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Transcripción

1 Unidad 8 Electroagnetiso! 1 " ACTIVIDADES (pág 195) 1 En la actualidad vivios rodeados de ianes. Cita tres lugares, al enos, donde existan ianes. En los altavoces de aparatos usicales en donde un potente ián hace posible la conversión en sonido de las pequeñas tensiones que llegan al altavoz. El sistea de grabación de una cinta de casete. Los otores eléctricos se basan en electroianes. En los tubos de rayos catódicos de los onitores de vídeo y televisión. 2 Consigue un par de ianes y algunas liaduras de hierro. Analiza cóo son las líneas de fuerza cuando los dos ianes se aproxian por el iso polo y cuando se aproxian por polos diferentes. Utiliza una cartulina, situada sobre los ianes, para espolvorear sobre ella las liaduras de hierro. Debes obtener unos capos agnéticos siilares a los que se uestran en esta página. " ACTIVIDADES (pág 197) 1 Indica cóo podeos fabricar un ián peranente. Soetiendo a los ateriales ferroagnéticos (Fe, Co, Ni y otras aleaciones etálicas) a la acción de un capo agnético externo, de anera que los doinios o celdas agnéticas (producidas por el giro de las electrones en los átoos) orientadas al azar, se orientan paralelaente a la dirección del capo, hasta que llega un oento en que ya no auenta ás la orientación, se ha saturado y convertido en un ián peranente.

2 Unidad 8 Electroagnetiso! 2 2 La ayor parte de los ianes pierden sus propiedades agnéticas al calentarlos. Eite una hipótesis que explique ese fenóeno. La agnetización de las sustancias ferroagnéticas y paraagnéticas disinuye con la teperatura, ás drásticaente en el caso de las prieras. Si calientas un ián peranente, conseguirás que pierda su capacidad de agnetización. La razón de la desiantación es que, por efecto del calentaiento, se refuerza la agitación térica, que tiende a desorientar los oentos agnéticos. La teperatura crítica a la que un aterial ferroagnético se convierte en paraagnético debido a la desorientación térica se denoina teperatura de Curie (en eoria del descubridor de este efecto, Pierre Curie). Si lo golpeas parte de la energía cinética se convierte en calor y la agitación térica hace que los doinios agnéticos se reorganicen al azar y pierda sus propiedades agnéticas. 3 Analiza los distintos eleentos que foran parte de un ordenador personal e indica en qué dispositivos son necesarios ianes para su funcionaiento. Indica tabién, si lo sabes, el uso que se da a dichos ianes. Hoy en día los dispositivos de un ordenador personal son uchos y variados y están en evolución continua de anera que los dicho hoy puede que añana sea obsoleto. Vaos a encionar los ás iportantes: Placa base con el icroprocesador, bahías, conexiones, adaptadores, bios, etc. Disco duro en el que se guarda la inforación en base agnética. Reproductores grabadores de CDs y Vds, de lectura escritura LASER. Disqueteras leen la inforación que graban en disquetes en base agnética. Otros dispositivos de alacenaiento, eorias y pendrives de base agnética. Fuente de alientación, transforador de corriente ( de base agnética). Monitor: de vídeo (coo los onitores de televisión tienen ianes para dirigir el haz de electrones en el tubo de rayos catódicos) o de plasa (que no tienen base agnética). Otros periféricos, ratón, teclado, ipresoras, escáner, altavoces (base agnética), icrófonos (base agnética), etc.

3 Unidad 8 Electroagnetiso! 3 " ACTIVIDADES (pág 199) 1Una carga eléctrica penetra en una región del espacio coo se indica en la figura de la derecha. En dicha región hay un capo agnético unifore y constante, perpendicular al plano del papel y de sentido entrante. Cuál es el signo de la carga eléctrica si esta se desvía en el capo coo indica la figura? Razona la respuesta. Coo la trayectoria circular se indica con rojo la fuerza centrípeta ha de ser coo se indica en el dibujo en color azul. Si aplicaos la regla de la ano izquierda a los vectores capo (hacia dentro del papel), velocidad (hacia la derecha) la fuerza (hacia abajo) debería ser hacia arriba luego la partícula ha de tener signo negativo ya que la fuerza actúa en sentido contrario. " ACTIVIDADES (pág 201) 1 Calcula la fuerza que actúa sobre un conductor rectilíneo, de 10 c de longitud, por el que circula una corriente de 5 A en el interior de un capo agnético de 10 T. Las líneas del capo agnético son perpendiculares al conductor. Representa gráficaente la situación. F I L x B luego el vector fuerza será perpendicular a los vectores longitud e inducción agnética coo se indica en la figura y su ódulo vale: F I L B sen90º I L B 5 A 0,10 10 T 5 N. 2 Analiza el resultado que obtendríaos en la actividad anterior si las líneas del capo agnético: aa) ) Son paralelas al conductor. bb) ) Foran un ángulo de 30 con la dirección que señala el conductor. aa) ) Si el vector inducción agnética es paralelo al vector longitud su producto vectorial es nulo ya que el ángulo forado es o 0º o 180º y el seno de esos ángulos es nulo, luego la fuerza ejercida sobre el conductor tabién será nula: F I L B sen0º I L B sen180º 0 bb) ) Si el ángulo entre los vectores capo agnético y longitud es de 30º, el vector fuerza será perpendicular al plano forado por abos vectores y de ódulo: F I L B sen30º 5 A 0,10 10 T sen 30º 2,5 N

4 Unidad 8 Electroagnetiso! 4 " ACTIVIDADES (pág 203) 1 Por qué se utiliza el hierro o el acero en los ianes? No sería ejor utilizar cobre u oro, que conducen ucho ejor la corriente eléctrica? Diferentes ateriales responden de anera tabién distinta a estos cabios externos y, en función de este coportaiento agnético diverso, se pueden clasificar en ferroagnéticos, paraagnéticos o diaagnéticos.! Ferroagnéticos. En esencia, son aquellos ateriales que orientan los oentos agnéticos atóicos en la dirección y sentido de un capo agnético externo. Es decir, se agnetizan fuerteente en presencia de un capo agnético. Esta agnetización puede ser peranente (dentro de un cierto rango de teperatura), coo ocurre con algunas aleaciones de hierro que se utilizan coo ianes peranentes. Pierre Weiss propuso en 1907 una teoría sobre la constitución interna de los ateriales ferroagnéticos que puede coprobarse experientalente. Según este científico, en un aterial ferroagnético existen zonas de iantación unifore, que reciben el nobre de doinios agnéticos, donde los oentos agnéticos atóicos están fuerteente alineados. El hecho de que un aterial ferroagnético no sea un ián peranente se debe a que estos doinios, en su totalidad, no uestran una orientación preferente. Sin ebargo, al aplicar un capo agnético externo, los doinios, se orientan a favor del capo. La orientación de estos doinios genera tensiones en el interior del aterial que hacen que los doinios vuelvan a desorientarse una vez que cesa el capo agnético. No obstante, si el capo aplicado es intenso, los doinios pueden quedar orientados de anera peranente, coo les sucede a los ianes peranentes.! Paraagnéticos. Estos ateriales se agnetizan débilente en presencia de un capo agnético externo, aunque la orientación de los oentos agnéticos atóicos de estas sustancias está uy ediatizada por el oviiento térico de los átoos. Si se retira el capo externo, la agnetización es nula, debido a que los oentos agnéticos se vuelven a orientar al azar. Ejeplos de este tipo de sustancias son el aluinio, el sodio, el platino, el uranio, el oxígeno, etc., algunas de las cuales presentan electrones desapareados.! Diaagnéticos. Frente a un capo agnético externo, estos ateriales son repelidos uy débilente hacia zonas donde el capo agnético es enos intenso. La estructura interna de estas sustancias ipide la orientación de los oentos agnéticos, y, en ellas, la respuesta de reacción dada por la ley de Lenz acaba priando sobre el capo externo. En consecuencia, la sustancia es repelida débilente. A este grupo pertenecen el bisuto, el cobre,

5 Unidad 8 Electroagnetiso! 5 el ploo, la sal, el azufre, el ercurio, el cuarzo, la plata, el grafito, el diaante y la ayoría de los copuestos orgánicos. 2 Busca inforación acerca de cóo está construido un otor eléctrico. Puedes relacionar el otor eléctrico con lo que heos estudiado hasta ahora en esta unidad? En esencia, el funciona iento de un otor es justaente el contrario que el de un alternador y se basa en un principio físico: el efecto de un capo agnético sobre una espira por la que circula corriente. Recordarás que, en ese caso, sobre la espira actúa un par de fuerzas que tienden a orientarla perpendicularente al capo. Cuando a una espira que se halla en un capo agnético se le suinistra corriente continua, el par de fuerzas que surge (si la superficie de la espira no está orientada de fora perpendicular al capo) hará que la espira coience a oscilar alrededor de la posición de equilibrio estable hasta que se oriente finalente con su oento agnético a favor del capo (al igual que la aguja de una brújula, que coienza a oscilar hasta que se estabiliza). Ahora bien, si a esa isa espira se le suinistra corriente alterna de la frecuencia adecuada, de anera que, cuando el oento agnético esté en la dirección y sentido del capo, la intensidad invierta su sentido (con lo que se invierte tabién el oento agnético), y así sucesivaente, la espira nunca logrará alcanzar una posición de equilibrio, sino que girará continuaente buscando una estabilidad que nunca alcanza. Al igual que en los generadores, en los rotores suelen utilizarse conjuntos de espiras o bobinas. Estos ecanisos pueden transitir su rotación a cualquier conjunto ecánico, coo ruedas, hélices, etcétera. El iso principio que nos perite diseñar generadores de corriente continua o alterna hace posible construir otores que funcionen con corriente continua o alterna. Para que una espira gire de fora ininterrupida con corriente continua, basta con utilizar el sistea de conutador que se usó en el generador de corriente continua coo conexión al circuito generador de la corriente. Podeos, pues, concluir que: Un otor, al contrario que un generador, transfora energía eléctrica en energía ecánica. Debeos recordar, no obstante, que, al hacer girar una espira en un capo agnético, se produce una fe de autoinducción, o fuerza contraelectrootriz, que tiende a contrarrestar la fe suinistrada por la corriente. Al conectar un otor, la fe de autoinducción es nula, por lo que la intensidad de la corriente es elevada. Mientras el otor funciona, la intensidad se estabiliza, pero si, por cualquier otivo, el otor deja de girar o es forzado a girar ás lentaente, la fe de autoinducción disinuye, lo que supone que al otor le llega ás intensidad que cuando funciona noralente. " ACTIVIDADES (pág 205) 1 Calcula la intensidad del capo agnético que crea a 10 c de distancia un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de 10 A. Considera que el conductor se encuentra rodeado de aire.

6 Unidad 8 Electroagnetiso! 6 µ 0I 10 5 B 2 10 T. 2πd 2π 0,10 2 Iagina ahora que el conductor de la actividad anterior es una espira de 10 c de radio que rodea a un núcleo de hierro. Si por dicha espira circula la isa intensidad de corriente que en el caso anterior, cuál será ahora la intensidad del capo agnético? µ 0I 10 5 B 6,28 10 T 2R 2 0,10 Si soos rigurosos, al tener la espira en su interior un núcleo de hierro, se convierte en un electroián y el capo en su interior sería: µ 0 µ ri B 6,28 10 T. 2L 2 0,10 3 Si en lugar de una espira, el conductor se arrolla cien veces en torno al núcleo de hierro, forando un solenoide de 10 c de longitud, cuál será ahora la intensidad del capo agnético? La intensidad de corriente es la isa en los tres casos. µ 0 µ ri N B 6,28 2L 2 0,10 T " ACTIVIDADES (pág 207) 1 Qué nos perite afirar, de fora contundente, que el capo agnético no es conservativo? Según la ley de Apere, la circulación del vector de inducción agnética, que representa al capo agnético, a lo largo de una línea cerrada, no es nula: B dl µ I Luego el capo agnético no es conservativo.

7 Unidad 8 Electroagnetiso! 7 2 Un cable rectilíneo de longitud L 0,5 transporta una corriente eléctrica I 2 A. Este cable está colocado perpendicularente a un capo agnético unifore B 0,25 T. Calcula el ódulo de la fuerza que sufre dicho cable. F I L x B F I L B sen90º 2A 0,5 0,25T 1 2,5 N 3 Calcula el capo creado por un conductor rectilíneo e infinito por el que circula una corriente de 4 A, en un punto situado a 0,2 del conductor. Dibuja las líneas de fuerza y el vector capo en ese punto. Dato:. µ 0 4π 10-7 T A -1 µ 0I 2 6 B 2 10 T 2πd 2π 0,2 4 Dos hilos etálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 de lado situado en un plano horizontal. Abas corrientes discurren perpendicularente a dicho plano, hacia arriba: aa) ) Dibuja un esquea en el que figuren las interacciones utuas y el capo agnético resultante en uno de los dos vértices del cuadrado. bb) ) Calcula los valores nuéricos del capo agnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos. Considera µ 0 4π 10-7 T A -1 aa) ) bb) ) µ 0I 10 6 B1 B T 2πL 2π B B1 + B2 2B1 B T 2 F µ 0 I 1 I L 2πd 2π 2 N ACTIVIDADES DE LA UNIDAD CUESTIONES 1 Las líneas de fuerza del capo agnético son: aa) ) Abiertas coo las del capo eléctrico. bb) ) Siepre cerradas. cc) ) Abiertas o cerradas dependiendo del ián o la bobina.

8 Unidad 8 Electroagnetiso! 8 bb) ) Una propiedad coún a todos los capos agnéticos es que sus líneas de capo son cerradas. Otra anera de enunciar esta propiedad consiste en decir que el capo agnético no tiene fuentes ni suideros; sus líneas de capo no nacen ni ueren en ningún punto, al contrario de lo que ocurría en los capos gravitatorio y electrostático. 2 Dibuja las líneas del capo agnético que crean: aa) ) Un ián peranente de fora cilíndrica. bb) ) Una espira circular por la que circula una corriente continua. cc) ) Un hilo rectilíneo uy largo por el que circula una corriente continua. aa) ) bb) ) cc) ) 3 Una partícula, con carga q, penetra en una región en la que existe un capo. Explica cóo podríaos deterinar, al observar la trayectoria de la partícula, si se trata de un capo eléctrico o de un capo agnético. Hay algún caso en que no sería posible deterinar el tipo de capo? Si lanzaos la partícula perpendicular al capo, en caso de que sea un capo agnético experienta una fuerza perpendicular F q v x B que hace que la partícula describa una

9 Unidad 8 Electroagnetiso! 9 circunferencia, si el capo es eléctrico ( E ), la partícula experienta una fuerza que la acelera y la desvía ya que F q E. Si la partícula penetra paralelaente al capo, en el caso de que sea un capo agnético no experientará ninguna fuerza ya que el producto vectorial de v x B 0 y si es una capo agnético experienta una fuerza en el sentido del capo. Sólo con la observación visual, sólo observando las trayectorias, no se podrían distinguir en el segundo caso, si se idiesen las velocidades sí pues en el capo eléctrico sí experienta fuerza pero es del iso sentido del capo. 4 En la figura se uestra un haz de electrones que se ueven perpendicularente al plano del papel, en un recinto en que se ha realizado el vacío. Se aproxian dos ianes a la vasija, de fora que el polo norte se encuentra a la izquierda del haz de electrones y el polo sur a la derecha de dicho haz. Indica hacia dónde se desviará la trayectoria del haz de electrones: J, K, L, M, o, si por el contrario, no se odificará. Coo el capo agnético va del polo Norte al polo Sur, hay dos posibilidades: Caso (1): el haz de electrones se ueve hacia arriba, la fuerza se dirige hacia M. Caso (2): el haz de electrones se ueve hacia abajo, la fuerza se dirige hacia K. 5 Dos partículas cargadas se ueven con la isa velocidad y, al aplicarles un capo agnético perpendicular a dicha velocidad, se desvían en sentidos contrarios y describen trayectorias circulares de distintos radios: aa) ) Qué puede decirse de las características de estas partículas? bb) ) Si en vez de aplicarles un capo agnético se les aplica un capo eléctrico paralelo a su trayectoria, indica razonadaente cóo se overán las partículas. aa) ) Que tienen cargas de signo contrario ya que se desvían en sentido opuesto. bb) ) En el caso de que actúe un capo eléctrico origina una fuerza en la dirección y sentido del capo, si es positiva, (acelerándola) y de sentido contrario (frenándola) si es negativa.

10 Unidad 8 Electroagnetiso! 10 6 Puede ser nula la fuerza agnética que se ejerce sobre una partícula cargada que se ueve en el seno de un capo agnético? Y la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada que se ueve en el seno de un capo eléctrico? Coo F q v x B, para que la fuerza sea nula, siendo q 0, v x B 0 y si los ódulos de los vectores velocidad e inducción agnética no son nulos ha de ser nulo el seno del ángulo (α) forado ya que v x B v Bsenα y, para que sea nulo el seno de un ángulo este ha de ser 0º o 180º es decir los dos vectores han de llevar la isa dirección, han de ser paralelos. La fuerza que ejerce el capo eléctrico sobre una carga q es lo son o la carga o el vector capo eléctrico. F q E que nunca será nula si no 7 Cóo se han de aplicar un capo eléctrico y otro agnético, perpendiculares y unifores, para que sus fuerzas respectivas sobre una carga con velocidad v se anulen? Cuál ha de ser la relación entre sus ódulos? Para que el haz no sufra desviación alguna los capos eléctrico y agnético han de ser perpendiculares y las fuerzas ejercidas serán de sentido contrario, que será nula cuando la velocidad con la que inciden iguale abas fuerzas: E Fe FM qe qvb v B 8 Un protón que se ueve en un plano horizontal con una velocidad v entra en una región en la que hay un capo agnético B perpendicular al plano horizontal. Explica y justifica la trayectoria que describirá el protón. Si el protón entra perpendicularente al capo agnético, coo F q v x B F q v B sen90º q v B la fuerza es constante y dirigida perpendicularente al plano forado por los vectores velocidad y capo. Si una fuerza constante y perpendicular actúa sobre una partícula sabeos que la fuerza a describir una trayectoria circular, oviiento circular unifore.

11 Unidad 8 Electroagnetiso! 11 9 Por el conductor horizontal XY circula cierta intensidad de corriente, de X a Y. Cuando haceos que circule corriente por el solenoide, en la dirección que se indica, es posible que el conductor se ueva. En este caso, el conductor: aa) ) Se ueve hacia arriba. bb) ) Peranece en reposo. cc) ) Se ueve hacia abajo. Si el dispositivo experiental es el que se indica ahora en la figura, el conductor: aa) ) Se ueve hacia arriba. bb) ) Peranece en reposo. cc) ) Se ueve hacia abajo. Prier caso Si veos el solenoide en el sentido XY, la corriente circula en él en sentido antihorario y el capo agnético creado en su interior es paralelo al eje XY y de sentido el del avance del sacacorchos, es decir hacia X, luego el vector inducción agnética y la corriente llevan el iso sentido luego no se produce ninguna fuerza sobre el conductor y peranece en reposo Segundo caso El capo agnético generado por el solenoide no varía pero ahora es perpendicular a la corriente que circula de X a Y que genera una fuerza perpendicular a abos y hacia abajo según la regla de la ano derecha (índice hacia fuera del papel, corazón hacia la izquierda y pulgar hacia abajo). 10 Las espiras de la figura están atravesadas por un capo agnético creado por la corriente eléctrica que circula por ellas, que es perpendicular al plano de la espira. Indica el sentido en que circula la corriente en cada caso. En el prier caso el capo generado es entrante (hacia dentro del plano) luego el sentido de circulación de la corriente ha de ser, según el avance del sacacorchos, es el horario y sentido contrario en los dos otros casos. 11 Se conecta un solenoide a una diferencia de potencial ε. Indica cuál de las cuatro ilustraciones uestra cóo será el capo agnético en el interior y en el exterior del solenoide. La correcta es la superior derecha que indica que el capo en el interior del solenoide es paralelo a su eje y en el exterior sale del polo norte y entra por el polo sur.

12 Unidad 8 Electroagnetiso! De los fenóenos que se indican, cuáles son característicos de los capos gravitatorio y eléctrico, pero no del agnético? aa) ) Fuerzas a distancia. bb) ) Capos cuya acción llega, teóricaente, hasta el infinito. cc) ) Existencia de onopolos. dd) ) Fuerzas de atracción. aa) ) Es característico de los tres capos. bb) ) Tabién es característico de los tres. cc) ) En los capos agnéticos aún no se ha descubierto la existencia de onopolos. dd) ) Sólo en el capo gravitatorio las fuerzas son siepre atractivas en los otros dos pueden ser atractivas o repulsivas dependiendo del signo de las cargas que interaccionan (capo eléctrico) o de los polos que interaccionan (capo agnético). 13 Explica razonadaente la acción de un capo agnético sobre un conductor rectilíneo, perpendicular al capo, por el que circula una corriente eléctrica y dibuja en un esquea la dirección y el sentido de todas las agnitudes vectoriales que intervienen. Explica qué odificaciones se producirían en los casos siguientes: aa) ) Si el conductor fora un ángulo de 45 con el capo. bb) ) Si el conductor es paralelo al capo. Considereos un eleento de longitud dl, de un conductor uy delgado situado en un capo agnético de inducción B, por el que circula una intensidad de corriente l y, por tanto, una carga eleental dq en un tiepo dt. Coo la intensidad de corriente representa la rapidez de paso de la carga eléctrica: dq I dt Si las cargas se desplazan sobre ese eleento de longitud de corriente con una velocidad v ( v dl/ dt ), entonces: dq dq I dq v I dl dt dl/ v Coo ya sabeos, la fuerza agnética eleental ejercida sobre una carga dq viene dada por: df dq v x B. Si a esta expresión le aplicaos una de las propiedades del producto vectorial obteneos: df dq v x B dq v x B

13 Unidad 8 Electroagnetiso! 13 y sustituyendo dq v por I dl, obteneos la expresión de la fuerza agnética eleental sobre un eleento de longitud recorrido por una intensidad de corriente, conocida coo priera ley de Laplace: df I dl x B La fuerza total sobre el conductor es la sua de todas las fuerzas eleentales sobre cada uno de los eleentos dl que lo foran, que, ateáticaente, constituye la integral de la expresión anterior a lo largo de la longitud L del conductor: F I dl x B L Para el caso de un conductor de longitud L, rectilíneo, que se encuentra en un capo agnético de inducción B constante la fuerza agnética será: F I L x B La fuerza es perpendicular al plano forado por dl y B, pero la corriente no es un vector su dirección y su sentido vienen dadas por el eleento de longitud dl coo se explicita en el dibujo al argen. Si el capo agnético es perpendicular al capo, el producto vectorial L x B L B sen90º LB y el ódulo de la fuerza es F I L B aa) ) Si el conductor fora un ángulo α 45º con el capo, la fuerza seguirá siendo perpendicular pero ahora su ódulo será enor F I L B sen45º bb) ) Si el conductor es paralelo al capo el producto vectorial foran es nulo, siendo por tanto la fuerza nula. L x B es nulo ya que el seno del ángulo que 14 El capo agnético creado por un hilo infinito y recto por el que circula una corriente de 1 A en un punto a distancia r del hilo: aa) ) Depende de la inversa del cuadrado de la distancia. bb) ) Tiene la dirección de las líneas circulares en torno al hilo, cc) ) Depende del cuadrado de la intensidad de corriente. Es la ley de Biot Savart: (1) B dl µ 0 I B dl cos 0º µ 0 I B dl µ 0 I B2πd µ 0I L L L (1) puesto que la integral es la longitud de la circunferencia de radio r d µ 0I B 2πd Luego es directaente proporcional a la intensidad de la corriente que circula e inversaente proporcional a la distancia del hilo y tangente a las líneas de capo que son circulares. a) falsa, b)? Y c) falsa.

14 Unidad 8 Electroagnetiso! Traza razonadaente el diagraa de líneas de capo agnético para el capo creado por una espira circular por la que circula una corriente eléctrica. No olvides incluir en el diagraa el sentido de dicha corriente. Haz lo iso para el caso de un conductor rectilíneo y uy largo. Véanse los apartados bb) ) y cc) ) de la cuestión 2 16 X, Y y Z son tres conductores perpendiculares al plano del papel que equidistan entre sí. Las corrientes X e Y, entran hacia el papel, ientras que la corriente Z sale del plano del papel. La fuerza electroagnética que actúa sobre el conductor Y es: aa) ) Nula. bb) ) Perpendicular a la línea que une a los tres conductores. cc) ) En dirección y sentido de Y a Z. dd) ) En dirección y sentido de Y a X. ee) ) La dirección depende de las intensidades de cada una de las tres corrientes. El ódulo de la fuerza que ejerce el conductor X sobre el Y vale, por unidad de longitud,: µ I x I Y FXY 2πd El ódulo de la fuerza que ejerce el conductor Z sobre el Y vale, por unidad de longitud,: µ I Z I Y FZY 2πd La dirección y sentido de las fuerzas se especifican en el dibujo aplicando la regla de la ano derecha. Luego la respuesta correcta es que la fuerza sobre el conductor Y tiene la dirección y sentido de Y a X, apartado dd) ). 17 Supongaos que en una región del espacio teneos un capo eléctrico y otro agnético de sentidos opuestos y que en el interior de esta región dejaos en reposo una carga positiva. Explica el oviiento que realizará dicha carga. Coo la carga positiva está en reposo, el capo agnético no la afecta y el capo eléctrico la ipulsa con una fuerza en la dirección y sentido del capo experientando un oviiento rectilíneo acelerado. Al overse ya actúa el capo agnético pero coo lleva la isa dirección y sentido opuesto al oviiento la fuerza sigue siendo nula. 18 Se tienen dos corrientes eléctricas paralelas y de sentidos contrarios. Se repelen o se atraen?

15 Unidad 8 Electroagnetiso! 15 Se repelen, las fuerzas de una sobre otra llevan la isa dirección, sentido contrario y el iso ódulo 19 Cóo deben ser las direcciones y sentidos de un capo eléctrico y otro agnético unifores para que la fuerza resultante sobre una carga con velocidad v sea cero? Cuál ha de ser la relación entre sus ódulos? Razona la respuesta. Para que la carga no se ueva los capos eléctrico y agnético han de ser perpendiculares y las fuerzas ejercidas serán de sentido contrario, que será nula cuando la velocidad con la que inciden iguale abas fuerzas: E Fe FM qe qvb v B EJJERCI ICIOS 20 Un electrón con una velocidad de k s -1 penetra perpendicularente en una región del espacio en la que hay un capo agnético uni fore B 0,15 T. Calcula el radio de su órbita. Datos: e 9, kg, q e 1, C. Al igualar la fuerza agnética con la centrífuga y despejar R, teneos: e v R qe B s 1 6 9,1 10 kg ,6 10 C 0,15T 4 1, Busca inforación al respecto y explica cóo funciona un aperíetro analógico. Indica, sobre todo, qué dispositivo perite que se desplace la aguja que proporciona las lecturas. El galvanóetro es un aparato que se utiliza para edir pequeñas corrientes eléctricas. En la figura se uestran sus coponentes principales. Un ián peranente y un núcleo de hierro dulce hacen que el capo agnético tenga una inducción prácticaente constante. Entre los polos hay una bobina rectangular que puede girar sobre un eje que pasa por su centro, y está unida a una aguja que señala sobre una escala graduada. Cuando pasa una corriente por el aparato, la bobina gira un ángulo proporcional a dicha corriente, valor que la aguja arcará en la escala. Un resorte de

16 Unidad 8 Electroagnetiso! 16 acero hace que la aguja vuelva a la posición cero cuando cesa la corriente. El galvanóetro puede servir para edir corrientes ás grandes si se conecta una resistencia R apropiada, llaada resistencia de derivación (shunt) de fora que pase casi toda la corriente por ella. Por la bobina pasará una corriente deterinada uy pequeña, suficiente para over la aguja sobre la escala. Con estas características el galvanóetro recibe el nobre de aperíetro. 22 Un protón con una energía cinética de 1 ev se ueve perpendicularente a un capo agnético de 1,5 T. Calcula la fuerza que actúa sobre él, sabiendo que su asa es de 1, kg y su carga 1, C. Coo la velocidad es perpendicular al capo agnético F q v B, para cuyo cálculo necesitaos la velocidad, que hallaos a partir de la energía cinética. 19 J 2 1eV 1, E c ev EC pv v 13842, P 1,67 10 kg s luego F q v B 1, C ,6 /s 1,5 T 3, N. 23 Un grupo de excursionistas se encuentran perdidos en el capo. Coo son precavidos, llevan consigo una brújula con la que esperan orientarse y, de ese odo, conseguir llegar al pueblo ás cercano. Sin ebargo, al utilizar la brújula no advierten que a 8 etros por encia de ellos hay una línea de alta tensión por la que circula una corriente de 150 A. Es relevante ese dato? Si lo es, indica el ángulo que se desviará la brújula, suponiendo que la línea de corriente vaya en sentido oeste-este y que la coponente horizontal del capo agnético terrestre sea 0,2 gauss en ese punto. Al circular una corriente eléctrica por encia de ellos se crea un capo agnético que interacciona con el capo agnético terrestre y hace que la aguja de la brújula se desvíe un cierto ángulo, luego no conseguirán llegar al pueblo cercano si no lo tienen en cuenta. La intensidad del capo se puede edir en función de la coponente horizontal del capo agnético terrestre con la ayuda de una brújula; si el capo creado por la corriente, B, es perpendicular al capo agnético terrestre, B T, y la brújula es inicialente en la dirección del eridiano agnético del lugar al quedar la brújula soetida a la acción siultánea de los dos capos, perpendiculares entre sí, gira hasta quedar en equilibrio forando un ángulo con su posición inicial dado por ecuación tg θ B /B T El capo agnético producido por la corriente de I 150 A a una distancia d 8 vale: luego el ángulo forado es: µ 0 I B 3,75 10 T 2πd 2π 8

17 Unidad 8 Electroagnetiso! 17 tgθ B BT 6 3,75 10 T 4 T 0,2G 10 G 0,1875 θ arctg0, º37'10" 24 Un protón tiene una energía cinética de J y sigue una trayectoria circular en un capo agnético de ódulo B 0,6 T. Calcula: aa) ) El radio de la trayectoria. bb) ) La frecuencia con que gira. Datos: e 1, C; p 1, kg aa) ) Hallaos priero la velocidad a partir de la energía cinética: 1 2 2E c EC pv v 1, P 1,7 10 kg s Y ahora el radio de la circunferencia: p v R qp B ,7 10 kg 1, ,6 10 C 0,6T s 27093,75 19 q B 1,6 10 0,6 bb) ) f , 3 Hz 2π 27 2π 1,7 10 PROBLLEMAS 25 Una carga eléctrica, q 3, C, de asa 6, kg, entra en una zona con un capo agnético B unifore, dirigido perpendicularente a la hoja y hacia dentro del papel. La anchura de la zona es de 2 : aa) ) Indica dos o tres trayectorias posibles para la carga dentro de esta zona según el ódulo de la velocidad con la que entra ( v es perpendicular a B ). bb) ) Si el ódulo de B vale 10-3 T, cuál es la velocidad ínia que debe tener la carga para que atraviese toda la zona? cc) ) Qué tipo de partícula podría ser esta carga? Si cabiáseos el signo de la carga, qué cabiaría en los apartados anteriores? Datos: 1 u 1, kg; e 1, C

18 Unidad 8 Electroagnetiso! 18 aa) ) A la derecha se dibujan tres trayectorias circulares para tres velocidades de penetración en el capo agnético progresivaente crecientes. bb) ) Si el electrón ha de atravesar la zona ha de describir una circunferencia de diáetro igual a la anchura de la zona es decir d 2 y, por tanto radio R 1, para lo que necesita una velocidad: 19 R q B 1 3,2 10 C 10 T v 27 6,7 10 kg 47761,2 s cc) ) Coo la asa es 4 veces u y la carga el doble sería una partícula alfa, un núcleo de helio Si la carga fuese negativa cabiaría el sentido en que se describen las trayectorias circulares siendo hacia abajo en vez de hacia arriba. 26 Un electrón (asa, 9, kg; carga eléctrica, 1, C) se ueve en una región sin ningún capo de fuerzas, con una velocidad de 10 8 s -1, en la dirección y sentido indicados en la figura, y llega a un punto P, en el que entra en una región con un capo agnético B, perpendicular al papel y hacia dentro: aa) ) Qué intensidad ha de tener B para que el electrón vuelva a la priera región por un punto Q situado a 30 c de P? bb) ) A qué lado de P está situado Q? región? cc) ) Si auentáseos en un factor 2 la intensidad de B, a qué distancia de P volvería el electrón a la priera aa) ) El radio de la circunferencia descrita ha de ser pues R 0,30, luego el ódulo del capo ha de ser: ,1 10 kg v s B 1,89 10 T R q 19 0,30 1,6 10 C bb) ) A la izquierda ya que la trayectoria es una circunferencia tangente en P hacia abajo. cc) ) Coo el radio y la intensidad son inversaente proporcionales, si B se duplica el radio sería la itad y volvería a la priera región a 15 c de P. 4 α 2.

19 Unidad 8 Electroagnetiso! Un protón penetra en una zona de un capo agnético unifore de 10-3 T y lleva una velocidad de 500 s -1, perpendicular al capo agnético. Deterina las siguientes agnitudes del protón en la zona con capo agnético: aa) ) Módulo de la fuerza que experienta y de su aceleración. bb) ) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe. Datos: p 1, kg; e 1, C, 1/(4 π ε 0 ) en unidades del S.I. aa) ) F q v B sen90º 1, C 500 /s 10-3 T N 20 F 8 10 N 7 a 4, ,67 10 kg s bb) ) Hallaos priero el radio de la circunferencia que describe para saber en qué punto heos de calcular el potencial: 27 s 1,67 10 kg 500 v R q B 19 1, T Ahora hallaos el potencial eléctrico en ese punto: 28 Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente I 2 A. Situaos junto a él una espira rectangular rígida por la que circula una corriente de I' 2 A: aa) ) Calcula la fuerza que actúa sobre cada uno de los dos lados paralelos del conductor. bb) ) Qué fuerza neta actúa sobre toda la espira? Dato: µ 0 4 π 10-7 T A , q 9 1,6 10 C V ,76 10 V 4πε R 5,22 10 aa) ) Las fuerzas sobre los lados AD y BD son constantes pues la distancia es constante y por tanto lo será el capo producido por la corriente I 1 2 A, hallaos priero esos capos: B B AD BC µ 0I 2πd µ 0I 2πd 1 AD 1 BC π 0, π 0,1 6 6 T T

20 Unidad 8 Electroagnetiso! 20 y ahora hallaos los ódulos de las fuerzas: F 1 F AD I 2 L AD B AD 2 A 0, T 1, N F 3 F BC I 2 L BC B BC 2 A 0, T N Las fuerzas sobre los lados AB y DC son iguales y de sentido contrario (se anulan), para hallar su ódulo teneos que tener en cuenta que ahora el capo debido al conductor es variable a edida que varia la distancia al conductor, luego teneos que resolver una integral: 0,1 µ 0,1 7 F 2 F AB F 4 F DC 0 I 0,1 1 I1 I 2 µ 0 dl I1 I 2 µ π 10 0,1 I2 dl ln(l) ] 0,o5 0,05 ln 5, π L 2π N L 2π 2π 0,05 0,05 bb) ) La fuerza neta es atractiva y su ódulo es la diferencia entre F 1 y F 3 ya que las otras dos al ser iguales y de sentido contrario su resultante el nula. F 1 F 3 1, N N N y va dirigida hay el conductor rectilíneo. 29 Un solenoide está construido enrollando uniforeente 600 vueltas de un fino hilo conductor sobre un cilindro hueco de 30 c de longitud. Por el bobinado se hace circular una corriente I 2A: aa) ) Calcula el capo agnético en el interior del solenoide y representa gráficaente, de fora aproxiada, las líneas de capo agnético dentro y fuera del solenoide. bb) ) Una partícula cargada entra en el solenoide oviéndose con velocidad v a lo largo de su eje. Debido a la existencia del capo agnético, se curvará en algún sentido su trayectoria? Por qué? aa) ) µ 0 N I B 5,03 10 T. L 0,3 bb) ) La partícula que entra en el solenoide a lo largo de su eje coo la velocidad y el capo agnético llevan la isa dirección su producto vectorial es nulo y no se ejerce fuerza ( F q v x B ) sobre ella con lo que la trayectoria sigue siendo la que llevaba según el eje del solenoide. 30 Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OZ de un sistea de referencia cartesiano (OXYZ), transporta una corriente eléctrica de intensidad I 2 A en el sentido positivo de dicho eje. Calcula la fuerza agnética que actuará sobre una partícula cargada, con q 5 C, en el instante en que pasa por el punto de coordenadas (0,4, 0, 0) con una velocidad v 20 j s -1. Dato: µ 0 4 π 10-7 T A -1 Hallaos priero el capo que el conductor genera en el punto del eje OX ( 0 4, 0, 0) a una distancia d 0,4 :

21 Unidad 8 Electroagnetiso! 21 µ 0 I 2 6 B 10 T, que según la regla de la ano derecha irá dirigido en el sentido positivo del 2πd 2π 0,4 B 6 el eje OY, luego el vector capo agnético es 10 j T, que es paralelo al vector velocidad con que pasa por ese punto la partícula cargada, luego la fuerza ejercida será nula. 31 Dos isótopos, cuyas asas son 19, kg y 21, kg, respectivaente, y que tienen la isa carga de ionización, son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6, s -1. Se les hace atravesar una región de capo agnético unifore de 0,85 T, cuyas líneas de capo son perpendiculares a la velocidad de las partículas: aa) ) Deterina la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. bb) ) Si han sido ionizados una sola vez, deterina la separación entre los dos isótopos cuan do han descrito una seicircunferencia. Dato: e 1, C 1 v 1 v R q B v q (1) 27 19,91 10 kg 19,9 aa) ) R 0, 92 qb R v v q ,59 10 kg 21,59 q2b (1) ya que q 1 q 2 y v 1 v 2 bb) ) La distancia pedida será la diferencia entre los diáetros de las circunferencias que describen: 5 2 v 1 v 2v 2 6, d R 2R 2 2 ( ) ( 21, ,91 ) c. 2 0,0167 1,67 q B q B qb 1,6 10 0,85 32 Una corriente I está distribuida uniforeente en toda la sección transversal de un conductor recto y largo de radio 1,40. En la superficie del conductor, el capo agnético tiene una agnitud B 2, T: aa) ) Deterina la agnitud del capo agnético a 2,20 del eje. bb) ) Deterina la intensidad, I, de la corriente. aa) ) Si el conductor tiene un radio R 1,40 el punto a 2,20 del eje del conductor se halla a distancia del conductor d 2,20 1,40 0,80 0, Coo sabeos el capo a d 1 1,4 por relación hallaos el capo a d: µ I B1 2πd1 d d1 1.4 B B1 2,46 10 T 1,57 10 T B µ I d1 d 2,2 2πd

22 Unidad 8 Electroagnetiso! 22 µ bb) ) 0 I 2πd1B 1 2π 1,4 10 2,46 10 B1 I 17, 22 A 2πd µ Un alabre recto horizontal transporta una corriente de 16 A de oeste a este en el capo agnético terrestre en un lugar donde B es paralelo a la superficie, apunta hacia el norte y tiene un valor de 0,04 T: aa) ) Calcula la fuerza agnética sobre 1 de ese alabre. bb) ) Si la asa de ese trozo de alabre es de 50 g, qué corriente debe transportar para quedar suspendido de fora que su peso sea copensado por la fuerza agnética? aa) ) Según la priera ley de Laplace F I (L x B) vector que irá dirigido perpendicularente al plano forado por L y B en el sentido de avance del sacacorchos al ir de L a B es decir hacia arriba de la superficie terrestre y cuyo ódulo vale: F I L B sen90º 16 A 1 0, T 6, N kg 9,8 g 2 bb) ) F P g I L B g I s L B 1 0,04 10 T A. 34 Por dos largos conductores rectilíneos y paralelos, separados una distancia L 0,5, circula una corriente I 1 2 A e I2 4 A en sentidos opuestos: aa) ) Calcula el capo agnético (ódulo y orientación) en un punto coo el PI, equidistante de abos conductores y situado en su iso plano. bb) ) Considera un punto P 2, donde el capo agnético total es nulo. Razona por qué este punto ha de estar encia de abas corrientes y en su iso plano, coo se indica en la figura. cc) ) Calcula la distancia x de P 2 a I 1. aa) ) En el punto P 1 el capo debido a los dos conductores va hacia dentro del papel luego el ódulo del capo resultante en ese punto será la sua de los ódulos de los capos individuales: µ 0 I1 I B , d1 d π 2 0,25 0,25 B B T. bb) ) Aplicando la regla de la ano derecha el capo debido a I 1 iría hacia fuera del plano del dibujo y el debido a I 2 hacia dentro, luego tienen sentido contrario y la resultante puede llegar a ser nula, ya que I 2 4A > I 1 2 A y d 2 < d 1 y el capo es directaente proporcional a la intensidad e inversaente proporcional a la distancia. En un punto situado entre los dos conductores ya heos visto que el capo

23 Unidad 8 Electroagnetiso! 23 se sua (nunca será nulo) y en un punto situado por debajo, aunque los capos tabién tienen sentido contrario (B 1 hacia abajo y B 2 hacia arriba) coo el valor de este es inversaente proporcional a la distancia u directaente proporcional a la Intensidad y I 2 4A > I 1 2 A y d 2 < d 1 siepre B 2 > B 1 y nunca se anulará su diferencia. cc) ) Para que la resultante sea nula: µ 0I1 µ 0I2 I1 I B1 B2 2x + 1 4x 2x 1 x 50c 2πx 2π(x + L) x x + L x x + 0, Por el solenoide de la figura, que tiene 100 espiras por etro, circula una corriente de intensidad I 1 A. En el eje del solenoide se dispone un conductor rectilíneo que transporta otra corriente de intensidad I' 20 π A: aa) ) Calcula el capo agnético total en el punto P de la figura, que dista R 0,1 del eje del solenoide. bb) ) Si se abandona un electrón en el punto P con una velocidad inicial v s -1, calcula el radio de curvatura de su trayectoria. aa) ) El capo agnético resultante en el punto P será la sua vectorial de los vectores capo debidos al conductor (B c ) dirigido hacia arriba del plano del dibujo y al solenoide (B s ) que lleva la dirección del eje hacia la derecha, halleos los ódulos de abos: µ 0 I' 20π 5 BC 4π 10 2πR 2π 0,1 T y B µ N I 100 1A T, luego los ódulos de los s 0 capos son iguales. El ódulo de su resultante es B Bc + Bs 4 2π 10 T. El vector capo va fora un ángulo de 45º con los dos vectores individuales. 1 9,1 10 kg 100 v bb) ) s 6 R 4,53 10 ya que el capo agnético del solenoide, al llevar la qb 19 5 C 1,6 10 C T isa dirección y sentido de la velocidad del electrón no contribuye a la fuerza por ser el producto vectorial de dos vectores paralelos nulo