Tipos de problemas de asignación Descripción del problema Modelación Matemática del GAP General Algebraic Modeling System (GAMS)

Transcripción

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2 Investigación de Operaciones Pasos del Método científico en IO Modelo Matemático Conjuntos de elementos dentro del Modelo Matemático Variables de decisión y parámetros Restricciones Función Objetivo Tipos de problemas de asignación Descripción del problema Modelación Matemática del GAP General Algebraic Modeling System (GAMS) Preguntas Bibliografía

3 Delimitación del problema Modelación del problema Resolución del modelo Verificación con la realidad Conclusiones

4 Variables de decisión y parámetros Restricciones Función Objetivo

5 ipos de problemas de asignación (AP) A lo más una tarea por agente AP Clásico (AP) Con más de una tarea por agente De asignación generalizada (GAP) Asignar choferes a sistemas de transito Multidimensionales Asignar residentes médicos a horarios

6 roblema de Asignación Generalizada (GAP) Se dispone de un conjunto de máquinas para realizar un conjunto de trabajos. Existe la posibilidad de que una máquina realice más de un trabajo. Cada trabajo debe ser asignado al menos a una máquina.

7 Cada máquina tiene una capacidad límite para realizar tareas la cual no se puede exceder (no necesariamente igual para todas). Conocemos la productividad de la máquina al asignarle un trabajo. El objetivo principal es realizar una buena asignación de los trabajos a los recursos existentes, intentando maximizar la productividad, teniendo en cuenta las restricciones de los trabajos y las máquinas.

8 Modelación Matemática del GAP I: conjunto de trabajos (i = 1,..., n) J: conjunto de máquinas (j = 1,..., m) Aij: cantidad del trabajo i para realizar en la máquina j. bi: cantidad necesaria del trabajo i. Dij: capacidad de la máquina j para realizar el trabajo j. fj: capacidad límite de la máquina j. cij: productividad de la máquina i al asignarle un trabajo j. Las variables son xij = 1, si el trabajo i es asignado a la máquina j; = 0 si no.

9 max cij xij s.a Aij xij Dij xij xij bi (1) f j (2) {0,1}

10 Se aborda el problema de asignación y secuenciación de n trabajos en m máquinas paralelas no relacionadas, con recursos limitados Objetivos: o Conocer el funcionamiento de GAMS o Analizar la variación de el tiempo de respuesta con respecto a la cantidad de trabajos y maquinas.

11 GAMS está diseñado específicamente para modelar problemas lineales, no lineales y mixtosenteros. El sistema es especialmente útil con problemas grandes y complejos. GAMS disponible para usarse en computadoras personales, estaciones de trabajo, super computadoras.

12 cij [10,15], aij [5,25], dij [3,20] Con: bi=α(σdij-1), dij=α(σdij-1),0 α 1 Para la generación de los problemas se utilizo un generador de datos estándar Valores fijos de α : {1, 0.95, 0.9, 0.85, 0.8}

13 Resultados obtenidos m n α Z Tiempo (S)

14 m n α Z E E E E E+0 7 Tiempo (S) NOTA: Tiempo en segundos maquina, en un valor real oscilante entre los minutos c/u

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16 A la UANL por permitirme ser parte del PROVERICYT Al Dr. Igor por aceptarme A la Lic. Jania por su paciencia y ganas de enseñar A todos los que forman parte de PISIS por dejarme aprender de ellos A los SUMER KIDS 7

17 Dr. Ing. Franco Bellini M. (4) Investigación de Operaciones. Recuperado el día 18 de Julio de 7. Curso de la escuela de Administración y Contaduría Universidad de Santa María Caracas Venezuela Web Site: Prof. Hugo Roche (6) Modelos de asignación. Recuperado el día 18 de Julio de 7. Métodos Cuantitativos Aplicados a la Administración. Página 3 Sección 2 Documents on line PDF Web Site: Linares, Ramos, et al (1) Modelado en GAMS. Recuperado el día 18 de Julio de 7. Modelos Matemáticos de Optimización. Universidad Pontificia de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingeniería. Sección I.3.2 Documents on line PDF Web Site:

18 Metodos y Modelos de Investigacion de Operaciones Witenberg, Juan Prawda Publicado 1992 Editorial Limusa 936 páginas ISBN Cortes, García, Pastor, et al (5) Programación de trabajos en máquinas paralelas con velocidad dependiente de la asignación de recursos limitados. Recuperado el día 18 de julio de 7. Dpto. de Organización de Empresas, Economía financiera y Contabilidad. Universidad Politécnica de Valencia. Abstract on line PDF Web Site: David W. Pentico (7) Discrete Optimization Assignment problems: A golden anniversary survey. European Journal of Operational Research Volume 176 ( )