1.-Fuentes de perturbación no esféricas. Autocorrelación y Heterocedasticidad.

Transcripción

1 Tema 9: Perturbaciones no esféricas l modelo lineal con matriz de covarianzas de los errores general -Fuentes de perturbación no esféricas Autocorrelación y Heterocedasticidad l estimador MCO en presencia de perturbaciones no esféricas Propiedades 3 l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Tema 9

2 Tema 9: Fuentes de perturbaciones no esféricas HIPÓTSIS VIOLACIÓ - Media ula - Perturbaciones sféricas Homocedasticidad Media O nula i i µ µ Heterocedasticidad Var Var i i i i Tema 9

3 Tema 9: Fuentes de perturbaciones no esféricas HIPÓTSIS - o Autocorrelación VIOLACIÓ Autocorrelación Cov i, j Cov i, j 3 ormalidad o ormalidad ~ Tema 9 3

4 Tema 9 4 Tema 9: Fuentes de perturbaciones no esféricas i Var I Cov I V Cov

5 Tema 9 5 Tema 9: Fuentes de perturbaciones no esféricas La varianza de los errores no son constantes 3 V Var i i

6 Tema 9 6 Tema 9: Fuentes de perturbaciones no esféricas Las perturbaciones entre distintas observaciones no son independientes sino que existe correlación entre ellas, V Cov j i

7 Tema 9: Perturbaciones no esféricas l modelo lineal con matriz de covarianzas de los errores general -Fuentes de perturbación no esféricas Autocorrelación y Heterocedasticidad l estimador MCO en presencia de perturbaciones no esféricas Propiedades 3 l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Tema 9 7

8 9 l estimador MCO en presencia de perturbaciones no esféricas Propiedades stimadores Insesgados stimadores Consistentes stimadores o ficientes Perturbaciones sféricas Var Var I Var Var Perturbaciones O sféricas Var Var o son de Mínima Varianza Tema 9 8

9 Tema 9: Perturbaciones no esféricas l modelo lineal con matriz de covarianzas de los errores general -Fuentes de perturbación no esféricas Autocorrelación y Heterocedasticidad l estimador MCO en presencia de perturbaciones no esféricas Propiedades 3 l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Tema 9 9

10 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Min e e Min Y Y : : Y Y Y + δ Log L δ Y + Y MCG Y Tema 9

11 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades es simétrica y definida positiva puede expresarse como el producto de una matriz H cuadrada e invertible por su transpuesta HH P H - P P Tema 9

12 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Y Y * PY P * + + P Las perturbaciones del modelo inicial no son esféricas, pero cómo se comportan las perturbaciones del modelo transformado *? + * * P P Tema 9

13 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Var * Var P PVar P P PP I P Aplicamos MCO al modelo transformado, sabiendo que : P P MCP * * * * Y P P P PY Y MCG Tema 9 3

14 Tema : l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Y II Y I MCG MCO [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Y Y MCG MCO

15 Tema : l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Al ser insesgados, basta con demostrar que son ASITOTICAMT FICITS, es decir, que la matriz de covarianzas tiende a cero cuando n tiende a infinito [ ] [ ] lim lim Cov Cov MCO MCO MCO MCO

16 Tema : l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades [ ] [ ] lim lim Cov Cov MCG MCG MCG MCG

17 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Los estimadores MCG son OPTIMOS ya que se han obtenido de un modelo transformado que cumple con todas las hipótesis básicas Los estimadores MCG son más eficientes que los MCO MCG MCO Var Var Tema 9 7

18 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Si estimamos por MCO un modelo con perturbaciones O esféricas: a Los estimadores son más imprecisos que si aplicamos MCG b La precisión de los estimadores se estima mal usando Hay que usar: Cov Cov Tema 9 8

19 93: l estimador de Mínimos Cuadrados Ponderados MCP y de Mínimos Cuadrados Generalizados MCG Propiedades Si estimamos por MCO un modelo con perturbaciones O esféricas: c Los contrastes de hipótesis que se realicen con las expresiones de la lección 3son erróneos, al estar basados en la hipótesis falsa de especificidad n la PRÁCTICA la matriz es desconocida Se calcula el estimador de MCG stimados MCG con una estimación de previa MCG Y Tema 9 9