Organización de computadoras. Clase 9. Universidad Nacional de Quilmes. Lic. Martínez Federico

Transcripción

1 Organización de computadoras Clase 9 Universidad Nacional de Quilmes Lic. Martínez Federico

2 Qué vimos? Números con punto fijo

3 Qué vimos? Números con punto fijo Interpretación

4 Qué vimos? Números con punto fijo Interpretación Representación

5 Qué vimos? Números con punto fijo Interpretación Representación Rango

6 Qué vimos? Números con punto fijo Interpretación Representación Rango Resolución

7 Qué vimos? Números con punto fijo Interpretación Representación Rango Resolución Error absoluto

8 Qué vimos? Números con punto fijo Interpretación Representación Rango Resolución Error absoluto Error relativo

9 Qué se viene?

10 Notación científica Qué se viene?

11 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea

12 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación

13 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera

14 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución

15 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución Normalización

16 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución Normalización Bit implicito

17 Qué se viene? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución Normalización Bit implícito IEEE 754

18 Notación científica

19 Notación científica Útil para escribir números muy grandes o muy chicos de manera abreviada Ej: 6,02*10 23

20 Notación científica Útil para escribir números muy grandes o muy chicos de manera abreviada Ej: 6,02*10 23 Mantisa: Representa al número, tomando un valor en [0,10)

21 Notación científica Útil para escribir números muy grandes o muy chicos de manera abreviada Ej: 6,02*10 23 Mantisa: Representa al número, tomando un valor en [0,10) Exponente: Permite recordar donde estaba la coma originalmente

22 Notación científica Útil para escribir números muy grandes o muy chicos de manera abreviada Ej: 6,02*10 23 Ej: 2,56*10-56

23 Punto flotante

24 Punto flotante Problemas de punto fijo: Rango bastante acotado

25 Punto flotante Problemas de punto fijo: Rango bastante acotado Problemas con el error relativo en los números chicos

26 Punto flotante Usar la idea de notación científica en binario

27 Punto flotante Usar la idea de notación científica en binario Mantisa * 2 exponente

28 Punto flotante Usar la idea de notación científica en binario Mantisa * 2 exponente Como el 2 es fijo no hace falta guardarlo

29 Punto flotante Usar la idea de notación científica en binario Mantisa * 2 exponente Como el 2 es fijo no hace falta guardarlo Con pocos bits de exponente se pueden guardar números muy grandes (exponente positivo) o muy chicos (negativo)

30 Punto flotante Los números se pueden guardar: Exponente Mantisa Mantisa Exponente Hay que aclararlo al elegir un sistema Se elige un sistema para la mantisa y otro para el exponente

31 Interpretación: Punto flotante

32 Interpretación: Punto flotante Interpretar la mantisa Interpretar el exponente Calcular: mantisa * 2 exponente

33 Interpretación: Punto flotante Ejemplo: Ejercicio SM(8), CA2(5) S Magnitud Exponente

34 Punto flotante Ejercicio Mantisa SM(8), Exponente CA2(5) S Magnitud Exponente

35 Ejercicios Interpretar:

36 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)?

37 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo?

38 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo?

39 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa?

40 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa?

41 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente?

42 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente? 01111

43 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente? Cadena: > * 2 15

44 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente? Cadena: > * 2 15 Y el máximo?

45 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente? Cadena: > * 2 15 Y el máximo? Lo mismo pero con el signo positivo

46 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente? Cadena: * 2 15 Y el máximo? Lo mismo pero con el signo positivo * 2 15

47 Punto flotante Rango: Que cadena nos da el mínimo con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)? Signo? 1 Mantisa? Exponente? Cadena: * 2 15 Y el máximo? Lo mismo pero con el signo positivo * 2 15

48 Punto flotante Rango: Podemos ahora representar todos los números del rango?

49 NO!!!

50 Punto flotante Rango: Podemos ahora representar todos los números del rango? NO! Son infinitos y tenemos finitas cadenas!

51 Punto flotante Resolución: Consideremos la cadena: Cuál es su siguiente? ? ?

52 Punto flotante Resolución: Consideremos la cadena: Cuál es su siguiente? ? ?

53 Punto flotante Resolución: Consideremos la cadena: Cuál es su siguiente? ? ? Cuál es la resolución entonces? 1*2-16

54 Punto flotante Resolución: Consideremos la cadena:

55 Punto flotante Resolución: Consideremos la cadena: Su siguiente: Cuál es la resolución?

56 Punto flotante Resolución: Consideremos la cadena: Su siguiente: Cuál es la resolución? 1*2 15

57 Punto flotante Resolución: La resolución es variable!

58 Punto flotante Resolución: La resolución es variable! Cuanto mas chico es el exponente, mejor es la resolución.

59 Punto flotante Resolución: La resolución es variable! Cuanto mas chico es el exponente, mejor es la resolución. Ej M:BSS(4) y Exp: BSS(3)

60 Punto flotante Resolución: La resolución es variable! Cuanto mas chico es el exponente, mejor es la resolución. Ej M:BSS(4) y Exp: BSS(3) De esta manera se ataca el problema de la resolución constante de punto fijo

61 Tipos de mantisa: Punto flotante

62 Punto flotante Tipos de mantisa: Mantisa entera: Todos los bits tiene valor entero. Es decir la coma está a la derecha.

63 Punto flotante Tipos de mantisa: Mantisa entera: Todos los bits tiene valor entero. Es decir la coma está a la derecha. Mantisa fraccionaria: Todos los bits tienen valor fraccionario. La coma está a la izquierda

64 Mantisa fraccionaria Interpretar considerando mantisa fraccionaria SM(8) y exponente CA2(5):

65 Normalización

66 Normalización Qué números están representando estas cadenas con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)?

67 Múltiples representaciones!!

68 Normalización Qué números están representando estas cadenas? No es deseable tener múltiples representaciones para el mismo número!

69 Normalización De todas las posibles, se elige una

70 Normalización De todas las posibles, se elige una Una representación es normalizada si el bit mas significativo empieza en 1 i.e:

71 Normalización De todas las posibles, se elige una Una representación es normalizada si el bit mas significativo empieza en 1 i.e: Perdemos el 0!!!!!!!!

72 Normalización Normalizar las siguientes cadenas con Mantisa SM(8) y Exponente CA2(5)

73 Bit implícito Si todas las cadenas normalizadas comienzan en 1, podemos no ponerlo! Ganamos entonces un bit i.e: cadena normalizada:

74 Bit implícito Si todas las cadenas normalizadas comienzan en 1, podemos no ponerlo! Ganamos entonces un bit i.e: cadena normalizada: Cadena normalizada con b.i:

75 Bit implícito Interpretar considerando mantisa SM(8) y exponente CA2(5)

76 754

77

78 Estandar 754

79 VS

80 IEEE 754 Precisión simple Precisión doble

81 IEEE 754 Precisión simple: 32 bits: Signo Exponente Mantisa 1 bit 8 bits 23 bits Precisión doble: 64 bits: Signo Exponente Mantisa 1 bit 11 bits 52

82 IEEE 754 Familias de números

83 IEEE 754 Números normalizados Exponente y a Se interpreta con mantisa fraccionaria y bit implícito entero: SM(24+1,23) Exponente en exceso 127 Ejemplo: F Familias de números

84 IEEE 754 Cero Exponente = Mantisa = Ejemplo: Familias de números

85 IEEE 754 Infinito Exponente = Mantisa = Ejemplo: 7F FF Familias de números

86 IEEE 754 Not a Number (NaN) Exponente = Mantisa Ejemplo: 7F FF800E00

87 IEEE 754 Números denormalizados Exponente = Mantisa Se interpreta con mantisa fraccionaria SM(24,23) Exponente en exceso 126 Ejemplo: F F

88 IEEE 754 Ejercicios: 0F0E0000 7F FF

89 Qué pasó?

90 Qué pasó?

91 Notación científica Qué pasó?

92 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea

93 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación

94 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera

95 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución

96 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución Normalización

97 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución Normalización Bit implícito

98 Qué pasó? Notación científica Punto flotante Idea Interpretación Mantisa fraccionaria vs mantisa entera Resolución Normalización Bit implícito IEEE 754

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