MATEMÁTICA FINANCIERA

Transcripción

1 MATEMÁTICA FINANCIERA

2 Simbología C n C 0 d f F H i j Cantidad que se ubica en el momento n Cantidad que se ubica en el momento 0 Tasa anticipada que puede ser nominal o efectiva Plazo del período capitalizable Plazo de la tasa j Duración del horizonte temporal Tasa efectiva Tasa de interés nominal vencida o tasa de interés simple, cuyo plazo puede coincidir o no con el horizonte temporal de la operación

3 Simbología k m n TAMN TAMEX TIPMN TIPMEX TE TN Número entero no negativo que representa un período de tasa de interés dentro del horizonte temporal Número de períodos que capitaliza la tasa i en su respectivo plazo m=f/f Número de períodos de la tasa i en el horizonte temporal Tasa activa en moneda nacional Tasa activa en moneda extranjera Tasa de interés pasiva en moneda nacional Tasa de interés pasiva en moneda extranjera Tasa efectiva Tasa nominal

4 Tasa se define como la variación de una variable con respecto a su valor original. C n - C o C n C o T = = - C o C o C o T = C n C o - 1 La fórmula indica la variación de un valor ubicado en el momento 0, con relación a otro valor ubicado en el momento n.

5 Si la cantidad ubicada en el momento 0 es un capital inicial P y la cantidad ubicada en el momento n es un capital final S, la tasa i que generó el cambio es: S - P S P i = = - P P P S i = - 1 P La fórmula calcula la tasa efectiva en función del valor futuro y del valor presente.

6 Ejemplo. La empresa líder SAC, al 30 de junio y 31 de julio registró ventas de 8,200 y 10,400 respectivamente. Su producción para el período fue de 3,900 y 3,500. Tomando como base el 30 de junio calcular las tasa de variación de las ventas y de la producción. Solución: 8,200 10,400 30/6 31/7 Aplicando la fórmula: T v = 10,400-1 = 26.83% T p = 3,500-1 = % 8,200 3,900

7 Clasificación Vencida Anticipada Nominal y proporcional Efectiva y equivalente Activa Pasiva Compensatoria Moratoria Según se aplique directamente al valor presente de un capital o al valor futuro de un título valor De acuerdo con el número de períodos de tiempo Según el balance bancario para sus operaciones de colocaciones o captaciones Por la contraprestación del uso del dinero e indemnización por incumplimiento

8 Clasificación TAMN TAMEX TIPMN TIPMEX Según el tipo de moneda Discreta Continua Por el tipo de capitalización Explícita Implícita De acuerdo con su participación o no en la operación

9 Clasificación de las tasas vencidas y anticipadas TASAS VENCIDAS ANTICIPADAS i nominal i efectiva d n nominal d e efectiva Proporcional Equivalente Proporcional Equivalente Interés Descto. racional Descto. bancario Simple Compuesto Simple Compuesto

10 Tasa Vencida: La tasa vencida es la relación del interés con el capital inicial. La aplicación de una tasa vencida al capital inicial genera un interés a medida que transcurren los períodos durante el horizonte temporal. La tasa vencida, en el presente, puede ser nominal (j), o puede ser efectiva (i).

11 Tasa Nominal y proporcional: Una tasa es nominal cuando: Se aplica directamente a operaciones de interés simple. Puede ser proporcionada m veces en un período de tiempo, es decir, expresada en otra unidad de tiempo equivalente en operaciones de interés simple; o para utilizarse como tasa efectiva de ese período de tiempo y capitalizarse n veces en operaciones a interés compuesto.

12 Proceso para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional de menor plazo: Ejemplo: convertir una TNA de 24% en una TNM: Determinar el plazo de j (en días) TNA= 24% 360 Determinar el plazo de la tasa proporcional 30 días 30 Hallar los m plazos proporcionales Proporcionar la TN Plazo j Pl. tasa prop. TNM= j/m =? m =360 = /12=0.02

13 Proceso para convertir una tasa nominal en otra tasa nominal proporcional de mayor plazo: Ejemplo: convertir una TNM de 2% en una TNA: Determinar el plazo de j (en días) TNM= 2% 30 Determinar el plazo de la tasa proporcional 360 días 360 Hallar los m períodos proporcionales Proporcionar la TN Plazo j Pl. tasa prop. TNA= j/m =? m = 30 = /0.083=0.24

14 Ejemplo. Calcule las siguientes tasa proporcionales: 1. Trimestral, a partir de una tasa nominal anual de 24% 2. Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral de 12% 3. Mensual, a partir de una tasa nominal trimestral de 12% 4. De 18 días, a partir de una tasa nominal anual de 18% 5. De 88 días, a partir de una tasa nominal trimestral de 6% 6. Anual, a partir de una tasa nominal mensual de 3% Solución: TNT = /90 = 0.06 TNT = /90 = 0.06 TNM = /30 = 0.04 TN 18 = /18 = TN 88 = /88 = TNA = /360 = 0.36

15 Conversión de una tasa nominal en una efectiva: j i = m n La fórmula convierte una tasa nominal capitalizable m veces durante su plazo, en una tasa efectiva capitalizable durante n períodos de tasa, en la cual se hace referencia a la misma unidad de tiempo.

16 Ejemplo: convertir una TNA de 24% capitalizable mensualmente en una TES: Determinar el horizonte Temporal de TN (días) H H = 180 Determinar el plazo del período capital.(días) f f = 30 Calcular los n períodos capitalizables n=h/f n=180/30=6 Proporcionar TN al plazo del periodo capit. Capitalizar TN durante los n períodos TN = j/m H/f j TE = m TN=0.24 = TES=(1+0.02) 6-1

17 Ejemplo. Calcular las tasas efectivas anuales y semestrales a partir de una TNA de 18% con capitalización anual, trimestral, mensual y diaria. Solución: TEA TES Anual: 360/ = / / = /360 Trimestral: 360/90 180/ = = /90 360/90 Mensual: Diaria: 360/ = /30 360/ = /1 180/ = /30 180/ = /1

18 Ejemplo. Calcular la tasa efectiva que se acumuló en una operación a interés compuesto en el plazo del 5 de junio al 28 de julio del mismo año. Se aplicó una TNA de 12% capitalizable trimestralmente. Solución: Se calcula la tasa efectiva de 53 días Tasa nominal = 12% Capitalización: Trimestral Aplicamos la fórmula: TE 53 días = 53/ = /90 Tasa efectiva = 1.76% TOMADO Y ADECUADO DE CARLOS ALIAGA: MATEMÁTICA FINANCIERA