Universidad Veracruzana. Facultad de Ingeniería Civil. Región Poza Rica-Tuxpan. Proyecto aula

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1 Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Civil Región Poza Rica-Tuxpan Proyecto aula Tareas/ proyectos de aprendizaje para el desarrollo de competencias y pensamiento complejo de la experiencia educativa de ALGEBRA LINEAL Programa a operar en el periodo: febrero-julio2010 Facilitador: Mtro. Alejandro García Elías Sección: 2AC Fecha: 11 de febrero de de 13

2 Algebra lineal Perfil de egreso del programa educativo Aportación de EE al logro del perfil del egresado y su relación con otras EE del plan de estudios El egresado de ingeniería civil, es la persona profesional, capaz de La EE contribuye con el perfil de egreso, ya que a través de esta el participar en la solución de diversas problemáticas como: profesionista le permitirá resolver problemas aplicativos de abastecimiento de agua potable, vías terrestres, edificación, ingeniería en sistemas y en algunos sistemas de análisis mantenimiento de obras e investigación de nuevos procesos y estructural. Se ubicada en el área básica común, considerando 2 tecnologías de la obra civil. Está preparado para abordar dichas hrs. de teoría y 2 de práctica. problemáticas en las competencias de: gestión, administración, planeación, construcción e investigación. El algebra lineal tiene como: Antecedente: Matemáticas básicas (funciones, polinomios, reglas de exponentes y radicales), habilidades del pensamiento y lectura de redacción. y Consecuente: calculo diferencial e integral con una variable, estática, geometría analítica y análisis vectorial, ingeniería en sistemas, métodos numéricos, programación, mecánica de materiales, Estructuras Isostáticas e Introducción a la mecánica del medio continuo. Unidad de competencia. En un ambiente colaborativo y responsable, el estudiante conoce y maneja los fundamentos del algebra básica y algebra lineal para aplicarlos en la resolución de algunos problemas ingenieriles, mediante la investigación y el uso de software al mismo tiempo desarrolla un pensamiento cuantitativo y relacional como instrumento de las habilidades de comprensión, con actitudes de responsabilidad, puntualidad, participación, colaboración y creatividad. Sub competencias 1. El estudiante emplea los Sistemas de Ecuaciones Lineales y los métodos de solución, matrices y determinantes en las áreas relacionados con la ingeniería, asumiendo una actitud constructiva, honesta, responsable, colaboración y desarrollando habilidades, al realizar actividades asignadas. 2. Aplica las propiedades de espacios vectoriales, en la resolución de problemas, transformándolos a un lenguaje algebraico para su solución eficiente mediante los conceptos del Álgebra Lineal. 3. Muestra una actitud de colaboración y creatividad en la aplicación de las propiedades de transformaciones lineales en algunos problemas de la ingeniería. Mediante un procedimiento algebraico que permitan la solución satisfactoria. 2 de 13

3 Tareas/proyectos de aprendizajes, clases de tareas, objetivos de desempeño y acciones de objetivos Subcompetencia o MuC No. 1 El estudiante Identifica y emplea los Sistemas de Ecuaciones Lineales y los métodos de solución, matrices y determinantes en las áreas relacionados con la ingeniería, asumiendo una actitud constructiva y desarrollando habilidades, al realizar actividades asignadas. Tareas complejas (dificultad ) 1 Conocer comprender y aplicar las propiedades de las ecuaciones lineales, matrices y determinantes para la solución de sistemas lineales de dos y tres incógnitas. Objetivos de desempeño Redacta un resumen de las propiedades de las ecuaciones lineales 2x2 y métodos de solución. Y resuelve problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2 que den origen a solución única, múltiple y sin solución de manera individual y manual Realiza operaciones matriciales e identificar las propiedades que estas cumplen: igualdad, suma y resta, multiplicación por escalar y multiplicación matricial, de manera individual y manual, reportándolos en una serie de ejercicios por operación y un resumen. Clasificación en No recurrente(nr), Recurrente( R ) y Recurrente Automatizada(RA) La actividad a desarrollar por el estudiante ( recurrente) Búsqueda de información impresa y electrónica. Y resolución de ejercicios. La actividad es recurrente Numera las propiedades de las matrices y determinantes mediante un resumen. Referida a la investigación impresa y electrónica por el estudiante (no recurrente). 2 Conocer comprender y aplicar los métodos de Gauss, determinantes y Redacta un resumen de los métodos gauss, determinantes y gauss-jordán y Actividad recurrente 3 de 13

4 Gauss-Jordán para las solución de sistemas de ecuaciones lineales. 3 Aplicar y analiza los métodos de Gauss, Regla de Cramer y Gauss-Jordán para las solución de sistemas de ecuaciones lineales, de manera ordinaria y utilizando software especializado. resuelve ejercicios aplicando los métodos que permiten la solución de ecuaciones lineales y lineales homogéneos Emplea los métodos de Gauss, Regla de Cramer y Gauss-Jordán en la resolución problemas, aplicando calculadora científica y un Software. Actividad recurrente desarrollada por el estudiante, mediante la resolución de ejercicios. Subcompetencia o MuC No. 2 Aplica las propiedades de espacios vectoriales, en la resolución de problemas, transformándolos a un lenguaje algebraico para su solución eficiente mediante los conceptos del Álgebra Lineal. Tareas complejas (dificultad ) 1 Conoce, comprende y aplica las propiedades de espacio vectorial R n para la resolución de ejercicios mediante conceptos algebraicos. 2 Conoce, comprende y aplica el efecto que tiene la multiplicación de un escalar en vectores en R n. 3 Conoce, comprende y Aplicar subespacios, dependencia e independencia lineal y Objetivos de desempeño Investiga y redacta un resumen de las propiedades de los espacios vectoriales y resuelve un ejemplo de cada propiedad Expresa mediante ejercicios la solución de productos de vectores en Rn y un escalar. Clasificación en No recurrente(nr), Recurrente( R ) y Recurrente Automatizada(RA) La actividad a desarrollar por el estudiante es recurrente Describe los diferentes métodos de solución, apoyado de investigación impresa y electrónica y resuelve ejercicios (recurrente) recurrente Aplica y resuelve ejercicios utilizando las propiedades en un subespacio Actividad recurrente y en 4 de 13

5 base y dimensión de un espacio vectorial. Resuelve problemas sobre dependencia e independencia lineal en vectores y base y dimensión de espacios vectoriales. algunos es automatizada. Subcompetencia o MuC No. 3 Muestra una actitud de colaboración y creatividad en la aplicación de las propiedades de transformaciones lineales en algunos problemas de la ingeniería. Mediante un procedimiento algebraico que permitan la solución satisfactoria. Tareas complejas (dificultad ) 1 Conoce y comprende las propiedades de las transformaciones lineales para la solución de problemas. 2 Conoce Comprende y aplica las propiedades de transformaciones lineales para la transformación de vectores y matrices. 3 Aplicar las propiedades de las transformaciones lineales para la transformación en el plano, matricial, vectorial en problemas de ingeniería. Así como la aplicación de un software que permita la solución de transformaciones lineales. Objetivos de desempeño Redacta un resumen de las principales propiedades de las transformaciones lineales Expresa la transformación lineal de, mediante ejercicios Emplea las reglas de transformaciones lineales para encontrar un nuevo vector, utilizando matrices y vectores. Y ejemplifica los ejercicios mediante modelos en el área de ingeniería Resuelve transformaciones lineales en el plano, y aplica un software para la solución de los mismos. Clasificación en No recurrente(nr), Recurrente( R ) y Recurrente Automatizada(RA) Es una actividad no recurrente, el cual implica la búsqueda de información impresa y electrónica. Describe los procedimientos de solución, apoyado de investigación impresa y electrónica (recurrente) Actividad recurrente y desarrollada por el estudiante, mediante la resolución de ejercicios en clase y tareas asignadas. Actividad recurrente y automatizada, donde el estudiante aplica un software para la resolución de ejercicios. 5 de 13

6 Andamiaje de la tarea/ proyecto de aprendizaje Objetivos de desempeño Redacta un resumen de las propiedades de las ecuaciones lineales 2x2 y métodos de solución. Y resuelve problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2 que den origen a solución única, múltiple y sin solución de manera individual y manual Realiza operaciones matriciales e identificar las propiedades que estas cumplen: igualdad, suma y Fuentes de información Algebra Lineal, Sanley I. Grossman, Grupo Editorial Iberoamericano Lineal, Howard Antón, es/~jpeo0002/archivos /PDF/T07.pdf Algebra Lineal con aplicaciones, George Andamiaje (actividad) Productos Fecha 1. Presentación de un problema recreativo que involucra dos incógnitas para su solución. 2. Presentación de apuntes de sistemas de ecuaciones lineales. 3. Invitación a los estudiantes a visitar la biblioteca de la unidad de Ingeniería y la Unidad de Servicios Bibliotecarios y de Información (USBI) regional. 4. Lectura del tema por el estudiante en la literatura recomendada. y escribir un resumen de las propiedades de las ecuaciones lineales. 5. Resolver tres ejercicios considerando cada método. 6. Retroalimentación en el salón de cada uno de los métodos mediante ejemplos. 1. Presentación de documentos en PDF sobre operaciones Resumen y ejercicios Resumen y tres ejercicios por cada método. 23/feb/10 05/mar/10 6 de 13

7 resta, multiplicación por escalar y multiplicación matricial, de manera individual y manual, reportándolos en una serie de ejercicios por operación y un resumen Numera las propiedades de las matrices y determinantes mediante un resumen Redacta un resumen de los métodos gauss, determinantes y gauss-jordán y resuelve ejercicios aplicando los métodos que permiten la solución de ecuaciones lineales y lineales Thomson Algebra lineal (teoría y 600 problemas), Seymour Lipschutz, Mc-Grauw-Hill Lineal, Howard Antón, Limusa es/~jpeo0002/archivos /PDF/T06.pdf Algebra lineal (con aplicaciones), George Thompson. Algebra lineal (con matriciales. 2. Introducción a las operaciones matriciales con dos ejemplos. 3. Elaboración de un resumen y ejercicios partir de la información obtenida. 4. Retroalimentación mediante la participación en un foro. 1. Ver un video de internet sobre cálculo de un determinante. Y subir sus comentarios en la plataforma Eminus. 2. Se invita al estudiante a realizar la lectura del tema encomendado, para escribir un resumen sobre las propiedades de las matrices y determinantes. 3. Se solicita la participación frente a pizarrón de algunos estudiantes sobre el cálculo de determinantes. 1. Presentación de documentos en PDF sobre método de Gauss, determinantes y Gauss- Jordan. 2. Elaboración de un Resumen y tres ejercicios sobre el cálculo de determinantes. Resumen y 3 ejercicios por cada método. 12/mar/10 26/mar/10 7 de 13

8 homogéneos. aplicaciones), Steven J. León, Cecsa. resumen considerando los métodos descritos. 3. Retroalimentación mediante ejemplos utilizando métodos de eliminación Gausiana, y Gauss-Jordán. Así como el cálculo de determinantes para resolver sistemas con tres incógnitas Emplea los métodos de Gauss, Regla de Cramer y Gauss-Jordán en la resolución problemas, aplicando calculadora científica y un Software. Algebra lineal (con aplicaciones), George Thomson. Algebra lineal (con aplicaciones), Steven J. León, Cecsa. 1. Trabajo en equipos, para la solución de ejercicios en clase. 2. Retroalimentación de los métodos mediante un foro. Trabajo colaborativo de aplicación y uso de un software en la solución problemarios y ejercicios resueltos 16/abril/10 Algebra lineal (teoría y 600 problemas resueltos), Seymour Lipschutz, Mc- Graw-Hill mx/principal/sylabus/fpd b /recursos/r41611.pdf Investiga y redacta un resumen de las propiedades de los Lineal, Howard Antón, 1. Presentación de apuntes en PDF. Resumen y ejercicios 22/abril/10 8 de 13

9 espacios vectoriales y resuelve un ejemplo de cada propiedad. Algebra Lineal ( con aplicaciones), Steven J. León, Cecsa 2. Retroalimentación con la resolución de tres ejercicios y videos de internet. 3. Elaboración de un resumen y ejercicios. 4. Retroalimentación del tema en el salón Expresa mediante ejercicios la solución de productos de vectores en Rn y un escalar. Lineal, Howard Antón, Algebra Lineal ( con aplicaciones), Steven J. León, Cecsa 1. Resolverá productos, distancia y norma vectores. 2. Se observaran videos de internet. Tres ejercicios 28/abril/ Aplica y resuelve ejercicios utilizando las propiedades en un subespacio Resuelve problemas sobre dependencia e independencia lineal en vectores y base y Algebra Lineal (teoría y 600 problemas resueltos), Seymour Lipschutz. Lineal, Howard Anton, Algebra Lineal ( con aplicaciones), Steven J. León, Cecsa Algebra Lineal (teoría y 600 problemas resueltos), Seymour Lipschutz. Lineal, Howard Anton, 1. Investigar en la literatura encomendada, internet y videos para el tema de subespacio. 2. De manera grupal se resolverá un ejercicio por cada tema considerando las propiedades de los espacios vectoriales. 1. Apoyados con la literatura se realizar un resumen sobre los 5 ejercicios 7/mayo/10 Resumen y 5 ejercicios por dada tema 14/mayo/10 9 de 13

10 dimensión de espacios vectoriales. Algebra Lineal ( con aplicaciones), Steven J. León, Cecsa teoremas de subespacio vectorial, dependencia e independencia lineal en vectores. Algebra Lineal (teoría y 600 problemas resueltos), Seymour Lipschutz. 2. Y se aplica los teoremas y propiedades de subespacio, dependencia e independencia vectorial en la solución de ejercicios. 3. Retroalimentación del tema mediante un foro Redacta un resumen de las principales propiedades de las transformaciones lineales. Algebra Lineal (con aplicaciones), George Thomson. Lineal, Howard Anton, 1. Se presenta un modelo del área de la ingeniería donde se aprecia el uso de las transformaciones lineales. 2. Se presenta los apuntes, bibliografía y documentos en pdf. 3. A partir de la literatura los estudiantes numeran a manera de resumen las propiedades de las transformaciones lineales. 4. Investiga modelos en el área de ingeniería civil sobre la aplicación de transformaciones lineales. Resumen 21/mayo/10 10 de 13

11 3.2.1 Expresa la transformación lineal de, mediante ejercicios. Algebra Lineal (con aplicaciones), George Thomson. Lineal, Howard Anton, 1. Se trabaja el aprendizaje basado en problemas en el salón de clases. 2. Se resuelve ejercicios en equipos. Cinco ejercicios y trabajo colaborativo 28/mayo/ Emplea las reglas de transformaciones lineales para encontrar un nuevo vector, utilizando matrices y vectores. Y ejemplifica los ejercicios mediante modelos en el área de ingeniería Resuelve transformaciones lineales en el plano, así como la aplicación de software para la solución de los mismos. Algebra Lineal (con aplicaciones), George Thomson. Lineal, Howard Anton, Algebra Lineal, Stanley I- Grossman, Grupo Editorial Iberoamericana. Algebra Lineal (con aplicaciones), George Thompson. Lineal, Howard Anton, Algebra Lineal, Stanley I- Grossman, Grupo Editorial Iberoamericana. 1. De manera colaborativa entre los compañeros los estudiantes resuelven modelos del área de la ingeniería, auxiliados del facilitador. 2. Se retroalimenta las reglas de transformaciones lineales con la resolución de problemas matriciales geométricas en plano. 1. Se deja al estudiante que investigue y aplique el software que le permita resolver ejercicios de transformaciones lineales. 2. Se retroalimenta la aplicación de un software en las transformaciones lineales mediante un foro. Dos ejercicios de aplicación Dos ejercicios por cada condición, 4/junio/10 11/junio/10 11 de 13

12 Evaluación Evaluación de trabajos, ejercicios y resúmenes Objetivo de Productos desempeño Resumen y tres ejercicios por cada método. El resumen debe contener: portada, introducción, desarrollo de la temática, coherente, ejemplos, redacción legible, correcta ortografía y bibliografía consultada. En cuanto a los tres ejercicios, deben presentarse con: portada, un orden en la solución, legibilidad y conclusión acerca de los ejercicios Resumen y tres ejercicios por cada método. IDEM Resumen IDEM resumen Resumen y tres ejercicios por cada método. IDEM Trabajo colaborativo de aplicación, problemario y ejercicios resueltos. Se tomara en cuenta la participación de cada uno de los integrantes de los equipos en la resolución de al menos tres ejercicios. Y el problemario consistirá en 5 ejercicios que se resolverá de manera individual apoyándose del software elegido Resumen y ejercicios. IDEM Tres ejercicios. Los ejercicios deben ser presentados con: portada, un orden en la solución, legibilidad y conclusión acerca de los ejercicios Cinco ejercicios. IDEM Resumen y cinco ejercicios por dada tema. IDEM Resumen. IDEM resumen Cinco ejercicios y trabajo colaborativo. Se tomara en cuenta la participación de cada uno de los integrantes de los equipos en la resolución de al menos cinco ejercicios Dos ejercicios de. Los problemas deben ser modelos en el área de ingeniería civil y presentada con: portada, un orden en la solución, legibilidad y conclusión acerca de los ejercicios Dos ejercicios por cada condición,. Los Criterio de evaluación de 13

13 ejercicios deben ser presentados con: portada, un orden en la solución, legibilidad y conclusión acerca de los ejercicios. Descripción de criterio de evaluación Cero (0).- Producto no entregado Cinco (5).- No aprobado; resumen entregado con portada, desarrollo de la temática y con falta de ortografía y/o ejercicios con portada, resueltos erróneamente e incompleto. Seis (6).- Aprobado; resumen entregado con portada, introducción, desarrollo de la temática, correcta ortografía y bibliografía consultada y/o ejercicios con portada e incompleto. Siete (7).- Obtendrá este puntaje cuando el estudiante entregue un resumen con: portada, introducción, desarrollo de la temática, redacción legible, correcta ortografía y/o ejercicios que contenga portada, un orden en la solución pero incompleto. Ocho (8).- El estudiante obtiene esta calificación siempre y cuando entregue un resumen con: portada, introducción, desarrollo de la temática, coherente, correcta ortografía y bibliografía consultada y/o ejercicios incluyendo portada, un orden en la solución y completo. Nueve (9).- Calificación obtenida cuando el resumen cuente con: portada, introducción, desarrollo de la temática, coherente, redacción legible, correcta ortografía y bibliografía consultada y/o ejercicios que contenga una portada, un orden en la solución y legibilidad. Diez (10).- Obtendrá la máxima calificación el estudiante cuando este entregue un resumen con: portada, introducción, desarrollo de la temática, coherente, ejemplos, redacción legible, correcta ortografía y bibliografía consultada y/o portada, un orden en la solución, legibilidad y conclusión acerca de los ejercicios. Evidencias de desempeño Porcentaje 3 exámenes parciales, uno por cada subcompetencia 30% 1 examen estandarizado (ordinario) 20% Trabajos de aplicación, ejercicios y resúmenes 30% Manejo de plataforma software y EMINUS 10% Participaciones en clase 10% 13 de 13