Inecuaciones INTRODUCCIÓN. 4. Si: a > b c < 0 ac < bc

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Guillermo Segura Caballero
hace 6 años
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Inecuaciones INTRODUCCIÓN Este capítulo nos ayudará a desarrollar aún más nuestra capacidad de análisis, pues la diversidad de problemas que se presentan aquí requieren que el estudiante sea

1 Inecuaciones INTRODUCCIÓN Este capítulo nos ayudará a desarrollar aún más nuestra capacidad de análisis, pues la diversidad de problemas que se presentan aquí requieren que el estudiante sea analítico, sólo de esa manera lograremos determinar la solución respectiva al problema. Las inecuaciones se resuelven igual que las ecuaciones pero tienen como solución un conjunto infinito de números generalmente. Por ejemplo, le preguntamos al profesor de Geometría su edad y él contesta: Mi edad más el doble de mi edad más el triple de mi edad es menor que 180. Entonces cual sería como máximo la edad del profesor de Geometría, si a la edad del profesor lo llamamos "x" entonces podríamos expresar lo anterior como: 4. Si: a > b c < 0 ac < bc Si: 7 > 2-3 < 0 (7)(-3) < (2)(-3) -21 < (verdadero) INECUACIÓN: Una inecuación es toda desigualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas las cuales tienen por lo menos una variable, la cual se denominará incógnita. Esta desigualdad sólo se verifica para algunos valores determinados de las incógnitas o tal vez nunca se verifique. Formas generales I. ax + b > 0 II. ax + b > 0 x + 2x + 3x < 180 III. ax + b < 0 IV. ax + b < 0 Para resolver el problema, debemos tener en cuenta algunas definiciones que daremos a continuación. DEFINICIONES DESIGUALDAD: Es una comparación que se establece entre dos números reales: "a" y "b" utilizando los símbolos de la relación de orden, el cual puede ser verdadero o falso. a > b ; a < b a < b ; a > b Cómo se resuelve la inecuación: 3x + 12 < x - [5x +2]? 1º Suprimimos signos de agrupación: 3x + 12 < x - 5x - 2 2º Reducimos términos semejantes: 3x + 12 < -4x - 2 3º Transponemos términos: 4x + 3x < º Reducimos términos semejantes: 7 x < -14 Despejamos a "x" dividiendo a ambos miembros entre 7: Propiedades 1. Si: a < b a + c < b + c 5 < (-8) < 12 + (-8) -3 < 4... (verdadero) 2. Si: a > b b > c a > c 14 > 2 2 > > -10 7x < x < -2 Los valores de "x" que satisfacen a la inecuación dada son todos aquellos que sean menores que menos dos ó x < -2 INTERVALOS 1. Intervalo abierto: Si "x" se encuentra entre dos números reales "a" y "b" de la forma: a < x < b, se denota: a; b o también: a; b, esto es: a; b = {x lr / a < x < b} 3. Si: a > b c > 0 ac > bc Si: 7 > 2 3 > 0 (7)(3) > (2)(3) 21 > 6... (verdadero)

2 2. Intervalo cerrado: Si "x" se encuentra entre dos números reales "a" y "b" de la forma: a < x < b. Se denota por: [a; b] [a; b] = {x lr / a < x < b } 3. Intervalo semiabierto: a; b = {x lr / a < x < b } Conjunto solución de una inecuación Se llama así al conjunto de los valores de la INCÓGNITA que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. La solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de intervalos. Resolver: 3x - 1 > 11 3x > x > 12 x > 12 3 x > 4 a; b = {x lr / a < x < b } < x < + ó + x 4; Problemas para la clase BLOQUEI 4. Representar los siguientes gráficos en intervalos: 1. Graficar los siguientes intervalos: a) 3 < x < 9-2 x 1 c) -5 x < 1 d) -5 x < 0 e) 3 x 8 a) - - c) f) 6 x < Hallar el conjunto solución que satisface a la siguiente inecuación: 2. Graficar: 8x < x + 56 a) x 2; 6 a) ; 8 ; 8 c) ; 8 x [-1; 1] d) ; - 8 e) 8; 8 c) x 1; 5 d) x - 8; 1 6. Resolver: x + (x + 5) (x + 7) 3. Graficar: a) x > 3 x < 5 c) x 8 d) x > -2 a) x 2 x -2 c) x d) x 2 e) x = 2 7. Cuántos números enteros y positivos satisfacen la siguiente inecuación: (x + 5)(x - 2) - (x - 1)(x + 3)

3 a) 5 6 c) 8 d) 10 e) 2 * Hallar el mínimo valor entero de "x" del conjunto solución en cada una de las siguientes inecuaciones: 8. Resolver: a) ; 15 c) 15; e) 0; 15 x x 5 3 > 2 ; 15 d) 15; x - 7 > x + 5 > 3(x + 2) 11.5(x + 2) < 6(x - 1) (x + 2)(x + 6) - (x + 4) 2 + x 2 BLOQUEIII 9. Resolver e indicar el intervalo solución. a) 15; c) 15; e) x > Resolver: x 2x 21 5 d) x x ; 15; 15 a) x -20 x 20 c) 0 x < 20 d) x -20 e) x > -20 BLOQUEII * Resolver e indicar el intervalo solución de los siguientes ejercicios: 1. x(x + 9) - 10 > (x + 2) 2 1. Resolver: 3x + 4 > x + 2 a) x < -7 x -1 c) x > -1 d) x > 1 e) x 1 2. Resolver: 4(x + 5) < 2 (x + 3) a) x < -7 x < 7 c) x > 3 d) x > -7 e) x > 7 3. Resolver: x x a) x < 3 x < 2 c) x > 3 d) x > 2 e) x < 6 x 2 x 2. < x 1 4. Resolver: 3x (x 1) 2 (x 1) 2 x < x x 3 > x x x 12 2 a) x < 8 x > 8 c) x > -8 d) x < -8 e) x 8 * Hallar los valores enteros máximos del conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones: 5. Resolver: x 2 x x - 4 < 2x (x + 5) < 9(x + 6) 8. (x + 3) 2 - x(x + 5) 9 a) x < 6 x < -6 c) x > 6 d) x > -6 e) x 6

4 6.Resolver: 2(x + 3) < 3(x + 2) a) x > 0 x < 0 c) x > 1 d) x < 1 e) x < 6 7. Resolver: 2x 4 x 3 9. Resolver: x + 2 (4x + 3) > 4 (2x + 3) a) x < 6 x < 3 c) x >6 d) x > 3 e) x > Resolver: 2(3x + 4) 4(3x + 2) a) x < -6 x < 6 c) x > -6 d) x > 6 e) x < 5 a) x 0 d) x 1 x 0 e) x 2 c) x 1 8. Resolver: 2(3x + 1) + x > 3 (2x + 1) + 4 a) x < 5 x < 4 c) x > 4 d) x < 3 e) x > 5 Autoevaluación 1. Resolver la siguiente inecuación: 4. Luego de resolver la inecuación: 5(x 1) x 2 x < 4 3x 1 4x 1 > x x 23 x a) c) x 23 indicar el mínimo valor entero que lo verifica. d) x 23 e) x 23 a) 0 1 c) 2 d) 3 e) 4 2. Hallar el conjunto solución que satisface la siguiente 5. Luego de resolver la inecuación: inecuación: 2x 1 5x 1 x < x + (2x + 1) - (3x + 2) - x 6 a) x > -1 x c) x lr señalar el mayor valor que puede tomar "x". d) x < 1 e) x < -1 a) 0 1 c) 2 3. Resolver: d) 3 e) 4 x 2 3 x < a) ; 2 ;2 c) 2; d) 2; e) x

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