ALTIMETRÍA DE OBRAS SEGUNDA PARTE

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA Tema 7 ALTIMETRÍA DE OBRAS SEGUNDA PARTE 1

2 Tema 7 Altimetría de obras Redes altimétricas de apoyo Esquema del trazado de una obra lineal Concepto de movimiento de tierras. Sección tipo de una obra. Perfiles longitudinales. Perfiles transversales. Rasantes. Acuerdos verticales Sección transversal de un vial. Sobreanchos. Peraltes. Replanteo de rasantes y secciones transversales de una obra lineal.

3 ACUERDOS VERTICALES INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN GEOMÉTRICA EN ALZADO DE OBRAS LINEALES (CARRETERAS-FERROCARRILES FERROCARRILES-CANALES-CONDUCCIONES CONDUCCIONES ) PERFIL LONGITUDINAL DE LA TRAZA ESTUDIO Y DIBUJO DE LAS RASANTES RECTAS ( LONGITUD Y PENDIENTE )EN FUNCIÓN DEL TERRENO Y DE LA NORMATIVA ( INTENSIDAD DE VEHÍCULOS Y TIPO DE TERRENO )

4 ACUERDOS VERTICALES INTRODUCCIÓN SUAVIZACIÓN DE LAS INTERSECCIONES MEDIANTE UN ACUERDO VERTICAL QUE PERMITE UNA TRANSICIÓN ENTRE LA PENDIENTE INICIAL Y LA PENDIENTE FINAL DE FORMA GRADUAL COMODIDAD DEL TRAZADO VISIBILIDAD EN SENTIDO DE LA MARCHA ( VEHÍCULOS - OBSTÁCULOS - TRAZADO ) ACUERDOS CONVEXOS ACUERDOS CÓNCAVOS

5 ACUERDOS VERTICALES CARACTERÍSTICAS PARA CONOCER LA LONGITUD NECESARIA DEL ACUERDO VERTICAL SE NECESITAN CONOCER ALGUNOS DATOS V h M d V' d' M'' h A P1 M' M''' P2 B R R R O

6 ACUERDOS VERTICALES CARACTERÍSTICAS DISTANCIA DE PARADA PARA CONOCER LA LONGITUD NECESARIA DEL ACUERDO VERTICAL SE NECESITAN CONOCER ALGUNOS DATOS UNO ES LA DISTANCIA DE PARADA : LONGITUD RECORRIDA POR UN VEHÍCULO MÓVIL DESDE QUE EL CONDUCTOR DIVISA UN OBSTÁCULO HASTA QUE EL VEHÍCULO SE DETIENE POR APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO LA DISTANCIA DE PARADA SE COMPONE DE DOS DISTANCIAS: DISTANCIA RECORRIDA DESDE LA PERCEPCIÓN DEL OBSTÁCULO HASTA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO ( DISTANCIA DE PERCEPCIÓN-REACCIÓN REACCIÓN) DISTANCIA RECORRIDA MIENTRAS ACTÚA EL SISTEMA DE FRENADO HASTA LA DETENCIÓN ( DISTANCIA DE FRENADO)

7 ACUERDOS VERTICALES CARACTERÍSTICAS DISTANCIA DE PERCEPCIÓN-REACCIÓN REACCIÓN DEPENDE DE LA VELOCIDAD DEL MÓVIL Y DEL TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA PERCEPCIÓN HASTA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE FRENADO L=V.T L = V.T/3,6 ( SI V ES KM/H Y T SON SEGUNDOS ) A SU VEZ EL TIEMPO SE DIVIDE EN: TIEMPO DE PERCEPCIÓN TIEMPO DE REACCIÓN EL TIEMPO DE PERCEPCIÓN TIEMPO DE PERCEPCIÓN TRANSCURRE DESDE QUE EL CONDUCTOR VE EL OBSTÁCULO HASTA QUE DECIDE ACERCA DE LO QUE DEBE HACER DEPENDE DE : LAS CONDICIONES FÍSICAS DEL CONDUCTOR LAS CONDICIONES ATMOSFÉRICAS VELOCIDAD DEL VEHÍCULO DIMENSIONES Y DISTANCIA AL OBJETO ILUMINACIÓN Y CONTRASTE EL TIEMPO DE REACCIÓN ES EL QUE REQUIERE EL CONDUCTOR EN PONER EN FUNCIONAMIENTO LOS FRENOS DESDE QUE DECIDIÓ QUE SU APLICACIÓN ERA NECESARIA EL TIEMPO DE PERCEPCIÓN -REACCIÓN DEPENDE DE MUCHAS VARIABLES Y POR ELLO SE ADOPTA UN VALOR PRODUCTO DE MÚLTIPLES ESTUDIOS QUE OSCILA ENTRE 0.4 Y 2,5 SEGUNDOS SEGUN LA FUENTE DE LOS ESTUDIOS

8 ACUERDOS VERTICALES CARACTERÍSTICAS DISTANCIA DE FRENADO P.d2.f.f ± P.i.d2 = 1/2. m. v2 P.d2.. (f ±i) ) = 1/2. m. v2 P = PESO DEL MÓVIL ( FUERZA ) P= m.g d2 = DISTANCIA DE FRENADO EN M f = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO DE LOS NEUMÁTICOS CON EL PAVIMENTO m = MASA DEL MOVIL V = VELOCIDAD DEL MÓVIL EN M/S i = PENDIENTE DE LA CARRETERA ±i EN FUNCIÓN DE QUE LA PENDIENTE SEA POSITIVA O NEGATIVA P.d2.f.f ± P.i.d2 = 1/2. P/g. v2 d2.f ± i.d2 = 1/2. v2 /g d2. (f ± i) = 1/2. v2 /g d2= 1/2. v2 /g(f/ ± i) = v2 /19,62(f ± i) SI V LO EXPRESAMOS EN KM/H d2 = v2 /254,27(f ± i) DISTANCIA DE FRENADO

9 ACUERDOS VERTICALES CARACTERÍSTICAS DISTANCIA PARADA = D. PERCEPCIÓN-REACCIÓN REACCIÓN + D. FRENADO d = d1 + d2 = V.T/3,6 + v2 /254,27(f ± i) FORMULA SIMPLIFICADA POR EL MINISTERIO d = V.T/3,6 + v2 /250(f ± i) POR TANTO d = 0.01V V EN ESTA FÓRMULA NO SE TIENEN EN CUENTA OTROS FACTORES COMO RESISTENCIA DEL AIRE - INERCIA DESACELERACIÓN CON ESTAS FÓRMULAS OBTENEMOS LA CARACTERÍSTICA PRINCIPAL DEL ACUERDO VERTICAL : d = LONGITUD DEL ACUERDO VERTICAL

10 ACUERDOS VERTICALES ENTRE LAS RASANTES AV Y VB, SE ACUERDA UNA CURVA M V M DE TAL MANERA QUE EN LOS MÓVILES M Y M SON LOS PUNTOS DE VISTA DE LOS CONDUCTORES h ES SU ALTURA SOBRE EL SUELO LOS CONDUCTORES EMPIEZAN A VERSE A UNA DISTANCIA MM MUY PARECIDA A M M MV = d = DISTANCIA DE PARADA DE M VM = d = DISTANCIA DE PARADA DE M DE FORMA QUE d+d = MM = 2d + COEFICIENTE DE SEGURIDAD

11 ACUERDOS VERTICALES CÁLCULO DEL RADIO DE UNA CURVA DE ACUERDO VERTICAL EL RADIO DEPENDERÁ DE LA DISTANCIA DE PARADA Y DE LA ALTURA h DEL CONDUCTOR SOBRE EL PISO d2 =(R+h)2 - R2 = R2 + h2 +2Rh - R2 = h2 + 2Rh d 2 =(R+h)2 - R2 = R2 + h2 +2Rh - R2 = h2 + 2Rh DESPRECIAMOS h EN RELACIÓN CON EL VALOR DE R d2 = h2 + 2Rh LUEGO d= 2Rh d+d =2 2Rh ( d+d )2 =4.2Rh =8Rh R = ( d+d )2 / 8h FORMULA MINISTERIO R = D2 / 2( h1 + h2)2 D= ( d+d ) SI SE APLICA h1=h2 SE CONVIERTE EN LA FÓRMULA DEDUCIDA EL VALOR DE h HABITUALMENTE ES 1,25M LOS ACUERDOS VERTICALES TAMBIÉN SE APLICAN PARA MEJORAR LA ESTABILIDAD DEL MÓVIL COMO CRITERIO HABITUAL PARA VELOCIDADES ESPECÍFICAS SUPERIORES A 100 KM/H SE UTILIZAN RADIOS MAYORES DE 5000 M EN LOS ACUERDOS CÓNCAVOS SE UTILIZAN RADIOS CON VALOR 1/2 DEL NECESARIO EN UN ACUERDO CONVEXO

12 ACUERDOS VERTICALES- ACUERDOS PARABÓLICOS ACUERDOS PARABÓLICOS PARA EVITAR CAMBIOS BRUSCOS EN LA ACELERACIÓN VERTICAL SE UTILIZAN ACUERDOS VERTICALES CURVOS QUE PERMITEN QUE LOS CAMBIOS DE ACELERACIÓN VERTICAL APAREZCAN GRADUALMENTE. *ESTO SE LOGRA MEDIANTE UNA CURVA DE TRANSICIÓN CUYA RAZÓN DE VARIACIÓN DE PENDIENTES SEA CONSTANTE PENDIENTE DE UNA RECTA p = Tg α= dy/dx PRIMERA DERIVADA COMO LA VARIACIÓN DE PENDIENTE RESPECTO AL CAMINO RECORRIDO (eje X )TIENE QUE SER CONSTANTE SEGUNDA DERIVADA d dy/dx = d 2 y/dx 2 = 2A1 = CTE= CONSTANTE dx INTEGRANDO d 2 y. dx = dy/dx COMO dy/dx =A1x+B1 dx 2 VOLVIENDO A INTEGRAR dy. dx = ( A1x+B1 ).dx dx y = A1.x 2 /2 +B1x +C1 y = A1x 2 +B1x +C1 ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE EJE VERTICAL CUMPLE LA CONDICIÓN INDICADA EN * LA PARÁBOLA DE EJE VERTICAL ES LA UTILIZADA PORQUE SIRVE COMO CURVA DE ENLACE ENTRE RECTAS Y DE TRANSICIÓN DE LA CURVATURA CON CAMBIO DE PENDIENTE CONSTANTE.

13 ACUERDOS PARABÓLICOS-ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA T1V: Rasante recta tangente a la parábola en T1 P1 = i1 : Pendiente de la rasante T1V VT2 : Rasante recta tangente a la parábola en T2 P2 = i2 : Pendiente de la rasante VT2 V: Vértice = Punto de intersección de las rasantes T1PMT2: Arco de parábola tangente en T1 y T2 a las rasantes T1V y VT2 M: Vértice de la parábola = punto de la misma correspondiente a la vertical trazada por V. X: Abcisa de P; sobre el eje +X es T1P Y: ordenada de P; sobre el eje +Y es PP y: ordenada de P respecto a la tangente T1V; es P P d: bisectriz del arco de acuerdo; es VM T1M : Proyección de la tangente T1V sobre el eje +X; es decir T M T 2 : Proyección de la tangente VT2 sobre el eje +X; es decir T T1P M T 2= L : Proyección del arco de parábola T1PMT2 sobre el eje +X. Se conoce como Longitud del acuerdo L. L es, por lo tanto, llamada Longitud horizontal de la parábola.

14 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA UTILIZADA Y = Ax2 +Bx +C LA PENDIENTE EN UN PUNTO DE LA CURVA ES SU PRIMERA DERIVADA dy/dx dx = 2Ax + B (*) SI x = 0 ES EL PUNTO T1 ORIGEN DE COORDENADAS POR TANTO dy/dx dx = B = PENDIENTE DE LA RASANTE T1V = P1 SI x = L ES EL PUNTO T2 FINAL DEL ARCO DE PARÁBOLA POR TANTO dy/dx dx = 2AL + B = PENDIENTE DE LA RASANTE VT2 = P2 B = P1 2AL + B = P2 RESTANDO 2AL + B - B = P2 - P1 Y SE DEDUCE 2A = P2 - P1 L SUSTITUYENDO EN (*) dy/dx dx = P2 - P1 x + B COMO B=P1 L dy/dx = P2 - P1 x + P1 L INTEGRANDO dy/dx = ( P2 - P1 x + P1) dx L Y = P2 - P1. x 2 + P1x +C (1) L 2 PARA X=0, Y=0 Y TAMBIEN C=0

15 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA FIJÁNDOSE EN LA FIGURA SE DEDUCE Y+y = P1 PENDIENTE DE T1V x POR TANTO Y+y = P1x POR TANTO Y= P1x - y SUSTITUYENDO EN (1) Y= P1x - y = (P2-P1)/L P1)/L. X 2 /2 + P1x + 0 -y y = (P2-P1)/L P1)/L. X 2 /2 y = (P1-P2)/L P2)/L. X 2 /2 FORMULA QUE CALCULA LA ORDENADA SOBRE LA TANGENTE DE UN PUNTO P CON ABCISA X, UNA VEZ CONOCIDA LA LONGITUD TOTAL DEL ACUERDO L A LA CONSTANTE 2A SE LE DENOMINA 1/ Kv 1 = P1 - P2 Kv L AL TERMINO Kv SE LE DENOMINA PARÁMETRO DE LA PARÁBOLA Y REPRESENTA LA LONGITUD DE LA CURVA POR UNIDAD DE VARIACIÓN DE LA PENDIENTE Y TAMBIEN EL RADIO DE CURVATURA EN EL VÉRTICE LA DIFERENCIA DE PENDIENTES P1-P2= P2= θ PENDIENTES EN TANTO POR 1, VALOR DE LA TANGENTE EN GENERAL θ = P1-P2 P2 EN VALOR ABSOLUTO 1 = P1 - P2 Kv L

16 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA Kv. (P1-P2) P2) = L POR TANTO L= Kv. θ SI LAS TANGENTES SON IGUALES T=T, 2T=L, T=L/2 POR TANTO T = Kv.. θ 2 EN LA FORMULA y = (P1-P2)/L P2)/L. x 2 /2 SUSTITUIMOS y= x 2. _θ 2 Kv.. θ y = x 2 2. Kv EN PARÁBOLAS SIMÉTRICAS T=T SE PUEDE CALCULAR DE LA BISECTRIZ d DISTANCIA VM, QUE ES LA ORDENADA EN V APLICANDO y = x 2 EN V x = T POR TANTO 2. Kv d = T 2 PERO T2 =Kv= 2. θ 2 2. Kv 4 QUEDA d =Kv. θ 2 8 EL CÁLCULO DE LA Z DEFINITIVA DE UN PUNTO DENTRO DEL ACUERDO SE CALCULA DESDE LA TANGENTE CORRESPONDIENTE T1 O T2 Yp = YT1 + xp1 ± yp ( + EN ACUERDOS CÓNCAVOS Y - EN ACUERDOS CONVEXOS) YM = Yv ±d Yp = YT2 + ( L - x ).P2 ± yp

17 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA RESUMEN DE FÓRMULAS EMPLEADAS θ = P1-P2 P2 EN VALOR ABSOLUTO L= Kv. θ Kv = L/ θ T = Kv.. θ 2 d =Kv. θ 2 8 y = x 2 2. Kv Yp = YT1 + xp1 ± yp + EN ACUERDOS CÓNCAVOS - EN ACUERDOS CONVEXOS YM = Yv ±d Yp = YT2 + ( L - x ).P2 ± yp

18 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ASIMÉTRICA CONSISTE EN DOS ARCOS DE PARÁBOLA QUE TIENEN UNA TANGENTE COMÚN AB CON PUNTO DE TANGENCIA EN M

19 CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA ASIMÉTRICA SISTEMA DE CÁLCULO DATOS CONOCIDOS T1,T2,P1,P2 PRIMERO SE CALCULA PARA V DISTANCIAS T1V Y T2V CON PENDIENTE Y DISTANCIA LA Xv Y Yv SE DEDUCE COORDENADAS DE A Y B AL SER PUNTOS MEDIOS UNIENDO A CON B DEDUCIMOS P3 RESOLVEMOS CADA UNA DE LAS DOS PARÁBOLA CON SUS DATOS PARTICULARES Kv1 = L1/P1-P3 Kv2 = L2/P3-P2 AHORA SE PUEDEN CALCULAR COORDENADAS EN CADA PARÁBOLA

20 PROBLEMA TIPO DE ACUERDOS VERTICALES En un perfil longitudinal se han definido dos puntos por sus distancias al origen y sus altitudes : P1 ( Do = 3125 m, Z= 502,500 m ) y P2 ( Do = 3400m, Z = 500,500 0 m ). Posteriormente se dibujan dos rasantes rectas P1-V V con pendiente +2% y V-P2 V con pendiente -3%, siendo V el vértice de intersección de ambas. Se enlazan ambas rasantes rectas por medio de un acuerdo parabólico con tangentes iguales y con un parámetro Kv= 4000 m. Calcular : 1- Las coordenadas Do y Z de las tangentes T1 y T2. 2-La cota roja de un punto del terreno con Do= 3310 y Z= 503,000 m.

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22 MODIFICACIONES EN LAS SECCIONES TRANSVERSALES DE UN VIAL PENDIENTES VARIABLES CALZADA ENTRE 1,5% Y 4% CON PENDIENTE ÚNICA O CON BOMBEO CENTRAL (HABITUALMENTE 2%) ARCENES PENDIENTES DEL 2% AL 4% BERMAS HASTA 8% SOBREANCHOS EN CURVAS INCORPORACIONES Y CAMBIOS DE VÍA NECESIDAD DE AUMENTAR EL ANCHO DE CALZADA CÁLCULO DEL SOBREANCHO NECESARIO S EN FUNCIÓN DEL RADIO DE LA CURVA R Y DE LA LONGITUD DEL VEHÍCULO L (R-S) 2 = R 2 - L 2 R 2 + S 2-2RS = R 2 - L 2 DESPRECIANDO S2 POR SU PEQUEÑO VALOR SOBREANCHO NECESARIO S= L2 / 2R EN GENERAL SI LOS CARRILES TIENEN UN ANCHO SUPERIOR A 3,50M CON RADIOS GRANDES (MAS DE 250M)NO SERÁ NECESARIO EL SOBREANCHO

23 SITUACIONES CON TRANSICIÓN AL SOBREANCHO TRANSICIONES AL SOBREANCHO 1-A LO LARGO DE LA CURVA DE TRANSICIÓN 2-A LO LARGO DE LA TRANSICIÓN AL PERALTE LA CURVA UTILIZADA PARA REALIZAR LA TRANSICIÓN SUELE SER UNA PARÁBOLA CÚBICA

24 PERALTES EN LOS TRAMOS DE TRAZADO EN CURVA O TRANSICIÓN ACTÚA LA FUERZA CENTRÍFUGA QUE PUEDE PRODUCIR DOS EFECTOS SOBRE EL MÓVIL DESLIZAMIENTO VUELCO LAS CAUSAS : VELOCIDAD RADIO PENDIENTE TRANSVERSAL DE LA CALZADA TIPO DE SUPERFICIE Y NEUMÁTICO ALTURA DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL MÓVIL ESTUDIO DE LA SOLUCIÓN DE PERALTADO ( CAMBIO DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL DE LA CALZADA )

25 PERALTES PENDIENTES MÁXIMAS 8% AUNQUE TEORICAMENTE PUDIERAN SER MAYORES Fc = (M. V2)/R TRAS PERALTAR LA SECCION TRANSVERSAL CON UN ÁNGULO α LA FUERZA SOLICITANTE DEL VUELCO DISMINUYE, QUEDANDO Fc.COS α - P.SEN α Y LA FUERZA QUE FIJA EL MÓVIL AL SUELO MEJORA, QUEDANDO P.COS α + Fc.SEN

26 PERALTES TRANSICIÓN AL PERALTE CUALQUIER MODIFICACIÓN EN LAS PENDIENTES TRANSVERSALES DE UN VIAL DEBE HACERSE DE FORMA PROGRESIVA EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA L LA TRANSICIÓN AL PERALTE ANTES DE UNA CURVA CIRCULAR SIN CLOTOIDE PREVIA DEBE HACERSE EN EL TRAMO RECTO ANTERIOR A LA CURVA, SIENDO EL PERALTE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA CURVA LA TRANSICIÓN AL PERALTE,SI EXISTE CLOTOIDE, SE REPARTE ENTRE EL TRAMO RECTO ANTERIOR Y LA CLOTOIDE, SIENDO EL PERALTE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA CURVA

27 PERALTES TRANSICIÓN AL PERALTE LA VARIACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL SE PUEDE REALIZAR MANTENIENDO FIJO UNO DE LOS ELEMENTOS SIGUIENTES ; BORDE INTERIOR EJE ( RASANTE HABITUAL) BORDE EXTERIOR

28 PERALTES MÉTODOS DE TRANSICIÓN AL PERALTE TRANSICIÓN PROGRESIVA CÁLCULO REGLA DE TRES SIMPLE CON COTA DE INICIO Y FINAL A LO LARGO DE UNA DISTANCIA L NOTA : LOS VALORES OBTENIDOS DEBE SER INCREMENTOS DE COTA DE UN PUNTO RESPECTO DEL EJE CENTRAL ( RASANTE CONOCIDA ) PARA UN PK CONCRETO

29 PERALTES EJEMPLO DE TRANSICIÓN PROGRESIVA Cálculo de tres rectas con pendiente constante BE (borde exterior de la curva) V (eje de vial- rasante ) BI ( borde interior de la curva)

30 PERALTES MÉTODOS DE TRANSICIÓN AL PERALTE TRANSICIÓN SEGÚN NORMA

31 PERALTES DIAGRAMAS DE PERALTES