GEOESTADÍSTICA. Preparado por: Dr. Manuel Fuenzalida-Díaz / Departamento de Geografía, Universidad Alberto Hurtado.

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1 GEOESTADÍSTICA Preparado por: Dr. Manuel Fuenzalida-Díaz / mfuenzal@uahurtado.cl Departamento de Geografía, Universidad Alberto Hurtado.

2 0 TEMARIO Geoestadística (Teoría y Práctica 6 h) 1.- La interpolación espacial. 2.- Métodos de interpolación espacial más utilizados. 3.- Fases del trabajo Geoestadístico.

3 1 LA INTERPOLACIÓN ESPACIAL La cuestión básica del Patrón de puntos

4 1 LA INTERPOLACIÓN ESPACIAL Distribución espacial del patrón de puntos

5 1 LA INTERPOLACIÓN ESPACIAL Interpretación de los patrones de puntos Aleatorio: Sin ninguna estructura, las posiciones de los puntos son independientes entre sí. Regular: La densidad es constante y los puntos se disponen alejados entre sí. Agregado: La densidad de los puntos es muy elevada en ciertas zonas.

6 1 LA INTERPOLACIÓN ESPACIAL La preocupación de la Unidad Espacial contenedora de análisis Dos disposiciones de puntos distintas que darían un mismo resultado al analizarse por el método de cuadrantes.

7 1 LA INTERPOLACIÓN ESPACIAL Interpolación espacial a partir de un patrón de puntos La Interpolación es un procedimiento matemático utilizado para predecir el valor de un atributo en una locación precisa, a partir de valores del atributo obtenidos de locaciones vecinas, ubicadas al interior de la misma región (unidad espacial contenedora). La predicción del valor de un atributo en lugares fuera de la región cubierta por las observaciones, se llama Extrapolación.

8 1 LA INTERPOLACIÓN ESPACIAL Interpolación espacial a partir de un patrón de puntos La hipótesis básica de la interpolación espacial es que, en promedio, valores de un atributo dentro de una vecindad en el espacio tienen una fuerte probabilidad de ser similares y que esta probabilidad disminuye respecto a valores de una vecindad separados por una gran distancia.

9 2 MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN ESPACIAL MÁS UTILIZADOS Polígonos de Thiessen Distancia inversa ponderada (IDW) Kriging (geoestadística)

10 Las Condes (785 m.s.n.m) La Florida (604 m.s.n.m) Pudahuel (481 m.s.n.m)

11 2 MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN ESPACIAL MÁS UTILIZADOS Fuenzalida et al.

12 2 MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN ESPACIAL MÁS UTILIZADOS Polígonos de Thiessen Configuración geométrica que define una división del territorio de suerte que, partiendo de una distribución de puntos inicial, cada zona o polígono delimita una porción del espacio que queda más cerca del punto situado en el interior del polígono que de cualquier otro punto

13 2 MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN ESPACIAL MÁS UTILIZADOS Distancia inversa ponderada (IDW) Consiste en una combinación de tipo lineal de los datos promediados con un peso que es función del inverso de la distancia. Cuanto más cercano esté el punto de muestreo disponible al punto a interpolar, mayor influencia recibirá dicho dato en su cálculo.

14 2 MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN ESPACIAL MÁS UTILIZADOS Kriging (geoestadística) Permite crear una superficie continua a partir de datos puntuales, que incorporan las propiedades estadísticas de los datos muestrales y proporciona una medida del error de la misma, siendo éste último un indicador de una buena o mala predicción.

15 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Kriging aplicado a la exposición PM10 Todo trabajo geoestadístico tiene que llevarse a cabo en tres etapas fundamentales: 1) Análisis exploratorio de los datos. 2) Análisis estructural. 3) Predicciones.

16 Distribución territorial de estaciones de monitoreo del SINCA seleccionadas Fuenzalida et al.

17 4 INTERPOLACIÓN ESPACIAL DE DATOS DE CONTAMINACIÓN Análisis exploratorio de los datos Geostatistical Analyst > Explore Data > Histogram. El propósito aquí es conocer si la distribución de los datos de μg/m3 de media anual de PM 10 sigue una distribución normal. a) Distribución No-normal. (b)distribución transformación logarítmica.

18 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Análisis exploratorio de los datos Geostatistical Analyst > Explore Data > Trend Analysis. La finalidad es descubrir la tendencia global que siguen los datos, es decir, si los datos pueden ser ajustados por funciones de primer, segundo o tercer grado, para que luego en el posterior análisis estructural le indiquemos a la herramienta que sea removida.

19 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Análisis estructural Geostatistical Analyst > Geostatistical Wizard. La meta es realizar un modelo geoestadístico con los datos. En Geostatistical methods seleccionaremos Ordinary Kriging > Prediction Map. El kriging ordinario se basa en el modelo Z(s) = µ + ε(s), donde µ es una constante desconocida. Se utiliza para datos que no tienen tendencia y cuya media es desconocida. El kriging ordinario usa semivariogramas o covarianzas (que son formas matemáticas de expresar la autocorrelación).

20 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Análisis estructural Nos referiremos brevemente a las características que se utilizan comúnmente para describir estos modelos. Sill (Meseta) corresponde al valor promedio de la varianza, Range (Rango) define la vecindad máxima sobre la cual los puntos de control deben ser seleccionados para estimar los puntos desconocidos de interés y finalmente Nugget (efecto pepita) corresponde al mínimo de varianza detectable.

21 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Análisis estructural

22 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Predicciones Cuando se predicen valores en lugares no muestrales, disponemos de Cross Validation (Validación Cruzada) para comprobar la validez del modelo que estamos utilizando. El modelo a seleccionar será aquel que mejor reproduzca los datos conocidos, por lo tanto cumplirá con las siguientes condiciones: Root-Mean-Square -RMS-: cuanto más pequeño sea, mejor serán las predicciones; Average Standard Error -ASE-: pequeño, próximo a RMS, la variabilidad de la predicción se calcula correctamente y Root-Mean-Square Standardized -RMSS-: cerca de uno (1), los errores de la predicción son válidos.

23 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Predicciones Para seleccionar el modelo que mejor modela nuestros datos, se escoge el que presente menor RMS, menor ASE, RMSS más cercano a uno y mayor porcentaje de confiabilidad.

24 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Predicciones Para seleccionar el modelo que mejor modela nuestros datos, se escoge el que presente menor RMS, menor ASE, RMSS más cercano a uno y mayor porcentaje de confiabilidad.

25 3 FASES DEL TRABAJO GEOESTADÍSTICO Conclusiones Al representar los datos en un semivariograma empírico y ajustarlo a uno de los seis modelos matemáticos usados para su representación teórica, fue posible comparar los resultados de error en la predicción. Para nuestro caso, el más satisfactorio corresponde al modelo Spherical.

26 GEOESTADÍSTICA PREGUNTAS? Preparado por: Dr. Manuel Fuenzalida-Díaz / mfuenzal@uahurtado.cl Departamento de Geografía, Universidad Alberto Hurtado.