Factorización. 1) Al factorizar 6x 2 x 2 uno de los factores es. A) 2x + 2. B) 3x + 2. C) 2x 2. D) 3x 2

Transcripción

1 Factorización 1) Al factorizar 6x x uno de los factores es A) x + B) x + x x ) Al factorizar a b 4 + 4b uno de los factores es A) 1 + b B) a b a b + a b ) En la factorización completa de x 4 y 4 + x + y, uno de los factores es A) x + y B) x y x + y +1 x y +1 4) La expresión x + y x 1 factorizada corresponde a A) ( y x 1 )( y + x + 1 ) B) ( y x + 1 )( y + x 1 ) ( y x 1 )( y + x 1 ) ( y x + 1 )( y x + 1 )

2 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Al factorizar 18 (x ), uno de los factores es A) 1 x B) 5 x 7+ x 7 x xy x 6) Uno de los factores de y y 5 5 es A) y 1 B) x + y x y x 10y 9 7) En la factorización completa de 4x 6x uno de los factores es 4 A) x + B) 4x + x 4x Respuestas Factorización 1) D ) C ) D 4) B 5) B 6) D 7 D

3 1) La expresión ay ay 4a y Equivalencias es equivalente a A) y a 1 B) 4a y y y a 1 1 4a y ) La expresión 1 x 4 x es equivalente a A) B) 1 x 1 x 1 x x 1 (x 1) (x 1) x 1 1 ) La expresión x x es equivalente a A) x x B) x x x 1 x x 1 x

4 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Considere las siguientes proposiciones. De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. I. II. Solo la I. Solo la II. 5) Considere las siguientes proposiciones. I. 1 log x II. log log x x logx logx De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. 6) Considere las siguientes proposiciones. ln I. log II. lnx 1 ln ln5 xe 5 De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II.

5 7) La expresión log a log b log c es equivalente a A) log (a b c) B) log (a b + c) a log bc ac log b 8) La expresión log (x + 1) + log x + 1 es equivalente a A) log (x+1) B) log (x+) log (4x + 1) log (x + x) 9) La expresión A) log x 1 B) log x 1 log x log x 1 log es equivalente a x 1 log x 1 1 x 1

6 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) La expresión cos(90º ) cot es equivalente a A) cos B) sen sen cos cos sen 11) La expresión A) 0 B) 1 cscx 1 cscx 1 es equivalente a 1 senx 1 senx 1 cosx 1 cosx 1) La expresión (tan x + 1) es equivalente a A) csc x B) sec x csc x +tanx sec x+tanx Respuestas Equivalencias 1) C ) C ) A 4) A 5) C 6) A 7) C 8) D 9) B 10) A 11) C 1) D

7 Ecuaciones 1) El conjunto solución de ( x + 5 )( x 1 ) = x ( x + 9 ) es A) 6 B) 5, 5 } 5, 5 1 6, 1 6 ) El conjunto solución de x 6 1 x x es A) { } B) { 1 } { } 7 ) La solución de x x 1 es A) B)

8 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) La solución de 1 5x 0 es A) 1 B) ) La solución de x 1 x es A) 1 B) ) Una solución de 8x x es A) B)

9 x 7) La solución de 6 es A) log B) 4 log 4 log log log6 log 8) La solución de x 5 es A) log 0 5 B) log 75 5 log8 log5 log log5 9) La solución de log x log 5 es A) B)

10 10) El conjunto solución de senx cosx Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: senx en [ 0, [ es A) B) 5, 0,, 5 0,,, 4 5,,, Use π = ) El conjunto solución de sen x = sen x en 0, es A) B) 4 5, 7 11, ,,, ,,, 6 6 Respuestas Ecuaciones 1) C ) A ) A 4) C 5) B 6) A 7) B 8) B 9) C 10) C 11) D

11 Funciones, imágenes y preimagenes Dominio Preimagen x Codominio Imagen f(x) = Ámbito: Conjunto de imágenes Imagen? Criterio + CALC Preimagen? 5 Igualo + Shif CALC Intersecciones con los ejes Eje x (#,0) Eje y (0,#)

12 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Para la función dada por A) 6 B) 1 1 x f( x) 1 la imagen de 1 es ) Para la función dada por A) 1 B) f ( x) 7 x 5 la preimagen de es ) Para la función f dada por f ( x) 1, se cumple que es imagen de x A) 1 B) ) Si f es la función dada por f ( x) x 1, entonces es preimagen de A) 1 B) 7 1 9

13 5) Para la función f : A con f x) x entonces el dominio es A) B) {1, 4, 9} {1,, } {1, 16, 81} (, si el ámbito es B 1,4,9 6) Si para f : G con f ( x) x 1 el ámbito es [-, 5[, entonces G corresponde a A) B) 8,14, 6 4, 4 1 7) Sea f una función dada por f ( x), Considere las siguientes proposiciones. x I f( ) > f(1) II f(1) > f(0) Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. 8) Para la función f dada por f ( x) log x si 1 < x <, entonces se cumple que A) B) f( x) 0 f( x) f( x) f( x)

14 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) El porcentaje aproximado "P" de luz que pasa a través de "n" cristales consecutivos está dado por P( n) 100 0,1n e Cuántos cristales aproximadamente se necesitan para bloquear el 50% de la luz? A) 7 B) ) El costo en dólares "C" por producir "x" unidades de un producto está dado por C = 4x Si se han producido 190 unidades de ese producto, entonces, cuál es el costo de tal producción? A) 90 B) ) El costo "C" en dólares por producir mensualmente "x" unidades de un producto está dado por C= 5x Si en el mes de julio el costo por producir cierta cantidad de ese producto fue de $1000 y en el mes de agosto fue de $700, entonces, cuántas unidades más se produjeron en agosto que en julio? A) B)

15 Cuando hay que escoger un valor para otra letra 1) En la función f, dada por f(x) = x, la imagen de (a 1) es A) a B) 1 a 1+a a + a a 1) Sea f una función dada por f(x) = a x, con a > 1. Si x > 1, entonces se cumple que A) a x > 1 B) a x < 1 a x = 1 0 < a x < 1 14) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f dada por f(x) = a x, con a > 1. I. f( ) > 1 II. f( ) < a De ellas, cuales son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. 15) Sea n IR+ y f una función dada por f(x) = log a x, si a> 1 y n > a, entonces se cumple que A) f(n) < 0 B) f(n) = 1 f(n) > 1 f(n) = n

16 Cuando hay que buscar el valor una letra Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Sea f la función exponencial dada por x f(x) a. Si f(-) > f(5), entonces, un posible valor para "a" es A) B) ) Sea f una función logarítmica dada por f(x) loga x. Si imagen de 4 en f es A) B) f 8, entonces, la 1 18) Sea la ecuación logarítmica logw Sí se cumple que log 10(x), entonces, x A) 5 B) w

17 Función Constante No tiene x en el criterio 19) Para la función f dada por f(x) = a 7, si "a" es una constante, entonces la imagen de es A) B) 1 a 7 a 7 0) Para la función dada por x 1 imagen de es A) 1 B) 1 1 n 1 n f, si n es una constante, entonces la n Respuestas funciones, imágenes y preimagenes 1) D ) D ) A 4) D 5) D 6) C 7) C 8) A 9) A 10) A 11) B 1) C 1) A 14) D 15) C 16) D 17) C 18) B 19) C 0) C

18 Función Lineal Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Función lineal f(x) = mx + b Para poder ver la m la y o f(x) tiene que estar despejada (x 1, y 1 ) (x, y ) M 51 y se coloca uno en el centro x = m y = b Pendiente m > 0 creciente m = 0 constante m < 0 decreciente Intersección con y b = y mx Paralelas m 1 = m Perpendiculares Reciproco y de signo contrario

19 1) La ecuación de la recta que interseca el eje y en (0, ) y el eje x en (, 0) es A) y x 6 B) x 4 y x 9 y x 6 y ) De acuerdo con los datos de la gráfica, la ecuación de la recta es A) y = x B) y = x + y = x + y = x ) De acuerdo con los datos de la gráfica, la pendiente de la función equivale a A) B) b a a b a b b a b y a x 4) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el criterio de f es A) B) f ( x) f ( x) ax b bx a ax f ( x) b bx f ( x) b a

20 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Si la pendiente de una recta es 4 y el punto (, 5 ) pertenece a ella, entonces dicha recta interseca el eje x en el punto A) ( 4, 0 ) B) ( 17, 0 ) 17, , 0 4 6) Si la pendiente de una recta es 4 y el punto (, 1) pertenece a ella, entonces dicha recta interseca el eje y en A) (7,0) B) (0,7) 7, , 4 7) Si (, 5) y (1, k) pertenecen a la recta l y la pendiente de esa recta es, entonces el valor de "k" es A) 9 B) 7 11

21 1 8) Si (, ) y (4, 5) pertenecen al gráfico de una función lineal f, entonces f es A) B) ) Si (, 6), (0, 0) y (, k) pertenecen al grafico de una función lineal, entonces el valor de k es A) 0 B) x 10) Para la función dada por f ( x), analice las siguientes proposiciones. I. f es estrictamente decreciente en IR. 1 0, II. La gráfica de f interseca el eje x en De las proposiciones anteriores, cuáles son verdaderas? A) Solo la I B) Solo la II Ambas. Ninguna

22 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) De acuerdo con los datos de la grafica de la función lineal f dada por f mx f x, considere las siguientes proposiciones. I. m > 0 II. II. El ámbito de f es. Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. 1) Considere la grafica de la función f dada por f(x) = m x + b y las proposiciones que se hacen respecto de ella. I. b 0 II. II. m 0 De ellas, cuales son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II.

23 Calculo de b 1) Si f es una función lineal con f(x) = b + x y f() =5, entonces el valor de b es A) B) ) La ecuación de la recta que tiene pendiente 4 y a la cual pertenece, 4 corresponde a A) 11 y x 4 4 B) y 4x y 4x y 4x ) La ecuación de la recta que tiene pendiente 1 y a la cual pertenece el punto (4, ) corresponde a A) x y B) y x 4 y x 4 1 y 4x

24 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Intersecciones con los ejes 16) El punto de intersección de la recta definida por x y 1 4 corresponde a A) 4,0 B) 0,4 con el eje x,0 0, 17) La recta definida por x y 1 interseca el eje y en A) 0, B),0 1 0, 1, 0 Paralelas y perpendiculares 18) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por y = x + es A) y = x B) y = x 1 y x y 1 x

25 19) Sean l 1 y l dos rectas tales que l1 l. Si dichas rectas se intersecan en (1,) y una ecuación que define a l es y x, entonces una ecuación que define a 1 l es A) y = x+ B) y = x+4 1 y = x+ 1 5 y = x + 0) Los puntos (, 5 ) y ( 5, 4 ) pertenecen a la recta 1. El punto (, ) pertenece a la recta. Si 1 es perpendicular a entonces la ecuación de es A) y x 1 B) y = x 1 y = x + 7 x y 4 1) La ecuación de una recta paralela a la recta dada por y = x + es A) y = x B) y = x 1 y x y 1 x Respuestas Función Lineal 1) A ) B ) C 4) D 5) C 6) B 7) C 8) C 9) D 10) A 11) B 1) C 1) C 14) C 15) B 16) C 17) A 18) C 19) D 0) B 1) B

26 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Sistemas Sirven para sacar las intersecciones entre dos rectas Tienen que estar ordenados (M51) y se meten los valores de A, B y C 1) El valor de x en la solución de A) 1 B) 1 1 6x 4y 7 4x 7 y es ) El valor de y en la solución del sistema A) B) 7 x 4 y x 1 y 4 es

27 ) El valor de x en la solución de A) 1 B) x 9 y x y 5 es 4) El valor de x en la solución de x y y 4x 5 es A) B) 1 5) Considere las siguientes ecuaciones correspondientes a dos rectas. Cuál es el punto de intersección de esas rectas? A) (, 1 ) B) ( 1, ) (, 1 ), 5 y = x 4 y + 1 = x

28 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Pendiente y Sistemas 6) Considere las siguientes ecuaciones. I. y = x + II. II. x y = 0 De ellas, cuáles corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 6x y 1=0? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la l. Solo la II. x 7) La pendiente de la recta dada por 5y 7 A) es B) 15 Respuestas Sistemas 1) D ) A ) D 4) B 5) A 6) D 7 D

29 Función Inversa Siempre se invierten (a, b) (b, a) f(x) f -1 (x) Los tres pasos para encontrar la función inversa si te dan f(x) I) II) criterio III) probar que f -1 (x) da Graficas f -1 f

30 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Si f ( x) x es una función biyectiva con dominio RI, entonces el criterio de f A) x f 1 ( x) B) f 1 (x) = 6x f 1 (x) = x + 6 f 1 (x) = x + es 1 ) Si f es una función dada por f(x) = 4x entonces f ( 6) es A) B) ) Si f es una función lineal tal que f() = 1 y f 1 () =, entonces el criterio de f 1 es A) f 1 (x) = x 8 B) f 1 x 8 (x) = f 1 (x) = 5x + 8 f 1 x 8 (x) = 5 4) Si los puntos ( 4, ) y (, 5) pertenecen a la gráfica de la función lineal f, entonces el criterio de la función inversa de f es A) f 1 (x) = x + B) f 1 (x) = x + 6 f 1 (x) = x + f 1 (x) = x Respuestas Inversa 1) C ) B ) C 4) D

31 Dominio Máximo I caso Letras dentro de raíz de índice PAR II caso Letras abajo o exponentes negativos III caso Todos los demás Todos los números reales

32 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Si f es una función con f x 5 x, entonces el máximo dominio de f es A) B) 5, 5,, 5, 5 ) El dominio máximo de la función f dada por ( x) 1 x 1 1 A), 1 B), 1, 1, f es ) El dominio máximo de la función dada por A) B), x 1 f( x) es 4 x 1, 1 1,

33 4) Para la función dada por A) B) 0 1 a x 1 f(x) el dominio máximo de f es x a 5) Si a es una constante, entonces el dominio máximo de la función f dada por es f ( x) a a x A) a B) a 6 a 0, a 0, 6 6) El dominio máximo de la función f dada por f x 1 x es A) B),,

34 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) En la función de dada por máximo es A) B) 1 0 0,1 x 1 f ( x) x, su dominio 8) Si f y g son dos funciones tales que f ( x) x y se cumple que A) es el dominio máximo solo de f. B) es el dominio máximo solo de g. es el dominio máximo de f y de g. no es el dominio máximo de f ni de g. 1 g ( x) x entonces Respuestas Dominio Máximo 1) A ) C ) B 4) D 5) B 6) B 7 A 8 B

35 Análisis de graficas Dominio eje x (iz der) No usar valores del eje y Variación (solo con valores del eje x) Lo importante es la inclinación no las flechas Ámbito eje y (bajo alto) No usar valores del eje x El ámbito de una constante siempre es un solo número

36 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: y 1 1 x

37 1) De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones. I. El cero tiene dos preimágenes. II. El uno es un elemento del ámbito de f. De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. ) De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones. I. El ámbito de f es { }. II. Una preimagen de es. De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la l. Solo la Il. ) De acuerdo con los datos de la gráfica, considere las siguientes proposiciones. I. f es estrictamente creciente. II. f(x)>0, si x< 1. De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II.

38 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) De acuerdo con los datos de la gráfica, se cumple que A) f() f() B) f(5) f(1) f(4) f() f(5) f() 5) De acuerdo con los datos de la gráfica, se cumple que A) es imagen de 4. B) tiene dos imágenes. no pertenece al ámbito de f. no pertenece al dominio de f. 6) De acuerdo con los datos de la gráfica se cumple que A) f(1) f(6) B) f(0) f() f(5) = f(6) f(5) = f( 1). 7) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, considere las siguientes proposiciones. I. f ( 0) f ( 5) I. f () f( 1) Cuáles de ellas son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. Respuestas Análisis 1) D ) A ) D 4) B 5) A 6) D 7 D

39 Función cuadrática Con b f(x) = ax + bx +c Concavidad Sin b f(x) = a(x + h) +k El eje de simetría (la parte x del vértice) ó x = h Siempre está en el centro de las dos intersecciones con x También se utiliza para la variación Para el ámbito se utiliza la parte y del vértice Intersecciones con los ejes ( i )

40 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Si la gráfica dada corresponde a la función cuadrática, dada por f(x) = ax + bx + c, se cumple que A) a > 0 y < 0 B) a < 0 y > 0 a > 0 y > 0 a < 0 y < 0 ) La gráfica de la función dada por f(x) = x x + 4 A) no interseca el eje y. B) no interseca el eje x. interseca el eje x en dos puntos. interseca el eje y en dos puntos. ) El vértice de la parábola dada por A) 1 1, B) 1 1, 4 1 1, 1,1 x x f ( x) es 4) El ámbito de la función dada por f(x) = 5x 0x + 1 con dominio RI es A), + [ B) ], ] 44, + [ ], 44 ]

41 5) El ámbito de la función f : IR IRcon f(x) = (x ) es A) IR B) 0,,, 6) Un intervalo donde la función dada por f(x) = 5 6x+ x es decreciente es A) ], + [ B) ], [ ] 4, [ ] 1, 5 [ 7) Si f es la función dada por A),0 B) 0, f ( x) x, entonces f es estrictamente decreciente en 1, 1, 8) Para la función f dada por f(x) = 1 x analice las siguientes proposiciones: l. La gráfica de f interseca el eje x en dos puntos diferentes. ll. f es decreciente en el intervalo ] 0, + [ De ellas cuáles son VERDADERAS? A) Solo l B) Solo ll Ambas. Ninguna.

42 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Considere las funciones f y g con f(x) = 4 x y g(x) = (x 4). De ellas, cuáles son estrictamente crecientes en el intervalo ] 4,+ [? A) Solo f. B) Solo g. Ambas. Ninguna 10) En toda función cuyo criterio es de la forma f(x) = ax + bx + c si a >0 y c <0, se cumple que la gráfica de f A) interseca el eje x en dos puntos diferentes. B) interseca el eje x en un solo punto. no interseca el eje y. no interseca el eje x. 11) Sea (,9) el vértice y (0,) el punto de intersección con el eje y de la gráfica de una función cuadrática f; considere las siguientes afirmaciones. I. f es cóncava hacia abajo. II. f es estrictamente decreciente en, De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. 1) El vértice de la gráfica de una función cuadrática f dada por f ( x) ax bx c es m, n. Si n 0 y 0, entonces con certeza el ámbito de f es A),n B) n,,m m,

43 1) Para la función f con f(x) = x ( x ), se cumple que f(x) < 0 para toda x que pertenece a A) ]0,[ B) ] 1,1[ ]1,+ [ 0, 14) Sea f la función dada por f(x) = x(x 1). Un intervalo en que f(x)<0 es A) ]1,[ B) ] 1,0 [ 1 0, 1, 0 15) Para la función f dada por f(x) = x x, un intervalo en que f(x) 0 es A) 0, B) 0,,0, Respuestas Cuadrática 1) A ) B ) C 4) C 5) B 6) B 7) B 8) C 9) B 10) A 11) A 1) B 1) A 14) C 15) C

44 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Función Exponencial f(x) = a x 0 < a < 1 decrece a > 1 crece Dominio: Ámbito: Asintótica al eje x Función Logarítmica f(x) = log a x 0 < a < 1 decrece a > 1 crece Dominio: Ámbito: Asintótica al eje y

45 1) Analice las siguientes proposiciones. I. La función f cuyo criterio corresponde a f x) x ( es estrictamente decreciente. II. La gráfica de la función g dada por Cuáles de ellas son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. Ambas. Ninguna. x f ( x) contiene el punto (1, 0). 5 ) Sea f una función dada por f(x) = a x, con a > 1. Si x > 1, entonces se cumple que A) a x > 1 B) a x < 1 a x = 1 0 < a x < 1 ) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f dada por f(x) = a x, con a > 1. I. f( ) > 1 II. f( ) < a De ellas, cuales son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I. Solo la II. 4) En la función cuyo criterio es f(x) =log 1, 5 x se cumple que A) la gráfica de f interseca el eje y en un punto. B) f es estrictamente decreciente el dominio de f es ]0, + [ el ámbito de f es ]0, + [

46 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) De acuerdo con los datos de la gráfica, la función dada por f ( x) log x es estrictamente A) decreciente con 0 <a < 1 B) creciente con 0 < a < 1 decreciente con a > 1 creciente con a > 1 a 6) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por f ( x) log 1 x. 1 I. La gráfica de f interseca el eje "x" en,0. II. Si x < 1, entonces f (x) > 0. De ellas, cuáles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. Solo la I Solo la ll 7) Considere las siguientes proposiciones respecto a la función logarítmica f dada por f(x)=log a x con a > 1 l. Si x 1 < x entonces f(x 1 ) < f(x ) ll. Si 0 < x < 1, entonces f(x) < 0 Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna Solo la I. Solo la II. Respuestas Exponencial y Logarítmica 1) A ) A ) D 4) C 5) D 6) D 7 A

47 Funciones Trigonométricas Función seno y coseno f(x) = sen x Dominio: Ámbito: Periodo: f(x) = cos x Variación de seno y coseno se buscan las imágenes del inérvalo que dan Función tangente f(x) = tan x Ámbito: Periodo:

48 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Un intervalo en el que la función f dada por f(x) = sen x es estrictamente decreciente corresponde a A) ] 0, [ B) ], [ ], 0 [ ], [ ) Para la función f cuyo criterio es f(x) = sen x analice las siguientes proposiciones I. Si x entonces f es creciente. 0, II. Si x, 0 entonces f es decreciente. De ellas, cuáles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. Ambas. Ninguna ) Analice las siguientes proposiciones referidas a la función f con f(x) = tan x. I f es creciente con x, II f(x) = 0 si x = III el ámbito de f es 1,1 De ellas, cuáles son verdaderas? A) Solo II B) Solo III Solo I y II Solo II y III Respuestas Trigonométricas 1) B ) A ) A

49 Teoría de Funciones x f(x) Función Cada una de las preimagenes le corresponde una única imagen x f(x) No función a) Elementos en el dominio no permitidos, (cuando la función tiene dominio máximo) b) Cuando las imágenes no están en el codominio c) función inyectiva con dominio con más elementos que el codominio

50 1) Considere las siguientes relaciones: I. f : 0 con II. f con f ( x) x 1 Cuál(es) de ellas corresponde(n) a una función? A) Ambas B) Ninguna Solo la I Solo la II : 1,1, 4 f ( x) x Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Considere las siguientes relaciones: f : con f x x g : g x x con 1 Cuáles de ellas corresponden a una función? A) Solo f B) Solo g Ni f ni g Tanto f como g ) Sea la función f dada por f : 1,7,,5 cuál de los siguientes conjuntos puede corresponder a un gráfico de f? A) (1,),(7,5) B),,,5 (1,),(1,),(7,5) (,1),(,1),(5,7) 4) Sea f la función f :,7,9 4, con certeza se cumple que A) f(4) = 9 B) f() = f(9) f(7) < f() f(7) < f(9)

51 Inyectiva Relación 1 1 (solo crece o solo decrece) Lineal excepto la constante Exponencial Logarítmica No inyectiva Cuadrática Constate Sobreyectiva Codominio = ámbito Biyectiva Sobreyectiva e inyectiva

52 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Sean f y g funciones dadas respectivamente por f(x) = x y g(x) = Cuáles de ellas son inyectivas? A) Solo f. B) Solo g. Ni f ni g. Tanto f como g. x. 5 6) Sea A) ] 1, 0] B) [ 1, 0[ ] 5, 1] [ 5, 1[ f : 1, T, f ( x) 1 x. Si f es sobreyectiva, entonces T es 7) Si f : 1, con f x ( ) x 1, entonces se cumple que f es A) inyectiva y sobreyectiva. B) ni inyectiva ni sobreyectiva. Inyectiva pero no sobreyectiva. Sobreyectiva pero no inyectiva. 8) De acuerdo con los datos de la gráfica, la función f :,1 0, es A) Inyectiva y sobreyectiva. B) Sobreyectiva y no inyectiva. Inyectiva y no sobreyectiva. no inyectiva y no sobreyectiva. Respuestas Teoría de Funciones 1) C ) B ) A 4) B 5) C 6) C 7 D 8 B