Probabilidad y Estadística

Transcripción

1 Programa de Probabilidad y Estadística Código/s: Identificación y características de la Actividad Curricular Carrera/s: Profesorado en Matemática Plan de Estudios: 2002 Carácter: Obligatoria Bloque/Campo: Formación Orientada Área: Matemática aplicada Régimen de cursado: Cuatrimestre: Cuatrimestral 5º [PM] Carga horaria: 105 hs. / 7 hs. semanales Formato curricular: Asignatura Escuela: Ciencias Exactas y Naturales Departamento: Matemática Docente responsable: TORRES, Pablo Programa Sintético Introducción a la Teoría de Probabilidad. Nociones de estadística descriptiva. Variables aleatorias. Sucesión de variables aleatorias. Nociones de estadística inferencial. Estimación. Test de hipótesis. Asignaturas Relacionadas Previas: Algebra Vigencia desde Firma Profesor Fecha Firma Aprob. Escuela Fecha Con el aval del Consejo Asesor: 1

2 Características generales Esta asignatura, perteneciente al primer cuatrimestre del tercer año del plan de la carrera, se concibe para proporcionar a los estudiantes los elementos, métodos y técnicas fundamentales de Probabilidad y Estadística, los cuales serán de gran relevancia tanto en las asignaturas correlativas posteriores como en la formación profesional. Además, los conceptos estudiados permiten comprender y aplicar los procesos descriptivos para organizar, analizar e interpretar el comportamiento de datos pertenecientes a diversos campos de estudio. Esta materia brinda una sólida formación en el área Matemática Aplicada del campo de Formación Orientada del plan, como así también busca aportar una comprensión profunda de la propia disciplina. Objetivos Se propone como objetivo de la asignatura que el alumno conozca y domine los elementos básicos de la teoría y el cálculo de probabilidades, las distribuciones de probabilidad que se utilizan con mayor frecuencia en las aplicaciones prácticas y los elementos básicos de la estadística descriptiva e inferencial. Se pretende que el alumno tenga una clara diferenciación entre población y muestra, entre parámetros poblacionales y muestrales y que conozca, al finalizar el curso, algunas técnicas comunes para estimar los primeros en función de los segundos. Contenido Temático Unidad Población y muestra. 1.2 Aleatoriedad Tipos de datos. Representaciones gráficas. Tablas de frecuencias y de frecuencias relativas. 1.4 Medidas de centralización y dispersión poblacionales y muestrales. 1.5 Teorema de Tchebychev. Unidad Distribución de probabilidad. Propiedades Distribuciones y variables aleatorias discretas. 2.3 Funciones de densidad y distribución. Media y varianza. 2.4 Distribución de igual probabilidad. 2.5 Noción clásica de probabilidad. Elementos de análisis combinatorio. 2.6 Noción frecuencial de probabilidad. Regularidad estadística. Distribución de probabilidad "a posteriori". 2.7 Probabilidades condicionales. Interpretación frecuencial. Propiedades. 2.8 Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación. 2.9 Independencia de eventos Ejemplos de distribuciones discretas. Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson. Unidad Distribuciones y variables aleatorias continuas. 3.2 Función de densidad y distribución. Media y varianza. 3.3 Distribución normal. Cálculo de probabilidades. 3.4 Aproximación normal para la distribución binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace. 3.5 Ejemplos de distribuciones continuas. Distribución uniforme. Distribución exponencial, Chi-cuadrado y Student. Unidad Distribuciones muestrales. 4.2 Teorema central del límite. 4.3 Distribución de la media y la varianza muestral. 2

3 4.4 Distribución de una proporción muestral. 4.5 Distribución de una diferencia de medias muestrales. Distribución de una diferencia de proporciones muestrales. Unidad Estimadores. Estimadores puntuales para la media y la varianza. 5.2 Intervalo de confianza para la media poblacional para muestras grandes. 5.3 Intervalo de confianza para proporciones, diferencia de medias y proporciones. 5.4 Muestras grandes. 5.5 Intervalos de confianza con muestras pequeñas. Unidad Pruebas de hipótesis. Elementos de una prueba. 6.2 Prueba de hipótesis para la media poblacional. 6.3 Prueba de hipótesis para una proporción poblacional. 6.4 Prueba de hipótesis para la varianza poblacional. 6.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias y proporciones poblacionales. 6.6 Grandes y pequeñas muestras. Unidad Modelo probabilístico lineal simple. 7.2 Método de mínimos cuadrados. 7.3 Cálculo y estimación para la s Inferencia sobre los parámetros del modelo. 7.5 Estimación. 7.6 Coeficiente de correlación Modalidades de enseñanza-aprendizaje Clases teóricas y/o práctica en la pizarra, no entendidas exclusivamente como lección magistral, sino procurando una fuerte implicación del alumno en el desarrollo de la misma. La resolución de problemas por parte del alumno, bien de forma individual o en grupo, que puede ser presentada por escrito o de forma oral ante la clase o grupo. Actividades de Formación Práctica Resolución de ejercicios que involucren los conceptos y métodos estudiados, tanto con apoyo de los docentes como en forma individual. Los trabajos prácticos ofrecen una guía para el estudio de la materia y la comprensión de los conceptos inherentes. Nº Título Descripción 1 Población y muestra Comprensión del significado de población y muestra, logrando diferenciarlas correctamente. Distinción de sucesos aleatorios de determinísticos. Construcción de distribuciones de frecuencias y representarlas gráficamente. Calculo de las distintas medidas de posición y dispersión e interpretar los resultados. Aplicaciones del Teorema de Tchebychev. 3

4 2 Probabilidad Entendimiento de los conceptos de probabilidad, probabilidad conjunta, marginal y condicional. Utlilización de la Regla de Bayes y el teorema de la Probabilidad Total. Trabajo sobre la función de probabilidad y variable aleatoria. Relación del concepto de frecuencia relativa con la idea intuitiva de probabilidad. Función densidad de probabilidad y función de distribución acumulada. Comprensión de medida de tendencia central y de dispersión, en particular, valor esperado y varianza. 3 Variable aleatoria discreta Consolidación del concepto de distribución de probabilidad, estudiando algunas de las más usadas distribuciones discretas de probabilidad. Aplicaciones. Relación entre sí y diferencias. Cálculo del valor esperado y la varianza de cada distribución. 4 Variable aleatoria continua Estudio de las funciones densidad de probabilidad más usadas. Cálculo de la esperanza y el valor esperado de las distribuciones estudiadas. Identificación de la distribución Normal como modelo continuo del comportamiento de una gran diversidad de fenómenos aleatorios de su entorno. Teorema de DeMoivre-Laplace. Aplicación de la distribución Normal en la resolución de problemas. Uso de las diferentes variables aleatorias continuas estudiadas. 5 Distribución de muestreo Comprensión y distinción de los conceptos de Población y Muestra. Identificación de Muestra Aleatoria Simple. Diferenciación entre parámetros y estadísticos. Relevancia del Teorema Central del Límite y sus consecuencias. Construcción de las distribuciones muestrales. 6 Estimadores e intervalos de confianza Estudio del concepto de estimación puntual. Comprensión de la distribución de probabilidad correspondiente de cada estimador estudiado. Construcción de intervalos de confianza para la media, la varianza y la proporción. Interpretación de los intervalos de confianza y niveles de confianza. Resolución de problemas de aplicación. 7 Test de hipótesis Comprensión de prueba de hipótesis y sus elementos. Formulación de las hipótesis adecuadas. Aplicación de la distribución correspondiente según el parámetro cuyo valor se estima. Determinación y representación gráfica de la región de rechazo. Aplicación del procedimiento de prueba de hipótesis para la toma de decisiones acerca del valor de un parámetro. Resolución de problemas de aplicación. 8 Regresión lineal Estudio del concepto de modelo probabilístico lineal simple. Comprensión y uso del método de mínimos cuadrados. Cálculo y estimación para la s2. Inferencia sobre los parámetros del modelo. Entendimiento del rol del coeficiente de correlación. Resolución de problemas aplicando los conceptos desarrollados. Evaluación Dos evaluaciones parciales de los trabajos prácticos, durante el cuatrimestre, que deben ser aprobadas por el alumno para poder rendir el examen final de la materia. Además, se contempla un examen recuperatorio con caracter sustituvo de uno de los parciales. El alumno obtiene la condición de regular si el promedio de sus notas en los exámenes parciales (considerando el recuperatorio se existiese) es superior a 6 y ninguna de dichas notas es inferior a 4. Además, si el alumno obtuvo un promedio de las notas de sus examámenes parciales superior a 8 puntos (considerando el recuperatorio se existiese) y ninguna de dichas notas es menor a 7, se le otorga la condición de promovido, la cual conserva hasta la última mesa del año en el cual cursó la asignatura. Luego, queda en 4

5 condición regular. La evaluación final, que permite aprobar la materia, es un examen (oral y escrito) abarcador de todos los contenidos teóricos y prácticos del ciclo lectivo. En el caso de los alumnos que obtuvieron la promoción, en el examen final práctico se evalúan los temas que no fueron contemplados en los exámenes parciales. Distribución de la carga horaria Presenciales Teóricas 60 Hs. Prácticas Prácticas en gabinetes y/o laboratorios 0 Hs. Trabajo de campo 0 Hs. Resolución de Problemas y Ejercicios 45 Hs. Problemas abiertos vinculados a la profesión 0 Hs. Prácticas vinculadas a las TIC 0 Hs. Actividades de Proyecto y Diseño 0 Hs. Práctica Profesional Supervisada 0 Hs. Evaluaciones 0 Hs. Total 105 Hs. Dedicadas por el alumno fuera de clase Preparación Teórico-Práctica 80 Hs. Elaboración y redacción de informes, trabajos, presentaciones, etc. 10 Hs. Total 90 Hs. Bibliografía básica Título Autores Editorial Año Ejem. Estadística Matemática con W. Mendenhall, R. Sheaffer y Grupo Editorial Iberoamérica aplicaciones D. Wackerly Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Edición revisada Probabilidad y aplicaciones estadísticas Introducción a la Probabilidad y Estadística Meyer, Paul L Meyer, Paul L W. Mendenhall, R. Beaver y B. Beaver Addison Wesley Iberoamericana Fondo Educativo Interamericano Cengage Learning Bibliografía complementaria Título Autores Editorial Año Ejem. Teoría y Problemas de Murray Spiegel McGraw-Hill estadísticas-serie de compendios Schaum Estadística Richard Weiner Compañía Editorial Continental Estadística Elemental: Lo R. Johnson y P. Kuby Cengage Learning esencial Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias Jay L. Devore Cengage Learning

6 Recursos web y otros recursos Se dispone de apuntes de cátedra de los capítulos 1, 2, 3 y 4. Además, la plataforma web de la Facultad ofrece un sitio en el cual de suben los trabajos prácticos, apuntes y demás materiales inherentes al cursado (por ej.: Ejercitación extra, resoluciones de ejercicios seleccionados, exámenes parciales ya evaluados, etc.). 6

7 Cronograma de actividades Semana Unidad Tema Actividad Población y muestra. 1.2 Aleatoriedad Tipos de datos. Representaciones gráficas. Tablas de frecuencias y de frecuencias relativas. 1.4 Medidas de centralización y dispersión poblacionales y muestrales. 1.5 Teorema de Tchebychev. 2 2 Unidad Distribución de probabilidad. Propiedades Distribuciones y variables aleatorias discretas. 2.3 Funciones de densidad y distribución. Media y varianza. 2.4 Distribución de igual probabilidad Noción clásica de probabilidad. Elementos de análisis combinatorio. 2.6 Noción frecuencial de probabilidad. Regularidad estadística. Distribución de probabilidad "a posteriori". 2.7 Probabilidades condicionales. Interpretación frecuencial. Propiedad Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Regla de multiplicación. 2.9 Independencia de eventos Ejemplos de distribuciones discretas. Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson Distribuciones y variables aleatorias continuas. 3.2 Función de densidad y distribución. Media y varianza. 3.3 Distribución normal. Cálculo de probabilidades Aproximación normal para la distribución binomial. Teorema de DeMoivre-Laplace. 3.5 Ejemplos de distribuciones continuas. Distribución uniforme. Distribución exponencial, Chi-cuadrado y Student Unidad 1, 2 y 3: Clases prácticas y consultas. Primer examen parcial Distribuciones muestrales. 4.2 Teorema central del límite. 4.3 Distribución de la media y la varianza muestral. 4.4 Distribución de una proporción muestral. Primer examen parcial. 7

8 Distribución de una diferencia de medias muestrales. Distribución de una diferencia de proporciones muestrales. Unidad Estimadores. Estimadores puntuales para la media y la varianza. 5.2 Intervalo de confianza para la media poblacional para m Intervalo de confianza para proporciones, diferencia de medias y proporciones. 5.4 Muestras grandes. 5.5 Intervalos de confianza con muestras pequeñas Pruebas de hipótesis. Elementos de una prueba. 6.2 Prueba de hipótesis para la media poblacional. 6.3 Prueba de hipótesis para una proporción poblacional Prueba de hipótesis para la varianza poblacional. 6.5 Prueba de hipótesis para diferencia de medias y proporciones poblacionales. 6.6 Grandes y pequeñas muestras Unidad 4, 5 y 6: Clases prácticas y consultas. Segundo examen parcial Modelo probabilístico lineal simple. 7.2 Método de mínimos cuadrados. 7.3 Cálculo y estimación para la s Inferencia sobre los parámetros del modelo. 7.5 Estimación. 7.6 Coeficiente de correlación Segundo examen parcial. Examen Recuperatorio. Examen Recuperatorio 8