PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES

Transcripción

1 CONTEXT PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES Aquest curs tenim dos grups de matemàtiques del batxillerat científic-tecnològic. Són dos grups nombrosos, per tant això influirà a l'hora de fer les activitats a classe. Un grup està format només per alumnes del batxillerat científic i a l'altre hi ha una majoria d'alumnes del batxillerat tecnològic. METODOLOGIA S'enfoca tota la matèria a la resolució de problemes, donant molta importància als procediments i introduint de forma gradual els conceptes necessaris. Es va introduint, també de forma gradual alguna demostració. A classe s'explica els continguts conceptuals i procedimentals, i es treballen per part dels alumnes a classe, individualment, per parelles i en grup, i a casa. CONTINGUTS Conceptes - Els nombres i la seva evolució històrica : sistemes de notació i de numeració, el nombre racional, el nombre irracional, el nombre negatiu, el zero, el nombre complex. - El nombre real : expressió, ordenació i operacions. - Successions de nombres reals. Límit. El nombre e. - El nombre complex : notacions i representació - Monomi. Binomi. Trinomi. Polinomi. Grau d un polinomi. - Operacions amb polinomis. Identitats notables. Binomi de Newton. - Teorema del residu. Regla de Ruffini. Descomposició factorial d un polinomi. - Fraccions algèbriques. Fraccions equivalents.operacions. - Estudi global d una funció : domini, recorregut, fórmula, taula i gràfic d una funció real de variable real. - Operacions amb funcions (suma, resta, producte, quocient, composició). - Límit d una funció en un punt. Continuïtat. Asímptotes. - Punts de tall amb els eixos de la gràfica d una funció. Simetria. - Funcions polinòmiques, racionals, exponencials i logarítmiques. - Logaritme d un nombre. Propietats dels logaritmes. -Variació d una funció en un interval. Variació mitjana d una funció en un interval. Variació instantània. Derivada d una funció en un punt. Interpretació geomètrica de la derivada. - Les raons trigonomètriques d un angle de 0 0 a El radiant. - Relacions entre les raons trigonomètriques d un angle qualsevol. - Raons trigonomètriques de l angle suma, de l angle diferència, de l angle doble i de l angle meitat. - Transformació de sumes de raons en productes. 1

2 - Teoremes dels sinus i dels cosinus - Estudi de les funcions trigonomètriques i de les seves inverses en la composició. - Vectors del pla. Combinació lineal. Dependència i Independència. Base. - Producte escalar. Angle que formen dos vectors. - Aplicacions geomètriques dels vectors : Punt mitjà d un segment, divisió d un segment segons una raó donada, punts alineats, baricentre d un triangle. - Equacions de la recta en el pla. Paral.lelisme i perpendicularitat de rectes. - Angle de dues rectes. - Distància : entre dos punts, d un punt a una recta i entre dues rectes. - Bisectriu dels angles que formen dues rectes. - Lloc geomètric. - Còniques. - Equació de la circumferència. - Posicions relatives de rectes i circumferències. Recta tangent. - Potència d un punt respecte a una circumferència. - Equació d una paràbola. - Equació d una el.lipse. - Equació d una hipèrbola. - Mitjana aritmètica. Variància i desviació típica. - Distribució bidimensional. Taula de doble entrada. Diagrama de dispersió. Punt mitjà de la distribució. Covariància. Coeficient de correlació lineal o de Pearson. - Recta de regressió. - Experiment aleatori. Succes. Operacions amb successos. - Probabilitat d un succés. Propietats de la probabilitat. Probabilitat condicionada. Fórmula de Bayes. - Funció de probabilitat. Funció de distribució. Esperança matemàtica. Variància. Desviació típica. - Distribució binomial. Variable aleatòria contínua. Distribució normal. Procediments - Caracterització i expressió dels nombres reals. - Ordenació de nombres reals i representació sobre la recta. - Càlcul amb nombres reals. - Estimació d errors d aproximació. - Resolució d equacions : lineals, de segon grau, biquadrades, irracionals, amb valor absolut,... - Resolució d inequacions : lineals, de segon grau, amb valor absolut. - Càlcul del terme general d algunes successions i del seu límit. - Caracterització i expressió dels nombres complexos. Representació. - Càlcul amb polinomis. Descomposició d un polinomi. Resolució d equacions polinòmiques. - Càlcul amb fraccions algèbriques. 2

3 - Càlcul amb funcions. Càlcul de la funció inversa. Càlcul del domini, recorregut, punts de tall, simetria, continuïtat i asímptotes d una funció. Representació aproximada d una funció. - Descripció de les característiques d una funció a partir del seu gràfic. - Resolució d equacions exponencials i d equacions logarítmiques. - Càlcul d algunes derivades. Càlcul de rectes tangents. - Càlcul de totes les raons trigonomètriques d un angle de qualsevol quadrant coneixent-ne una del mateix angle o d un angle relacionat, aplicant les fórmules estudiades. - Resolució de qualsevol tipus de triangle aplicant els teoremes dels sinus i dels cosinus. - Resolució d equacions trigonomètriques. - Demostració d igualtats trigonomètriques. - Càlcul del punt mitjà d un segment. Càlcul dels punts que divideixen un segment en un nombre determinat de parts. - Càlcul de les diverses equacions una recta. Càlcul de l equació d una recta paral.lela a una altra. Càlcul de l equació d una recta perpendicular a una altra. - Càlcul de la distància entre dos punts, entre un punt i una recta, i entre dues rectes. - Càlcul de l angle format per dues rectes. - Resolució de problemes geomètrics on s hagi d aplicar els procediments anteriors. - Càlcul de llocs geomètrics. - Càlcul de l equació de la circumferència donats el centre i el radi i l inrevés. - Càlcul de l equació tangent a la circumferència en un punt de la mateixa o bé des d un punt exterior. - Càlcul de l equació d una paràbola, d una el.lipse i d una hipèrbola. - Resolució de problemes geomètrics amb còniques. - Càlcul dels diferents paràmetres estadístics unidimensionals i bidimensionals. - Valoració intuïtiva del tipus i grau de dependència entre dues variables estadístiques a partir de l observació del diagram de dispersió. - Representació de les dades en un diagrama de dispersió. - Càlcul i interpretació de la covariància i el coeficient de correlació lineal. - Càlcul de l equació de la recta de regressió lineal. - Ús de la recta de regressió per a la predicció de dades. Anàlisi crític de les prediccions segons el grau de correlació i el tipus de variables en casos pràctics. - Càlcul de probabilitats de successos independents i dependents. - Estudi d una variable contínua. - Comparació de la distribució estadística amb el model teòric de la llei normal. - Tipificació de la variable. - Resolució de problemes amb l ajust a les distribucions binomial i normal. Actituds - Observació de les normes de precisió i sistemàtica que regulen l ús adequat dels procediments matemàtics, en especial els que fan referència al càlcul aritmètic i algèbric en les seves diverses formes. 3

4 - Observació de les normes de precisió i sistemàtica que regulen els procediments de representació gràfica en les seves diverses formes i respecte als aspectes formals de presentació i interpretació de gràfics. - Constància i sistemàtica en els processos d inducció plantejats, disposició als processos d abstracció i confiança en l assoliment dels continguts que se n deriven. - Interès per l aplicació dels continguts de l àrea en contextos no exclusius de la matèria i atenció al context històric, científic, tecnològic o cultural en què es manifesten els principals blocs de contingut de la matèria. - Disposició a la revisió i millora dels procediments de treball assolits en estadis anteriors del procés d aprenentatge. - Actitud positiva i crítica davant de les correccions, disposició a l autocorrecció, autoexigència davant de la consolidació dels continguts treballats i exigència del suport necessari per aconseguir-la. - Actitud vigilant i crítica davant de l ús, als mitjans de comunicació, de les eines estadístiques i matemàtiques en general. - Ordre i sistemàtica a l hora d elaborar els materials propis d estudi i consciència del valor que tenen per a l aprenentatge present i futur. - Valoració dels avantatges dels mitjans tecnològics de càlcul, tractament de dades i representació de gràfics i de la necessitat de controlar sempre els errors que es poden cometre en el seu ús. - Observació de les normes que regulen el treball plantejat. CRITERIS D AVALUACIÓ - Calcular amb tot tipus de nombres enters : potències d exponents fraccionaris, arrels. - Representar gràficament, ordenar i classificar nombres reals. - Racionalitzar denominadors. - Trobar termes generals de successions i límits. - Operar amb nombres expressats en notació científica. - En els nombres complexos passar d una representació a una altra. - Calcular amb nombres complexos. - Resoldre equacions de 1r grau, de 2n grau, biquadrades i irracionals. - Resoldre sistemes d equacions de 1r grau i de 2n. - Resoldre inequacions de 1r i 2n grau, i sistemes, amb una sola incógnita. - Calcular amb polinomis aplicant les identitats notables i el binomi de Newton. - Descomposició d un polinomi. - Aplicar la regla de Ruffini en la descomposició de polinomis. - Relacionar la regla de Ruffini amb el teorema del residu. - Resolució d equacions polinòmiques. - Operar amb fraccions algèbriques. - Calcular el domini d una funció. - Descriure les característiques d una funció a partir d un gràfic de la mateixa. - Estudiar, intuitivament, la continuïtat d una funció. - Estudiar la simetria, i trobar les asímptotes i els punts de tall amb els eixos d una funció. 4

5 - Conèixer les funcions polinòmiques, les racionals, les exponencials i les logarítmiques. - Saber el concepte de logaritme i les propietats dels logaritmes. - Resoldre equacions exponencials i logarítmiques, i problemes. - Trobar totes les raons d un angle qualsevol coneixent-ne una. - Saber les relaciones entre les raons trigonomètriques d angles de diferents quadrants i aplicar-les.. - Conèixer les relacions entre les raons trigonomètriques d un angle i el seu doble, d un angle i el seu angle meitat. - Conèixer les raons trigonomètriques dels angles suma i resta, saber convertit sumes i restes de sinus i cosinus en productes. - Resoldre triangles qualsevols aplicant els teoremes dels sinus i dels cosinus. - Resoldre equacions trigonomètriques aplicant totes les relacions anteriors. - Estudiar les funcions trigonomètriques i les seves inverses en la composició. - Saber calcular les diverses equacions d una recta. - Trobar l equació d una recta paral.lela a una altra. - Trobar l equació perpendicular a una altra. - Trobar la distància entre dos punts, entre un punt i una recta, i entre dues rectes. - Resoldre problemes de geometria aplicant els continguts geomètrics anteriors. - Saber calcular l equació d un lloc geomètric. - Calcular l equació d una circumferència a partir del centre i del radi; i al inrevés. - Calcular l equació de la tangent a la circumferència en un punt de la mateixa i des d un punt exterior. - Calcular l equació canònica de l el.lipse, hipèrbola i paràbola a partir dels focus, semieixos i del vèrtex, respectivament; i al inrevés. - Saber estudiar estadísticament una variable unidimensional. - Saber veure si hi ha correlació o no entre dues variables, i trobar la recta de regressió. - Calcular probabilitats de successos independents, dependents i aplicant la fórmula de Bayes. - Conèixer la distribució binomial i normal. - Resolució de problemes on s hagin de fer ajustos a distribucions binomials i normals. CRITERIS DE QUALIFICACIÓ Avaluació trimestral La nota trimestral es calcula aplicant un 20% d'actitud (comportament, interès per la matèria i assistència i puntualitat) i un 80% d'aprenentatges (inclou proves escrites, treballs, observació de la feina a classe, entrega de deures,... segons els criteris d'avaluació del curs) En cas de suspendre la nota d'actitud per un mal comportament reiterat i aprovar la matèria, es suspendrà el trimestre. Nota de matèria La nota final s'obté calculant la mitjana de les notes trimestrals. 5

6 Aquesta nota es pot veure modificada per la participació en les activitats matemàtiques que es proposen des del departament. La puntuació es sumarà a la nota final d'àrea, sense arrodonir. A Batxillerat només es proposa les proves Cangur i la puntuació s'atorga en funció del resultat obtingut: Fins a una posició del 25%: +0,5 Per posicions entre el 25% i el 50%: + 0,35 Per posicions entre el 50% i el 75%: +0,2 Per sobre del 75%: +0,1 Recuperació trimestre Si un alumne/a no supera un trimestre, durant el següent trimestre es faran activitats de recuperació, que poden ser una prova i/o un treball. En cas de no superar algun dels trimestres, al juny hi ha una nova oportunitat de superar-lo amb una prova escrita. Recuperació matèria pendent de cursos anteriors Si un alumne/a té pendent la matèria de cursos anteriors, durant el primer trimestre del curs haurà de completar un dossier i entregar-lo al professorat corresponent. Si l'alumne mostra una millora substancial en treball i aprenentatges durant aquest període, i ha entregat el dossier, superarà la matèria. En cas contrari, haurà de fer una prova per acreditar que ha assimilat els aprenentatges del dossier. ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES I PROGRAMADES En aquest curs, els alumnes que vulguin podran participar al concurs del Cangur que tindrà lloc el dia 7 d'abril. 6