Práctica 1: Representación de números enteros

Transcripción

1 Práctica 1: Representación de números enteros Intérprete: Pablo Turjanski Organización del Computador I DC - UBA 1er. Cuatimestre 2014

2 Menú del día La presentación se divide en las siguientes partes: Introducción Escribiendo números La base de los números Codificación de números enteros

3 Qué entendemos?/ Qué queremos decir? En este mismo momento, en otro lado del planeta, digamos Japón está este señor... que pide a un alumno que pase y escriba cierto número.

4 Qué entendemos?/ Qué queremos decir? El alumno pasa y escribe: Si esto hubiese ocurrido en la antigua Roma habríamos obtenido: II Si esto hubiese ocurrido acá mismo, alguno habría escrito: 2

5 Qué entendemos?/ Qué queremos decir? Todos escribieron cosas distintas, pero todos pensaron en lo mismo: Pensaron en Escribieron Con lo cual podemos decir que cada concepto se puede representar de varias maneras. II 2

6 Los porotos Para representar un número natural podemos usar: En este caso, representan el número 27. Importa el orden de los porotos?

7 Tanteando en el truco Cuando jugamos al truco, anotamos los puntos de una manera particular: Aquí vemos que un equipo tiene 11 puntos y el otro 6. Importa el orden de los palitos? Sólo los juntamos para contar más rápido...

8 Tira de números Qué número representa la siguiente tira de símbolos? 478 Podría ser = diecinueve

9 Sistema decimal Un sistema decimal utiliza un conjunto que tiene 10 símbolos. Usualmente utilizamos estos:

10 Sistema decimal Otro conjunto que tiene 10 símbolos, que podríamos usar... Qué estamos queriendo representar con la siguiente tira de símbolos?: Depende de qué valor tenga cada símbolo, y de la posición que ocupa.

11 Sistema decimal - Otra versión Los símbolos y el valor que representan: En el ejemplo anterior, cada posición representa a una potencia de Con lo cual este numeral significa 476.

12 Qué es una base? Como vimos previamente, el sistema decimal utiliza un conjunto de 10 símbolos para representar los números. Así, en cada numeral, la posición de cada símbolo está relacionada con una potencia de 10. Y si en vez de diez símbolos tuviéramos otra cantidad? A esa cantidad la llamamos base

13 Significado de los números. Qué números pueden representar las siguientes cadenas? ORGA1 Dada la representación de un número, puedo saber qué base se está utilizando?

14 Bases. En base 2, usamos los símbolos 0 y 1 y escribimos los naturales: 0, 1, 10, 11, 100, 101, En base 3, usamos los símbolos 0, 1 y 2 y escribimos los naturales: 0, 1, 2, 10, 11, 12, y así... Bases más comunes Base Símbolos usados 2 (binario) 0, 1 8 (octal) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 (hexadecimal) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

15 Ejercitemos. Escribir los siguientes números en binario, octal y hexadecimal. diez quinientos doce

16 Sumando... En decimal En base

17 Multiplicando En base

18 Tiras de símbolos Si sólo podemos escribir tiras de símbolos de longitud fija: cuántos números podemos representar? de qué depende? Esto es precisión fija

19 OJO AL PIOJO! Al operar con precisión fija, podemos tener overflow Ocurre overflow cuando el resultado de una operación necesita una tira de símbolos más grande que la disponible

20 Recordando Recordemos lo de hoy... Por ahora sabemos... Leer naturales Escribir naturales Operar con naturales Y qué hacemos con los enteros?

21 Codificando números enteros en numerales binarios Sin signo solo sirve para positivos. Signo+Magnitud se usa un bit para indicar el signo Complemento a 2 los positivos se representan igual número negativo n como 2 k + n Exceso m represento n como m + n Ej. En exceso 5 de 4 bits. Dos: Menos tres:

22 Codificando... En base 2, numerales de 4 bits Signo+Magnitud Complemento a 2 Exceso a OVERFLOW OVERFLOW

23 Codificando...(con más bits) En base 2, numerales de 8 bits Signo+Magnitud Complemento a 2 Exceso a

24 Codificando...(con más bits) Similitudes entre 4 y 8 bits Signo+Magnitud Complemento a 2 Exceso a Extendiendo la cantidad de bits de presición: Signo+Magnitud: Se extiende con 0 s, pero el bit más significativo se mantiene indicando el signo. Complemento a 2: Se extiende con el valor del bit más significativo. Complemento a m: Se extiende siempre con 0 s.

25 Resumiendo Veamos un compilado de todas las interpretaciones para cada codificación vista hasta ahora.

26 Codificando números enteros en numerales binarios Sin Signo Solo sirve para los positivos. numeral número que representa Para los numerales de 4 bits.

27 Codificando números enteros en numerales binarios Signo+Magnitud El primer bit es el signo, los demás son el significado (la magnitud del número en valor absoluto). numeral número que representa Para los numerales de 4 bits.

28 Codificando números enteros en numerales binarios Complemento a dos Los numerales que representa positivos son iguales a los anteriores Para los negativos, dado un n negativo se representan escribiendo 2 k + n en notación sin signo cuentas numeral número que representa ( 1) = ( 2) = ( 3) = ( 4) = ( 5) = ( 6) = ( 7) = ( 8) = Para los numerales de 4 bits.

29 Codificando números enteros en numerales binarios Exceso a m El número n se representa como m + n cuentas numeral número que representa 5 + (10) = (9) = (8) = (7) = (6) = (5) = (4) = (3) = (2) = (1) = (0) = ( 1) = ( 2) = ( 3) = ( 4) = ( 5) = Para los numerales de 4 bits en exceso 5.

30 Que vimos hoy Diferencia entre número y numeral Cómo interpretar números en distintas bases de numeración posicional Cómo expresar un número en distintas bases Precisión fija y overflow Distintas formas de representación de enteros con bits

31 La práctica... Con lo visto hoy pueden realizar hasta el ejercicio 16 de la práctica 1.

32 Curiosidad Por qué los programadores ingleses confunden siempre navidad con Halloween? Porque 25 Dec = 31 Oct