Décima clase: Repaso de conceptos de estadística

Transcripción

1 Conceptos de estadística Décima clase: Repaso de conceptos de estadística Víctor Cuchillac (padre) Bajo este contexto, la Estadística se divide en dos áreas: Estadística Descriptiva: permite organizar y presentar un conjunto de datos de manera que describan en forma precisa las variables analizadas facilitando su lectura e interpretación. Obviamente, la materia prima de la Estadística Descriptiva la constituyen los datos. Estadística Inferencial: Permite genralizar los resultados (datos estadísticos) de una muestra a la población total, es decir se realizan conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados en una muestra. Ver al final referencia Conceptos de estadística La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado. Sin embargo, la estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. La Estadística tiene por objeto recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de objetos, personas, procesos, etc. A través de la cuantificación y el ordenamiento de los datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones. Ver al final referencia Etapas o pasos mínimos necesarios para realizar un análisis Estadístico 1. Definición del problema de estudio y objetivos del mismo. 2. Selección de la información necesaria para realizar el estudio. 3. Recogida de la información que va a depender del presupuesto con el que contemos y de la calidad de los datos exigida. 4. Ordenación y clasificación de la información en tablas y gráficos. 5. Resumen de los datos mediante medidas de posición, dispersión, entre otras que se consideren convenientes. 6. Análisis estadístico formal obteniendo hipótesis y predicciones. 7. Interpretación de resultados y extracción de conclusiones.

2 Tipos de variables Conceptos entre población y media Las variables que se observan y analizan pueden ser de dos tipos: 1. Variables cualitativas o atributos: No se pueden medir numéricamente, representan características variables (por ejemplo: nacionalidad, sexo, religión). o atributos de las 1.1 Nominal: Característica o cualidad cuyas categorías no tienen un orden preestablecido. Ejemplos: Sexo, Deporte Favorito, etc. 1.2 Ordinal: Característica o cualidad cuyas categorías tienen un orden preestablecido. Ejemplos: nivel de estudios Grado de Interés por un tema, etc. Población. No se conocen Ej: percepción de campaña Parámetros: Media (µ) Desviación estándar (σ) Proporción (Π) Tamaño (N) Muestra. Se conoce Ej: percepción de campaña Estadígrafo: Media (x) Desviación estándar (S) (DE) Proporción (P) Tamaño (n) Tipos de variables 2 Variables cuantitativas: Toman valores numéricos (edad, altura, precio de un producto, ingresos anual es). 2.1 Discretas: Sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3..., etc., nunca 3.45). 2.2 Continuas: Son las variables que pueden adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (5.4 lb, 7.24 lb.) o la altura (1.64 m, 1.65 m, 1.66 m,...). Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos valores numéricos. Distribución Normal Diferencia entre distribución binomial y normal El siguiente ejemplo se ha construido para una variable discreta. Si se traza una curva por todos los puntos superiores de cada barra como se muestra en la imagen de la izquierda y al tomarse más puntos o modelarse matemáticamente se consigue una curva que se aproxima a la figura de la izquierda.

3 Distribución normal Ocurre que muchas distribuciones de variables continuas tienen el mismo comportamiento general. Variables que tienen un comportamiento normal son pesos, estaturas, velocidades, tiempos, volúmenes... La curva normal se extiende indefinidamente hacia los lados, pero nunca toca al eje X, es decir que dicho eje es una asíntota. Esto no es de mucha importancia, pues el área en los extremos es de poco valor para el análisis. Ejemplo: En una feria deportiva, miles de habitantes de San Salvador participaron en una carrera. Al finalizar, los datos obtenidos se presentaron en la curva normal que se muestra. Como se observa, la curva tiene la forma de una campana. Además, es siempre simétrica. Esto significa que una mitad es el reflejo en un espejo de la otra mitad. Qué implica esta simetría? Se dice que una población es normal si cumple con las siguientes características: 1. La población se distribuye simétricamente a ambos lados de la media. Una mitad es menor que la media y la otra mitad es mayor. 2. Aproximadamente el 68% de la población se encuentra en el entorno de la media, a una desviación típica de distancia. 3. Los elementos de la población decrecen uniformemente a partir de la media. Se observar que: El 50% de los corredores se tardaron entre 35 y 55 minutos. Evidentemente allí se agrupa la mayoría. Es probable que ese grupo esté formado por personas sanas, que practican algún deporte, pero que lo hacen por salud física. El 80% se tardó entre 25 y 65 minutos. Aquí están incluidas personas más ágiles y también personas bastante lentas. El 80% se calcula sumando todos los porcentajes: 15% + 25% + 25% + 15% = 80%. El 96% se tardó entre 18 y 72 minutos. Aquí están incluidas personas muy ágiles, pues algunas de ellas se tardaron 18 minutos en el recorrido. Seguramente son atletas profesionales: futbolistas, basquetbolistas, nadadores... Pero también están incluidas personas muy lentas, pues algunas de ellas se tardaron 72 minutos en el recorrido. Quizá se trate de personas extremadamente obesas o con algún problema respiratorio.

4 Se observar que: El 100% se tardó entre menos de 18 minutos o más de 72. Se incluyen en el total de personas algunas que se tardaron menos de 18 minutos. Son, con seguridad, corredores profesionales, talvez medallistas de juegos olímpicos. Pero también están incluidas, en el total, personas que se tardaron más de 72 minutos. Quizás se trata de personas extremadamente gordas y que, seguramente, se tomaron un descanso en el trayecto. También se observa que 200 personas llegaron a la meta en 45 minutos. Es decir que la mayoría se agrupa en torno de la media aritmética (45). Además, sólo 5 llegaron en 18 minutos y sólo 5 llegaron en 72 minutos. Es decir que son pocas las personas muy veloces y también son muy pocas las personas muy lentas. Ho: Los datos de la variable Sí provienen de una distribución normal H1: Los datos de la variable No provienen de una distribución normal Si p (sig) > 0.05 se No rechazar Ho. Si p (sig) < 0.05 se Sí rechazar Ho. (error tipo) Analizar / Pruebas no paramétricas / muestra KS Analizar / Pruebas no paramétricas / KS para 1 muestra con distribución normal Para la inferencia se debe determinar si una variable sigue una distribución normal. Cuando son mayores de 50 -> Kolmogorov-Smirnov Cuando son mayores de 50 -> K-S con corrección de Lilliefors Cuando son menores de 50 -> S-W Shapiro-Wilk SPSS Analizar / Pruebas no paramétricas / Cuadro de diálogos antiguos / KS de 1 muestra p en SPSS o PSPP es sig.

5 PSPP Analizar / Pruebas no paramétricas / KS para una muestra Si se desean evaluar 2 Analizar / Estadísticos descriptivos / Explorar Lista de dependientes: ventas Factores: Tipo de vehículo Si se desean evaluar 2 Analizar / Estadística descriptiva / Explorar Lista de dependientes: ventas Factores: Tipo de vehículo Referencia bibliografía Plan de capacitación y asistencia técnica para la reforma presupuestaria, Módulo III ACTUALIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS GENERALES. Ministerio de Hacienda Dirección General del Presupuesto Edición 9 de abril de