GESTIÓN DE EMPRESAS INFORMÁTICAS

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1 GESTIÓN DE EMPRESAS INFORMÁTICAS TEMA 5: TÉCNICAS INSTRUMENTALES DE PLANIFICACIÓN, PROGRAMACIÓN Y CONTROL 5.. Introducción Los árboles de decisión El valor esperado de la información perfecta La programación lineal El método PERT. Introducción El método PERT en certeza Los gráficos de Gantt El método PERT en incertidumbre El PERT-coste.

2 5.2 Herramientas de planificación y control: Los árboles de decisión (i) Posibles resultados Las decisiones secuenciales son aquellas que se encuentran sometidas a un proceso dinámico y adaptativo en un período de tiempo más o menos amplio (período de planificación u horizonte de las decisiones) en el que esas decisiones se concatenan, de modo que cada una condiciona a las que le siguen y viene condicionada por las que lo anteceden y por los estados de la naturaleza que se hayan presentado. Un árbol de decisión es un sistema de representación del proceso decisional en el que se reflejan las posibles alternativas por las que se puede optar y los resultados que corresponden a cada alternativa según cual sea el estado de la naturaleza que se presente.

3 Ejercicio a resolver con árbol de decisión (basado en el problema 2..7 libro de problemas) Estamos pensando en la compra de un terreno por 5.u.m. sin agua para hacer un pozo y revenderlo por. u.m. El alquiler de un aparato detector de agua cuesta 5. u.m. El coste de la excavación es de 28.5 u.m. Si resultara que en el terreno finalmente no hay agua se podría revender por 45. u.m. Siendo A el suceso que haya agua subterránea, NA que no la haya, DA que el detector de agua diga que la hay, y DN que diga que no la hay, se conocen las siguientes probabilidades en tantos por uno: P(NA) =,4; (conocida por la experiencia pasada de lo que ha ocurrido en terrenos parecidos a este) Por lo que P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 (datos conocidos a priori por el propio uso del aparato en terrenos similares)

4 5.2 Herramientas de planificación y control: Los árboles de decisión (i) Posibles resultados Todo árbol consta de nudos y ramas: Los nudos, también denominados vértices, representan situaciones en las cuales debe tomarse una u otra decisión (nudos decisionales) o el decisor se enfrenta a distintos estados de la naturaleza o sucesos s (nudos s). Las ramas, también denominadas aristas, que parten de los nudos decisionales representan alternativas de decisión parten de nudos s representan posibles estados de la naturaleza (sucesos que pueden acontecer y, entre los cuales, no es posible elegir). Los nudos decisionales se representan con cuadrados Los nudos s se les representa con círculos.

5 Posibles resultados 5.2 Herramientas de planificación y control: Los árboles de decisión (iii) inicial No comprar el terreno

6 Posibles resultados 5.2 Herramientas de planificación y control: Los árboles de decisión (ii) La revisión de probabilidades mediante el análisis bayesiano resulta particularmente útil en los árboles de decisión. En muchas ocasiones, la información «a priori» de la que se dispone resulta insuficiente para tomar una decisión, y el decisor se plantea la posibilidad de incorporar más información. ( Ver ejemplos resueltos libro de problemas 2.. al 2..9 páginas 47 a 69)

7 5.2 Herramientas de planificación y control: Los árboles de decisión (ii) El primer nudo es siempre decisional: representa la primera de las decisiones que ha de tomarse. Las probabilidades de los diversos estados s se reflejan sobre las ramas que les representan. Aquí debemos reflejar lo que ya haya ocurrido en el árbol de deción, es decir, debemos usar las probabilidades condicionadas (ANÁLISIS BAYESIANO). En nuestro problema P(NA) =,4; (conocida por la experiencia pasada de lo que ha ocurrido en terrenos parecidos a este) Por lo que P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 (datos conocidos a priori por el propio uso del aparato en terrenos similares) Obviamente P(DA/A)=-P(DN/A)=-,=,9 (probabilidad del suceso contrario) Obviamente P(DA/NA)=-P(DN/NA)=-,8=,2 (probabilidad del suceso contrario)

8 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno P(DA)=P(DA/A)P(A)+P(DA/NA)P(NA)=,9*,6+,2*,4=,62

9 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno P(DN)=P(DN/A)P(A)+P(DN/NA)P(NA)=,*,6+,8*,4=,38=- P(DA)=-,62

10 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno

11 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno

12 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno P(A/DA)=P(DA/A)P(A)/P(DA)=,9*,6/,62=,87

13 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno P(NA/DA)=P(DA/NA)P(NA)/P(DA)=,2*,4/,62=,29

14 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno P(A/DN)=P(DN/A)P(A)/P(DN)=,*,6/,38=,6

15 Posibles resultados inicial DATOS: P(NA)=,4 P(A)=,6; P(DN/A) =,; P(DN/NA) =,8 P(DA/A)=,9 P(DA/NA)=,2 No comprar el terreno P(NA/DN)=P(DN/NA)P(NA)/P(DN)=,8*,4/,38=,84

16 Posibles resultados 5.2 Herramientas de planificación y control: Los árboles de decisión (ii) Al final de cada camino (sucesión de aristas) se reseña el resultado que correspondería a esa sucesión de decisiones y sucesos. Cada nudo tiene un valor asociado: El valor asociado a un nudo decisional es el mejor de los valores en los que tienen destino las ramas que parten de él. El valor asociado a un nudo es la esperanza matemática de los valores situados al final de las ramas que parten de él.

17 =25u.m. inicial No comprar el terreno DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

18 25u.m = -335u.m. inicial No comprar el terreno DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

19 25u.m. -335u.m. u.m. inicial No comprar el terreno DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

20 25u.m. -335u.m. inicial u.m = 2.5u.m. No comprar el terreno DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

21 25u.m. -335u.m. u.m. inicial No comprar el terreno 2.5u.m u.m. DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

22 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno u.m. DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

23 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno u.m = 25u.m. DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m.

24 25u.m. -335u.m. u.m. inicial DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m. No comprar el terreno 25u.m. -335u.m. u.m. 25u.m = -335u.m.

25 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno u.m. 25u.m. -335u.m. DATOS: compra terreno=5u.m. Revenderlo=. u.m. detector de agua 5. u.m. Excavación=285u.m. Reventa sin agua=45.u.m. u.m.

26 -5 u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno u.m. 25u.m. -335u.m. DATOS: Valor nodo=25*p(a)-335*p(na)=-5 u.m. u.m.

27 -5 u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 445 u.m. 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. DATOS: Valor nodo=25*p(a/da)-335*p(na/da)= 445 u.m.

28 -5 u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 445 u.m. 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno -247u.m. u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. DATOS: Valor nodo=25*p(a/dn)-335*p(na/dn)= -247u.m.

29 u.m. -5 u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. inicial 445u.m.. 25u.m. -335u.m. No comprar el terreno -247u.m. u.m. 25u.m. -335u.m. DATOS: Valor nodo=máximo(-5,)= u.m. u.m.

30 25u.m. u.m. -5 u.m. -335u.m. u.m. inicial 445u. m 445u.m No comprar el terreno -247u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. 25u.m. -335u.m. DATOS: Valor nodo=máximo(445,)=445u.m. u.m.

31 25u.m. u.m. -5 u.m. -335u.m. u.m. inicial 445u. m. 445u.m. No comprar el terreno -247u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. DATOS: Valor nodo=máximo(-247,)= u.m. u.m.

32 25u.m. u.m. -5 u.m. -335u.m. u.m. inicial 893, u.m. 445u. m. 445u.m. No comprar el terreno - 247u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. DATOS: Valor nodo=445*p(da)+*p(dn)=893, u.m. u.m.

33 25u.m. u.m. -5 u.m. -335u.m. u.m. inicial 893, u.m. 893, u.m. 445u. m 445u.m. No comprar el terreno - 247u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. 25u.m. -335u.m. u.m. DATOS: Valor nodo=máximo(, 893,)= 893, u.m. u.m.

34 25u.m. u.m. -5 u.m. -335u.m. u.m. inicial 893, u.m. 445u. m 445u.m. No comprar el terreno 25u.m. -335u.m. u.m. 25u.m. 893, u.m. -247u.m. -335u.m. u.m. u.m. Valor esperado de la información (VEI)= 893, um Como dicen que el coste de usar el detector es de 5um Valor esperado neto(veni)=vei-coste= 893, -5= 393, > La secuencia de decisiones óptima es usar el detector, comprando el terreno si el detector dice que hay agua en el terreno y revendiéndolo.

35 5.3 Herramientas de planificación y control: El valor esperado de la información perfecta (VEIP) La información perfecta es aquella en la que la probabilidad de que sea correcta es el cien por cien (como si pudiéramos ver el futuro e informar con toda certeza de las variables involucradas). En el problema anterior la información obtenida no era perfecta. El valor esperado de la información perfecta (VEIP) será el límite máximo que podrá pagarse por esta información y por cualquier otra. EL VEIP es la esperanza matemática del valor de la información Se calcula para la esperanza de la ganancia tomando para cada estado la mejor opción VEIP=25*,6+*,4=29 u.m. ( Ver ejemplos resueltos libro de problemas 2.. al 2..4 páginas 69 a 7) Comprar terreno No comprar terreno E (Hay agua) P=,6 25u.m. u.m. E2 (No hay agua) P2=,4-335u.m. u.m.

36 5.4 La programación lineal Un problema de programación lineal consiste en una función objetivo lineal, que se ha de maximizar o minimizar, y un conjunto de restricciones de carácter también lineal. Formalmente se trata de maximizar (o minimizar) una función del tipo: Z = c.x + c 2.X 2 + c 3.X c n.x n Con sometimiento a restricciones de tipo: a.x + a 2.X 2 + a 3.X a n.x n b a 2.X + a 22.X 2 + a 23.X a 2n.X n b 2... a m.x + a m2.x 2 + a m3.x a mn.x n b m Y siempre considerando que las variables X ; X 2 ;...X n son no negativas ( )

37 Actividad resuelta 4 Empresa que quiere contratar 8 minutos de publicidad por el día y 4 por la noche. Módulo A: 2. televidentes 2 minutos por el día 2 por la noche (X cantidad de módulos A contratados) Módulo B:4. televidentes 2 minutos por el día 8 por la noche (Y cantidad de módulos B contratados) Z=2X+4Y (queremos que sea máxima la audiencia; para dibujarla Z=6) 2X 2X 2Y 8Y 8 4 X* 3;Y* También ejercicios del libro de problemas 2.2. a páginas 72 a X* Resolución geométrica tomando la paralela a la función objetivo de la intersección de las condiciones Y*,75 4 Y

38 Problema 2. libro problemas SOLUCIÓN: El punto P (,)

39 Problema 2.3 libro problemas SOLUCIÓN: Todos los puntos comprendidos entre los puntos P y (3,)

40 5.5 El método PERT: introducción El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) es un instrumento al servicio de la toma de decisiones que permite la planificación, ejecución y control de proyectos que requieren la coordinación de un gran número de actividades entre las que existen relaciones de precedencia y que se han de realizar en un tiempo limitado y con unos medios también limitados.

41 5.5.4 Actividades previas a la aplicación del método PERT El PERT ha de partir de las decisiones de planificación: en el PERT el proyecto en cuestión viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma más económica de llevarlo a cabo. Además, el PERT es un instrumento de programación temporal y toda programación temporal requiere: - Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar. 2 - Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas. 3-Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades, es decir, determinar las precedencias existentes entre ellas. Precisamente, una de las aportaciones del método es que obliga a identificar las actividades que integran el proyecto, resaltando las dependencias y condicionamientos existentes entre ellas, así como sus duraciones.

42 5.6 El método PERT en certeza: Como se señaló anteriormente, el primer paso previo en la aplicación del método PERT es la determinación de las relaciones de precedencia existentes entre las actividades. Desarrollaremos el tema a partir de un ejemplo: (Actividad Resuelta 6 Libro de texto, página 22) Para la elaboración de un cierto producto, la empresa ENSAMBLISA ha de realizar las siguientes actividades: A: Transportar, al taller de fabricación, los materiales necesarios para elaborar los componentes S y T. B: Transportar, desde otro punto diferente, al taller de fabricación, los materiales necesarios para elaborar los componentes U y V. C: Transportar, desde otro lugar, al taller de fabricación, los materiales necesarios para elaborar el componente R. D: Fabricar el componente R E: Fabricar el componente S. F: Fabricar el componente T. G: Fabricar el componente U H: Fabricar el componente V. I: Transportar el componente S al taller de ensamblaje. J: Transportar el componente T al taller de ensamblaje. K: Fabricar el componente ST (resultante de ensamblar S con T) L: Transportar el componente R al taller de ensamblaje. M: Transportar el componente U al taller de ensamblaje. N: Transportar el componente V al taller de ensamblaje. O: Fabricar el componente UV (resultante de ensamblar U con V). P: Fabricar el producto terminado final ensamblando ST con R y con UV Cuál es la tabla de precedencias? Dado que no es posible realizar la actividad E, ni la F, si no se ha finalizado previamente la actividad A, ni puede fabricarse el componente R (actividad D) si previamente no se han recibido los materiales necesarios en el taller (actividad C), etc., la relación de precedencias será la de la tabla de la página siguiente:

43 5.6. El método PERT en certeza: La tabla de precedencias (i) Transporte Fabricación Actividades A B C D E F G H I J K L M N O P Actividades Precedentes C A A B B E F I, J D G H M, N K, L, O

44 5.6.2 El método PERT en certeza: Los grafos parciales (i) El grafo PERT está formado por nudos y flechas. B Grafo 4 G H Los nudos representan estados, o situaciones. Las flechas representan las actividades del proyecto. El primer nudo representa el estado de comienzo del proyecto. De este primer nudo partirán las flechas representativas de aquellas actividades a las que no les precede ninguna (las actividades A, B y C, en nuestro ejemplo). A Grafo B C

45 5.6.2 El método PERT en certeza: Los grafos parciales (i) El último nudo representa la situación en la que se ha finalizado el proyecto, y en él tendrán destino las flechas que representen a todas aquellas actividades que no precedan a ninguna otra (solamente la actividad P, en el ejemplo de la Actividad). P Cada flecha ha de tener un nudo de origen y otro de destino: Grafo 3 G El nudo de origen representa la situación en la cual se han finalizado las actividades precedentes y, por tanto, puede comenzar la actividad en cuestión. El nudo de destino representa la situación en la cual se ha finalizado la actividad en cuestión y, por tanto, pueden comenzar las que le siguen en el orden secuencias según la tabla de precedencias. A efectos de facilitar la representación del grafo PERT, suele ser útil representar los grafos parciales que se deducen de la tabla de prelaciones.

46 5.6.2 El método PERT en certeza: Los grafos parciales (ii) En el caso del ejemplo, los grafos parciales serán: A E B C D A B C Grafo Grafo 2 F Grafo 3 Grafo 4 G H I E I F J K D L Grafo 5 Grafo 6 J Grafo 7 Grafo 8 M K G M H N O L P Grafo 9 Grafo N Grafo O Grafo 2 P Grafo 3

47 5.6.2 El método PERT en certeza: Los grafos parciales (iii) Existen cuatro tipos elementales de prelaciones o precedencias: Las prelaciones lineales Las prelaciones de convergencia C I J Grafo 2 Grafo 7 D K Las prelaciones de divergencia Grafo 3 Las prelaciones que dan lugar a una A convergencia y divergencia C A E F B D

48 5.6.3 El método PERT en certeza: Principios para la construcción del grafo global (i) Una vez representados los grafos parciales, resta componerlos para obtener el grafo PERT y numerar los nudos. Para ello, han de respetarse los siguientes principios: El principio de designación sucesiva, que prohíbe, al ir asignando sucesivamente los números naturales a los vértices, numerar un nudo si se encuentra sin numerar alguno de los nudos de los que parten flechas que finalizan en él. El principio de unicidad del estado inicial y del estado final, que prohíbe la existencia de más de un nudo de comienzo ni más de un nudo final, pues sólo puede existir una situación de inicio del proyecto y una situación de finalización del mismo. El principio de designación unívoca, que prohíbe la existencia de dos flechas que partan del mismo nudo y que tengan, también, el mismo nudo de destino.

49 En el caso de ENSAMBLISA, nuestro ejemplo, el grafo resultaría: El método PERT en certeza: Principios para la construcción del grafo global (ii) E J F I G N H M A C B P L D O K

50 5.6.3 El método PERT en certeza: Las actividades ficticias (i) Crear actividades ficticias para satisfacer: designación sucesiva unicidad del estado inicial y del estado final el principio de designación unívoca, Caso : Situaciones en las que se presentan simultáneamente prelaciones lineales y de convergencia o divergencia. Supongamos que en un proyecto, las actividades A y B preceden a C (convergencia) y la actividad A precede a D. A primera vista, tenderíamos a representar esta situación con el siguiente grafo. SOLUCIÓN: crear una actividad ficticia A C A D B D B C

51 5.6.3 El método PERT en certeza: Las actividades ficticias (ii) Caso 2: Existencia de actividades paralelas. Supongamos que en un proyecto, en el que la actividad A precede a B, C y D y que estas tres actividades preceden a la actividad E. A primera vista, tenderíamos nuevamente a representar esta situación con el siguiente grafo A B D C E Para garantizar el principio de designación unívoca, se introducen actividades ficticias del mismo modo en que se operó en el caso anterior: B A C E D

52 Ejercicio 6 2ª semana febrero 22 PROBLEMA LIBRO PROBLEMAS B E A C D F D B E C A E B DOS ACTIVIDADES FICTICIAS PORQUE LAS ACTIVIDADES C y D, B y E ERAN PARALELAS F

53 5.6.3 El método PERT en certeza: Las actividades ficticias Caso 3: Existencia de actividades que no precedan a ninguna otra Por ejemplo, si la actividad A precede a las actividades B, C y D, y éstas no preceden a ninguna, la representación sería la dada a continuación en la que se incorpora un último grafo completo de cierre con sus correspondientes actividades ficticias para garantizar el principio de unicidad del estado inicial y del estado final, La flecha que va directamente de un nudo a otro se atribuye la actividad que tengo una duración más prolongada B A C D

54 5.6.4 El método PERT en certeza: Tiempos early y last (i) Duración de una actividad: Cada actividad tiene una duración prevista de x unidades de tiempo. Se señala sobre cada una de las flechas del grafo-pert que la representa. El tiempo early de un nudo es la duración del camino más largo que conduce, desde el nudo inicial a dicho nudo. Se denomina tiempo last de un nudo al momento más tardío en el que es admisible llegar a la situación descrita por ese nudo de modo que no se retrase la ejecución del proyecto sobre el mínimo imprescindible. Duración de la actividad Número del nudo Tiempo early Tiempo last

55 Ejercicio 5 ª semana 22

56 5.6.4 El método PERT en certeza: Tiempos early y last Supongamos tener en el ejercicio de nuestro ejemplo las siguientes duraciones de las actividades: Actividades A B C D E F G H I J K L M N O P Duración de las Actividades

57 5.6.4 El método PERT en certeza: Tiempos early y last El grafo resultante incluídas las duraciones de las actividades sería: Los tiempos early se van calculando en el grafo, procediendo desde el nudo inicial hacia el final. Los tiempos last se calculan a la inversa, procediendo, de derecha a izquierda, desde el nudo final y hacia el primero. El tiempo last del último nudo ha de ser igual a su tiempo early pues ese nudo significa que se ha terminado el proyecto y no se admite que éste se finalice en un tiempo inferior al mínimo imprescindible.

58 5.6.5 El método PERT en certeza: Camino crítico y oscilaciones de los nudos Como puede observarse en la transparencia precedente, en algunos nudos existen ciertos margenes de tiempo sobrantes. Se denomina oscilación de un nudo a la diferencia entre su tiempo last y su tiempo early. Se denomina camino crítico al formado por las actividades en las que no debe producirse ninguna demora si se desea que el trabajo se termine en el mínimo tiempo posible. Este es el camino que tiene mayor duración entre los que unen el primer nudo y el último. Las oscilaciones de los nudos que se encuentran en el camino crítico valen cero. Las actividades que forman parte de este camino se denominan actividades críticas. Son las actividades cuyas ejecuciones habrán de ser objeto de mayor grado de control para evitar que se retrasen.

59 5.6.5 El método PERT en certeza: Camino crítico y oscilaciones de los nudos En rojo aparece el camino crítico. En todos sus nodos el tiempo earty coincide con su tiempo last, es decir, la oscilación de sus nudos es. Es el camino que tiene mayor duración; 9 ut

60 Ejercicio 7 2ª semana 22 5 D A B A E F 2 B C 2 E F B C PROBLEMA LIBRO DE PROBLEMAS

61 5.6.6 El método PERT en certeza: Análisis de las holguras de las actividades (i) Las actividades que no son críticas tienen cierto margen, u holgura, para su ejecución. El tamaño concreto de la holgura dependerá del momento en el que se alcanza el nudo de origen y de cuando se llegue al de destino. Nudo i E i L i d ij E j Nudo j L j Se distinguen 3 tipos de holguras: La holgura total es el margen de tiempo sobrante suponiendo que a la situación representada por el nudo de origen se llega lo más pronto posible y que a la de destino se llega lo más tarde admisible: H T = L j E i d ij La holgura libre, que es el margen de tiempo sobrante suponiendo que a ambos nudos se llega lo más pronto posible: H L = E j E i d ij = H T - O j La holgura independiente, que es el margen de tiempo sobrante suponiendo que al nudo origen se llega lo más tarde que es admisible y al destino lo más pronto posible: H I = E j L i d ij = H L - O i

62 5.6.6 El método PERT en certeza: Análisis de las holguras de las actividades (ii) Para el caso de Ensamblisa: E i d ij H T O j 3 H L 3 3 O i L j P O () N M L K J I () H () G F E (3) D C B A H I Actividades

63 Ejercicio 7 ª semana 22 Problema Libro de problemas dij Ei Li Ej Lj Oi=3=Li-Ei Oj=2=Lj-Ej Lj=44 Ei=2 dij= HI? solución HI=Ej-Li-dij Ej=Lj-Oj=44-2=42 Li=Ei+Oi=2+3=23 HI=42-23-=9

64 5.7 Los gráficos de Gantt: Las técnicas más elementales de programación temporal de actividades son los denominados gráficos de control, entre los cuales quizá sea el gráfico de Gantt el más empleado y debe su denominación a su creador, Harry L. Gantt. Es un sencillo instrumento de control consistente en representar en el eje de abcisas el tiempo o las fechas de realización del proyecto, y en el de ordenadas las actividades que lo integran. Con barras horizontales se reflejan los tiempos precisos para realizar las tareas. Cada barra tiene una longitud directamente proporcional a su duración y comienza en el momento de la iniciación de la tarea que representa, finalizando en el de su terminación, con lo que se consigue rápidamente, de un vistazo, controlar la ejecución de las distintas tareas.

65 5.8 El método PERT en incertidumbre Lo habitual es que la duración de las actividades no se conozca con certeza y sí se disponga de su distribución de probabilidad. Desde sus comienzos el método PERT se supuso como una distribución de probabilidad beta, cuya esperanza matemática es Y cuya varianza vale t E( d) ( t p 2 t 36 4t m t p La duración del camino crítico será la duración esperada del proyecto Si las duraciones de las actividades son independientes entre sí la varianza será la suma de las varianzas. Además si es aplicable el teorema del límite central, la duración del proyecto seguirá una distribución normal. ) 2 6 to=duración optimista tm=duración media o más probable tp=duración pesimista

66 5.9 El PERT-coste (i) El PERT-coste es una extensión del PERT-tiempo en la que se consideran explícitamente los costes. Para analizarlo conceptualmente, se debe partir de la base de que por lo general, las duraciones de las actividades se pueden modificar en función de los costes en que se esté dispuesto incurrir. Se distinguen los costes directos y los denominados costes indirectos o cargas de estructura: Los costes directos son aquellos que se pueden imputar claramente a las actividades que los generan. Los indirectos, por no estar vinculados a la producción, sino al tiempo, se imputan a la generalidad del proyecto, y no a las actividades en concreto.

67 5.9 El PERT-coste (ii) c n el coste directo correspondiente a la duración normal, t n, de cierta Sean: actividad c e, el coste directo correspondiente a su duración extrema o de urgencia, t e ce cn Calculemos el coeficiente k: k n e Este coeficiente es el importe en el que se modifica el coste directo de esa actividad al modificarse su duración en una unidad de tiempo. A este importe se le denomina coeficiente de costes de dicha actividad. La duración óptima del proyecto será aquella que tenga el mínimo coste total, es decir, aquella para la que sea mínima la suma de los costes directos e indirectos. t t

68 Autoevaluación c, 2 a, 3 b, 4 b, 5 d(rectángulos),6 d(designación sucesiva), 7 b, 8 c, 9 d, b

69 Exámenes años anteriores ingeniería

70 Exámenes años anteriores ingeniería