Matemáticas 1º ESO. Competencias. Competencia matemática:

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1 Matemáticas 1º ESO Competencias Competencia matemática: DIMENSIONES/COMPETENCIAS Organizar, comprender e interpretar la información Plantear y resolver problemas Expresión del resultado ELEMENTOS DE COMPETENCIA Identifica significado de la información numérica y simbólica Comprende la información presentada en formato gráfico Ordena la información con procedimiento matemáticos Seleccionar los datos apropiados para resolver el problema Formular preguntas típicas ( cuántos son?, cuánto mide?, por qué?,...) Conocer hechos y propiedades matemáticas. Seleccionar y evaluar estrategias adecuadas para resolver el problema Desarrollar procesos matemáticos rutinarios Aplicar algoritmos estándares Utilizar herramientas de ayuda (incluidas herramientas de tecnología de la información). Simbolizar en términos matemáticos Manipular de forma estandarizada cálculos, expresiones simbólicas y fórmulas Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos. Justificar los resultados obtenidos, argumentándolos con una base matemática Representar el contenido matemático en un formato verbal y/o gráfico Expresar explicita y correctamente los resultados obtenidos al resolver problemas Plantear problemas relacionados con el problema actual 1

2 Competencia en comunicación lingüística: interpretación de textos, fundamentalmente con la lectura comprensiva de textos, en los primeros cursos puede ser en voz alta para posteriormente en cursos superiores se haga de forma individual. La producción de textos similares a los realizados en clase, que se irán especificando en las distintas unidades. En los primeros cursos se DEBE hacer en primer lugar oralmente para con posterioridad hacerlo por escrito, para que el alumnado aprenda como debe hacerlo. En cuanto a la escritura se fomentará su uso en los ejercicios del cuaderno y en las pruebas escritas se valorará el planteamiento, la resolución y la explicitación-comentario del problema o ejercicio. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural El sistema métrico decimal se introducirá en paralelo con el cálculo de operaciones básicas para darles contenido físico en los ejercicios de suma y resta de unidades iguales. La justificación del orden prioritario de las operaciones se hará con ejercicios de distancias o monetarios. Se procurará acordar en el área la notación y los procedimientos que se utilicen en las materias de la misma. Competencia digital y tratamiento de la información Los periódicos e Internet se deben usar en clase en determinada partes de la materia (estadística y funciones traen numerosos ejemplos) Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números y en la resolución de problemas. En los exámenes se podrán utilizar las calculadoras. En los primeros cursos, con el fin de valorar el cálculo, cuando un/a alumno/a no las utilice se podría aplicar un criterio de evaluación que lo valore. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades. Competencia cultural y artística. La relación con la música y con las artes plásticas. El propio conocimiento matemático como una expresión universal de la cultura. Competencia social y ciudadana. La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para contar o describir momentos históricos (en 1º de ESO números romanos o los enteros para calcular años transcurridos entre dos momentos históricos) o para describir los fenómenos sociales (hechos relacionados con poblaciones). También se contribuye a esta competencia en el aspecto comunicativo, sobre todo en la tercera dimensión (resolución de problemas) en aspectos relacionados con las relaciones de convivencia como el trabajo entre iguales, el respeto a los errores cometidos o la diferencia de planteamientos que pueden conducir a los mismos resultados. 2

3 Matemáticas 1º ESO OBJETIVOS Unidad 1: Números naturales 1. Escribir números romanos en el sistema de numeración decimal, y viceversa. 2. Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. 3. Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos. 4. Expresar las potencias de base y exponente naturales. 5. Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. 6. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. 7. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas. 8. Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento. 9. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir números en el sistema de numeración romano. Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera. Realizar operaciones con potencias de base y exponente naturales. Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. CONTENIDOS Conceptos Sistema de numeración decimal. Sistema de numeración romano. Operaciones básicas con los números naturales. Procedimientos, destrezas y habilidades Escritura de números en el sistema de numeración romano. Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas. Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto 3 Actitudes Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. Confianza en las propias

4 Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia. Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Aproximaciones de números naturales. de un número natural. Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. Aproximaciones de números naturales por redondeo o truncamiento. Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales. capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje matemático asociado a las operaciones con números naturales para formular los procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas. Algunos de los ejercicios de operaciones tendrán un texto y se pondrán ejercicios a los que se les buscará un texto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural El sistema métrico decimal se introducirá en paralelo con el cálculo de operaciones básicas para darles contenido físico: la suma y resta de unidades iguales. La justificación del orden prioritario de las operaciones se hará con ejercicios de distancias o monetarios. Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con potencias y raíces cuadradas, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números naturales y en la resolución de problemas. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades. 4

5 Unidad2: Divisibilidad OBJETIVOS 1. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas. 2. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. 3. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. 4. Calcular todos los divisores de un número. 5. Distinguir si un número es primo o compuesto. 6. Factorizar un número. 7. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números, descomponiéndolos en factores primos. 8. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtener múltiplos de un número. Hallar todos los divisores de un número. Determinar si un número es primo o compuesto. Calcular la descomposición en factores primos de un número. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos. Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. CONTENIDOS Conceptos Criterios de divisibilidad. Múltiplo y divisor. Cálculo de los divisores de un número. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Procedimientos, destrezas y habilidades Comprobación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtención de todos los divisores de un número. Determinación de si un número es primo o compuesto. Descomposición de un número en producto de factores primos. Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos. Actitudes Apreciación de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos. Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. 5

6 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos relacionados con conceptos de divisibilidad: múltiplo, divisor, mínimo común múltiplo, máximo común divisor. Aplicar los contenidos relacionados con la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas. Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a la divisibilidad de forma correcta. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para el cálculo de múltiplos y divisores de un número. Utilizar programas informáticos que permitan calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de un número e investigar sobre sus propiedades. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas asociados al cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 6

7 Unidad 3: Fracciones OBJETIVOS 1. Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción. 2. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. 3. Amplificar y simplificar fracciones. 4. Calcular la fracción irreducible de una fracción. 5. Reducir fracciones a común denominador. 6. Comparar y ordenar fracciones. 7. Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador. 8. Multiplicar y dividir fracciones. 9. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones. CONTENIDOS Conceptos Interpretaciones de una fracción. Fracciones propias e impropias. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar de manera adecuada distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una fracción. Ordenar un conjunto de fracciones. Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con igual o distinto denominador. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada. Determinación de la fracción irreducible. Obtención del común denominador de varias fracciones. Comparación de fracciones. Operaciones con fracciones. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones. 7 Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria.

8 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales y fraccionarios) y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones positivas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma correcta. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con fracciones y en la resolución de problemas. Competencia social y ciudadana Utilizar las fracciones y sus operaciones para describir acontecimientos, evaluar situaciones conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Desarrollar técnicas heurísticas que ayuden en la resolución de operaciones con fracciones que ayuden a constituir modelos generales de razonamiento. 8

9 Unidad 4: Números decimales OBJETIVOS 1. Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. 2. Comparar y ordenar números decimales. 3. Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. 4. Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales. 5. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. 6. Clasificar números decimales en exactos, periódicos o no exactos y no periódicos. 7. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación. 8. Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es correcto o no. CONTENIDOS Conceptos Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números decimales. Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento. Multiplicación y división de números decimales. Números decimales exactos, periódicos y no exactos y no periódicos. Procedimientos, destrezas y habilidades Comparación de números decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y ordenar números decimales. Resolución de sumas y restas de números decimales mediante fracciones decimales o por el método habitual. Multiplicación y división de números decimales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Expresión de un número decimal exacto como fracción decimal. Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal exacto. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y el redondeo. Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación. Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. 9

10 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, fraccionarios y decimales), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a los números decimales y a las cantidades menores que la unidad, de forma correcta. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con números decimales, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números decimales. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas con números decimales para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 10

11 Unidad 5: Números enteros OBJETIVOS 1. Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales. 2. Representar números enteros en la recta numérica. 3. Obtener el valor absoluto de un número entero. 4. Hallar el opuesto de un número entero. 5. Comparar números enteros. 6. Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros. 7. Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo. 8. Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos. 9. Dividir números enteros aplicando la regla de los signos. 10. Realizar operaciones combinadas con números enteros. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales. Representar los números enteros en la recta real. Obtener el valor absoluto de un número entero. Calcular el opuesto de un número entero. Comparar números enteros. Sumar, restar y multiplicar números enteros. Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos. Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis. CONTENIDOS Conceptos Números enteros positivos y negativos. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Representación y comparación de números enteros. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos. Procedimientos, destrezas y habilidades Cálculo del valor absoluto de un número entero. Cálculo del opuesto de un número entero. Comparación y representación de un conjunto de números enteros. Resolución de sumas y restas de números enteros. Multiplicación de números enteros. Resolución de la división de dos números enteros cuando sea posible. Resolución de operaciones combinadas con números enteros. Actitudes Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás 11

12 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando con seguridad el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje matemático asociado a los números enteros y a las cantidades negativas para formular procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con números enteros, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números enteros y en la resolución de problemas. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades. 12

13 Unidad 6: Iniciación al álgebra OBJETIVOS 1. Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico. 2. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. 3. Sumar y restar monomios semejantes. 4. Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica. 5. Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones. 6. Distinguir los elementos de una ecuación. 7. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. 8. Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado. CONTENIDOS Conceptos Lenguaje numérico y algebraico. Expresión algebraica. Valor numérico. Monomios. Coeficiente y parte literal. Monomios semejantes. Suma y resta. Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Procedimientos, destrezas y habilidades CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Distinguir los elementos de una ecuación. Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta de monomios semejantes. Distinción entre ecuaciones e identidades. Comprobación de la solución de una ecuación. Aplicación del método de resolución de ecuaciones de primer grado. Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real. Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado. Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. 13

14 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado. Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida resolución. Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos y situaciones reales. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las ecuaciones de primer grado. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. 14

15 Unidad 7: Sistema Métrico Decimal OBJETIVOS 1. Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida y conocer los más importantes. 2. Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. 3. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. 4. Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. 5. Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. 6. Reconocer la relación entre las medidas de volumen, capacidad y masa. 7. Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades. CONTENIDOS Conceptos Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen. Formas complejas e incomplejas. Procedimientos, destrezas y habilidades CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilización de distintas unidades para medir una cantidad de cierta magnitud. Transformación de unas unidades de medida en otras. Paso de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto. Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas. Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen, superficie, longitud, capacidad y masa. Actitudes Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de medida utilizadas. Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones relativas al entorno. 15

16 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Resolver problemas, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de medidas utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado. Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, pesos, capacidades, etc. Competencia en comunicación lingüística Utilizar las unidades de medida del sistema métrico decimal como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Determinar regularidades y diferencias entre distintas magnitudes y sus unidades. Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para la transformación de unidades de medida y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas que ayuden a calcular áreas y volúmenes. 16

17 Unidad 8: Proporcionalidad numérica OBJETIVOS 1. Averiguar si dos razones forman o no proporción. 2. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. 3. Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales. 4. Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no. 5. Identificar magnitudes directamente proporcionales. 6. Identificar magnitudes inversamente proporcionales. 7. Calcular porcentajes y resolver problemas reales donde aparezcan. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Calcular tantos por ciento. Resolver problemas reales con tantos por ciento. CONTENIDOS Conceptos Razón entre dos números. Proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Porcentajes. Procedimientos, destrezas y habilidades Cálculo del término desconocido en una proporción. Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Elaboración de tablas de proporcionalidad. Cálculo de porcentajes. Resolución de problemas con porcentajes. Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de magnitudes para describir situaciones. Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad. 17

18 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a esas relaciones. Utilizar el cálculo de porcentajes asociado a situaciones reales relacionándolo con la proporcionalidad directa. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para establecer la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes. Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. Competencia social y ciudadana Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades relacionadas con la proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad entre magnitudes y al cálculo de porcentajes. 18

19 BJETIVOS 1. Distinguir entre recta, semirrecta y segmento. Unidad 9: Rectas y ángulos 2. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. 3. Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos. 4. Sumar y restar gráficamente ángulos. 5. Multiplicar un ángulo por un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales, de forma gráfica. 6. Sumar y restar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. 7. Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos. Conceptos Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. Tipos de ángulos y relaciones entre ellos. Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Operaciones con ángulos de forma gráfica. Unidades de medida de ángulos. Sistema sexagesimal. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Procedimientos, destrezas y habilidades CRITERIOS DE EVALUACIÓN Sumas y restas de forma gráfica de dos o más ángulos. Multiplicación por un número y cálculo de la bisectriz de un ángulo cualquiera, de forma gráfica. Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. Paso de unas unidades de medida de ángulos a otras. Suma y resta de medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otros ángulos. Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones geométricas. Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos. Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador. Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. Transformar medidas de ángulos complejos en incomplejos, y viceversa. Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas. Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir amplitudes de ángulos. Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de mediciones. 19

20 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, ángulos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. Identificar el sistema sexagesimal y sus unidades de medida de ángulos como la forma más precisa de determinar la medida de un ángulo. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos asociados a rectas y ángulos. Utilizar las unidades de medida del sistema sexagesimal valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Determinar ángulos, rectas, y sus posiciones relativas en objetos de la vida cotidiana. Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones de ángulos estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades de rectas y ángulos. Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para la transformación de unidades de medida del sistema sexagesimal y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas de ángulos. 20

21 OBJETIVOS 1. Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos. 2. Identificar los ejes de simetría de un polígono. 3. Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo. Unidad 10: Polígonos y circunferencia 4. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. 5. Clasificar un cuadrilátero. 6. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. 7. Distinguir entre circunferencia y círculo. 8. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia, y dos circunferencias. 9. Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema. 10. Construir polígonos regulares con regla y compás. Conceptos Polígono. Tipos de polígonos. Ejes de simetría de un polígono. Triángulos: clasificación. Elementos de un triángulo. Teorema de Pitágoras.???? Cuadriláteros: clasificación. Paralelogramos: propiedades. Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. Posiciones relativas de dos circunferencias. Polígono regular: radio, centro y apotema. 21 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. Identificar ejes de simetría en un polígono. Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo. Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales. Clasificar un cuadrilátero. Procedimientos, destrezas y habilidades Clasificación de un triángulo cualquiera. Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos. Reconocer los elementos de la circunferencia. Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias. Describir los elementos de los polígonos regulares. Cálculo de uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los otros dos. Aplicación de las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. Construcción de paralelogramos, dados unos datos. Reconocimiento de la posición relativa de un punto y una circunferencia. Determinación de la posición relativa de una recta y una circunferencia. Distinción de la posición relativa de dos circunferencias. Actitudes Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas. Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno. Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.

22 Construcción de polígonos regulares con regla y compás. COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas representaciones planas, actuando con habilidad y creatividad. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la terminología asociada a las figuras planas como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades de las figuras planas. Competencia cultural y artística Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 22

23 OBJETIVOS 1. Determinar el perímetro de un polígono. 2. Calcular la longitud de una circunferencia. Unidad 11: Perímetros y áreas 3. Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados. 4. Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular. 5. Calcular el área de cualquier triángulo. 6. Hallar el área de un círculo. 7. Obtener el área de un sector circular expresado en grados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular el perímetro de una figura plana. Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos. Determinar el área de un triángulo. Hallar el área. Calcular la apotema de un polígono regular. Hallar el área de un polígono regular. Obtener el área de un círculo y de un sector circular. Conceptos Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Longitud de un arco en grados. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Área de un triángulo. Áreas de un trapecio. Área de un polígono regular. Área del círculo y del sector circular. Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de las fórmulas del área de paralelogramos, trapecio y polígono regular. Cálculo del área de cualquier triángulo. Obtención de la longitud de una circunferencia y el área del círculo. Determinación del área de una figura plana cualquiera, por descomposición en otras figuras de área conocida. Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver problemas geométricos. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico. Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas. Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos que aparecen en el estudio de la geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas geométricas. 23

24 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en el cálculo de áreas de figuras planas. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la terminología asociada a las figuras planas y a las unidades de medida de área como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas y estimar su área en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el cálculo de áreas de las figuras planas y para comprobar sus propiedades. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 24

25 Unidad 12: Poliedros y cuerpos de revolución OBJETIVOS 1. Distinguir los principales elementos de poliedros regulares, prismas y pirámides. 2. Conocer y manejar la fórmula de Euler. 3. Estudiar la posición relativa de rectas y planos en el espacio 4. Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos. 5. Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos. Conceptos Posiciones relativas de rectas y planos. Elementos de los poliedros. Prismas y pirámides. Poliedros regulares. Clasificación. Fórmula de Euler. Cuerpos de revolución. Procedimientos, destrezas y habilidades CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los poliedros regulares. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Obtener el desarrollo de cuerpos redondos. Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades. Determinación de las condiciones para que un poliedro sea regular. Cálculo de vértices, aristas y caras utilizando la fórmula de Euler. Obtención del cuerpo de revolución que determina una figura plana al girar sobre un eje. Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos. 25

26 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y habilidad, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos. Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos. Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 26

27 Unidad 13: Funciones y gráficas OBJETIVOS 1. Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando el vocabulario y las técnicas adecuadas. 2. Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la información que contienen. 3. Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos. 4. Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas. 5. Conocer si dos variables están relacionadas y distinguir entre variable dependiente e independiente. 6. Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen las variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana. CONTENIDOS Conceptos Coordenadas cartesianas. Interpretación de gráficas. Tablas y expresión algebraica de una función. Representación gráfica de funciones. Comparación de gráficas. Procedimientos, destrezas y habilidades CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. Interpretar gráficas de puntos y líneas. Analizar la información de una gráfica. Determinación de un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas cartesianas. Localización de las coordenadas cartesianas de un punto en el plano. Construcción de tablas de pares de valores ordenados. Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos. Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos magnitudes. Distinguir si dos variables están o no relacionadas. Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema. Interpretación y utilización de gráficas para resolver problemas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana Actitudes Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y numérico. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. 27

28 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia de razonamiento matemático Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación. Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y estudiar sus características más relevantes. Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones y el estudio de sus propiedades. Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones. 28