradiancia como consecuencia de la presencia de nubes. Se pueden presenar por lo ano 2 problemas a la hora de clasificar los días mediane el empleo del análisis fracal: - Que el día solar analizado esé an cubiero que las oscilaciones en la curva de irradiancia no sean an grandes como para clasificarlo correcamene, de forma que la dimensión fracal obenida se encuenre en la zona de día nublado, es decir, con nubes y claros (Fig. 3.11) 21

12 Ig ID Idif I 6 I(W/m2) GMT(h)) Fig D=1.46, k =.1518, correspondiene a un día cubiero. - Que se presene un día en el que la primera pare de ése esé oalmene despejada y la segunda oalmene cubiera, de forma que su dimensión fracal haga que se clasifique como un día nublado (Fig. 3.12). Fig D=1.11, k =.47 Si la uilización del méodo de clasificación mediane el k clasifica días despejados como días nublados si el k es demasiado grande, ocurre lo mismo con el méodo de análisis fracal ya que según lo viso habría días clasificados de forma errónea. Es por ello que se puede planear uilizar ambos méodos simuláneamene para clasificar los días solares de forma mucho más eficiene, aendiendo a la canidad de energía recibida durane el día solar ( k ) y a las flucuaciones que se producen en la irradiancia durane dicho día (D). El análisis de ambos coeficienes proporciona un méodo mucho más poenes que la clasificación por separado. 22

13 De esa forma las condiciones que se aplican ([1.5] y [6.5]) para clasificar cada día son las siguienes: D D 1 y k, 1 k Día despejado [3.15] D 2 D > D 1 y k k, 1 Día nublado [3.16] D > D 2 ó Día cubiero [3.17] D D 2 y k < k, 1 Donde los valores D 1 y D 2 hay que deerminarlos para diferenciar enre días con muchas flucuaciones y días con pocas flucuaciones, mienras que el valor k,1 se fija en.5 para diferenciar enre días de ala insolación y días de baja insolación. A la hora de deerminar D 1 y D 2 algunos invesigadores uilizan una aproximación heurísica uilizando los valores de dimensión fracal para cada día, mienras que oros opan por calcularlo de forma esadísica a parir de los valores medios mensuales. En el caso que nos preocupa se ha opado por uilizar un año base, el 27, para deerminar los valores más apropiados que permian una clasificación más exaca pariendo de unos valores supuesos de los valores de D 1 y D 2. Por lo ano el méodo más efecivo para clasificar días solares se debe de basar en la evaluación del índice de claridad y de la dimensión fracal del día considerado para, con el primer parámero clasificarlo según la canidad de energía solar recibida, y con el segundo según las flucuaciones producidas en su curva de irradiación como consecuencia de la presencia de nubes. 23

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