Computación 1. Sistemas de Numeración

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María Teresa Valverde Quintana
hace 6 años
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1 Computación 1 Sistemas de Numeración

2 Contenido Definición Clasificación Sistemas Decimal Binario Octal Hexadecimal Cambio de Base Equivalencias

3 Sistemas de Numeración - Definición Conjunto de símbolos y reglas sobre ellos, que se utilizan para la representación de cantidades. Conjunto de símbolos y reglas sobre ellos, que se La representación de una cantidad se efectúa mediante cadenas de símbolos. La representación de una cantidad se efectúa Base del Sistema Elemento fundamental que caracteriza a todos los sistemas de numeración Es el número de símbolos que se utilizan para la representación de cantidades.

4 Sistemas de Numeración - Clasificación No Posicionales El significado de cada símbolo no depende del lugar que ocupa en la cadena. Posicionales o Ponderados El significado de cada símbolo varía en función de la posición que ocupa en la cadena.

5 Sistemas No Posicionales Ejemplo: Números romanos (subadictivo). La cadena XXXIII equivale al valor 33. El símbolo X aparece tres veces en la cadena. Siempre mantiene su valor: 10 unidades, sin importar el lugar que ocupa en la cadena.

6 Sistemas Posicionales Sistema Decimal o de base 10 Utilizado por el hombre en la cultura occidental. Sistema binario o de base 2 Utilizado por el hombre en la cultura occidental. Utilizado por los computadores para representar la información y con el que es capaz de trabajar Cada posición de la cadena representa el número base elevado a una potencia (exponente). Dicha potencia se relaciona con la posición. El significado de cada símbolo se obtiene de multiplicar el valor del símbolo por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa.

7 Sistema Decimal Sistema habitual de numeración. Base 10 Utiliza 10 símbolos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 y 9) Origen 10 dedos en la mano(?) Las cifras se nombran de la forma:

8 Sistema Decimal(II) Significado de cada símbolo n i es n i * 10 i Representan el número en base 10: Valores de las posiciones. Primera 10 0 =1 Segunda 10 1 =10 Tercera 10 2 =100 Ejemplo 1357=1 x x x x10 0

9 Sistema Binario Sistema habitual en los sistemas electrónicos digitales. Sistema habitual en los sistemas electrónicos Base 2 Utiliza únicamente dos símbolos: 0 y 1.

10 Sistema Binario(II) Explicación Los computadores operan con componentes electrónicos que se encuentran "encendidos" o "apagados", correspondientes a 1 ó 0. Los computadores sólo pueden comprender y procesar datos que aparecen en formato binario, representados por ceros y unos. Para poder interpretar la información que recibe del usuario el computador debe convertirla a binario.

11 Sistema Binario(III) Las cifras se nombran de la forma: Significado de cada símbolo Significado de la cifra

12 Sistema Binario(IV) Valores de las posiciones. Ejemplo

13 Sistema Octal Base 8 Utiliza 8 símbolos diferentes (0,1,2,3,4,5,6,7) Las cifras se nombran de la forma Significado de cada símbolo Significado de la cifra

14 Sistema Hexadecimal Base 16 Utiliza 16 símbolos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F). Los diez primeros son los símbolos decimales y tienen el mismo significado que en la numeración decimal. Los seis últimos son letras que representan: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15.

15 Sistema Hexadecimal(II) Las cifras se nombran de la forma: Significado de cada símbolo Significado de la cifra Ejemplo

16 Cambio de Base De base 2 a base 10 Multiplicar cada símbolo por la potencia de b correspondiente a la posición que ocupa empezando por la derecha. Se suman todos los resultados.

17 Cambio de Base(II) De base 10 a base 2 Se divide el número entre b y se toma el resto. Se vuelve a dividir el cociente obtenido en la división anterior entre b y se toma nuevamente el resto. Esta operación se repite hasta que el cociente resultante sea menor que b. Por último se escribe, en este orden, el último cociente, el último resto, el penúltimo resto, el antepenúltimo resto,..

18 Cambio de Base(III) Convertir 653 decimal a binario

19 Cambio de Base(IV) Método rápido de decimales a binarios. 1. Dado el número decimal identificar la mayor potencia de 2 contenida en el. 2. Colocar 1 en la posición correspondiente a dicha potencia y restar la potencia al número. 3. Preguntar si cabe la siguientes potencia de 2 en orden decreciente. Si cabe coloco el símbolo 1 en la posición correspondiente a la potencia y resto la potencia al número. Si no cabe coloco 0 en la posición correspondiente a la potencia. 4. Repetir el procedimiento hasta llegar a 20.

20 Cambio de Base(V)

21 Cambio de Base(VI) Convertir 135

22 Cambio de Base(VII) Casos particulares bases 8 y 16. La base 8 (octal) y la base 16 (hexadecimal) tienen una íntima relación con la base 2. Octal a binario y viceversa Cada símbolo octal corresponde a 3 símbolos binarios Hexadecimal a binario y viceversa Cada símbolo hexa corresponde a 4 símbolos binarios

23 Cambio de Base(VIII) Binario a Octal Dividir en grupos de 3 bits a partir del punto binario. Asignarle a cada grupo el símbolo correspondiente.

24 Cambio de Base(IX) Octal a Binario Inverso del caso anterior Convertir a binario cada símbolo octal Ejemplo convertir

25 Cambio de Base(X) Binario a Hexadecimal Dividir el número hexa en grupos de 4 bits. Asignar a cada grupo el símbolo hexadecimal correspondiente. Ejemplo:

26 Cambio de Base(XI) Hexadecimal a Binario Inverso del caso anterior. Convertir cada símbolo hexadecimal a binario.

27 Equivalencias

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