1 er Problema. 2 Problema
|
|
- Veronica Rey Toledo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa MATEMÁTICAS BÁSICAS LUGARES GEOMÉTRICOS Eisten dos problemas fundamentales en la Geometría Analítica:. Dada una ecuación hallar el lugar geométrico que representa.. Dado un lugar geométrico definido por determinadas condiciones, hallar su ecuación matemática. er Problema Ecuación Gráfica Problema CONCEPTO DE LUGAR GEOMÉTRICO Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen una determinada condición. La solución de un problema de lugares geométricos es una ecuación, la ecuación de todos los puntos que cumplen la dicha condición. Por ejemplo, el lugar geométrico formado por la condición = es:
2 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa El lugar geométrico se forma a partir de todos los puntos que satisfacen la condición, es decir, su gráfica representa la unión de una infinidad de puntos. Sin embargo, en la práctica se toma como referencia las parejas ordenadas que se obtienen de la tabulación se unen. Para el ejemplo anterior son: (,), (,), (,9), (,), (, ), ( 0,0), (,), (,), (,9), (, ) (,). Puede apreciarse que el punto (, ) valores, no satisface la ecuación. A no pertenece al lugar geométrico, a que si se sustituen los DISCUSIÓN DE UNA CURVA Para trazar una gráfica, el procedimiento consiste en localizar puntos derivados de una tabulación dibujar una línea continua que pasa por todos ellos. Sin embargo, no todas las gráficas son continuas por lo tanto, este procedimiento no es válido a que se introducirían errores en el trazado de las gráficas. Para evitar errores de este tipo se debe realizar una investigación preliminar de la ecuación antes de trazar la curva. A esto se le conoce como discusión de una curva a través del método de los seis pasos. Las características por analizar son: ) Intersecciones con los ejes ) Simetría ) Etensión o campo de variación ) Asíntotas ) Tabulación ) Trazado de gráfica. INTERSECCIONES CON LOS EJES Son los puntos en que la gráfica del lugar geométrico corta a los ejes coordenados. Para hallar la intersección con el eje se hace en la ecuación dada se despeja la variable. Análogamente, para hallar la intersección con el eje se hace se despeja. SIMETRÍA Eisten tres casos posibles de simetría para un lugar geométrico: a) Una curva es simétrica con respecto al eje si para cada valor de se obtienen dos valores iguales pero de signos contarios de. Por lo tanto, si una ecuación no se altera al sustituir por, su representación gráfica o lugar geométrico es simétrica respecto al eje. b) Una curva es simétrica con respecto al eje si para cada valor de se obtienen dos valores iguales pero de signos contarios de. Por lo tanto, si una ecuación no se altera al sustituir por representación gráfica o lugar geométrico es simétrica respecto al eje., su c) Una curva es simétrica con respecto al origen si para cualquier punto que pertenezca al primer cuadrante equidista de otro punto que esté en el tercer cuadrante o, si para cualquier punto que se ubique en el segundo cuadrante, equidista de otro punto que se localice en el cuarto cuadrante. Por lo tanto, si una ecuación no se altera al sustituir por por simultáneamente, su representación gráfica o lugar geométrico es simétrica respecto al origen.
3 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa EXTENSIÓN La etensión de una curva es la determinación de los intervalos de variación para los cuales los valores de las variables son reales. Los valores de cada una de las variables para las cuales la otra se hace imaginaria, carecen de sentido. Aquí se pueden presentar dos opciones: a) Que se tenga un cociente. Aquí lo que debe evitarse es que el denominador se haga cero. b) Que tenga un radical con índice par. Aquí lo que debe cuidarse es que su argumento sea positivo o cuando menos igual a cero. Si no sucede ninguna de las dos opciones anteriores, entonces eiste la gráfica en para toda en para toda. ASÍNTOTAS Si para una curva dada eiste una recta tal que a medida que un punto de la curva se aleja indefinidamente de su origen, la distancia de ese punto a la recta decrece continuamente tiende a cero, dicha recta se llama asíntota de la curva. Las asíntotas pueden ser horizontales o verticales (aunque en términos genéricos pueden tener cualquier inclinación). Un lugar geométrico tiene: Una asíntota vertical cuando crece indefinidamente si tiende a un valor finito. Una asíntota horizontal cuando a medida que crece indefinidamente, la función tiende a un número finito. Un lugar geométrico puede tener más de una asíntota horizontal o vertical sólo eisten si ha epresiones racionales de las formas: p ( ) ( ) f = o ( ) q( ) p g = q En el caso de las funciones racionales, las asíntotas verticales se deducen de la epresión despejada para de los valores de que no están en el dominio de la función, es decir, los que anulan el denominador. ( ) ( ) Por ejemplo, la curva =. = tiene dos asíntotas verticales: una en = la otra en ( )( + ) En el caso de las funciones racionales, las asíntotas horizontales se deducen de la epresión despejada para de los valores de que anulan el denominador. Por ejemplo, la curva ( )( + ) = en = = tiene cuatro asíntotas horizontales: en, =,. Este paso es una consecuencia directa de la etensión.
4 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa TABULACIÓN Es el cálculo de las coordenadas de un número suficiente de puntos (al menos diez) para obtener una gráfica adecuada. Por lo general, se sustitue el valor de en la ecuación despejada para en el paso tres. Siempre deben darse los valores de con base en la etensión obtenida así obtener, o viceversa. TRAZADO DE LA CURVA Una vez efectuada la tabulación, se procede a localizar los puntos encontrados en el quinto paso unirlos mediante una línea continua. Debe tenerse cuidado en trazar por anticipado las asíntotas (si las ha). Ejemplos. Discutir las siguientes curvas, mediante el método de los seis pasos: ) ( ) Intersecciones con los ejes * Con respecto al eje ( =0) ( 0) (0) 0 = la curva corta al eje en 0 =0 ( 0) (0) * Con respecto al eje ( ) 0 = la curva corta al eje en 0 Simetría * Con respecto al eje ( por ) ( ) ( ) + Como ( ) ( ) ( ), la curva no es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al eje ( por ) ( ) + Como ( ) ( ) ( ) la curva no es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al origen ( por ) ( por ) ( )( ) ( ) ( ) + + ( ) Como ( ) ( ) la curva tampoco es simétrica respecto al origen.
5 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa Etensión * Se despeja la ecuación ( ) para : = ( ) = = ecepto en = * Se despeja la ecuación ( ) para : = ( ) = = ( ) ecepto en = Asíntotas = = Tabulación Sustituendo valores de en ( ) para obtener valores de : No definido Trazado de gráfica = 0 8 = ) = ( ) Intersecciones con los ejes * Con respecto al eje ( =0) (0) =
6 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa 0 = no ha intersección * Con respecto al eje ( =0) (0) = 0 = no ha intersección Simetría * Con respecto al eje ( por ) ( ) = = Como ( ) ( ) ( ), la curva no es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al eje ( por ) ( ) = = ( ) Como ( ) ( ) = la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al origen ( por ) ( por ) ( ) ( ) = = Como ( ) ( ) Etensión ( ) la curva tampoco es simétrica respecto al origen. * Se despeja la ecuación ( ) = = = para : * Se despeja la ecuación ( ) para : = = ( ) ecepto en Asíntotas =0 =0 Tabulación Sustituendo valores de en ( ) para obtener valores de : No definido.77 Trazado de gráfica
7 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa ) + = ( ) Intersecciones con los ejes * Con respecto al eje ( =0) + (0) = = = ± = ± la curva corta al eje en en * Con respecto al eje ( =0) (0) + = = = ± = ± la curva corta al eje en en Simetría * Con respecto al eje ( por ) + ( ) + = = Como ( ) ( ) ( ) =, la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al eje ( por ) ( ) + + = = Como ( ) ( ) ( ) =, la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al origen ( por ) ( por ) ( ) + + ( ) = = ( ) Como ( ) = ( ) la curva también es simétrica respecto al origen. 7
8 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa Etensión * Se despeja la ecuación ( ) para : + = = = ± 0 con * Se despeja la ecuación ( ) para : + = = = ± ( ) 0 con Asíntotas No ha Tabulación Sustituendo valores de en ( ) para obtener dos valores de : ± ± ±.8 ±.89 ± ±.89 ±.8 ± ± 0 Trazado de gráfica ) ( ) Intersecciones con los ejes * Con respecto al eje ( =0) (0) + 8 8(0) 8 8 = = = la curva corta al eje en 8 * Con respecto al eje ( =0) 8
9 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa + 8(0) 8 8 aplicando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado: ( =, b = 8, c = ) ( 8) ( )( ) ( ) 8 ± 8 ± ± 0 8 ±. = = = = ;. la curva corta al eje aproimadamente en 0.. Simetría * Con respecto al eje ( por ) ( ) + 8 8( ) Como ( ) ( ) ( ), la curva no es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al eje ( por ) + 8( ) Como ( ) ( ) ( ), la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al origen ( por ) ( por ) ( ) + 8( ) 8( ) Como ( ) ( ) ( ) la curva tampoco es simétrica respecto al origen. Etensión * Se despeja la ecuación ( ) para : = el denominador nunca se puede hacer cero * Se despeja la ecuación ( ) para : = a : aplicando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado: ( a, b = 8, c = + 8) ( 8) ± ( 8) ( )( + 8) ( ) 8 ± ± 0 = = = analizando el radical se tiene: con Asíntotas No ha = : ( ) 9
10 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa Tabulación Sustituendo valores de en ( ) para obtener dos valores de : Trazado de gráfica ) 0 ( ) Intersecciones con los ejes * Con respecto al eje ( =0) (0) (0) 0 0 no ha intersección * Con respecto al eje ( =0) (0) = 0 = =. la curva corta al eje en. Simetría * Con respecto al eje ( por ) ( ) ( ) Como ( ) ( ) ( ), la curva no es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al eje ( por ) ( ) 0 0 ( ) 0
11 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa =, la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al origen ( por ) ( por ) Como ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Como ( ) ( ) ( ) la curva tampoco es simétrica respecto al origen. Etensión * Se despeja la ecuación ( ) para : 0 = = = ± para que eista en los números reales, se debe cumplir la desigualdad > 0 p( ) donde se tiene un polinomio racional de la forma cuas raíces son: =. q( ),.,., 0, 0, así que se generan tres intervalos de factible solución: ( ) ( ) ( ) Probando con valores intermedios a fin de saber cuáles cumplen con la desigualdad:,. ( ) ( ) + 0 = + 0 = = como es maor que 0 se satisface la desigualdad para cualquier punto de ese intervalo. (., 0) ( ) = = = como no es maor que 0, no se satisface la desigualdad para ningún punto de ese intervalo. ( 0 ) ( ) + 0, + 0 = = = como es maor que 0 se satisface la desigualdad para cualquier punto de ese intervalo. entonces, el conjunto solución es la unión de los intervalos que cumplen la desigualdad: (,. ) ( 0, ) con (,. ) ( 0, ) * Se despeja la ecuación ( ) 0 ecepto en = = Asíntotas = = =0 para : 0 = 0 ( ) = 0 = ( ) Tabulación Sustituendo valores de en ( ) para obtener valores de :
12 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa Trazado de gráfica = - = ) = ( ) Intersecciones con los ejes * Con respecto al eje ( =0) (0) = = = ± = ± la curva corta al eje en en * Con respecto al eje ( =0) (0) = = = = = = ± la curva no cruza al eje Simetría * Con respecto al eje ( por ) ( ) = = Como ( ) ( ) ( ) =, la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al eje ( por ) ( ) = = Como ( ) ( ) ( ) =, la curva si es simétrica con respecto al eje. * Con respecto al origen ( por ) ( por )
13 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa ( ) ( ) = Como ( ) ( ) = ( ) = la curva también es simétrica respecto al origen. Etensión * Se despeja la ecuación ( ) para : = = + = ± es una desigualdad absoluta (siempre se cumple) * Se despeja la ecuación ( ) para : = ± = ( ) = 0 0 = = con Asíntotas No tiene asíntotas horizontales ni verticales Tabulación Sustituendo valores de en ( ) para obtener dos valores de : ±. ±.87 ±. ±. 0 0 ±. ±. ±.87 ±. Trazado de gráfica
14 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa ECUACIONES DE LUGARES GEOMÉTRICOS El segundo problema fundamental de la geometría analítica consiste en obtener la ecuación de un lugar geométrico dada su gráfica o sus condiciones básicas. En general, para obtener la ecuación de un lugar geométrico se sigue el procedimiento que a continuación se describe: Una vez conocidas las condiciones que debe cumplir un lugar geométrico, se epresan algebraicamente en términos de un punto P (, ) que es un punto del lugar geométrico, por lo tanto, satisface las condiciones dadas. Se obtiene la epresión (generalmente aplicando la fórmula de distancia entre dos puntos), se simplifica, se iguala a cero se comprueba que cualquier punto que pertenezca a la curva satisface la ecuación encontrada. Cualquier pareja de valores que satisfaga la ecuación representa las coordenadas de un punto del lugar geométrico. Ejemplos. ) Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) P (, ) P ( ), La distancia al punto P es: d = ( ) + ( + ) la distancia al punto P es: Al equidistar, implica que: d = d ( ) + ( + ) = ( + ) + ( ) elevando al cuadrado: ( ) + ( + ) = ( + ) + ( ) desarrollando: = reduciendo términos semejantes: 8 + simplificando se obtiene: P del plano que equidisten de los puntos d = ( + ) + ( ) P (-,) P (,-) -
15 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa ) Encontrar la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) cuadrados de sus distancias a los puntos P ( ) ( ),, P del plano cua suma de los P sea igual a 8 d = ( + ) + ( ) ; d = ( ) + ( ) ; ( d ) + ( d ) 8 ( + ) + ( ) + ( ) + ( ) = 8 eliminando las raíces: = ( ) ( ) ( ) ( ) 8 desarrollando: = 8 reduciendo términos semejantes: + + simplificando se obtiene: + + = P (-,) P (,) ) Obtener la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) P ( ) de la recta =, ( ) + ( ) d = ; d + ; d = d ( ) + ( ) = + elevando al cuadrado: ( ) + ( ) = ( + ) desarrollando: P del plano que equidisten del punto
16 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa = reduciendo términos semejantes se obtiene: = - P (,) ) Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) siempre igual que al punto P ( ), La distancia que eiste de cualquier punto (, ) cumple que: d = Por su parte la distancia al punto P es: d ( ) + ( ) = d = d ( ) + ( ) = elevando al cuadrado: = + ( ) ( ) desarrollando: = reduciendo términos semejantes se obtiene: + P del plano cua distancia del eje P del lugar geométrico al eje es, por lo tanto se
17 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa P (,) ) Encontrar la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) manera que la suma de sus distancias a los puntos A ( 0,) ( 0, ) d = ( 0) + ( ) ; = ( 0 ) + ( + ) ( 0) + ( ) + ( 0) + ( + ) = 0 que equivale a: ( ) = 0 + ( + ) + elevando ambos miembros al cuadrado: ( ) 0 ( ) + = + + desarrollando: 7 P que se mueve en el plano de tal B sea 0 d ; d +d 0 ( ) = ( + ) + + ( + ) + = ( + ) = reduciendo términos semejantes: ( ) + = que equivale a: 0 ( + ) = dividiendo entre elevando nuevamente al cuadrado ambos miembros: + + = + ( ) ( ) ( + ( + ) ) = ( + ) ( ) = reduciendo términos semejantes se obtiene: =
18 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa + 00 P (0,) P (0,-) ) Obtener la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) el punto (, ) Trazando una gráfica: P que es paralelo al eje que pasa por 8 P (,) se aprecia que es una recta horizontal que cruza al eje en, por lo tanto: =. 7) Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) punto P, 8 P que es paralelo al eje que pasa por el
19 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa Trazando una gráfica: - P, - se aprecia que es una recta vertical que cruza al eje en = = 8) Encontrar la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) pasa por el punto (,7) Trazando una gráfica: =, por lo tanto: P que es perpendicular al eje que 8 P (-,7)
20 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa se advierte que es una recta horizontal que cruza al eje en 7, por lo tanto: = 7 7 9) Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) por el punto, 7 P. Solución: Trazando una gráfica: P que es perpendicular al eje que pasa - P, 7 - se aprecia que es una recta horizontal que cruza al eje en por lo tanto: = = = 0) Determinar la ecuación del lugar geométrico de un punto (, ) pasa por el punto (, ) P que sea perpendicular a la recta Solución: La recta puede epresarse como =. Trazando una gráfica, se encuentra que la recta que cumple con la condición es: = + P que es perpendicular al eje, que 0
21 Facultad de Contaduría Administración. UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa = P (-,-) - - = - APLICACIONES Para comprender el mundo, la mente humana depende en gran medida de su percepción de las figuras modelos. Muchas de las creaciones humanas, así como las figuras de la naturaleza, con frecuencia se pueden caracterizar en términos de su forma geométrica. Algunas de las ideas términos de la Geometría se han convertido en parte del lenguaje cotidiano. Aunque los objetos reales jamás concuerdan eactamente con una figura geométrica, sí se aproiman, de modo que lo que se sabe sobre las figuras relaciones geométricas se puede aplicar a los objetos. Los lugares geométricos se pueden representar a través de epresiones algebraicas que describen su comportamiento. La interpretación matemática de las figuras también inclue la descripción gráfica de las relaciones numéricas simbólicas. Las cantidades se visualizan como longitudes o áreas (como en las gráficas de barras de sectores circulares) o como distancias desde ejes de referencia (como en las gráficas lineales o planos esparcidos). La eposición gráfica hace posible identificar patrones de inmediato, que de otra forma no serian obvios. Por ejemplo: tamaños relativos (proporciones o diferencias), índices de cambio (rapidez con que se modifica una variable), discontinuidades abruptas (aumentos a intervalos), agrupación (distancias entre puntos marcados) tendencias (proecciones). La matemática de las relaciones geométricas también auda en el análisis del diseño de estructuras complejas (moléculas proteínicas o alas de aviones) redes lógicas (coneiones de células cerebrales o sistemas telefónicos de larga distancia).
V. 2 DISCUSIÓN DE UNA CURVA
DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS UNIDAD V Eisten dos problemas fundamentales en la Geometría Analítica:. Dada una ecuación hallar el lugar geométrico que representa.. Dado un lugar geométrico definido
Más detallesV. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS 134 5.1. DISCUSIÓN DE UNA ECUACIÓN Discutir una ecuación algebraica representada por una epresión en dos variables de la forma f (, y) = 0, significa analizar algunos
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detalles1. Halla el dominio, el recorrido, las asíntotas y los límites e imágenes que se indican para cada gráfica. y asíntota vertical de:
Identificación gráfica de funciones, límites asíntotas Al observar la gráfica de una función es posible determinar gran cantidad de parámetros características de dicha función aunque no conozcamos su epresión,
Más detallesRESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN:
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN: Ejemplo: 1 Dominio Representación de en el intervalo [,] Los puntos que no pertenecen al dominio de una función racional, son aquellos que anulan
Más detallesC A P Í T U L O 5 PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Neevia docconverter 5.1
C A P Í T U L O PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS CAPÍTULO. PROPUESTA DE ENSEÑANZA: SECUENCIAS DIDÁCTICAS. En este capítulo se mostrarán las diferentes secuencias didácticas o instrumentos
Más detallesDEFINICION DE RELACIÓN
DEFINICION DE RELACIÓN Se Define como relación o correspondencia R entre los conjuntos B C, a un subconjunto del producto cartesiano B C, compuesto por pares de elementos que cumplen cierta regla definida.
Más detallesFUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA LA CIRCUNFERENCIA
LA CIRCUNFERENCIA CONTENIDO. Ecuación común de la circunferencia Ejemplos. Ecuación general de la circunferencia. Análisis de la ecuación. Ejercicios Estudiaremos cuatro curvas que por su importancia aplicaciones
Más detallesTEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO FMIBII Biomedical engineering degree Cristina Sánchez López de Pablo Universidad San Pablo CEU Madrid Índice de contenidos TEMA 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO 1. Gráficas La
Más detallesEste trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual
Este trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual qué se encuentra en la http://ceciba.escuelaing.edu.co/mre página bajo la pestaña de Talleres Virtuales.. Para las guientes funciones:
Más detallesLas desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo:
MATEMÁTICAS BÁSICAS INECUACIONES INTERVALOS DE NÚMEROS REALES Una desigualdad es la epresión de dos cantidades tales que una es mayor que otra. Las desigualdades en general se clasifican en absolutas y
Más detallesUn i d a d 2. Co n t i n U i da d. Objetivos. Al inalizar la unidad, el alumno:
Un i d a d Co n t i n U i da d Objetivos Al inalizar la unidad, el alumno: Identificará cuándo una función es continua en un punto y en un intervalo. Aplicará las operaciones de las funciones continuas
Más detallesLa ecuación NO se altera y por lo tanto la grá ca es simétrica respecto al
Geometría Analítica; C. H. Lehmann. Ejercicio 17, grupo 7, capítulo II, página 49. Halla, analítica grá camente, los puntos de intersección, cuando los haa, para las curvas + = 8 =. Solución: I) Tracemos
Más detallesTema 10: Funciones racionales y potenciales. Asíntotas.
1 Tema 10: Funciones racionales y potenciales. Asíntotas. 1. Funciones racionales. Una función racional es de la forma =p()/q(), donde p() y q() son polinomios, con q()0. El dominio de una función racional
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
Más detalles1 Elabora una tabla de valores de la función f(x) = x 2-4x + 3 en puntos x próximos a x = 2. Sugiere la tabla
Unidad nº 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS! 1 PROBLEMAS PROPUESTOS 1 Elabora una tabla de valores de la función f() - + en puntos próimos a. Sugiere la tabla que f() es continua en? 1 9 1 99 1 999 1 01
Más detallesELIPSE. Muchos cometas tienen órbitas extremadamente excéntricas. Por ejemplo, el cometa Halley, tiene una excentricidad orbital de casi 0.97!
ELIPSE Las órbitas de los planetas son elípticas. La excentricidad de la órbita de la Tierra es muy pequeña (menor de 0.2), de manera que la órbita es casi circular. La órbita de Plutón es la más excéntrica
Más detallesRepresentación de Funciones Reales
Representación de Funciones Reales Curso 0 Universidad Rey Juan Carlos «Conceptos Básicos» Curso Académico 16/17 1. Notación Se utilizan dos notaciones: y = f(x): variable independiente = x y variable
Más detallesLÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos
Más detallesINTERVALOS Y SEMIRRECTAS.
el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real
Más detallesV. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS A. ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN En la geometría analítica hay dos problemas por resolver: 1. Dada la ecuación de una curva construir una gráfica.. Dadas algunas condiciones
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES El estudio de la derivada de una función, junto con otras consideraciones sobre las funciones tales como el estudio de su campo de eistencia (dominio), de sus puntos de corte
Más detallesMódulo de Revisión Anual. Matemática 6 año A y C
Módulo de Revisión Anual Matemática 6 año A y C Función Homográfica ) Hallar las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones homográficas. a) f() +6 b) f() + c) f()
Más detalles. Por ejemplo, para ubicar los puntos, simplemente se localiza su respectivo valor en la numeración y se le marca.
MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS COORDENADOS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL Eiste una correspondencia biectiva o biunívoca entre el conjunto de los números reales el de los puntos de una recta. A esta recta
Más detallesSECUELA SUGERIDA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EXTREMOS
(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) SECUELA SUGERIDA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EXTREMOS - Leer cuidadosamente el enunciado para comprender la problemática presentada y ver qué se pretende
Más detalles1. Definición y formas de de definir una función
Tema 7. Funciones 1. Definición y formas de definir una función 1.1. Definición de una función 1.. Formas de definir una función 1..1. A Partir de gráfica 1... Epresión algebraica 1..3. Tabla. Dominio
Más detallesMatemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables
Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Lugares geométricos
Lugares geométricos En esta sección estudiaremos el concepto de lugar geométrico, concepto clave para el desarrollo del estudio de los conceptos de este semestre. Lugar geométrico El conjunto de todos
Más detallesGuía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas
U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Guía de estudio Nº : Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano
Más detallesInstituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca
Instituto de Matemática y Física 1 Universidad de Talca 1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Más detallesUCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
Más detallesANALISIS MATEMATICO I (2012)
ANALISIS MATEMATICO I (0) TRABAJO PRÁCTICO Funciones cuadráticas Ejercicio. Hacer una representación gráfica aproimada de las siguientes funciones cuadráticas:. f() =. f() = + 4 3. f() = +, Ejercicio.
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES El estudio de la derivada de una función, junto con otras consideraciones sobre las funciones tales como el estudio de su campo de eistencia (dominio), de sus puntos de corte
Más detalles1.- DOMINIO DE LA FUNCIÓN
En este resumen vamos a tratar los puntos que necesitamos para poder representar gráficamente una función. Empezamos viendo la información que podemos obtener de la expresión matemática de la función.
Más detallesAnálisis de Funciones Tema 1: Qué empiece la función! Apuntes: Parte 1
Tema : Qué empiece la función! Apuntes: Parte.- Idea de función Se define función real de variable real, a una relación que asocia a un número de un conjunto inicial, otro número de un conjunto final.
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS MATEMATICAS SUPERIORES TEMA 4 FUNCIONES
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMATICAS SUPERIORES TEMA 4 FUNCIONES Def.(Thomas, Pág. 8): Una función de un conjunto D a un conjunto I es una regla que asigna un único elemento f() de I, a cada elemento de D. Def.(Thomas,
Más detallesTEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 9.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Más detallesTRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas 1º Bachillerato
Trabajo de Verano 04 º BACHILLERATO TRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas º Bachillerato. Página Trabajo de Verano 04 º BACHILLERATO BLOQUE I: CÁLCULO TEMA (UNIDAD DIDÁCTICA 9): Propiedades globales de las
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE V
UNIDAD DE APRENDIZAJE V Saberes procedimentales Emplea de manera sistemática conceptos algebraicos, geométricos, trigonométricos y de geometría analítica. Relaciona la ecuación de segundo grado en dos
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número real a se denota por a y está definido por: Propiedades a a si a si a 0 a < 0 i a y b son números reales y n es un número entero, entonces:
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
Más detalles5x + 4y 20 = 0! 5 ( x) + 4 ( y) 20 = 0! 5x 4y 20 = 0. al origen O. En resumen, la ecuación 5x + 4y 20 = 0 no tiene ninguna simetría.
Geometría Analítica; C. H. Lehmann. Ejercicio, grupo, capítulo II, página 0.. Discute la ecuación + 0 = 0, estudiando las intersecciones, las simetrías la etensión. Después traza la grá ca correspondiente.
Más detallesAPUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CAPÍTULO 1: LA RECTA EN EL PLANO Conceptos Primitivos: Punto, recta, plano. APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Definición 1 (Segmento) Llamaremos segmento a la porción de una línea recta comprendida entre
Más detallesLímite de una Función
Cálculo _Comisión Año 06 Límite de una Función I) Límite Finito Muchas veces interesa analizar el comportamiento de los valores de una función, para valores de la variable independiente cercanos a uno
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA CALCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : FUNCIONES REALES. CONCEPTO
Más detalles= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. 1) A(3, 3), B( 3, 1), C(0, 3) 2) O( 2, 3), P(2, 3), Q(0, 2) 3) R(4, 4), S(7, 4), T(6,
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Más detalles01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones
Álgebra y Trigonometría Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y Funciones CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
Más detallesFunciones y Función lineal
Profesorado de Nivel Medio Superior en Biología Funciones Función lineal Analicemos los siguientes ejemplos: 1) El gráfico que figura más abajo muestra la evolución de la presión arterial de un paciente
Más detalles"""##$##""" !!!""#""!!! """##$##""" (c) Verdadero siempre que los términos en grado p = q se anulen.
Unidad nº 0 FFUNCI IONEES POLLI INÓMICAS YY RACIONALLEES! 7 AUTOEVALUACIÓN Halla la suma y el producto de los polinomios P() y Q() - - 5 -. P() + Q() 5 - +.. P() Q() ( ) ( 5 ) - 6 5 5 + + 0 + - 6 5 + 5
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES LA PARÁBOLA. FUNCIONES CUADRÁTICAS. FUNCIONES A TROZOS CON RECTA Y PARÁBOLAS. HIPÉRBOLAS. FUNCIONES RADICALES. FUNCIONES EXPONENCIALES. FUNCIONES LOGARITMICAS. La función =.- LA PARÁBOLA
Más detallesTALLER DE PREPARACIÓN PARA EL PRIMER PARCIAL
TALLER DE PREPARACIÓN PARA EL PRIMER PARCIAL 1. Si 2. Si 3. 4. e. f. g. h. 5. Determine si la gráfica de la figura es la gráfica de una función 6. Use la gráfica de la función dada en la figura para encontrar
Más detalles"""##$##""" !!!""#""!!!
Unidad nº 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS! 11 AUTTOEEVALLUACI IÓN 1 Eplica qué significan los símbolos 0 y -. 0 ( tiende a 0) significa que tomamos valores ( 0) cuya distancia a 0, dada por, se hace
Más detallesIX. LA PARÁBOLA 9.1. LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO 9.2. CONSTRUCCIÓN DE UNA PARÁBOLA CON REGLA Y COMPÁS
IX LA PARÁBOLA 9 LA PARÁBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición: Se llama parábola al lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano, en forma tal que su distancia a un punto fijo F (llamado foco)
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesEl análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.
Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario
Más detallesUNIDAD 12. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN I SOLUCIONES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS C-09-01
UNIDAD 12. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN I C-09-01 1. a) Dom f = - { 3, 1}. Asíntotas: x = 3; x = 1; y = 0 ( 5, 0), ( 1, 0), (3, 0), (7, 0), (0, 3) c) Discontinuidad
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
Más detallesTema 5 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Tema Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Inecuaciones lineales PÁGINA 9 EJERCICIOS. Comprueba en cada caso si el valor indicado forma parte de la solución de la inecuación. b de la inecuación Sustituimos
Más detalles1. El plano cartesiano
1. El plano cartesiano Para representar puntos en un plano, definidos por un par ordenado de números reales, se utiliza generalmente el sistema de coordenadas rectangulares, que se caracteriza por: Estar
Más detallesFUNCIONES y = f(x) ESO3
Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.
Más detallesFunciones de 2 variables.
Funciones de variables. INTRODUCCIÓN En el curso anterior estudiamos las funciones reales de variable real, donde estaban involucradas únicamente dos variables (, ). Una de ellas era la variable independiente
Más detallesEjercicios de Álgebra y Geometría Analítica
Ejercicios de Álgebra y Geometría Analítica Profr. Fausto Cervantes Ortiz Recta Dibujar las rectas indicadas 1. y = x + 1 2. y = 2x + 5 2 3. y = x + 2 4. y = x + 2 5. y = 2x 3 2 6. y = 3 2 x + 1 2 7. y
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. APLICACIONES.
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA : DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. APLICACIONES. Ejercicio 1 Calcula las funciones derivadas de las siguientes funciones y simplifícalas: a) f ( ) sine b)
Más detallesProblemas de continuidad y límites resueltos
Problemas de continuidad y límites resueltos Razona de manera justificada el dominio de la siguientes funciones. a) f ()=ln( ) b) f ()= ( )( 3) c) f ()= cos( ) a) La raíz cuadrada solo admite discriminantes
Más detallesCARÁCTER DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
CARÁCTER DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA La Geometría Elemental, conocida a por el estudiante, se denomina también Geometría PURA para distinguirla del presente estudio. Recordaremos que por medio de un sistema
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 2 Segundo Trimestre
Potenciación de polinomios Para resolver la potencia de un monomio se deben aplicar las propiedades de la potenciación. n n n ab a b a) 6 x x 9x b) x x 8x c) Cuadrado de un binomio El cuadrado de un binomio
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar: 1. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
Más detallesSecciones Cónicas. 0.1 Parábolas
Secciones Cónicas 0.1 Parábolas Las secciones cónicas, también llamadas cónicas, se obtienen cortando un cono circular recto doble con un plano. Al cambiar la posición del plano se tiene un círculo, una
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES Para representar gráficamente funciones eplícitas (es decir del tipo y f()), deben seguirse los siguientes pasos, representando inmediatamente todos los datos que se
Más detallesMA-1111, MODELO II, Enero Marzo 2007 JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS 1. a) Hallar. b) Definir formalmente. d) Hallar ø. x 1. f) Hallar. lim.
do Parcial MODELO MATEMATICAS I MA- MA-, MODELO II, Enero Marzo 007 JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS. a Hallar b Definir formalmente Lim f L c Hallar y representar las asíntotas de la función: - 7 e Hallar
Más detallesPropedéutico de Matemáticas
Propedéutico de Matemáticas TEMARIO DEL MODULO I, ARITMÉTICA Y ALGEBRA CAPÍTULO 1: CONCEPTOS ELEMENTALES DE ARITMÉTICA Número primo absoluto o simple. Número compuesto. Múltiplo. Submúltiplo, factor o
Más detallesCAPÍTULO I INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTRODUCCIÓN Sin duda, la parte más apasionante de la matemática, la constituye el cálculo, podemos mencionar sin lugar a equivocarnos que es la parte que más aplicaciones
Más detallesUniversidad Nacional José María Arguedas Carrera Profesional de Administración de Empresas CONICAS LA RECTA. Lic. JOSÉ L. ESTRADA P.
Universidad Nacional José María Arguedas Carrera Profesional de Administración de Empresas Lic. JOSÉ L. ESTRADA P. CONICAS LA RECTA ANDAHUAYLAS PERÚ Cónicas A. Introducción La introducción de la geometría
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesGeometría Analítica. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES 1. DE UN PUNTO 2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Geometría Analítica GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA René Descartes, matemático francés, en 67 define una ecuación algebraica para cada figura geométrica; es decir, un conjunto de pares ordenados de números reales
Más detallesUna función es una correspondencia única entre dos conjuntos numéricos.
FUNCIONES Qué es una función? Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de números de modo que a cada valor del conjunto inicial, llamado dominio, se le hace corresponder un valor del conjunto
Más detallesAlonso Fernández Galián
Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de
Más detallesANTES DE COMENZAR RECUERDA
ANTES DE COMENZAR RECUERDA 00 Determina cuáles de estos vectores son paralelos y cuáles son perpendiculares a v (, ). a) v ( 6, ) b) v (, ) c) v (, ) a) v v Los vectores son paralelos. b) v v 0 Los vectores
Más detallesTema 4: Representación de Funciones
Tema 4: Representación de Funciones.- Dominio y recorrido: Dominio: Valores de para los que está definida (eiste) f () Recorrido: Valores que toma f () Funciones Polinómicas, son de la forma f ( ) ao a...
Más detallesCapítulo 1 LÍMITES Y CONTINUIDAD Versión Beta 1.1
Capítulo 1 LÍMITES Y CONTINUIDAD Versión Beta 1.1 www.mathspace.jimdo.com Tabla de contenido Capítulo 1...1 LÍMITES Y CONTINUIDAD...1 1.1. LÍMITES...2 1.1.1 Definición formal...2 1.1.2. Cálculo de límites...2
Más detallesI. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades. lim =
Ejercicios resueltos I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades ) 3 + 2 4 3 + 2 4 = (2) 3 + 2 (2) 2 - (2) - 4 Sustituir la por el 2 = 8 + 8-2 - 4 = 0 Aplicar límite a cada término
Más detallesBloque 3. Análisis. 2. Tipos de funciones
Bloque 3. Análisis 2. Tipos de funciones 1. Función lineal Es una función polinómica de primer grado y tiene una ecuación del tipo: y = mx. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas,
Más detallesDefinición: Se llama pendiente de una recta a la tangente de un ángulo de inclinación formado por el eje X y la
Geometría Analítica Preliminares Identidades Trigonométricas Definición: Se llama pendiente de una recta a la tangente de un ángulo de inclinación formado por el eje X y la recta, tal que, esto es Recta
Más detallesMatemáticas I. 1 o de Bachillerato - Suficiencia. 13 de junio de 2011
Matemáticas I. o de Bachillerato - Suficiencia. de junio de 20. Juan y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión situada entre ellas bajo ángulos de 5 y 60 grados. La distancia entre
Más detallesUNLaM Secretaría de Extensión Universitaria Agente de Propaganda Médica
Secretaría de Etensión Universitaria CONSIDERACION DE LAS FUNCIONES MÁS UTILIZADAS (Sus propiedades gráficos) FUNCION POLINOMICA O ENTERA (GENERAL) f = {(; )/ = a 0 + a 1 + a 2 2 + a 3 3 +... +a n 1 n
Más detallesINECUACIONES LINEALES
INECUACIONES POLINÓMICAS EN UNA VARIABLE Las inecuaciones en general, son desigualdades entre epresiones algebraicas en las que intervienen una o más variables. Cuando las epresiones algebraicas de cada
Más detallesProfesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA
Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesC.P.U. MATEMATICA (Tecnicaturas) Trabajo Práctico 2 FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.
UNSAM er cuatrimestre 00 I. FUNCIONES C.P.U. MATEMATICA (Tecnicaturas) Trabajo Práctico FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.. De acuerdo a la siguiente
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,
Más detallesC.P.U. MATEMATICA Trabajo Práctico 2 FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.
UNSAM º cuatrimestre 008 I. FUNCIONES C.P.U. MATEMATICA Trabajo Práctico FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.. De acuerdo a la siguiente descripción:
Más detalles