EJERCICIOS DE VERANO

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1 EJERCICIOS DE VERANO Después de estudiar cada lección del libro y practicar los ejercicios hechos en clase, debes hacer los correspondientes a la lección estudiada que tienes a continuación. En negrita tienes la respuesta en algunos ejercicios. 1) Cuántas centenas tiene un millón? Lección1: NÚMEROS NATURALES. 2) Aproxima a los millares por truncamiento y por redondeo: a) 5804 b) ) En una división, el dividendo es 1567, el cociente 27 y el resto 1. Cuál es el divisor? 4) Calcula: a) b) (6 + 8) : 2 c) 3 (16 7 2) 6 d) 7896:12 e) : 41 f) : 50 g) h) i) j) ; k) 5 (2+4) 6; l) 16 5 (8-6)+4 2; m) 18 3(4 2 7) 15 n) ñ) (4 6 5) o) 4 6 ( ) p) 4 (6 5) Lección 2: POTENCIAS Y RAÍCES 5) Expresa como una potencia cuando se pueda y después calcula: a) 2 4 ; b)5 6 :5 4 ; c) ( ):3 6 ; d) 5 9 :5 8 ; e) ( ):6 6 ; f) ; g) (10 6 :10 4 ) 10 2 ; h) 2 8 :( ); i) 9 2 :3 4 6) Busca el valor de x en cada caso: a) 10 x =100; b) 10 x =10000; c) 10 x = ; d) 10 x = ; 7) Calcula por tanteo el valor de la raíz entera: a) 25 ; b) 55 ; c) 169 ; d) 728 ; e) 900 ; f) ; 8) Calcula con lápiz y papel y después comprueba con la calculadora: a) 650; b) 1369; c) 4225; d) ) Un almacenista compra 200 cajas de naranjas, de 20 kg cada una, por 1000 Euros. El transporte vale 160 Euros. Las selecciona y las envasa en bolsas de 5 kg. En la selección

2 desecha, por defectuosas, unos 100 kg. A cómo debe vender la bolsa si desea ganar 400 Euros? 10) Calcula el lado de un cuadrado que tiene una superficie de 400 m2. Lección 3: DIVISIBILIDAD. 11) Halla los divisores de 24 y comprueba que el producto de los divisores equidistantes de los extremos da ) Halla los divisores de estos números: D(15) D(20) D(40) D(48) D(72) 13) Cuántos días habría que añadir a un año para que tuviera exactamente 53 semanas? 14) Calcula los 10 primeros múltiplos de 25 y todos sus divisores. 15) Averigua si 372 es múltiplo de 4. 16) Si todas las semanas ahorras 4 Euros; llegarás a tener algún día 142 Euros? 17) Escribe los números menores de 60 que sean múltiplos de 2 y de 3 a la vez. 18) De los números siguientes: 39, 72, 153, 76, 1248, 3721 cuáles son múltiplos de 3? Alguno es divisor de 152? 19) Cuáles de los siguientes números son divisibles por 2 y cuáles lo son por 5? 426, 526, 724, 1230, ) De los siguientes números, 342, 834, 562, 1263, 2328, cuáles son divisibles por 6? 21) Escribe cinco múltiplos de ) Puede ser primo un número par distinto de 2? 23) De los números siguientes: 111, 123, 217, 541, 1027, 1463, cuáles son primos? 24) Descompón en factores primos los números siguientes: 360, 540, 576, 1215, ) Escribe los números que corresponden a estas factorizaciones: a) b) c) d) ) Halla los divisores de 28 y 32. Rodea el mayor divisor común. 27) Halla, sin hacer operaciones, el m.c.d. de estos pares de números: a) 8 y 12; b) 15 y 6; c) 20 y 30. VERANO 2016 PÁGINA - 2 -

3 28) Calcula el máximo común divisor de 1600 y ) Calcula : a) m.c.d. (12, 15) b) m.c.m. (24, 40) c) m.c.d. (450,180) d) m.c.m. (24, 36, 50) e) m.c.m.(180, 240) f) m.c.d. (420, 540) 30) Para realizar un trabajo, el profesor de una clase de 28 alumnos los distribuye en grupo. Si desea que todos los grupos estén formados por el mismo número de alumnos: de qué formas diferentes puede distribuirlos? 31) Se desea dividir una nave rectangular de 24 m de ancho por 36 m de largo en parcelas cuadradas iguales que sean lo más grandes posible. Cuánto debe medir el lado de cada parcela?. 32) Para transportar 12 perros y 18 gatos se van a usar jaulas iguales que sean lo más grandes posible, y de forma que en ellas quepa el mismo número de animales. Cuántos animales deben ir en cada jaula? (A nadie en su sano juicio se le ocurriría poner perros y gatos juntos) 33) De cuantas formas diferentes se pueden disponer 72 baldosas cuadradas de manera que formen un rectángulo? 34) Cómo sabes de un vistazo si un número es múltiplo de 100? Y cómo sabes si es divisible entre 6? 35) Busca el menor número que sea a la vez múltiplo de 120 y de 180. Lección 4:NÚMEROS ENTEROS 36) Continúa las series siguientes con 3 números más cada una: a) 40, 30, 20,... b) -11, -8, -5,... c) -5, -1, 3,... d) 38, 26, 14,... 37) Coloca en una recta numérica los números: 5, -8, -1, 7, 3, -5, -7 38) Ordena de menor a mayor los números: -4, -2, 5,11, -14, 8, -8 39) Quita los paréntesis: a) +(+12) c) -(+10) e) -(-2) b) + (-8) d) +(-25) f) -(+1) 40) Calcula (quita primero los paréntesis si es necesario): a) 13-9 c) 3-5 e) 5 + (+3) g) (+3) - (+5) VERANO 2016 PÁGINA - 3 -

4 41) Calcula: 42) Calcula: 43) Calcula: b) d) f) -8 + (+2) h) 10 - (-4) a) f) 3 (+5) + ( 2 ) + ( 1) ( 10) b) g) (+12) ( 16) + (+15) + ( 22) (+13) c) h) ( 18) + ( 5) - (-32) - (+27) - (-12) d) i) (5 3) + (2 6) (3 + 4) (1 7) e) 10 (+8) + (+3) ( 7) j) ( 9) (5 11) ( 7) (18 11) ( 14) a) 15 + ( ) (5 8 9) d) 10 + ( ) ( ) b) 15 [( ) (5 3 +1)] e) (9 13) [5 ( ) (4 + 3)] c) [(+4) + ( 3) ( 1)] [(+8) (+2) + ( 6)] a) (+8) ( 4) f) ( 2) (+3) ( 6) k) ( 21) : ( 3) b) ( 6) (+2) g) (+5) ( 2) (+3) l) ( 1) ( 1) ( 1) c) ( 1) ( 3) h) (+2) ( 2) ( 4) m) (+3) (+6) : ( 2) d) (+5) (+3) i) (+40) : (+20) n) (+3) [(+6) : ( 2)] e) ( 30) : ( 5) j) (+18) : ( 6) ñ) (+40) : [( 4) : (+2)] 44) Calcula, recordando el orden de las operaciones (primero paréntesis y corchetes, y después debes hacer antes productos y divisiones y por último sumas y restas): a) 5 (-6) 3 ( 2) + 5 ( 3) 3 ( 4) b) ( 20) : ( 10) 15 : ( 5) + 8 (+3) c) 4 (10 8) + ( 3) (5+2) 18 : (4 10) d) (7 10) ( 4) (8+7) : ( 3) + (8+4) : (8 10) e) 4 [ ( 2) + ( 10) ( 7) ] + ( 4) (+3) f) ( 40) : [ ( 2) ( 5) ( 1) ( 2) ] + ( 30) : ( 6) g) [ ( 9) (+2) ( 5) ( 2)] : ( : 3) h) 18 5 [ 6 2 (4 7) ] + 3 [ 5 3 (9 11) ] VERANO 2016 PÁGINA - 4 -

5 Lección 5:NÚMEROS DECIMALES 45) Realiza las siguientes operaciones con números decimales: a) 74, , ,78 + 3,543= b) 25,345 ( 4, ,76 ) 54,4= c ) 73,28 + 1,32 ( 1, ,05 ) 3,15= d) 345,65 43,437= e) 356,543 43,5= f) 54, = g) 54365,76 : 4,54= h) 654,7 : 6,3= i ) 5,32 (6, ,53)= 46) Redondea a las décimas los siguientes números decimales: 6,34 7,26 3,08 4,25 Lección 6: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 47) Expresa en la unidad indicada en cada caso: a) En m, 5km 3dam 7dm b) En kg, 17t 5q 8hg c) En ml, 6 kl 3dal 5dl e) En kg 150q 8hg 3dag f) En hl, 8mal 5kl 7dal g) En cm, 7km 6dam 8mm 48) Expresa en forma compleja: a) m b) dal c) cg d) km e) hl f) dag g) hm h) kg 49) Expresa en la unidad indicada en cada caso: a) En m 2, 4 25hm 2 b) En cm 2, m 2 c) En km 2, dam 2 d) En hm 2, cm 2 e) En cm 2, 75dam 2 42m 2 93dm 2 f) En ha, 7km 2 52hm 2 15dam 2 g) En dm 2, 15dam 2 7m 2 h) En hm 2, 8km 2 6dam 2 15m 2 i) En mm 2, 3m 2 5dm 2 76cm 2 j) En ca, 7ha 25a 8m 2 50) Expresa en forma compleja: a) dam 2 b) ha c) cm2 VERANO 2016 PÁGINA - 5 -

6 d) km 2 e) mm 2 f) m 2 51) Expresa en la unidad indicada en cada caso: a) En m 3, 4 25hm 3 b) En dm 3, cm 3 c) En hm 3, m 3 d) En km 3, dam 3 e) En cm 3, 175dam 3 420m 3 f) En mm 3, 7m 3 52dm 3 153cm 3 g) En dam 3, 15hm 3 7dam 3 52) Expresa en forma compleja: a) dam 3 b) hm 3 c) cm2 d) km 3 e) cm 3 f) dm 3 53) Expresa en litros los siguientes volúmenes: a) 4 35 m 3 b) dam 3 c) 420 hm 3 d) 1.245cm 3 e) dm 3 54) Cuántos decigramos pesa un mililitro de agua? 55) Cuántos cm3 de agua necesitamos para tener un centigramo? 56) cuántos centilitros de agua necesitamos para tener un decagramo? 57) Un camión transporta 17 toneles de vino de 45 l cada uno. Cuál es el peso de este vino en q si un litro de vino pesa g? 58) Se quiere abonar un campo de 65 a a razón de 80 m3 por ha. Cuántas t se necesitan, si el m3 de abono pesa 770 kg? 59) Un frasco que vacío pesa 59g 6cg se llena con 75 cl de agua. Cuánto pesa el frasco lleno? 60) Un tonel tiene una capacidad de 3 15 hl; cuando está vacío pesa 33kg 5dag. Cuánto pesa lleno de agua? Lección 7: LAS FRACCIONES 61) Representa en la recta las siguientes fracciones: 1 5,2 3,6 4, ) Simplifica las siguientes fracciones hasta que obtengas la fracción irreducible: 72 48, , ) Calcula: 1 3 de 27; 6 de VERANO 2016 PÁGINA - 6 -

7 64) Si en un pueblo de 1500 habitantes, los 2 5 juegan al mus. Cuántos habitantes no juegan al mus? 65) Qué parte de la semana expresada en fracción transcurre del lunes al miércoles? 66) Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor: a) 5 3, 7 3, 2 3. b)4 2, 6 5, ) En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B y el resto para el partido C. Si el total de votos ha sido de Calcula el número de votos obtenido por cada partido. 68) Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustible, 1/8 se emplea en electricidad y el resto en mantenimiento. a) Qué fracción del total se emplea entre combustible y electricidad? b) Qué fracción se emplea en mantenimiento? c) Si el ingreso mensual de la comunidad es de Qué cantidad se emplea para cada gasto? 69) Si de la tarta de cumpleaños de mi primo Luis yo me comí 1/6 y mi hermano se comió 2/11, quién se comió más cantidad de tarta?, qué porción de tarta nos comimos entre los dos? 70) Expresa como fracción: a) 0,25; b)13,2; c)0,234; d)43,07 Lección 8: OPERACIONES CON FRACCIONES 71) Realiza las siguientes operaciones y simplifica los resultados: a) = b) 1 + : = c) + = d) + + = e) 9 : = 1 f) 2 + : = g) : + = h) = i) : = 1 72) De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. Qué fracción de combustible hemos sacado? Qué fracción queda en el depósito? 73) De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. Qué fracción de combustible hemos sacado? Qué fracción queda en el depósito? VERANO 2016 PÁGINA - 7 -

8 74) De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. Qué fracción de combustible hemos sacado? Qué fracción queda en el depósito? 75) Raúl ha cortado 1/4 de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. Qué fracción del rollo de cuerda han cortado en total? Qué fracción queda? 19/40 ha cortado, 21/40 le queda 76) Para hacer un disfraz se han utilizado los 3/5 de una pieza de tela de 25 metros. Si el precio del metro de tela es de 3 euros, cuánto ha costado la tela del disfraz? 45 77) Sandra tiene los dos quintos de la edad de Antonio que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Alberto que tiene 40 años. Qué edad tiene cada uno? Sandra tiene 12 años y Antonio 30 años. Lección 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 78) Calcula el término desconocido x en cada una de las proporciones: a) e) x ' = b) = c) = d) = 7 x x 100 x x = f) = 5 x ) Calcula el medio proporcional en cada uno de los siguientes casos: a) 2 x 15 x 64 x 7 '5 x = = 9) = 10) = x 72 x 1500 x 4 x 30 80) Expresa en tanto por uno, tanto por ciento y tanto por mil las siguientes fracciones: 3 5, 7 4, ) Para la compra de un décimo de lotería Juan pone 10, María 2 5. e Irene 7 5 Cómo deben repartir el premio de que les ha tocado? 82) Si en clase de 4 de cada 5 alumnos han aprobado cierto examen. Averigua el porcentaje de aprobados y el porcentaje de suspensos. Si la clase está formada por 30 alumnos, cuántos han aprobado y cuántos han suspendido? 83) Por la compra de un CD de música que costaba 14 me han cobrado qué % de descuento me han hecho? 84) Para hacer un pastel hay que echar 100 g de azúcar por cada 150 g de harina. Si quiero utilizar 600 g de azúcar, Cuánta harina necesitaré? 85) Un refresco está compuesto por un 30 % de zumo de naranja y un 70 % de agua. Cuánto zumo de naranja hay en 2 litros de zumo? Si nos bebemos medio litro de refresco, qué porcentaje de zumo hay en el resto del refresco?, y si bebemos después bebemos un sorbo, qué porcentaje de zumo hay ahora en el refresco? 86) Por la compra de una cazadora que cuesta 65 cierto comerciante me hace un 15% de descuento, otro me hace un descuento de 15 y un tercero me hace un descuento del 175 por mil. Dónde debo comprar la cazadora? VERANO 2016 PÁGINA - 8 -

9 87) Para hacer unas hamburguesas se mezclan 350 g de carne de cerdo con cada kg de carne de ternera Cuánta carne de ternera necesitamos mezclar con 1 kg de carne de cerdo? 1 88) En un mapa de carretera de escala distancia hay entre las dos localidades? dos localidades están separadas 15 5 cm. Qué 89) Qué distancia habrá en un mapa de escala a una distancia de 25 km? entre dos localidades que se encuentran 90) En una clase hay 3 chicas por cada 2 chicos. Cuántas chicas y cuántos chicos hay si en total son 25 alumnos? 91) Si ptas. son aproximadamente 6 euros, calcula el valor aproximado en euros de las siguientes cantidades de pesetas: 100 ptas., 250 ptas., 800 ptas., ptas., ptas. y ptas. 92) En las rebajas de enero me compré un pantalón que costaba 75, pero estaba rebajado un 15%. Cuánto me costó el pantalón? 93) En un hotel nos hacen la factura por una estancia de cuatro días. En la factura aparece un precio de 240 más un 21% de I.V.A. Cuánto tendré que pagar en total? 94) El 15% de los alumnos de secundaria practican el baloncesto y el 25% practican el fútbol. Si en el centro hay 600 alumnos, cuántos practican cada deporte? Lección 10: ÁLGEBRA 95) Llamando x a un número natural cualquiera, escribe una expresión algebraica para cada enunciado (el primero está hecho como ejemplo) a) Otro número 5 unidades mayor x + 5 b) Otro número 3 unidades menor. c) El siguiente número natural.. d) El número anterior. e) El doble del número. f) El triple del número g) El doble del número, más 4 h) La mitad, del número más 1 i) La suma del número con su anterior. 96) Halla el valor numérico de la expresión algebraica = 1, x = 0, x = 2, x = -1, x = -2, x = -3 2 x 3x para los siguientes valores de x: x VERANO 2016 PÁGINA - 9 -

10 97) Resuelve las ecuaciones siguientes, dando todos los pasos necesarios: a) x + 3 = 12 b) 3x = 15 c) 8 + x = 3 d) 1 = x + 2 e) 1 = x 3 f) 10 = x g) x x = 23 g) 6x x = 13 h) 8 + 3x 6x = 17 i) 5 + 5x 2x = 4 j) 14 + x = x 6 + 4x k) 7x x = 1 + 2x ) Resuelve las ecuaciones siguientes, dando todos los pasos necesarios: a) 2 (5x 4) 3 = 9 b) 6 (2 x) = 3 (x 8) c) 3 (x + 2) 8x = 7x +2 d) 1 (x + 1) = 2 (1 x) 6 e) 5 (x - 1) = 2x +1 f) 3 (7x + 2) + 2 = 4x 9 g) 2 (2x 1) = 5 (3 2x) 3 h) 3x 4(1 2x) = 8 (4x 3) Plantea la ecuación correspondiente, resuélvela adecuadamente y comprueba al final la solución en el enunciado del problema. 99) Halla un número que sumado con 5 sea igual que el triple de dicho número, menos ) La suma de un número con su tercera parte es igual a 24. Halla dicho número. 101) Si sumamos un número con su anterior y con su siguiente obtenemos 36. De qué número se trata? 102) Víctor tiene 4 años más que Juanma, y Carolina tiene 1 año menos que Juanma. Si entre los tres suman 30 años, cuál es la edad de cada uno? 103) En un bolsillo tengo el doble de dinero que en el otro. Si entre los 2 bolsillos tengo 16 5 euros, cuánto llevo en cada bolsillo? 104) En un garaje hay 16 vehículos entre coches y motos. Sabiendo que el número total de ruedas es de 60, cuántos coches y cuántas motos hay? 105) Un profesor califica con dos puntos positivos los problemas bien hechos y con un punto negativo los problemas mal hechos. Después de quince problemas una alumna tiene dieciocho puntos. Cuántos problemas ha hecho bien? 106) Tenemos una suma de dinero de 455 formada por igual número de billetes de 5, de 10 y de 50. Cuántos billetes hay de cada clase? 107) Un padre tiene 49 años y su hijo 11. Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea triple que la edad de su hijo? 108) Un padre tiene 49 años y su hijo 11. Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea triple que la edad de su hijo? Lección 11: RECTAS Y ÁNGULOS 109) Pasa los siguientes ángulos a segundos: a) 25º 45''; b) 30º 23' 10''. a) , b) ) Pasa los siguientes ángulos a minutos: a) 30º 45'; b) 46º 15'. a) 225, b) VERANO 2016 PÁGINA

11 111) Completa las siguientes equivalencias: a) 30º =...'; b) 3 600' =...º; c) 60' =...''; d) 15º =...'' 112) Calcula el complementario del ángulo 27º 15' 39''. 62º ) La suma de dos ángulos es 125º 46' 35''. Si uno de ellos mide 57º 55' 47'', cuánto mide el otro? 67º 50' 48" 114) La suma de tres ángulos iguales es de 105º 36' 48''. Cuánto mide cada uno de ellos? 35º ) Calcula: a) 72º 56' 57'': 3; b) 15º 23' 36'' x 5. a) 24º 18 59, b) 76º ) Calcula la suma de todos los ángulos de un polígono de ocho lados. (Recuerda que todo polígono se puede descomponer en triángulos). 1080º 117) Cuánto mide el ángulo en A? 33º 118) Un ángulo inscrito en una circunferencia mide 90º. Qué arco de circunferencia abarcan sus lados? Razona tu respuesta. 119) Dos de los ángulos de un triángulo miden, respectivamente, 29º 45' y 110º. Cuál es la medida del tercer ángulo? (Recuerda que los ángulos de un triángulo suman dos rectos). 40º ) Uno de los ángulos de un rombo mide 42º. Cuánto miden los demás? 42º, 138º y 138º 121) Calcula el valor de los ángulos señalados en este hexágono regular. a = c = d = 60º, b = 120º 122) Indica el valor de cada uno de los ángulos marcados. VERANO 2016 PÁGINA

12 123) Cinco guardas de una empresa de seguridad deben repartirse por igual un servicio de vigilancia de 24 horas. Qué tiempo deberá permanecer vigilando cada uno de ellos? 4h ) Calcula el valor del ángulo en C sabiendo que le ángulo en A mide 40º º ) Calcula razonadamente las medidas de los ángulos X e Y en la siguiente figura. X = 50º, Y = 100º Lecciones 12 y 13: FIGURAS GEOMÉTRICAS y ÁREAS Y PERÍMETROS 126) Los dos lados menores de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. Cuánto mide el tercer lado? Y su área? 10 cm, S = 24 cm 2 127) Uno de los lados de un rectángulo mide 12 cm y su diagonal mide 15 cm. Cuánto mide el otro lado? y su área? 9 cm, S = 108 cm 2 128) El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, cuánto mide su diagonal mayor? Y su área? 32 cm, S = 384 cm 2 129) La base mayor de un trapecio isósceles mide 30 cm, la base menor 20 cm y la altura mide 12 cm. Calcula su área y su perímetro. S = 300 cm 2, perímetro = 76 cm 130) Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado inclinado de 15 cm. S = 186 cm 2, perímetro = 58 cm 131) Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. Calcula su área y su perímetro. (Aproxima el resultado hasta las décimas). S = cm 2, perímetro = 45 2 cm 132) Observa la figura. Si a = 10 cm. Halla la medida del lado b (aproxima hasta las décimas), su área y su perímetro. b = 14 1 cm, S = 150 cm 2, perímetro = 54 1 cm VERANO 2016 PÁGINA

13 133) Calcula el radio de la circunferencia en la que está inscrito un pentágono regular de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema (aproxima hasta las décimas). 6 8 cm 134) Calcula el área y el perímetro del hexágono del dibujo (Aproxima a los milímetros). S = 93 6 cm 2, perímetro: 36 cm 135) Observa la figura y calcula su área y su perímetro. Perímetro = 70 cm, S = 225 cm 2. VERANO 2016 PÁGINA