Modelado de Microsistemas. José Manuel Quero Reboul Dpto. Ingeniería Electrónica

Transcripción

1 Modelado de Microsistemas José Manuel Quero Reboul Dpto. Ingeniería Electrónica 1

2 Indice Propiedades de los materiales Análisis de microestructuras Modelado Mecánico. Modelado Térmico. Modelado Fluídico. Fuerzas en Microsistemas Escalado de fuerzas Valoración relativa 2

3 Cristalografía Indices de Miller Formación de la estructura del diamante mediante la conjunción de dos estructuras centradas en caras 3

4 Cristalografía Oblea de silicio (100) con referencia al cubo unitario 4

5 Ataques W o = W m 2 z cos(54'74º ) Ataque anisotrípico de una oblea de silicio (100) con a)máscara cuadrada y B) Máscara rectangular (microscopio de barrido electrónico) 5

6 Ataques Ataque anisotrípico de una oblea de silicio (110) 6

7 Ataques Obleas (100) Paredes laterales inclinadas 54 74º Elevada pérdida eficaz del orificio Fondo paralalelo: Membranas Obleas (110) Paredes laterales múltiples Paredes verticales Membranas deficientes con tamaños difíciles de controlar 7

8 Ataques Ataques isotrópicos y Anisotrópicos en obleas (100) y (110). (A) Ataque isotrópico (B) a (E) Ataque Anisotrópico (A) a (D) obleas (100) (E) Oblea (110) 8

9 Propiedades de los materiales A) Comportamiento elástico/plastico B) Comportamiento hasta fractura 9

10 Propiedades de los materiales Material E (MPa) Limite Elástico (Mpa) Carga de rotura (Mpa) Deformación Diamante Carburo de silicio Acero Silicio Oxido de Silicio Aluminio ,5 Silicio: Problema de fracturas Buenas propiedades mecánicas, químicas. Compatible con procesos electrónicos. Deficientes propiedades magnéticas. 10

11 Indice Propiedades de los materiales Análisis de microestructuras Modelado Mecánico. Modelado Térmico. Modelado Fluídico. Fuerzas en Microsistemas Escalado de fuerzas Valoración relativa 11

12 Análisis de Microestructuras Tensión σ = Eξ Cortante τ = Gγ Compresión 12

13 Estática plana Apoyos: a)móvil b)fijo c)empotramiento Métodos de distribución de una carga Métodos para soportar una carga 13

14 Viga empotrada y suspendida 14

15 Viga empotrada y suspendida V A, V C desplazamientos máximos θ A ángulo máximo Ejemplos de soluciones exactas 15

16 Dinámica de estructuras en vibración C Amortiguamiento del aire Trampolín masa m 2 d v 2 dt = f ( t) c dv dt reescribiendo kv d 2 2 = ω0 2ζω 0 ω0 2 v 2 dt con ζ = f ( t) k 0 = 2 c mk k m dv dt v Factor de amortiguamiento ω Frecuencia natural 16

17 Dinámica de estructuras en vibración Respuesta en frecuencia de un trampolín amortiguado 17

18 Dinámica de estructuras en vibración Amortiguamiento del aire masa Trampolín masa Acelerómetro desaceleración tiempo 18

19 Dinámica de estructuras en vibración desaceleración Tiempo normalizado 19

20 Dinámica de estructuras en vibración Generación de una señal eléctrica a partir de un acelerómetro empleando piezoresistencias 20

21 Dinámica de estructuras en vibración Sensor de presión empleando estructuras resonantes 21

22 Indice Propiedades de los materiales Análisis de microestructuras Modelado Mecánico. Modelado Térmico. Modelado Fluídico. Fuerzas en Microsistemas Escalado de fuerzas Valoración relativa 22

23 Modelado Térmico Conducción. Ley de Fourier: dq x dt dq x dt T = ka x Tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x k T (o λ) Conductividad Térmica. acero: 47 W/m K cobre: 372 W/m K Corcho: 0.03 W/m K temperatura. t tiempo. 23

24 Modelado Térmico Conducción. dq x dt T = ka x Si el comportamiento no depende de la dirección x: dq x ( Tin Tout) ( Tin Tout) ( Tin Tout = ka = = ) dt L L Rth ka 1 L con R th =. Esto nos lleva a una analogía eléctrica: k A 24

25 Modelado Térmico Convección. Ley del Enfriamiento de Newton: dq dt x = ha( T T ) s dq x dt h T s T Tasa de flujo de calor que atraviesa el área A Coeficiente de Convección. Puede ser natural o forzada. Temperatura de la superficie. Temperatura líquido lejos de la superficie. t tiempo. 25

26 Modelado Térmico Radiación. Ley del Stefan: Energía emitida por un cuerpo negro e = σt 4 con σ 8 2 = W m K 4 Y la transferencia entre cuerpos negros: 4 q12 = ebb 1 ebb 2 = σ ( T1 T 4 2 ) 26

27 Indice Propiedades de los materiales Análisis de microestructuras Modelado Mecánico. Modelado Térmico. Modelado Fluídico. Fuerzas en Microsistemas Escalado de fuerzas Valoración relativa 27

28 Modelado Fluídico Resistencia fluídica: Ley de Hagen-Poiseuille con R f = Pin Pout = 128µ L 4 πdπ D R f Q para conducto circular. Q Pin R f Pout Pérdidas de Carga singulares. Ejemplo: cambio brusco sección h = K 2 v 2 Din Dout Dout/Din 1,2 1,4 1,6 1,8 2 K 0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 28

29 Modelado Fluídico Capacidad fluídica: P = V C f con V C f = P

30 Indice Propiedades de los materiales Análisis de microestructuras Modelado Mecánico. Modelado Térmico. Modelado Fluídico. Fuerzas en Microsistemas Escalado de fuerzas Valoración relativa 30

31 Gravedad. Elásticas Peso 3 p = mg = ρl g L 3 Fuerzas Elásticas (ejemplo, una viga empotrada) 3 PL 3EI v = F( v) = v k = eq 3EI 3 3 3EI L L Para sección rectangular 3 3 bd bd I = keq E L 3 12 L F( v) = keqv L 2 31

32 Indice Propiedades de los materiales Análisis de microestructuras Estática plana Viga empotrada y suspendida Dinámica de estructuras en vibración Fuerzas en Microsistemas Escalado de fuerzas Valoración relativa 32

33 Propiedades Escalado de fuerzas Gravedad: L 3 Elástica: L 2 Electromagnética: L 2 - L 6 Electroestáticas: L 0 - L 2 Fricción Viscosa: L 1 Tensión superficial: L 1 33