Análisis de funciones de transferencia EFCH

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María Dolores Lagos Caballero
hace 6 años
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1 Análisis de funciones de transferencia EFCH Como verificamos la estabilidad de un sistema, en Laplace(s), frecuencia(w), o en transformada Z. Para que sea estable deben estar los polos del lado izquierdo para Z y W, o dentro del circulo unitario en Z. De lo contrario, es inestable, pero si esta en el eje entre semiplanos(izq. Der.) o exactamente en la línea del circulo unitario de Z. Mi información la tengo dividida en tres partes: sistema estable, Inestable y oscilatorio. Parte 1. Sistema estable Con 1, d=2. 2 Debemos, crear la variable independiente :t, colocar estos valores anteriores, separar nuestra función de transferencia en numerador y denominador e insertar los coeficientes con espacios; Después ya empezar a utilizar las respuestas Para respuesta escalon :step, impulso: impulse, frecuencias: Bode. No hay respuestas directas pero deberán hacerse para rampa, ruido:

2 Rampa utilizamos una t (que varia con el tiempo); ruido utilizamos valores aleatorios que simulan un ruido blanco con rand=> random (números aleatorios, pero acotados una talla, aqui). Como es un ejemplo, copien el ejemplo COMPLETO que esta como ANEXO A, es probable que se cambien comillas por apostrofos (por el formato), sugiero que ya dentro del.m, seleccionas las comillas(que no deben estar ahí y buscas remplazar todo por apostrofo) title ( Respuesta a un escalon unitario ); mal pasado por cambio de formato title ( Respuesta a un escalon unitario ); bien y listo para funcionar el apostrofo que dijo esta en la tecla de signo de interrogación FINAL? Y solo mantengan descomentariado la parte de sistema estable.(quitando los porcentajes al inicio de cada línea dada) Corran el programa, y si no presenta errores debe presentar las siguientes graficas. Que platicare a continuación. Figura(1). Respuesta escalón y Figura(2) respuesta impulso: Observamos que nuestro sistema es estable, note que en la resp. Escalon la señal se estabiliza en UNO, sino lo cree aumenta el tiempo a mas de 20, y vera que la señal sigue en UNO, por lo tanto no aumenta. Con la resp. Impulso notamos que frente a un cambio repentino su energía tiende a bajar.(bien)

3 Despues le aplicamos una resp. Rampa(figura 3) y después ruido(figura 4) Primero debemos notar cual es nuestra entrada y cual nuestra salida. El de color VERDE es la entrada y el de color AZUL es la salida. Ahora podemos comentar que nuestro sistema frente a una rampa, va correspondiendo uno a uno, pero con la energía más abajo y después, mientras que frente a un ruido nuestro sistema es aproximadamente más bajo que cualquier pico aleatorio, y nuestra salida no tiende a aumentar. Con esto nos dice que es estable frente a rampa y ruido. Con pzmap, podemos visualizar el plano de las raíces, observe dónde está el cero? A la derecha, por lotanto el semi plano que estamos viendo es el semiplano izquierdo, consecuencia de que no hay valores en el otro semiplano derecho(no se ve nada); y con esto concluimos que el sistema con respecto a sus raíces es también ESTABLE. Por otro lado tenemos nuestro diagrama de Bode en dos partes arriba representa la magnitud y la de abajo fase(la fase no la utilizaremos por el momento), pero en la magnitud, muestra como se comporta con respecto a las frecuencias(si tomamos a la mitad una frecuencia central, a la izquierda las frecuencias bajas y a la derecha las altas), notamos que nuestro

4 sistema podría funcionar como un filtro pasabajas(decae en las frec. Altas) Conclusión final, nuestro sistema es ESTABLE. Parte 2. Sistema Oscilatorio Ponemos en comentario el anterior utilizado y descomentariamos esta parte. Utilizaremos nuestra función de transferencia igual a la de arriba, pero con d=0 2 Y corremos el programa, obteniendo los siguientes resultados: Frente a escalón e impulso, obtenemos un comportamiento oscilatorio.

5 Ahora frente a rampa y luego frente a ruido observamos que frente a rampa la señal oscilatoria acompaña a mi señal, frente a ruido está muy mal, la respuesta aumenta y se está incrementado en ciclos ( podría explotar nuestro sistema). Por otro lado observando las raíces, notamos que se ven partes de los dos semiplanos y que nuestros polos están exactamente en el eje; que eso significa que el sistema es oscilatorio. Mientras que en diagramas de Bode observamos que este sistema podría funcionar como un pasabanda (o al menos pasa solo una frecuencia).

6 Conclusión: El sistema es Oscilatorio Parte 3. Sistema Inestable. Coloque comentarios a lo hecho anteriormente y descomente esta parte como se ve a continuación: Utilizando la misma función de transferencia

7 2 Pero ahora con d= 0.1 obtenemos la siguientes respuestas: Notamos que frente a escalón e impulso la energía de la respuesta tiende a aumentar, esto causa que sea inestable nuestro sistema. Frente a rampa y ruido; en ambos casos nuestra respuesta aumenta a una gran velocidad con el tiempo. Noten el tamaño del ruido en comparación con la señal de salida. Y ahora observando sus raíces. Dónde está el cero?, esta de mi lado izquierdo, lo que estoy viendo es solamente el semiplano derecho y entonces mis raíces (polos en este caso), están en el semiplano derecho y con que me salga una ya es inestable. En el diagrama de bode notamos un decaimiento en las frecuencias altas, por lo tanto podría funcionar como un filtro pasabajas.

8 Conclusión final: este sistema es INESTABLE. FIN de pruebas. ANEXO A. Programa completo. %INFORMACION SACADA DE PDF TUTORIALCONTROLTOOLBOX %ADICIONALMENTE PARA ENCONTRAR LAS RAICES EN CAP3 DE EBOOK MATLAB Y SIST t = [0:0.2:20]';%no comentar wn = 1; % no comentar num = [wn^2]; %SISTEMA ESTABLE. d = 2; %descomentar parte e den = [1,2*d*wn,wn^2]; %fin de descomentar parte e %SISTEMA OSCILATORIO % d = 0; %descomentar parte o % den = [1,2*d*wn,wn^2]; %descomentar parte i %SISTEMA INESTABLE % d = -0.1; %descomentar parte i % den = [1,2*d*wn,wn^2]; %descomentar parte i ye = step (num,den,t); figure (1) plot (t,ye); title ('Respuesta a un escalon unitario');

9 xlabel ('tiempo(seg)'); grid; figure(2) impulse (num,den,t); ramp = t; y = lsim (num,den,ramp,t); figure(3) plot (t,y,t,ramp); title ('Respuesta a una rampa'); xlabel ('tiempo(seg)'); noise = rand (size(t)); y = lsim (num,den,noise,t); figure(4) plot (t,y,t,noise); title ('Respuesta a un ruido aleatorio'); xlabel ('tiempo(seg)');

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