Emilio Rivera Chávez PROBLEMAS RESUELTOS

Transcripción

1 Ejemplo.- Un compresor de aire centrífugo absorbe 000 pie 3 /. de aire a una presión absoluta de 4 lb/pulg y una temperatura de 60 o F. El aire se descarga a una presión absoluta de 370 o F. El área de la línea de succión es. pie, y el área de la línea de descarga es 0.4 pie. Si se requieren 875 hp para impulsar este compresor, encuentre el régimen de transmisión de calor a los alrededores. DATOS DEL POBLEMA Entrada V 000 T p 4 A. P 875 psia pie hp pie 3 T 50 CALCULOS PELIMINAES Salida V T p 70 A 0.4 psia pie T 830 Otros datos y constantes 53.3 cp pie lbf lbm Btu lbm El flujo másico se calcula a partir de su volum en medido en condiciones in iciales, mediante la ecuación gene ral de los gases ideales:: m p 44 T V lbm/ Tambien se pueden calcular las densidades a la entrada y la salida : m E lbm/ p44 p lbm/pie3 0.8 T T lbm/pie3 con el flujo másico y densidad conocidas podemos calcular la velocidad a la entrada y a la salida: m m v v A v pie/ A v pie/ De acuerdo a la primera ley de la termodinamica, despreciando los cambios de energia potencial, se tiene que: m W Q m entoces : donde : La energia cinetica estará dada por: -Q - (-W) = H + K Q W H K () W P Btu 60 W 7955 H m cp ( T T) H v v K m Btu/ K Btu/ Btu/ Btu/ Entoces reemp lazando estos valores en la ecuación. se tiene: Q W H K Q Btu/ El estudiante j ustificará y explicará el uso de los diferentes factores de conv ersión de unidades, propios del sistema británico de unidades. 6

2 Ejemplo.- Se requieren 90 W como potencia motriz de un compresor para manejar adiabáticamente aire desde atm, 6.7 o C, hasta Pa abs. La velocidad inicial del aire es de m/s y la final, de 85 m/s (a) Si el proceso es isentrópico, halle el volumen de aire manejado, medido en /, en las condiciones de entrada. (b) Si la compresión es adiabática irreversible hasta una temperatura de 57. o C, con la capacidad hallada en (a), detere la potencia de entrada. DATOS DEL POBLEMA m W m Q estado inicial P 90 W v m/s p 0.35Pa abs T T 99.7K estado final v 85 m/s p Pa abs T otros datos J/gK cp J gk (a) De la primera ley de la termodinamica, se tiene para un proceso isentroópico: W H K v v 000 W m h w ( ) 3.39 J/g h cp( T T) al ser un proceso isentrópico, la temperatura se puede calcular con la relación siguiente: T T p p h cp( T T) T K De donde: h.9 J/g Notese la escasa influencia del incremento d e la energía interna en el trabajo de compresión, comparado con el incremento de la entalpía Entonces el flujo masico se calcula a partir de la ecuación () asumiendo que: W P m W( 60) h m g / el volumen se puede calcular a partir de la e cuación de los gases ideales; mt V p V 845 Se puede usar en este caso la formula, esta blecida en la clase, para calcular la potencia (trabajo por unidad de tiempo)?. porque? 7

3 (b) Es necsario en este caso, recalcular el cambio de la entalpia usando como dato la tempertura: T T 430. K h cp( T T) h J/g reemplazando este resultado en la ecuación, se tiene: W m h 60 W W como era de esperar la potencia de entrada para un proceso adiabático irreversible es mayor que en caso de un proceso isentrópico (ideal). La potencia de entrada se ha incrementado en un: % Diagrama T-s del proceso de compresión, mostrando la situación de compresión isentrópica (ideal) y la compresión adiabática irreversible. T p l - Compresión isentropica. p - l Compresión adiabática irreversible s 8

4 Ejemplo 3.- Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, toma 4.5 / de aire, medidos según las condiciones de admisión de 00 KPa abs. y 57. o C. En el caso de una presión de descarga de 300 Pa abs. y una eficiencia adiabática total de 68%, detere la potencia del motor respectivo. DATOS UTILES DATOS UTILES V 4.5 p 00 p 300 Pa abs J/gK 68% Pa abs J cp.006 T T 330. K ESOLUCION Se puede calcular la potencia del motor a partir de la primera ley de la termodinámica y del concepto de eficiencia adiabática: T La eficiencia adiabática se define como: de donde: Wisentropico Wreal Wr Wi El trabajo isentropico (ideal) se puede calcular a partir de la primera ley de la termodináica: W m cp ( T T) gk l p p s T se calcula a partir del proceso ideal isen trópico: T T p p T K La masa se puede calcular mediante la ecuación de los gases ideales: m p V 60 T Wi m cp ( T T) Wi Wr m Wi 9.6 Wr 3.47 g/s W W Otra manera de calcular el trabajo de compresión isentropico, ideal, a partir de la formula: Entoces, la po tenciadel motor será: V p 60 p Wi p Wi 9.4 Wi Wr Wr 3.44 W W 9

5 Ejemplo 4.- Un compresor ha de ser diseñado con 6% de espacio muerto para manejar 4 / de aire a.033 gf/cm abs. y 0 o C, el estado al inicio de la carrera de compresión. La compresión es isentrópica a 6.3 gf/cm man. (a) Qué desplazamiento en / es necesario? (b) si el compresor se utiliza a una altitud de 800 m y la temperatura inicial y la presión de descarga permanecen iguales que antes, en qué porcentaje se reduce la capacidad del compresor? (c) Cuál debe ser el desplazamiento volumétrico de un compresor a la altitud de 800m para manejar la misma masa de aire? DATOS DEL POBLEMA c 6% Vi 4 p.033 p 0.33 Pa (abs) T 0 73 gf ( abs ) cm T 93 K po 0.33 p 6.3 p p98. po 0.87 Pa (abs) gf ( man) cm J/gK ( presión atmosférica ) p Pa (abs) a) En este caso tomamos como base de los cálculos los datos de diseño y de operación en condiciones de diseño (al nivel del mar). Partimos de la relación: Vi v VD ( ) donde v c c p p () v 0.87 entonces VD Vi v VD 7.4 b) Aqui el compresor debe operar en condiciones distintas a las de diseño (800 msnm), es decir que la presión del aire de entrada al compresor será inferior a la de diseño, debido a que la presión del aire atmosférico a 800 m es menor a al nivel del mar. Por lo que la capacidad del compresor se verá afectada. La presión atmos ferica a 800 msnm es aproximadamente: po 8.0Pa Entonces la presión del aire a la entrada del compresor sera: p po Si analizamos la ecuación (), vemos que esta disución de la presión afectará al rendieto volumetrico, por lo que es necesario recalcular este parámetro: v c c p p v Supuesto VD constante, reclaculamos el nuevo volumen de aire aspirado, en estas condiciones, a partir de la ecuación (): p 8.0 Pa Vi vvd Vi

6 Para fines de una mejor apreciación, podemos usar la variación de la masa del aire manejado, como referencia para estimar la reducción de la capacidad del compresor: p 0.33 ; V 4 pv m m 6.87 T g/ p 8.0 ; V 3.77 pv m m.79 T g/ De donde, la reducción de la capacidad del compresor en porcentaje será: m m m % (en masa) (c) Si partimos del supuesto de que la presión de descarga no varia, el desplazamiento volumétrico, se puede calcular del siguiente modo: A paritir de la masa m, y mediante la ecuación de los gases ideales calculamos el volumen aspirado (condiciones de entrada a 800 msnm). p 8.0 m 6.87 Pa g/ m T Vi p A partir de este dato y con el rendimiento volumétrico del inciso (b), calculámos, el nuevo desplazamiento volumétrico: v VD Vi v Vi 7.5 VD.6 g/ Desde luego que esto implica una intervención del equipo para regular, sino modificar, el mismo, puesto que el VD esta relacionado con parámetros tales como: el espacio muerto, tamaño del cilindro y velocidad de rotación, entre los principales. 3

7 Ejemplo 5.- Un compresor de un solo cilindro, doble acción y que funciona a 00 rpm, tiene una velocidad de pistón de 600 pie/. Comprime 60 lb/ de aire desde 4 psia y 60 o F hasta 95 psia. El espació muerto vale 5.5%. Tratándose de una compresión isentrópica, detere (a) v, V D, y W; (b) p me del diagrama convencional del compreso y (c) el diámetro y la carrera en el cilindro del compresor. Calcule W de dos maneras diferentes y compare resultados. DATOS DEL POBLEMA OTOS DATOS n 00 Vp 600 m 60 rpm pie/ lb/ c 5.5% z ( doble efecto ) p 4 p 95 psia T psia T 50 compresión isentropica 53.3 cp pie lbf lbm Btu lbm (a) El rendimiento volumetrico se calcula a partir de la ecuación: v c c p p Para calcular el desplazamiento volumétrico, partimos de la definición de rendimiento volumeétrico: VD Vi v donde el volumen de aire manejado medido en las condiciones de aspiración, Vi, se calcula a partir de la ecuación de los gases ideales: ( ) v 0.84 i) entonces de la ecuación () se tiene: m T Vi p44 VD Vi v El trabajo isentropico, se puede calcular de d iferente manera (en todo caso las tres formas que exponemos aqui, tiene como base el prim er principio de la termodinám ica): Para una compresión isentrópica, el rpimer principio de la termodinámica e stablece: El cambio de entalpia se puede calcular a partir del cambio de temperaruras T y T, calculamos entonces la temperatura T al final de la compresión, para un proceso isentropico : T T p p entonces el cambio entalpico estrá dado por: W H () Vi VD 983. T pie 3 pie 3 H m cp ( T T) y según lo estab lece la ecuación (): W H H W Btu/ Btu/ 3

8 ii) El cambio entalpico se obtine mediante el uso de las tablas de propiedades del aire estandar: Para, T 50 se obtiene de tabla:h 4.7 Btu/lb pr.47 a partir de la relación de presión y pr y ca lcula pr: p pr pr pr 8.46 p con pr 8.43 se obtiene de l a tabla (por interpolación) h 4.99 entonces : H m( h h) y según lo esta blece la ecuación (): iii) Finalmente una tercera forma de calcular e l trabajo, es a partir de la formula: W H H W Btu/lb Btu/lb Btu/ W p44 Vi p p o en Btu: W lbpie Btu/ donde es el factor de conversión ( A que se debe la diferencia en el resultado de estos tres cálculos?) (b) La presión med ia efectiva, se define como la presión constan te necesaria para desarrollar el mismo trabajo que se desarrolla en el diagrama convensional. p W pme Acil L donde : VD ( Acil L) p 3 W es el volumen de desplazamiento Entonces W pme VD de donde, con: W y VD 983. lbpie pie 3 p me p 4 W=p me L.A cil L V pme W VD 44 pme 9.94 lb pulg 33

9 (c) La carrera del piston, L, se puede calcular a partir de la velocidad media del piston y de la velocidad de ro tación. (recordando que el periodo -inversa de la frecuencia n- es el tiempo que dura una carrera, ida y vuelta) L Vp n pie L.50 L 8 pie pulg Con este dato, el diametro del piston se puede calcular a partir del desplaza miento volumétrico, el mismo que se puede poner en función de los parametros geómetricos y cinemáticos del compresor: de donde: VD = D L D 4 zn 4VD L zn pie D.44 D 7.33 entonces el tamaño del motor será: 7.33 x 8.0 pie pulg pulg V p T /rev n L L L=V p xt En realidad el piston se mueve con velocidad variable, V p, es la velocidad media del piston, valor que se usa sólo para fines de cálculo. 34

10 Ejemplo 6.- Se comprimen.3 / de aire desde 03.4 Pa abs. y C, hasta Pa abs. Todos los espacios muertos corresponden a 8%. (a) Obtenga la potencia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo paso de compresión. (b) Utilizando los mismos datos detere la potencia ideal mínima para una compresión en dos etapas, si el ínter-enfriador lleva el aire a la temperatura inicial. (c) Halle el desplazamiento volumétrico en cada cilindro según las condiciones de la parte (b). (d) Qué cantidad de calor se extrae en el enfriador? (e) Para una eficiencia de compresión de 78% Qué potencia de salida es necesaria en el motor utilizado? ESOLUCION DATOS DEL POBLEMA: V.33 ; c 8% p a ) Pa abs 0.87 J/gK T cp.006 ; J gk T 99.7 p Pa abs La potencia isentropica de un compresor de una etapa, se puede calcular a partir de la formula: K V p 60 Wi p p Wi W Para calcular el volumen de desplazamiento, primero calculamos el rendimiento volumétrico que esta dado por: v c c luego el desplazamiento volumetrico será: VD V v p p v 0.77 VD 5.59 Para los siguientes incisos ver las figuras en la que se representan esquemáticamente, las dos etapas de compresión. b ) En este caso al tratarse de una compresión en dos etapas, lo primero que haremos es deterar la presión intermedia, es decir la presión de descarga de la primera etapa y que en este caso es tambien lapresión de entrada al cilindro de alta presión. El criterio de potencia ideal mínima establece que la presión intermedia debe ser:: pi pp pi 9.56 Pa abs La condición de trabajo m ínimo establece que en ambas etapas se realizan trabajos iguales, por ello calcularemos el trabajo total en base a la siguiente formula (valida si y solo si T =Ti=T3): V p 60 pi Wi p Wi 47.9 W 35

11 Agua caliente Aire atmosférico INTEENFIADO 3 Aire comprimido, al tanque de almacenamiento 4 Agua fría CILINDO DE BAJA PESION CILINDO DE ALTA PESION PIMEA ETAPA SEGUNDA ETAPA Diagrama esquemático de un compresor de dos etapas con ínter-enfriador cvdh p 4 p V DH 4 PV n =C p i 3 PV=cte. p cvdl V I V DL V c ) Para calcular el volumen de desplazamiento, se procede en cada caso de manera similar que en el inciso (a) teniendo el cuidado de usar la realción de presiones correcto:: * Cilindro de baja presión; v c c pi p v 0.9 luego el desplazamiento volumetrico será: VDL V v VDL.4 36

12 * Cilindro de alta presión; v c c Ahora calculamos el volumen aspirado en el cilindro de alta presión: m p V T p pi m 3.63 g / v 0.9 m T V3 pi V luego el desplazamiento volumetrico en el cilindro de alta presión será: d ) e ) A partir de la relación: Claculamos, primero. la temperatura de salida del aire del cilintro de baja presión, T, a partir de la relación isentropica: luego el calor extraido p or el interenfriador se puede calcular a partir del cambio de entalpia en el aire, al pasar por el interenfria dor: La potencia de salida del motor impulsor del compresor, se puede estima r a partir del trabajo isentropico y de la eficie ncia de compresión: c 78% VDH V3 v T T Q H H3 Q m cp ( T T) ( dato ) pi p Pm Wi c T VDH 4.39 K Q 4.0 Pm 60.6 J / W 37

13 Ejemplo 7.- Suponga que hay tres compresores ideales sin espacio nocivo, cada uno con un desplazamiento de embolo de pie 3 En un compresor hay compresión isentrópica, en otro isotérmica y en el tercero, politrópica con n=.5. en cada caso la temperatura del aire de admisión es de 60 o F la presión de admisión es 4.7 psia, y la presión de descarga es de 00 psia. (a) Encuentre el trabajo desarrollado sobre el aire durante el proceso de compresión solamente en cada compresor. (b) Encuentre la temperatura del aire al final de la compresión en cada compresor. (c) Encuentre el trabajo neto desarrollado en el aire por ciclo en cada compresor. ESOLUCION Asignación de v ariables para MathCad p 4.7 psia Vd pie 3 T n.5 p cp 0.40 psia pie lbf.4 lbm Btu lbm cv 0.7 Btu lbm Diagramas p-v para los tres compresores 3 4 a) Trabajo desarrollado en el proceso de compresión solamente El trabajo desarrollado en el proceso de compresión es igual al área debajo la curva de compresión -, en cada caso, y esta dado por: W p d V (el signo - por tratarse de compresíon) la solución de esta ecuación está tabulada para los diferentes procesos (aunque su resolución no tiene mayor complicación): Proceso isotérmico.- V W p ln V V el volumen al inicio del proceso de compresión e s el mismo y es igual al volumen de desplazamiento por no existir espacio muerto, V Vd El volumen al final del proceso de compresión depende del tipo de proceso y se calcula a partir de la ecuación de estado correspondiente, para un proceso isotermico se tiene, p V V p V 0.47 pie 3 V entoces el trabajo de compresión será p 44 V ln lb-pie Proceso politrópico.- W p V p V n 38

14 p V V p n V 0.6 pie 3 entoces el trabajo de compresión será p 44 V p 44 V n lb-pie Proceso isentrópico.- W p V p V p V V p V 0.54 pie 3 entoces el trabajo de compresión será p 44 V p 44 V lb-pie b) Temperatura al final del proceso de compresión En cada caso se calcula la temperatura T, a partir de la ecuación de estado correspondiente: Proceso isotérmico.- T T T 50 ( 60 F) Proceso politrópico.- Proceso isentrópico.- p T T T 763 ( 303 F) p n n p T T T 899 ( 439 F) p c) Trabajo neto desarrollado por cada compresor El trabajo neto desarrollado por un compresor sin espacio muerto, es igual al área detras de la curva de compresión: Wn V d p Compresor (compresión isotérmica) V

15 V Wn p 44 V ln Wn V lb-pie Compresor (compresión politrópica) V 0.6 V V n p 44 p 44 Wn Wn 4968 n lb-pie Compresor 3 (compresión isentropica) V 0.54 V V p 44 p 44 Wn Wn 539.8lb-pie 40

16 Problema 8 Se comprime aire de de manera permanente por medio de un compresor reversible desde un estado de entrada de 4.7 psia y 60 o F hasta una presión de descarga de 00 psia. Detere el trabajo del compresor por unidad de masa y la temperatura al final de la compresión en cada uno de los siguientes casos: a) compresión isentrópica con =.4 b) compresión isotérmica y c) compresión ideal en dos etapas con interenfriamiento y un exponente politrópico de.3. p 4.7 psia T n.3 p 00 psia lbf 53.3 pie.4 lbm cp 0.40 Btu lbm cv 0.7 Btu lbm Trabajo neto para compresión Cuando los cambios en las energías cinetica y potencial son despreciables, el trabajo del compresor esta dado por: W Vdp y la temperatura al final de la compresión para un proceso politrópico ( para compresión isentrópica) se puede calcular a partir de la relación. (a) Compresión isentrópica T T p p n n W T p p W lb-pie p T T p T 899 ( 439 F) (b) Compresión isotérmica p W T ln W lb-pie T T 50 p (c) Compresión politrópica en dos etapas p p p i W nt p p i n n n p T T p i n n W lb-pie T 649 4

17 Ejemplo 9.- En un compresor de dos etapas se comprimen /. de aire desde.0 bar. abs. y 5 o C hasta 8 bar. abs. Si todos los espacios nocivos son de 6.5% (a) Hállese la potencia mínima ideal, cuando el refrigerador intermedio enfría el aire a la temperatura inicial (b) determínese el desplazamiento de cada cilindro (c) Cuánto de calor se intercambia en el ínter-enfriador? (d) Para un rendimiento de compresor de 76% Qué producción del motor se necesitará? ESOLUCION V Asignación de variables para MathCad ; p 00 Pa ; T 5 73 K c 6% ; p 800 Pa c 76%.4 ; 0.87 J/gK ; cp.006 J gk V a ) calculamos previamente la presión intermedia bajo el criterio de potencia mínima pi p p pi Pa abs Bajo este criterio el trab ajo mínimo esta dador por la siguiente ecuación: V p 60 pi Wi p Wi W b) El volumen de despla zamiento, se puede calcular a partir del rendimiento volumétrico y del volumende aire aspirado, en cada cilindro: * Cilindro de baja presión; v c c pi p v luego el desplazamiento volumetrico será: V VDL v VDL.78 * Cilindro de alta presión; v c c Ahora calculamos el volumen aspirado en el cilindro de alta presión: p pi v

18 Ahora calculamos el volumen aspirado en el cilindro de alta presión: p V m m g / T V 3 m T pi V luego el desplazamiento volumetrico en el cilindro de alta presión será: V 3 VDH v VDH 4.6 c) Calculamos, primero. la temperatura de salida del aire del cilintro de baja presión, T, a partir de la relación isentropica: pi T T p T luego el calor extraido p or el interenfriador se puede calcular a partir d el cambio de entalpia en el aire, al pasar por el interenfri ador: K Qe H H 3 Qe m cp T T Qe J / d) La potencia de salida del motor impulsor del compresor, se puede estimar a partir del trabajo isentropico y de la eficie ncia de compresión: Pm Wi c Pm 58.4 W 43

19 Ejemplo 0. Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6%, toma 4.5 / de aire, medidos según las condiciones de admisión de 00 Pa abs. y 57. o C. En el caso de una presión de descarga a 300 Pa abs. y una eficiencia adiabática total de 68%, detere la potencia del motor respectivo. Datos: p 00000Pa p Pa c 68% C 6% T ( )K T 330.K V ( 450) liter 87 J gk cp 006. J gk.4 La potencia del motriz ne cesaria para accionar el compresor puede ser calculada a partir de la definición de eficiencia adiabática: Wisentropico c 0.68 Wreal El trabajo adiabático puede ser calculado, a partir de la primera ley de la termodinámica: W H W m cp T T La masa se calcula a partir de la ecuaciçon de los gases ideales, con las con diciones de entrada: p V m T La temperatura T, puede ser calculada usando la ecuación de estado para un proceso isentropico, u obtenida mediante tablas, en base a T y la relación de presiones: m g s p T T p W m cp T T W Wreal c T K W W Wreal W Entonces la potencia del motor deberá ser: 3.47 W 44