INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem. Preparatoria (1085)

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1 INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem Preparatoria (1085) GUÍA DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CLAVE: Escribe delante de cada enunciado, cuáles representan datos discretos, y cuales datos continuos: a) La estatura de los estudiantes en una universidad b) El número de equipos de futbol que entra a un torneo c) La temperatura registrada en una solución química cada minuto d) El tiempo de vida de los focos caseros e) Los metros que recorre un jugador de futbol durante un partido de 90 minutos f) El numero de libros terminados que produce una editorial anualmente g) El tamaño de las cajas que compra una compañía para distribuir su producto h) La longitud de 3000 clavos que produce una fábrica al día i) El tiempo que se tarda un automóvil en recorrer 10 kilómetros con distintas condiciones climatológicas j) El número de países que firmaron un tratado k) El peso de los bebés recién nacidos en un hospital 2. De los siguientes enunciados, cual es el dominio de la variable?, menciona si son discretas o continuas: a) El número (N) de litros de leche que produce una vaca al mes b) La suma (S) de los puntos obtenidos al lanzar 2 dados c) El tiempo (T) que tarda un avión en llegar a 1000 metros de altura d) El estado civil de una persona e) El número (H) de hojas de un árbol f) El número (L) de libros completos que se leen en México anualmente g) El peso (P) que cargan diariamente unos camiones que van desde 1 hasta 6 toneladas h) El número (M) de monedas de 10 pesos que circulan en el mercado i) La velocidad (V) de un automóvil en kilómetros por hora j) El Estado (E) en México k) El diámetro de una esfera Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 1 de 9

2 Cuando hacemos un análisis de la población por medio de encuestas y/o entrevistas, y al estudio de los datos se les tiene que interpretar de alguna manera para cotejarlos con otros se le llama estadística inductiva o inferencial (como las encuestas televisivas políticas y deportivas), en cambio, si solo queremos sacar respuestas concretas, sin sacar conclusiones o inferencias sobre la población y nos concentramos solamente en los números arrojados, entonces lo llamamos estadística descriptiva o deductiva. 3. De los siguientes métodos para recopilar datos y analizarlos, menciona cuál es estadística descriptiva y cual es estadística inductiva: a) Se realiza una encuesta telefónica para saber las tendencias políticas de la población b) Se miden y pesan las plantas en un laboratorio para determinar en que condiciones viven mejor y calcular su crecimiento c) Para determinar cuantas latas de atún tienen algún desperfecto, se analizan diariamente una de cada 10 latas d) En los partidos de fut-bol trasmitidos por televisión, los cronistas hacen preguntas a los aficionados para que voten por teléfono y saber cual de los equipos creen está jugando mejor e) Para determinar las condiciones socioeconómicas de los países y poder compararlos, se hace una encuesta en cada país preguntando a la gente sobre su nivel de vida para luego interpretar y cotejar las respuestas f) El centro de nutrición analiza datos obtenidos al recopilar el peso de todos los habitantes de la ciudad para conocer el porcentaje de obesidad que existe en la población 4. Cuando nos enfrentamos al análisis de datos estadísticos, podemos distinguir dos tipos de datos: datos cualitativos y datos cuantitativos; describe cada uno de ellos. 5. Cuando se trata de datos cuantitativos distinguimos a su vez dos tipos: datos discretos y continuos; describe cada uno de ellos. 6. Para representar los datos estadísticos, utilizamos diferentes escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón o lineal; describe cada una de ellas. 7. Qué tipo de datos son los siguientes, continuos o discretos? a) Número de partidos ganados por un equipo b) Duración, en kilómetros, de llantas de automóvil c) Calidad buena, regular o mala de un producto d) Número de partidos ganados por un equipo e) Altura sobre el nivel del mar f) Temperatura ambiente en grados centígrados Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 2 de 9

3 8. Qué tipo de escala se utiliza para representar la información siguiente? a) Número de partidos ganados por un equipo b) Calidad buena, regular o mala de un producto c) Temperatura ambiente en grados centígrados d) Estado en el que nació una persona 9. La siguiente tabla muestra las estaturas de los alumnos de un salón de clase. Haz una tabla de frecuencias y la gráfica de barras correspondiente con intervalos de 5 cm Con un generador de números aleatorios se generaron los siguientes números: Haz una tabla de frecuencias con clases de longitud 10 y la gráfica de barras correspondiente. 11. Con los datos del ejercicio 9, haz un polígono de frecuencias acumuladas y responde a las siguientes preguntas: a) Qué porcentaje de los niños mide menos de 1.60 m? b) Cuál es la altura máxima del 50% de los niños más bajos? 12. El Programa de Resultados Preliminares de las Elecciones Federales de 1997 arrojaron los siguientes resultados sobre el número de diputados de mayoría relativa que ganó cada partido en cada circunscripción. PAN PRI PRD OTROS TOTAL Circunscripción Circunscripción Circunscripción Circunscripción Circunscripción TOTAL a) Completa la tabla llenando el renglón y la columna de totales b) Qué partido obtuvo más diputados de mayoría y qué porcentaje obtuvo de ellos c) En qué circunscripción ganó el PRD y qué porcentaje obtuvo en esa circunscripción? d) En qué circunscripción ganó el PAN y qué porcentaje obtuvo en esa circunscripción? e) Qué porcentaje de los diputados de la circunscripción 3 obtuvo el PRI? Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 3 de 9

4 13. Encontrar la media aritmética de los siguientes datos: VALOR FRECUENCIA Encontrar la mediana de los siguientes datos: VALOR FRECUENCIA Cuál es la moda de los siguientes nombres? Ana, Carlos, Roberto, Carlos, Pedro, Cristina, Carlos, ana, Jorge, Carlos 16. En los siguientes ejercicios encuentra la media aritmética, la moda y la mediana: a) b) c) d) En un grupo de matemáticas, los alumnos tuvieron las siguientes calificaciones: Construye una gráfica de frecuencias con clases de longitud 10 y una gráfica de frecuencias acumuladas. Con éstos datos, encuentra la media, la mediana y la moda. Usando la gráfica de frecuencias acumuladas contesta: qué porcentaje de los alumnos obtuvo más de 50? Y más de 75?. 18. Escribe las siguientes definiciones: medidas de dispersión o variabilidad, rango, varianza, desviación estándar. 19. Encuentra el rango de los siguientes valores: 54, 5, 99, 61, 50, 12, 1895, 31, 26, Encuentra la media y la desviación estándar de la siguiente serie de datos y verificar que al menos 75% de ellos distan de la media menos de dos desviaciones estándar Encuentra la media, la varianza y la desviación estándar de las estaturas de los alumnos del ejercicio 9. Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 4 de 9

5 22. Considera los datos dados por la siguiente tabla de frecuencias: CLASE MARCA DE CLASE FRECUENCIA a) Encuentra la media. Recuerda que debes considerar cada marca de clase tantas veces como lo indique su frecuencia b) Encuentra la varianza. Toma en cuenta que cada término x x 2 i aparece tantas veces como la frecuencia de esa marca de clase c) Encuentra la desviación estándar a partir de la varianza. 23. Calcula y ubica la media, mediana y moda en los siguientes gráficos: Media: Mediana: Moda: Media: Mediana: Moda: Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 5 de 9

6 24. La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de sólo seis preguntas. Calcula la media aritmética, moda, mediana, desviación media, desviación estándar y varianza. PREGUNTAS CORRECTAS PERSONAS En un experimento se le pidió a un alumno que midiera en minutos el tiempo que tardaba diariamente en llegar a la preparatoria desde su casa. Debía tomar como referencia el momento en que cerraba la puerta de su casa hasta que entraba en su salón. El alumno no viajaba en carro; tomaba el transporte público. En la siguiente tabla se muestran los datos ordenados. Debes construir una distribución de frecuencias. No se dan los intervalos de clase, así que habrá que construirlos Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 6 de 9

7 26. Una Institución sin fines de lucro que se interesa en los mexicanos que emigran e Estados Unidos de Norteamérica, realizó un estudio a una muestra de 500 de ellos, elegidos al azar en todos los estados fronterizos de los EU con México, acerca del consumo diario en gramos de proteínas, y obtuvo los resultados que registra la tabla siguiente: Consumo diario de proteínas de migrantes mexicanos en los EU CLASE INTERVALOS REALES DE CLASE: GRAMOS FRECUENCIA 1 30 G G G G G G G 65 4 TOTALES En base a la tabla anterior, contesta lo siguiente: FRECUENCIA RELATIVA % a) Cuál es la pregunta de investigación? b) Cuál es la variable que se observa? c) Cómo se puede definir la población en estudio? d) Cuál es el elemento de muestreo? e) De qué tipo y densidad es la variable de estudio? f) Cuál es la frecuencia relativa de los siguientes eventos? o Un jornalero consume 55g o menos de proteínas al día. o Un jornalero consume entre 40g y 60g de proteínas por día. g) Construye el histograma de frecuencias de los datos h) Construye el histograma de frecuencias relativas de los datos. i) Construye el gráfico de espigas. j) Se parecen los gráficos?, Por qué? k) Cómo puede transformarse el gráfico de frecuencias relativas en el gráfico de porcentajes?. Explica. l) Podría decirse que la distribución de gramos consumidos es simétrica con respecto a la media de gramos de proteínas consumidas diariamente, la cuál fue de 48g?. Argumenta tu respuesta tomando en cuenta que la simetría es una propiedad de distribución de frecuencias y tiene su analogía con la simetría de figuras geométricas. UNIDAD 2: CONJUNTOS 27. Escribe la definición de los siguientes conceptos: conjunto, elementos, cardinalidad, conjunto infinito, conjunto finito, conjuntos equivalentes, correspondencia biunívoca, subconjunto, conjuntos iguales, subconjunto propio. 28. Encuentra la Cardinalidad del conjunto que consta de los números enteros mayores que -2 y menores que Decir si los conjuntos A = { -5, 3, 2, -7} y B = { x, c, d, y, z} son equivalentes. 30. Si A = { -3, 4.5, 15, 7/8} y B = { -3, 15, 4.5}. Probar que B A 31. Si A = { x, y, z}, B = { y, z} y C = { z }. Encuentra: A B, A B C 32. Si A = { 1, 5, 9}, B = { a, b, c, 5 } y C = {-2, 3, a, 9 }. Encuentra: A B, A B A C, A B C Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 7 de 9

8 33. Si A = {3, 6, -2 } y B = { 4, 2 }, dibuja en el plano cartesiano los elementos del producto A X B y B X A. 34. Si A = { -1, 1, 0 } y B = { 1, 2, 3 }, encuentra: AxB BxA, AxB BxA 35. En una unidad habitacional viven 120 familias y se sabe que 70 de ellas tienen automóvil, que 30 poseen un reproductor de DVD y que 17 tienen ambas cosas. Se desea conocer: a) cuántas familias tienen exclusivamente automóvil? b) cuántas familias son dueños exclusivamente de un reproductor DVD c) cuántas familias son propietarias de un automóvil o de un reproductor DVD? d) cuántas familias no poseen ni automóvil ni reproductor DVD? 36. En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 solo juegan futbol, 25 juegan básquet, 10 solo básquet, 19 juegan vóley y 5 solo vóley. Además 5 juegan futbol, básquet y vóley, y 9 juegan futbol y básquet. Si todos practican por lo menos un deporte: a) - Cuántos juegan básquet y vóley? b) - Cuántos juegan futbol y no básquet? c) - Cuántos juegan vóley y no básquet? 37. De 1000 televidentes encuestados se obtiene la siguiente información: 391 ven programas deportivos 230 ven programas cómicos 545 ven programas sobre el mundo animal 98 ven programas cómicos y deportivos 152 ven programas cómicos y mundo animal 88 ven programas deportivos y mundo animal 90 no ve ninguno de esos tres programas a) Cuántos entrevistados ven los tres tipos de programas? b) Cuántos entrevistados ven sólo uno de los tres tipos? UNIDAD 3: PROBABILIDAD 38. Escribe las siguientes definiciones: factorial, permutación, combinación. 39. Calcula: a) 3! 20! b) 5! 15! 16! c) 10! 6! 40. En un torneo hay 4 equipos: Cruz azul, América, Pumas y Monterrey. De cuántas maneras diferentes pueden asignarse el primero, segundo, tercero y cuarto lugares?. Enlístalas todas. 41. Cuántos números telefónicos de 7 cifras se pueden formar con los números del 1 al 7, si en un número telefónico no pueden repetirse los dígitos? 42. Cuántas banderas tricolores se pueden formar con verde, blanco y rojo, de manera que en cada bandera no se repitan colores? Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 8 de 9

9 43. Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con las letras a, b, c, d, e de manera que no se repitan letras en una palabra? 44. Calcula: 7 C Calcula: 39 C Un grupo de 20 alumnos debe elegir una comisión de festejos formada por 4 alumnos, de cuántas maneras la puede elegir? 47. En una urna hay 5 canicas de colores, verde, roja, azul, naranja y amarilla. De cuántas maneras distintas se pueden extraer 3 canicas de ella, sin importar el orden?. Enlístalas todas. 48. Una asamblea de 30 personas desea elegir un comité formado por 5 personas. De cuántas maneras distintas lo pueden elegir? 49. Una señora tiene 5 blusas, 4 faldas y 4 pares de zapatos. De cuántas maneras los puede combinar? 50. Seis puntos están colocados sobre una circunferencia. Cuántas líneas pueden trazarse utilizando dichos puntos? 51. Escribe las siguientes definiciones: evento, resultados, espacio muestral, resultados favorables, probabilidad de un resultado, evento elemental, probabilidad de un evento. 52. Un experimento consiste en lanzar dos dados. Describir el espacio muestral y encontrar cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea En los ejercicios siguientes, da el espacio muestral apropiado para el experimento: a. Elegir una carta de una baraja. b. Lanzar una moneda al aire. c. Elegir dos pelotas de una urna que contiene 3 pelotas rojas y 2 azules. No nos importa el orden en que las pelotas son elegidas. d. Lanzar una moneda y un dado. e. Una mano de póker ( 5 cartas ). No nos importa el orden en que se presenta a las cartas. 54. En los ejercicios siguientes, encuentra la probabilidad del evento: a. Obtener un número par al lanzar un dado. b. Obtener un número mayor que 4 al lanzar un dado. c. Obtener un As al sacar una carta de una baraja normal. d. Obtener dos águilas al lanzar dos monedas al aire. e. Sacar una bola roja de una urna que contiene 3 bolas rojas y 2 azules. f. Sacar una bola roja y una azul de la misma urna. No nos importa el orden en que las bolas sean elegidas g. Sacar un corazón en una baraja normal. h. Sacar 12 al lanzar 2 dados. Guía de Estadística y Probabilidad (1712) 9 de 9