PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

Transcripción

1 PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Análisis de representaciones que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, biología, economía y otras disciplinas.

2 Al realizar tanto el estudio como el registro de un experimento o encuesta, conviene hacer una representación de lo obtenido, ya sea por medio de: Gráficos, Representación Algebraico, Tabulación de resultados. ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 2

3 Daniela realiza un experimento de Física, que consiste en fijar una liga y colocarle diferentes pesos para conocer la elongación que sufre. ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 3

4 Por cada peso, ella registró las siguientes longitudes: PESO (GR) LONGITUD (CM) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 4

5 Gráfico: ELONGACIÓN 3 25 LONGITUD (CM) PESO (GR) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 5

6 qué muestra el gráfico? Crecimiento LINEAL. Si aumenta el peso, entonces LA ELONGACIÓN TAMBIÉN AUMENTA. Por lo que CORRESPONDE A UNA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD. ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 6

7 Al investigar este fenómeno en su libro de Física, encuentra que este fenómeno tiene una EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Longitud= 1 25 Peso ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 7

8 Les suena esa expresión conocida?!!! y= mx +b Longitud= 1 25 Peso ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 8

9 Y ahooooora EJERCICIOS!!! ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 9

10 PARA EJERCITAR NUESTRA MENTE ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 1

11 Una de las formas que tienen las radiodifusoras de conocer la aceptación del público hacia algún programa, es mediante el registro del aumento de radioescuchas; esto puede hacerse por día, por semana o mes, dependiendo de las necesidades de cada estación de radio. Uno de los programas que se está revisando presenta la siguiente gráfica de aumento en el número de radioescuchas. ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 11

12 RADIOESCUCHAS (CIENTOS) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES ACEPTACIÓN DEL PÚBLICO AL PROGRAMA "X" SEMANAS ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 12

13 RADIOESCUCHAS (CIENTOS) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Construye una representación tabular para algunos de los valores que se presentan en la gráfica: ACEPTACIÓN DEL PÚBLICO AL PROGRAMA "X" SEMANAS SEMANA RADIOESCUCHAS (CIENTOS) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 13

14 RADIOESCUCHAS (CIENTOS) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES es una relación de proporcionalidad la que se presenta?, por qué? Se podrá modelar la relación por medio de una expresión matemática? ACEPTACIÓN DEL PÚBLICO AL PROGRAMA "X" 6 4 y = 3.918x SEMANAS ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 14

15 En un estudio de calidad para una estufa, se coloca un litro de agua que estaba a 16ºc y se prende la flama, registrando con el termómetro el aumento de temperatura que se va dando. Se obtiene los siguientes datos: TIEMPO (MINUTOS) TEMPERATURA (ºc) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 15

16 Grafiquen los resultados. La gráfica, es lineal? TIEMPO (MINUTOS) TEMPERATURA (ºc) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 16

17 TEMPERATURA (ºC) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Cuál es la expresión matemática que representa los resultados obtenidos? Es una relación de proporcionalidad?, por qué? 12 1 ESTUDIO DE CALIDAD DE UNA ESTUFA TIEMPO (MINUTOS) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 17

18 En un lapso de tiempo, medido en segundos, la altura en metros que alcanza un proyectil sobre el nivel del suelo es proporcionado por la siguiente ecuación: h = 8t 5t 2 Donde h representa la altura medida en metros t representa el tiempo medido en segundos. ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 18

19 Realicemos una tabla en donde nos informe la altura alcanzada por el proyectil al paso de segundos: t t h ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 19

20 t h La altura alcanzada al tiempo t, es una relación proporcional? por qué? Después de 15 segundos de haber lanzado el proyectil, es lógico que, a nivel del suelo, alcance una altura negativa? Qué significa que nos dé alturas negativas en la vida real? ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 2

21 t h Si graficamos la información de la tabla: Nos muestra una relación de proporcionalidad? Dónde quedan ubicados las alturas positivas?, y las negativas? Qué nos indican las alturas negativas, es decir, qué interpretación se le debe dar? ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 21

22 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil. t h Tiempo (segundos) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 22

23 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES t h Lanzamiento vertical de un proyectil Si graficamos la información de la tabla: Nos muestra una relación de proporcionalidad? Dónde quedan ubicados las alturas positivas?, y las negativas? Qué nos indican las alturas negativas, es decir, qué interpretación se le debe dar? Tiempo (segundos) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 23

24 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil Ahora, si el proyectil alcanza una altura de 32 metros, en cuánto tiempo tardará el proyectil en alcanzar dicha altura? Tiempo (segundos) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 24

25 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil Tiempo (segundos) Para determinar el tiempo que tarda el proyectil en tener una altura de 32 m, este valor se evalúa en la ecuación dada, es decir: 32 = 8t 5t 2 Se obtiene una ecuación de segundo grado, la cual ahora se encontrará el valor del tiempo t al que logrará la altura de 32 m: ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 25

26 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES 32 = 8t 5t Lanzamiento vertical de un proyectil Tiempo (segundos) 5t 2-8t-32 = t 2-16t-64 = t 8 2 = t 8 = t = 8 ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 26

27 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil Tiempo (segundos) 32 = 8t 5t 2 5t 2-8t-32 = t 2-16t-64 = t 8 2 = t 8 = t = 8 Cómo se interpreta este resultado? ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 27

28 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil Ahora, en cuánto tiempo el proyectil tocó suelo? Tiempo (segundos) ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 28

29 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil. = 8t 5t Tiempo (segundos) 5t 2-8t = t 2-16t = t t 16 = ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 29

30 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Primer caso: Lanzamiento vertical de un proyectil Tiempo (segundos) Segundo caso: t t 16 = t = t t 16 = t = 16 ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 3

31 Altura (metros) PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Lanzamiento vertical de un proyectil Tiempo (segundos) Primer caso: Segundo caso: t t 16 = t = t t 16 = t = 16 Cómo se interpreta este resultado? ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 31

32 ACT. CLAUDIA NAVARRO QUIROZ 32