ALONSO: 22, 24B, 26, 27A TIPLER: 26, 27, 28

Transcripción

1 Tea 3. Electroagnetiso *Fuerza agnética sobre cargas corrientes. Aplicaciones: -Botella agnética -Espira -Efecto Hall -Selector de velocidades -Ciclotrón -Relación e/ *Capo agnético creado por corrientes. Le de Biot-Savart. Aplicaciones: -Conductor rectilíneo -Espira, -Fuerza entre conductores paralelos (definición de apere) -Solenoide *Le de Apère. Aplicaciones: -Cilindro -Solenoide *Inducción agnética. Lees de Farada Lenz. Aplicaciones: - f.e.. debida al oviiento -Corrientes de Foucault *Inductancia. *Energía agnética ALONSO:, 4B, 6, 7A TIPLER: 6, 7, 8

2 El agnetiso se conoce desde la antigüedad, pues existe un ineral llaado agnetita (óxido ferroso-férrico, Fe 3 O 4 ) que constitue un ián peranente. En 69, Pierre de Maricourt observó que una aguja sobre un ián peranente se alinea a lo largo de deterinadas líneas, las cuales convergen en dos puntos del ián, llaados polos. En 6 Gilbert descubrió que la tierra era un ián natural. A diferencia de las cargas eléctricas (las cargas negativas positivas pueden aparecer independienteente) los ianes siepre presentan los dos polos.

3 Capo agnético es una propiedad del espacio en torno a un ián. Ese capo se anifiesta porque ejerce una fuerza sobre una carga eléctrica en oviiento. Posteriorente nos centrareos en las causas ( fuentes) del capo agnético. Fuerza sobre una carga puntual F q v B El capo agnético se ide en Teslas, T. NC /s T TN/A El capo agnético terrestre es aproxiadaente -4 T gauss

4 Moviiento de una carga puntual en un capo agnético. Una partícula cargada en oviiento en un capo agnético se ve soetida a una fuerza, por consiguiente describe una traectoria acorde a esa fuerza. Si la partícula se ueve en un plano noral al capo agnético, describirá una traectoria circular: v F a qvb r r πr π π T ; ν v qb T qb v qb frecuencia ciclotrón Cuando la partícula cargada se ueve en un plano que no es perpendicular a B, ha que resolver las distintas coponentes. En concreto la coponente paralela a B no sufre ninguna fuerza, ientras que la coponente perpendicular a B sufrirá una fuerza coo la estudiada anteriorente, de odo que la traectoria de la partícula es una espiral con el eje en la dirección de B Traectoria de electrones en una cáara de niebla

5 Moviiento en capos agnéticos no unifores Confinaiento agnético El capo es débil en el centro ás intenso en los extreos. Coo consecuencia de ello, la partícula cargada describe espirales de ida vuelta, de fora que las partículas cargadas quedan espacialente confinadas (reactores nucleares de fusion). Cinturones de Van Allen Estos cinturones de radiación se originan debido al intenso capo agnético de la tierra, que atrapa las partículas cargadas (plasa) proveniente del sol (viento solar). Dado que el capo agnético auenta cerca de los polos de la Tierra, las partículas se ueven de un lado a otro en recorridos helicoidales entre los polos norte sur de la Tierra.

6 Selector de velocidades En presencia de un capo eléctrico otro agnético, ortogonales entre sí: F qe + qv B Se pueden regular los capos de fora que las dos fuerzas se cancelen entre sí: qe qvb v Si v E B E B predoina la fuerza eléctrica Si v E B predoina la fuerza agnética Las partículas que lleven esta velocidad, independienteente de su asa ó carga, atravesarán el sistea sin desviarse, lo que significa que ediante el uso de capos eléctricos agnéticos adecuados se puede hacer un filtro de partículas por su velocidad ( selector de velocidades)

7 Experiento de Thoson (897) Thoson deostró que los raos catódicos se desviaban ediante capos eléctricos agnéticos, por consiguiente estaban constituidos por partículas cargadas. Adeás deostró, que todas las partículas constituentes tenían la isa relación carga/asa, eran iguales para cualquier cátodo, por lo que debían ser un constituente fundaental de la ateria. Los raos catódicos se generan en el cátodo son acelerados por el potencial negativo entre C A. La velocidad de las partículas se deterina ediante un capo agnético B, que se ajusta para que las partículas no se desvíen. Una vez establecida la velocidad, v, se eliina el capo agnético. Se observa el destello en la pantalla se ide la desviación. ( ) v x v x qe t v v x qe t a v x qe t qe t a v x x v qe x v qe + + x x v E x v E q + +

8 Espectróetro de asas (F.W.Aston-99) Perite edir las asas de los isótopos. Un capo eléctrico acelera los iones producidos en la fuente de iones. Estos llegan acelerados al capo agnético donde se desvían, describen una traectoria circular, son detectados en la pantalla. Las ecuaciones que rigen el oviiento de los iones son: v r v qb q V B r q V El radio depende de la relación asa/carga

9 Ciclotrón (E.O.Lawrence, M.S.Livingston,934) Las partículas cargadas se ueven en el interior de dos recipientes etálicos con fora de D, soetidos a un capo agnético. Entre las dos Ds se antiene un potencial electrostático, cuo signo se alterna con un período igual al período ciclotrón: T π/qb Este potencial crea un capo eléctrico entre las Ds que acelera las partículas. En el interior de las Ds el blindaje etálico apantalla el capo eléctrico (E). Las partículas se generan en una fuente de iones S, cerca del centro del espacio entre las Ds. El haz describe una seicircunferencia en D llega al espacio entre las Ds en un tiepo T/. Al llegar ahí el capo eléctrico lo acelera hasta la otra D, D, gana una energía cinética q V. Al llegar a la otra D describe una seicircunferencia de radio aor coo consecuencia de la aor velocidad. El periodo se antiene, pues no depende de la velocidad, ni del radio. Cada vez que la partícula llega al hueco auenta su energía en q V, por consiguiente el radio de la traectoria. La energía se puede calcular a partir del radio de las Ds, r. v qbr r ; v qb K v q B r Se producen alrededor de vueltas, se consiguen energías de hasta varios centenares de MeV. Cuando las energías se hacen u altas, en el líite relativista la asa varía, por consiguiente el período epieza a depender de la velocidad, es preciso corregir esa variación.

10 La cáara de aceleración del prier ciclotrón tenía 5 pulgadas de diáetro peritió acelerar iones de hidrógeno (protones) hasta una energía de 8, electron voltios(ev). 7-pulgadas 5 MeV. 936, 37-pulgadas acelera deuterones hasta 8 MeV partículas alpha hasta 6 MeV, se utilizó para crear radioisótopos el prier eleento artificial: tecnecio. 939, 6-pulgadas, sus ianes pesaban T preio Nobel, 84 pulgadas, ianes de 4T, hasta MeV. Para albergar seejante áquina se construó un edificio de 48 de diáetro. Ho en día alberga la fuente avanzada de luz (sincrotrón).

11 Fuerza sobre un conductor rectilíneo Sea un conductor cilíndrico por el que circula una corriente I. Al haber cargas en oviiento el capo agnético actúa sobre ellas, siendo la fuerza resultante la sua de todas las fuerzas que actúan sobre cada una de las cargas: F q v B(nAL) n concentración volúica de portadores de carga, A sección, L longitud La corriente que circula por el conductor es: I qvna F IL B Fuerza debida al capo agnético, que actúa sobre un conductor rectlíneo de longitud L Cuando el conductor tiene una geoetría arbitraria se utiliza la fuerza sobre un eleento de dicho conductor df Idl B Fuerza debida al capo agnético, que actúa sobre un eleento de corriente dl

12 Moento de la fuerza agnética sobre una espira Las fuerzas que actúan sobre una espira por la que circula una corriente en presencia de un capo agnético están representadas en la figura F F IaB la fuerza neta es nula, pero se fora un par de fuerzas cuo oento es: τ F bsenθ Ia Bbsenθ IA Bsenθ Este oento tiende a girar la espira situando n paralelo a B. Podeos expresar el oento vectorialente coo: τ IA n B ( ) B donde la agnitud vectorial se conoce coo oento dipolar agnético de una espira. Si tuviéraos N espiras enrolladas: N IA n

13 Efecto Hall Cuando un conductor por el que circula una corriente está en presencia de un capo agnético, este actúa sobre las cargas libres, que se desvían generan un potencial eléctrico transversal, tensión Hall, V H, que actúa sobre las cargas eventualente neutraliza la fuerza agnética sobre ellas. VH qvb qeh ; vb VH vbw w Mediante la edida del voltaje Hall, se pueden deterinar el signo de los portadores, la concentración de los isos, n, su ovilidad ( velocidad por unidad de capo eléctrico). IqvnA; I I n qva qvwt v VH E wbe Awt, sección transversal del conductor; q es la carga del electrón IB tqv H El efecto Hall es la base de las sondas de edida del capo agnético: IB V B ntq ntq I H V H

14 Fuentes del capo agnético Una carga puntual en oviiento genera un capo agnético en el punto P: μ qv u B 4π r r o 4πx -7 T/A4πx -7 NA - es la pereabilidad agnética del espacio libre, u r vector unitario en la dirección de r, que une q con el punto de capo P. Puesto que una carga en oviiento genera un capo capo agnético, una corriente debe tabién generar un capo agnético. Generalizando la ecuación anterior, podeos poner que el capo agnético generado por un eleento de corriente en un punto del espacio cuo vector posición con respecto a dl es r, viene dado por: μ Idl u db 4π r r μ B 4π C Idl u R R Le de Biot Savart La le de Biot-Savart es equivalente a la le de Coulob que describe el capo eléctrico. El capo agnético es tabién proporcional a /r, coo el capo eléctrico, pero direccionalente no es radial.

15 Capo agnético debido a una espira En el centro de la espira Idl I I dl 4π R 4π R 4π R B πr En un punto del eje Idlx ur Idl db 4π r 4π z + R Idl R d Bz dbsenϑ 4π z + R z + R Bz 4π z >> R d Bz IR I R ( 3 z + R ) 4π ( z + R ) ( 3 z + R ) ( z + R ) IR Bz z IπR 3 4π πr IπR 3 4π z IRdl IR 3 3 4π z 4π IR 3 IRdl ( z + R ) 3 dl μ Idlsenϑ db 4 π R

16 Capo agnético debido a un solenoide Bz db z IR ( z R ) 3 + R di' Capo debido a una espira en un punto z nidz' ( ) 3 ( ) 3 ) (z z') z z' + R + R R Capo agnético debido a un trao de longitud dz de un solenoide con n espiras por unidad de longitud Bz nir ni (z + L / L / z + L / ) ( ) (z z') + R L / dz' + R 3 (z nir z L / L / ) + R R z z' (z z') + R L / L / L>>R > B z ni

17 Capo agnético debido a una corriente rectilínea db Idx(ux ur) Idx Idx senφ cosθ 4π r 4π r 4π r x Rtgθ dx R sec θ θ dθ R r R dθ r dθ R Idx I I B cosθdθ cosθdθ (senθ senθ) 4π r 4π R 4π R θ Cuando el conductor rectilíneo es u largo: θ -π/ θ π/ 4π B I R θ θ Este resultado perite calcular los capos agnéticos creados por espiras cuadradas o rectangulares

18 Fuerzas entre conductores Fuerza agnética entre dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes I e I La fuerza que ejerce un capo agnético sobre un eleento de corriente es df Idl B Si dicho capo lo genera un circuito, recordando la le de Biot-Savart podeos escribir en general la fuerza entre dos corrientes coo: F 4π I dl r ( I dl u ) r Le de Apère En el caso de la figura, el conductor rectilíneo crea un capo agnético, B, que actúa sobre el conductor rectilíneo, de donde resulta la fuerza: df d F dl I dl π B I I R I dl I πr La fuerza por unidad de longitud del conductor es: > Definición de Apere patrón dl z O ρ r R dl z

19 Lees de Gauss Apère del agnetiso Las líneas de capo de los capos eléctricos agnéticos son u diferentes. Las líneas del capo eléctrico son abiertas, ientras las del capo agnético son cerradas. Esto tiene una influencia deterinante en el flujo de abos capos a través de una superficie cerrada. En el caso del capo agnético, las líneas entran salen de dicha superficie, por consiguiente el flujo a través de ella es siepre nulo. Φ B ds Φ e S Le de Gauss del agnetiso S Q E ds ε Le de Gauss de la electrostática i Las diferencias se reflejan tabién en la expresión de las integrales de línea (circulación): B dl Ic J d c Le de Apère c E dl S S E φ

20 Le de Apère. Capo B producido por un conductor cilíndrico largo Acabaos de enunciar la le de Apère, particularente útil en sietrías elevadas c B dl Ic J ds Sietría cilíndrica B B(φ); Β B(z); B B u S ϕ Por tanto, toando coo traectoria de integración una circunferencia coo la ostrada en la iagen: C B dl C B(r)u ϕ ϕ r dϕu ϕ rb(r) La corriente que flue por la superficie circular deliitada, depende de si s es aor o enor que R: C dϕ πrb(r) r I I r < R; Ic u dsu z z πr πr I r > R; Ic I B(r > R) u πr ϕ πr B(r < R) Ir πr u ϕ

21 Le de Apère. Capo B producido por un solenoide toroidal Este tipo de circuito presenta sietría axial. Por tanto, coo en el caso anterior B B(φ). B B(r, z) Si se aplica la le de Apère a una traectoria coo la indicada en la figura, se tiene: (r,z) r dϕu πrb (r,z) I NI B ϕ ϕ c C donde N es el núero de vueltas del bobinado en torno al núcleo toroidal. Por tanto, en el interior del solenoide: B NI ϕ πr Se puede deostrar que las otras coponentes del capo B son enores (en un factor N),, por tanto, poco relevantes para un bobinado prieto.fuera del solenoide,la corriente englobada es nula de fora neta, tabién es prácticaente cero el capo B. Finalente, obsérvese que si se tiene un solenoide de radio u grande sección liitada N Bϕ I ni πr esto es, el capo que a encontraos para la parte central en el eje de un solenoide recto.

22 La inducción agnética Farada Henr observaron que la variación teporal del flujo agnético a través de una espira inducía una corriente eléctrica en el circuito. Es decir que una variación de flujo agnético a través de la espira equivale a una f.e... Este fenóeno se conoce coo inducción agnética. Le de Farada ε ind dφ dt Unidad de flujo agnético: Wb (Weber) T ε ind C E nc dl dφ dt d dt s B d S Le de Lenz: la corriente inducida tiende a oponerse a la variación que la produjo. Es decir, esa corriente genera un capo agnético que tiende a restituir el flujo original. Los generadores de electricidad los otores eléctricos tienen coo base la inducción agnética

23 Generador de corriente alterna Una bobina con N espiras que gira en un capo agnético genera una f.e.. sinusoidal. La bobina se hace girar ediante otro tipo de energía: e.g. ecánica φ NBAcosϑ ϑ ωt φ ε ε NBAcosωt dφ ωnbasenωt dt ωnba ε senωt Motor eléctrico Una corriente alterna a través de la bobina la hace girar alrededor de su eje.

24 La inductancia Cuando una corriente circula por una circuito induce un capo agnético, B. El flujo agnético a través del propio circuito es proporcional a I, el factor de proporcionalidad es lo que se conoce coo autoinducción del circuito: Φ LI L se ide en Henr (H); H T /A En el caso de un solenoide la autoinducción se expresa coo: N IA Φ NBA N nia n IAL L L Φ n AL I La le de Farada puede escribirse en térinos de este factor: dφ di ε L dt dt

25 Inductancia utua Es el factor de proporcionalidad entre el flujo agnético inducido por circuito sobre otro próxio a él, la intensidad de corriente en el prier circuito. El capo agnético neto en el circuito es el debido a I el debido a I. El flujo asociado a I a sabeos cóo expresarlo. El debido a I depende de cóo estén dispuestos los circuitos de su fora; en cualquier caso, es proporcional a I, siendo el factor de proporcionalidad la inductancia utua. El flujo agnético a través de debido al capo generado por se expresa coo: Φ M I Igualente: Φ M I

26 Energía agnética Coo se recordará los condensadores acuulan energía eléctrica. Los inductores (solenoides), a su vez, alacenan energía agnética. Vaos a considerar un circuito sencillo forado por una resistencia, una inducción, una f.e.. Adeás ha un interruptor, S. Inicialente no circula corriente; entonces se cierra el interruptor pasa una corriente I por el circuito. Se produce una caída de potencial IR en la resistencia, una caída de potencial en L, que será igual a la fuerza electrootriz inducida ultiplicada por la intensidad de corriente. ε di dt I R LI I Potencia suinistrada por la f.e.. Potencia disipada en la resistencia Potencia incidente en la inducción En el caso de un solenoide du di LI ; du dt dt U LI LIdI; U LI Energía alacenada en la inducción + C B ni, L n AL U u B AL B Energía agnética alacenada Densidad de energía agnética