E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1 M. M. d e O. D o n O r e s t e C a s a n o UNIDAD 3A

Transcripción

1 UNIDAD 3A VIGAS - DIMENSIONAMIENTO A FLEXION Bibliografía consultada Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado Vigas de hormigón Armado Hormigón Armado Apuntes Cátedra Hormigón I - II Reglamento Cirsoc 201 Tomo II Datos para el proyectista de Hormigon Armado Cuaderno 220 Comisión Alemana del hormigón Armado Ing.Osvaldo Pozzi Azaro Ing. Jorge R. Bernal Arq. Pedro Perles Ing Jose M. Canciani INTI INTI INTI Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 1/26

2 INTRODUCCION Son estructuras lineales donde una de sus dimensiones ( el largo: L) prevalece sobre las otras 2 (el ancho b 0 y la altura total D ) FORMAS Al ser las estructuras de hormigón moldeables sus formas pueden ser variadas, las más utilizadas son las Vigas de sección rectangular y las vigas placa donde en la absorción de los esfuerzos de compresión actúan placa y nervio unidos monolíticamente. Estas pueden ser vigas placas aisladas como por ejemplo la viga de una pasarela peatonal o Vigas placa donde la placa superior de compresión forma parte de una losa. En el siguiente grafico vemos las diferentes tipologías que se pueden presentar en una losa de un entrepiso. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 2/26

3 30 DETALLE 6 (ME DIDAS EN mm) E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1 VIGA PARA PASARELA PEATONAL Ver Detalle 2 Chapa plegada 5cm de lado, espesor = 2 mm Chapa soldada para remate de caño Malla de Alambre Liso 1" Nº 25 (2 mm) Ver Detalle Caño estructural (40x80x2 mm) Long = 2.60 Soporte caño estructural 25x25x1,60 mm Soporte Long = 0,56 m Baranda Peatonal 2.10 VIGA PARA PUENTE VEHICULAR Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 3/26

4 LUCES DE CÁLCULO E s c u e l a T é c n i c a d e V i a l i d a d N a c i o n a l N º 1 En general se toman como luces de cálculo las distancias entre los ejes de los elementos de apoyo. Por ejemplo una viga apoyada entre dos columnas en los extremos, tomamos como luz de cálculo la distancias entre ejes de dichas columnas. CONDICIONES DE APOYO RELACIONES ALTURA UTIL LUZ DE CALCULO Para comenzar el proceso de cálculo debemos predimensionar la sección de la viga. Las vigas deben poseer una altura mínima para evitar posibles deformaciones incompatibles para su buen funcionamiento en estado de servicio. Los valores que se indican más abajo son validos para edificios de vivienda. Debe tenerse en cuenta que la relación que se utiliza es función de la luz de cálculo, el estado de cargas aquí no interviene. Con lo cual debemos ser cuidadosos y para cargas importantes además del dimensionamiento a Flexión y Corte se deben comprobar las deformaciones de la viga analizada. h = Lc / m d = h + 5 cm Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 4/26

5 DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS CARACTERISTICOS Las vigas de hormigón están sometidas a esfuerzos de flexión, corte, torsión y también en algunos casos en travesaños de pórticos a flexión compuesta. Para determinar los esfuerzos de flexión y corte en vigas isostáticas e un solo tramo contamos con las ecuaciones de la estática, algunas situaciones comunes se encuentran resueltas en formularios tipo. Lo mismo que vigas continuas con cargas uniformemente repartidas. Al tener cargas y luces irregulares, debemos recurrir a métodos de resolución tradicionales, por ejemplo el método de Cross o emplear a Software específico para de resolución de estructuras. DIMENSIONAMIENTO A FLEXION Las vigas están sometidas a esfuerzos de flexión pura o flexión compuesta y Corte. El dimensionamiento de la sección depende de la forma del elemento resistente, esto es función de la colaboración o no de la losa a compresión. De esta manera tendremos secciones rectangulares, en T o L. Analizando la misma figura de las páginas anteriores vemos las formas que se deben adoptar según la ubicación del elemento en la planta del ejemplo. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 5/26

6 CONCEPTOS IMPORTANTES Los valores que vamos a obtener del dimensionamiento y la disposición final de los materiales determinados, son los que van a permitir a la viga soportar los esfuerzos externos. En la figura vemos una viga simplemente apoyada y su respectivo Momento Flexor Máximo en la mitad de la luz. A los esfuerzos internos de compresión ( Db) y tracción ( Ze) los separa una distancia Zb, que llamamos brazo de palanca. Por lo que vemos entonces existe una cupla interna un momento que denominamos ( Mi ). Para que exista equilibrio entre los esfuerzos externos e internos debe ocurrir que: Mi = Me Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 6/26

7 En el hormigón la relación entre tensiones y deformaciones no es exactamente lineal. Como ejemplo analizamos el comportamiento de una viga de sección y luz constantes,a la que le vamos a agregar una carga creciente. Observemos que es lo que ocurre con la cupla interna Mi El equilibrio entre el momento externo y el momento interno se puede plantear como sigue Me = Mi = Db x Zb Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 7/26

8 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES RECTANGULARES DIMENSIONAMIENTO A FLEXION PURA O FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD (SECCION RECTANGULAR) Para elementos sometidos preponderantemente a flexion,(losas, Vigas ) es conveniente utilizar la denominada tabla Kh, que permiten calcular las armaduras más adecuadas tanto traccionadas como comprimidas, para este tipo de solicitación. Utilizacion de la Tabla Kh Para vigas rectangulares se toma el ancho de la viga bo Para vigas placa se toma el ancho colaborante de la placa bm y se verifica x (Prof. Eje neutro) Esto en el caso de alma delgada donde despreciamos las tensiones en el nervio. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 8/26

9 Es conveniente en lo posible siempre trabajar por arriba de este valor de Kh* pues comienza a ser muy antieconómico proyectar vigas con armadura comprimida El procedimiento es el mismo explicado en el capítulo de Losas,la diferencia es que el ancho de la zona comprimida que colocamos en la expresión de Kh es el ancho de compresión correspondiente de la viga. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 9/26

10 VIGAS PLACA Para hacer frente a los esfuerzos a las solicitaciones de flexión los elementos estructurales, deben disponer las formas mas convenientes para el mayor aprovechamiento de los materiales. En el caso de materiales homogéneos vemos por ejemplo como esta diseñado un perfil doble T. Con gran cantidad de material en sus extremos, buscando la mayor inercia para hacer frente a las tensiones máximas por flexión localizadas en estos lugares.este es el diseño óptimo de la pieza para dimensionamiento a flexión. En una estructura de hormigón buscamos el mismo propósito, con la salvedad que en la zona traccionada solamente responde la sección de acero. En la parte comprimida tenemos la posibilidad de aprovechar la losa superior haciéndola colaborar para absorber los esfuerzos de compresión que genera un estado de cargas dado. DETERMINACION DEL ANCHO COLABORANTE Por todo lo expresado anteriormente vemos que existe una unión monolítica entre losa y viga que vamos a aprovechar, nos resta saber de qué manera va a colaborar la losa y cual va a ser el ancho que debemos considerar. Algunos estudios sobre la variación de las tensiones de compresión en la placa superior han dado como resultado, algo que intuitivamente distinguimos. Se produce una variación de tensiones que va disminuyendo cuando más nos alejamos del eje de la viga.. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 10/26

11 Pero también tenemos otros factores que influyen en el ancho: a) Tipo de carga : Existen diferencias en el comportamiento de la placa si las cargas son uniformemente repartidas o tenemos cargas concentradas. La presencia de estas últimas restringe en forma importante el ancho de la placa. Como regla podemos tomar aproximadamente 0.60 x bm b) Condiciones de apoyo y empotramiento de cada tramo : el diagrama de momentos participa pues como veremos más adelante el ancho colaborante depende de la distancia entre puntos de momento nulo ( lo ). c) Relación entre las longitudes de las losas y las vigas en cuestión. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 11/26

12 d) Relación entre la altura de la losa y la altura total de la viga. En la figura observamos que podemos tener tres situaciones diferentes,según sea la posición del eje neutro de la viga respecto de la placa superior. Según sea la magnitud de la solicitación y la altura de la placa,la zona comprimida puede situarse dentro de la losa o fuera de ella. Luego veremos que la relación entre el ancho de la viga ( bo) y el ancho de colaboración de la placa (bm) también es una variable a tener en cuenta. CALCULO DEL ANCHO COLABORANTE Para calcular el ancho colaborante las normas recomiendan aplicar la teoría de la elasticidad. Pero también permiten la utilización de expresiones simplificas indicadas por ejemplo en el Cuaderno 240. Vamos a detallar alguna de las formas de afrontar este tema: A) El ancho colaborante puede tomarse igual a: bm = ( 1 / 3 ) x lo lo es la distancia entre puntos de momento nulo, puede adoptar diferentes valores según sean las condiciones de vinculación extrema de la viga. L : Longitud de cálculo de la viga Para vigas de borde podemos tomar la mitad de los valores tabulados. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 12/26

13 Estos valores son bastantes conservadores. B) Según el ACI (American Concrete Institute) bm = d x 16 + bo C) Otra forma de determinar el ancho colaborante bm esta especificado en las normas Din 1045 en el cuaderno 240, también son valores aproximados. En última instancia siempre es el proyectista quien determina cual es el ancho a utilizar. Para borde extremos bm = bm1 + bo + bm2 Para vigas internas bm = bm2 + bo + bm3 Los valores se obtienen de la siguiente Tabla ingresando con las relaciones (d/do) (altura viga/altura losa) y la relación (bi/ lo) (luz media de la losa / largo de la viga) Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 13/26

14 Tomemos como ejemplo una viga interior isostática de 5.00 m de luz de cálculo (lo), Con una placa de 10 cm de espesor, ancho de la viga bo = 15cm y altura d = 50 cm. La luz de las losas entre vigas es igual a 2.50 metros.con carga uniformemente repartida. A) Método Simplificado bm = lo / 3 = 5.00m / 3 = 1.66 metros B) Tabla Cuaderno 240 Ingresamos en la tabla con (d/do) = (10/50)=0.2 y (b1/lo) = (1.25/5.00)= 0.25; bm2 / b2 = 0.76 Con lo cual bm = 0.76 x 1.25m x 1.25m m bm = 2.05 metros. C) Segun ACI bm = d x 16 + bo bm = 10 cm x cm, bm = 1.75 metros Recordar que para cargas concentradas de consideración se debe reducir el ancho colaborante bm. Como regla podemos adoptar bmp (cargas concentradas ) = 0.6 x bm Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 14/26

15 DETERMINACION DE LA ARMADURA Se presentan dos casos a considerar A) SECCIONES DE ALMA DELGADA ( bm / bo ) > 5 En general este caso es el que se presenta en la mayoría de las veces. Para almas esbeltas puede despreciarse la colaboración del nervio. La resultante de las tensiones del hormigón se supone ubicada a una distancia d/2 del borde superior de la sección (ver figura 1.10). La armadura necesaria se calcula con la siguiente expresión. d/h <= 0.23 = 1 / d/h = 0.30 = 0.99 / d/h = 0.40 = 0.96 / d/h = 0.50 = 0.86 Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 15/26

16 También podemos proceder a determinar las Armadura necesaria con la utilización de las tablas denominadas Kh de la siguiente manera: Siendo b(cm) el ancho de compresión bm de la placa superior calculado con los procedimientos explicados anteriormente. Importante: Verificar que la profundidad del eje neutro x no supere la altura d de la placa superior. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 16/26

17 B) SECCION DE ALMA GRUESA ( bm / bo ) < 5 - INTRODUCCION Este caso ocurre cuando el ancho de la viga es considerable respecto del ancho colaborante de la placa ( bm) y la profundidad del eje neutro supera además la altura d de la losa. Este planteo difiere del explicado en el punto anterior. A continuación vamos a ver un procedimiento iterativo para realizar el cálculo. Analizando previamente la situación observamos que el porcentaje de participación del nervio respecto de toda la zona comprimida es mínimo. Cuando llegamos a esta situación estamos en presencia de un elemento que se encuentra muy solicitado y que la determinación de la sección de acero necesaria es solo uno de los puntos a tener en cuenta.el elemento además podría tener problema con los esfuerzos de corte y las deformaciones siendo estas últimas incompatibles con el uso proyectado. En principio si el proyecto lo permite se puede ver con diferentes variables tratar de rediseñar el elemento. 1) Se puede aumentar la altura de la viga 2) aumentar el espesor de la losa superior 3) Realizar una cartela en la losa aumentando el espesor de la misma en contacto con la viga en el ancho bm. 4) Combinar los casos anteriores. PROCEDIMIENTO El procedimiento esta explicado en el Cuaderno 220 y a los efectos del dimensionamiento, la sección de la zona comprimida ubicada sobre el eje neutro se transforma en un rectángulo con un ancho ficticio según la figura 1.11 Este absorbe el mismo esfuerzo de compresión. El brazo de palanca de los esfuerzos internos resulta así insignificante estimado por defecto. De ese modo se está del lado seguro. Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 17/26

18 El coeficiente b depende de la forma de la sección de la viga placa ( b/bo,d/h) y de la ubicación del eje neutro ( x / h ),Esta información se obtiene de la tabla El dimensionamiento propiamente dicho se realiza de la misma manera que una sección transversal rectangular. El coeficiente b se obtiene de la tabla 1.17 y el proceso es el siguiente. a) Se estima un valor de kx de la tabla 1.17.Con d/h y bm/bo se obtiene y bi = x bm Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 18/26

19 COEFICIENTE b Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 19/26

20 A-1 DIMENSIONAMIENTO Kh - Flexion Pura o Compuesta Con gran Excentricidad st = 42/50 Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 20/26

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22 Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 22/26

23 EJEMPLO ENCOFRADO Y POSICIONADO DE ARMADURA EN UNA VIGA PARA PUENTE CARRETERO Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 23/26

24 EJEMPLO VIGA PARA LOSA EN EDIFICIO DE PROPIEDAD HORIZONTAL Tecnicatura Superior en Obras Viales - Estructuras I - U3-1 - Catedra : Oscar Savastano 24/26

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