Tarea tipo 2: Estudio poblacional. Autor: Número de alumno: 27. Colegio Internacional Torrequebrada. Convocatoria:

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1 Tarea tipo 2: Estudio poblacional. Asignatura: Autor: Matemáticas NM. X Número de alumno: 27 Colegio: Convocatoria: Colegio Internacional Torrequebrada. Mes

2 Número de palabras: Introducción: En la siguiente práctica, me dispondré a analizar las tendencias demográficas en China, a partir de una tabla de datos con la población China de 1950 a Año Población en millones 554, ,5 729,2 830,7 927,8 998, ,3 1220,5 Para realizar un análisis válido, me dispondré a intentar encontrar una fórmula matemática que modelice la nube de puntos de la población. Si consigo encontrar una fórmula lo suficientemente parecida al desarrollo de la población, podré predecir el desarrollo demográfico en los siguientes años, a partir de como continuaría en la gráfica. Desarrollo de la práctica: Antes de adentrarme puramente en la búsqueda de la función objetivo, me gustaría poner gráficamente la nube de puntos para poder analizarla: Población china de 1950 a 1995 Población (millones) Tiempo (años) A priori, podría parecer que la gráfica es una recta, así que ahora toca encontrar posibles gráficas que se adapten a ella, y que sean válidas para mostrar desarrollos demográficos. En mi caso, propondré las siguientes: -Función logarítmica. f(x)=loga x -Función exponencial. f(x)=e^x -Teoría de Malthus. f(x)=2^x Función logística. -Función cuadrática. f(x)=ax^2+bx+c

3 -Sucesión de Fibonacci. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, Función lineal. f(x)=mx + n Análisis de cada una de las posibilidades: 1- Teoría de Malthus y función exponencial. Comenzaré con las dos posibilidades muy parecidas, la teoría Malthusiana y la función exponencial. En cuanto a la primera, fue propuesta por el clérigo anglicano y erudito inglés Thomas Malthus, persona gran influyente en el siglo XIX y miembro de la Royal Society. Malthus defendía la teoría de que el crecimiento de la población era algo exponencial, que respondía a una función geométrica, mientras que la producción de alimentos solo crecía de forma lineal, motivo por el cual la humanidad estaba condenada a quedarse sin alimentos suficientes. Gráficamente éste es el problema que se plantea. En cuanto a la función exponencial suele referirse a la función f(x)= e^x, pero también pueden ser exponenciales cualquiera de las funciones f(x)= a^x + K. La gráfica definida por éstas funciones será algo similar a las de las gráficas de la derecha. Estas funciones parecen lógicas teniendo en cuenta que el hecho de que cada vez haya más individuos con la capacidad de procrear produce más individuos nuevos, que a su vez también podrán procrear, aumentando el número total de individuos, pero también tienen ciertas limitaciones no tenidas en cuenta, como por ejemplo la falta de recursos para todos. No obstante guardaremos la conclusión para cuando estén sobre la mesa todos los tipos de funciones a analizar. 2- Sucesión de Fibonacci.

4 La sucesión de Fibonacci consiste en una sucesión de números naturales, comenzando por 1, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. El modelo explica la reproducción en un grupo de conejos, y plantea similitudes con las anteriores debido al crecimiento exponencial que presenta conforme avanza. A pesar de ello, tiene grandes limitaciones para una población real y humana, ya que no tiene en cuenta factores que mermen la población, y tampoco que los humanos no suelen tener más de unos pocos hijos. 3- Función cuadrática. La función del tipo f(x)= ax^2 + bx + c produce una gráfica similar a las de la imagen. Podría ser viable siempre que tan solo cogieramos la mitad de la función, partiendo del vértice, ya que si no contemplaría un cambio muy brusco de la población con una recuperación al valor anterior en un periodo corto de tiempo. También suele representar cambios marcados en el desarrollo poblacional (aumentos o disminuciones casi exponenciales). 4- Función logarítmica. La función logarítmica responde a f(x)= Loga x y su representación gráfica es la de la imagen. Parece representar un modelo válido, y su parte a partir de x=1 es muy similar a la gráfica demográfica que tenemos. Me parece interesante porque lleva a una autorregulación poblacional, con una estabilización en cierto punto del desarrollo. 5- Función lineal. La función sineal, aunque pueda parecer simplista, es la que mas se adecúa sin ninguna duda a los datos que tenemos en forma de gráfica, que presentan casi una recta. Sin embargo, tratar el desarrollo poblacional como constante desde el principio de la sociedad a un infinito teórico sería menospreciar todos los factores que

5 alteran el desarrollo de la población, y que afectan al número de individuos. 6- Función logística. Aquí cabe hacer una pausa, a la hora de hablar de la función logística. Si bien algunas de las funciones anteriores me han parecido muy similares a la gráfica dada, veo un problema claro en ellas, y es que la población durante 50 años de un país, no puede ser utilizada como modelo de la población en cualquier época, ni se puede esperar que en esos 50 años la población produzca cambios lo suficientemente drásticos y visibles (o la ausencia de éstos cambios) como para poder encuadrar una función perfectamente en ella. Me explico, dado que la gráfica hecha a partir de la nube de puntos que tenemos reponde solo a 50 años hay que plantearse una cosa, en que parte del proceso total poblacional se encuentra? Es parte de la fase inicial, o por el contrario se encuentra casi en el final del desarrollo? La respuesta es sencilla, la población china en la segunda mitad del siglo XX seguía aumentando pero comenzaba a estabilizarse. Si la gráfica que tenemos comienza a estabilizarse en la parte final de su desarrollo, podemos descartar de un plumazo las hipótesis malthusianas, las funciones cuadráticas, geométricas y exponenciales, quedándonos tan solo con dos posibilidades, la logarítmica y la lineal. Ambas funciones representan problemas a mi entender. La lineal peca de simplista, y nos ofrece una función que si bien se adapta muy facilmente a la gráfica poblacional, no ofrece una perspectiva fiable ni de pasado ni de futuro. En cuanto a la logarítmica, su crecimiento me parece demasiado insignificante como para poder tenerla en cuenta. Una vez descartadas todas las funciones ya mencionadas encontré un nuevo tipo de función, que considero el más apropiado para una población humana, la función logística.