MÓDULO 3: HERRAMIENTAS

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Lucía Macías Castro
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1 MÓDULO 3: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA FÍSICA (PARTE I). Física Lenguaje algebraico. UTN Facultad Regional Trenque Lauquen 27/01/2015

2 MÓDULO 3: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA FÍSICA (PARTE I). Física El objetivo de la Física es comprender cómo funciona el universo, y para ello nos basamos en modelos que describen los fenómenos tal como ocurren. Para poder construir estos modelos usamos la Matemática, por lo que construimos modelos matemáticos a partir de las observaciones realizadas. Por este motivo vamos a repasar los conceptos matemáticos que deberías manejar con soltura para poder analizar los fenómenos físicos. EXPRESIÓN ALGEBRAICA. Es una combinación de números y letras que representan números cualesquiera. Por ejemplo,,, son expresiones algebraicas. TERMINO. Es una expresión que solo contiene productos y cocientes de números y de letras. Así, pues,,,, son términos de una expresión algebraica. Sin embargo, términos. es una expresión algebraica que consta de dos COEFICIENTE. Cualquier factor de un término se llama coeficiente del resto de dicho término. Así, pues, en el término, es el coeficiente de, es el coeficiente de y 5 es el coeficiente de. COEFICIENTE NUMÉRICO. Si un término es el producto de un número por una o varias letras, dicho número es el coeficiente numérico (o simplemente coeficiente) del término. Por ejemplo, en el término, el coeficiente numérico o coeficiente es. TÉRMINOS SEMEJANTES. coeficiente numérico. Son aquellos que solo se diferencian en su Por ejemplo, y son términos semejantes; 3 y son asimismo términos semejantes; sin embargo, y no son semejantes. Se pueden reducir dos o más términos semejantes a uno solo. Por ejemplo se pueden reducir a 5. 1

3 SÍMBOLOS DE AGRUPAMIENTO. Son los paréntesis ( ), los corchetes [ ] o las llaves { }; se emplean para indicar que los términos encerrados en ellos se consideran como una sola cantidad. Por ejemplo, la suma de las dos expresiones algebraicas, y, se puede representar por, su diferencia por, y su producto por. Algunas veces se emplea como símbolo de agrupamiento una barra encima de los términos a asociar. Por ejemplo, escribir. es lo mismo que SUPRESIÓN DE LOS SÍMBOLOS DE AGRUPAMIENTO. por las siguientes normas: Está regida 1) Si un signo + precede al símbolo de agrupamiento, dicho símbolo se puede suprimir sin modificar los términos que contiene. Por ejemplo,. 2) Si un signo precede al símbolo de agrupamiento, dicho símbolo se puede suprimir cambiando el signo de cada uno de los términos que contiene. Por ejemplo,. 3) Si en una expresión figura más de un símbolo de agrupamiento, para suprimirlos se comienza por los interiores. Por ejemplo,. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Se efectúa agrupando los términos semejantes. Para llevar a cabo la suma se puede disponer las expresiones en filas, con los términos semejantes en la misma columna, y, a continuación, se suman los términos de cada columna. Ejemplo. Sumar Disponemos el cálculo así : El resultado es. 2

4 RESTA DE DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Se lleva a cabo efectuando la suma de la expresión minuendo con la opuesta del sustraendo, la cual se obtiene cambiando el signo de todos sus términos. Ejemplo. Restar de El resultado es. También se puede hacer así: ( ) ( ) = MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1) Multiplicación de dos o más monomios. Se efectúa aplicando las reglas de la potenciación y de los signos y las propiedades asociativa y conmutativa del producto. Ejemplo. Multiplicar, y. Escribimos Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa, tendremos, (1) De acuerdo con las reglas de los signos y exponentes se deduce La operación (1) se puede realizar mentalmente cuando se haya adquirido cierta soltura. 2) Multiplicación de un monomio por un polinomio. Se efectúa multiplicando el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, sumando los productos obtenidos. Ejemplo. Multiplicar por. Escribimos 3) Multiplicación de dos polinomios. Se efectúa multiplicando todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, sumando los productos obtenidos. 3

5 Es conveniente ordenar los polinomios según las potencias crecientes (o decrecientes) de una de las letras. Ejemplo. Multiplicar por. Ordenando según las potencias decrecientes de x, Multiplicando (2) por, Multiplicando (2) por, Sumando EJERCITACIÓN 1. Hallar el valor de las expresiones algebraicas siguientes, siendo a) b) c) d) R ta : (a) 17, b) 114, c) 9, d). 2. Sumar las expresiones algebraicas de cada uno de los grupos siguientes: a) b) R ta : a), b) 3. Efectuar los productos indicados en los casos siguientes: a) 4

6 b) c) d) R ta : a), b), c), d) 5

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