Modelos de Simulación en Excel

Transcripción

1 Modelos de Simulación en Excel DIANA COBOS DEL ANGEL El tiempo que transcurre entre la llegada de ciertas piezas a una estación de inspección sigue una distribución exponencial con media de 5 minutos/pieza. El proceso está a cargo de un operario, y la duración de la inspección sigue una distribución normal con media de 4.0 y desviación estándar de 0.5 minutos/pieza. Calcular el tiempo promedio de permanencia de las piezas en el proceso de inspección. Para solucionar el problema anterior se debe: 1. Construir una tabla de eventos en la que se describa la relación entre las variables involucradas en el proceso. Para la construcción de dicha tabla es preciso identificar los elementos que se listan a continuación. 2 1

2 3 Variable de estado Tiempo de inspección en el sistema (7) Entidades Piezas Eventos Tiempo de llegada (2) Fin de inspección (5) Evento secundario Inicio de inspección (3) Actividades Tiempo entre llegadas (1) Tiempo de inspección (4) 4 2. Definir las relaciones lógico-matemáticas entre los elementos; en la tabla 4.1 se describen, por ejemplo, las siguientes relaciones: a. El tiempo entre llegadas es una variable aleatoria, simulada utilizando el generador RAND() o ALEATORIO() de la hoja de cálculo de Excel y la función generadora de variables exponenciales E i = -5 ln(1 - r i ), b. El evento tiempo de llegada de la pieza corresponde al valor acumulado de la columna (1). c. Tomando en cuenta que solamente existe un operario encargado de la tarea, el inicio de la inspección puede ocurrir cuando la pieza entra al sistema, en caso de que el operario esté ocioso (2), o bien cuando termina de inspeccionar la pieza anterior (5). 2

3 e. El tiempo de inspección es una variable aleatoria normal con media 4 y desviación estándar 0.5, generada mediante la función (NORMINV o DISTNORMINV) y como probabilidad el generador de números aleatorios RAND( ) o ALEATORIO(). f. El fin de la inspección se calcula sumando el tiempo de inspección (4) al tiempo de inicio de la inspección (3). g. La variable tiempo en inspección se calcula, como la diferencia entre el tiempo de llegada (2) y el fin de la inspección (5). h. El tiempo de espera de una pieza antes de ser inspeccionada es igual a la diferencia entre el tiempo de inicio de inspección (3) y el tiempo de llegada de la pieza (2). i. La última columna (8) permite calcular el tiempo promedio de inspección como promedio móvil: cada vez que una nueva pieza es simulada, el tiempo promedio de inspección se recalcula. 5 6 Pieza r i llegadas Tiempo entre (1) Tiempo de llegada (2) Inicio de la inspección (3) r i Tiempo de inspección (4) Fin de la inspección (5) Tiempo en inspección (6) Tiempo en espera (7) Tiempo promedio en inspección (8)

4 7 Una vez definidas las relaciones se simula el proceso, teniendo cuidado de que el tamaño de la réplica o experimento sea lo suficientemente grande para asegurar la estabilidad del resultado final. Un buen tamaño de réplica, por ejemplo es La información para este tamaño de réplica indica que el tiempo promedio de espera es de minutos/pieza. Además de este resultado, la columna 8 de la tabla anterior permite visualizar la estabilización del sistema mediante una gráfica de líneas. Dicha gráfica indica que el tamaño de la réplica es lo suficientemente grande para asegurar la convergencia del resultado. (ver gráfica siguiente) 8 4

5 9 10 Al replicar el experimento 50 veces se obtienen los resultados en la siguiente tabla. Para comprender el comportamiento de la variable es necesario analizar estadísticamente esta información. 5

6 11 El análisis estadístico de la réplicas permite concluir, a través de una prueba de bondad de ajuste, que el tiempo promedio de espera en el proceso de inspección sigue una distribución de Erlang con los siguientes parámetros: localización 9, forma 3 y escala 1.06 (vea la figura); además: Media: minutos/pieza. Desviación estándar: 1.76 minutos/pieza. Intervalo de confi con 1 - a = 0.95: [11.66,12.69] minutos/pieza. Valor mínimo en la muestra: 9.69 minutos/pieza. Valor máximo en la muestra: minutos/pieza. 12 6

7 Ejercicio. Modelo de una proceso de ensamble e inspección 13 Dos barras metálicas de diferente longitud son unidas mediante un proceso de soldadura para formar una barra de mayor longitud. La longitud del primer tipo de barra sigue una distribución uniforme entre 45 y 55 cm. La longitud del segundo tipo de barra sigue una distribución 4-Erlang con media de 30 cm. Las especificaciones del producto final son de 80±10 cm. Determinar el porcentaje de barras fuera de especificación. Para la solución del ejemplo se requiere: 1. Identificación de los elementos: Modelo de una proceso de ensamble e inspección 14 Variable de estado Entidades Eventos Actividades Cantidad de barras fuera de especificación Barras Comparación entre especificaciones 0: Dentro de especificaciones 1: Fuera de especificaciones Medición de la longitud de la barra 1 Medición de la longitud de la barra 2 Soldadura de las barras 1 y 2 7

8 Modelo de una proceso de ensamble e inspección 2. Construcción de la tabla de eventos: 15 La siguiente tabla muestra la relación matemática entre las diferentes variables o elementos del sistema: a. La longitud de la barra 1 es una variable aleatoria con distribución uniforme entre 45 y 50 cm. Fue simulada con el generador RAND() o ALEATORIO() de la hoja de cálculo, y CON la ecuación generadora de variables uniformes U i = a + (b - a)r i. b. La longitud de la barra 2 es una variable aleatoria simulada con la función RAND() ó ALEATORIO( ), y con la ecuación generadora de eventos Erlang. 1 E ln k c. Longitud total: Esta columna representa el proceso de soldadura, y se obtiene sumando las longitudes de las barras pequeñas de las columnas (1) y (2). i r i i1 k Modelo de una proceso de ensamble e inspección 16 d. La variable E i simula el límite inferior de las especificaciones. e. La variable E s simula el límite superior de las especificaciones. f. Se asigna el atributo de calidad a cada pieza, denominado Estado de la barra, mediante la comparación de la longitud total de la barra y los límites de especificación. g. Para determinar la Probabilidad de estar fuera de especificaciones se divide el número de piezas defectuosas entre el número de piezas totales. Esto permite obtener la probabilidad como promedio móvil, de manera que cada vez que es simulado un nuevo ensamble la probabilidad se recalcula. 8

9 Modelo de una proceso de ensamble e inspección 17 9