GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 1: CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Transcripción

1 GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 1: DE LA PARTÍCULA Premisa de Trabajo: En la resolución de cada ejercicio debe quedar especificado: el sistema de referencia elegido, correcta notación de expresiones escalares y vectoriales, las escalas de representación usadas en las gráficas, resolver primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA Nº 1 Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria que se muestra en la Figura. a) Cuántos metros recorrió? b) Determinar el módulo y dirección del desplazamiento resultante. Fin 100m 300m Inicio 60 o 200m 150m 30 o PROBLEMA N 2 Un móvil inicia su movimiento desde el punto A. Recorre 2 km hacia el Norte, después se dirige hacia el Este recorriendo 1 km más, a continuación se mueve hacia el Sur desplazándose 4 km y luego toma la dirección Oeste recorriendo 3 km, y por ultimo recorre 1 km hacia el Norte. a) Dibuje en un esquema los desplazamientos parciales. Determine: b) el desplazamiento total; c) camino recorrido; d) A qué distancia del punto de partida se encuentra el final? PROBLEMA N 3 Un insecto repta (avanza) por el borde de una piscina rectangular de 27 m de longitud y 21 m de ancho. Tarda 30 min en reptar de la esquina A a la esquina B. Calcule a) su velocidad media y b) la rapidez media. PROBLEMA N 4 Describa los movimientos de dos objetos cuya gráfica de velocidad contra tiempo se presenta en la siguiente figura 1

2 PROBLEMA N 5 Las siguientes graficas representan los movimientos de dos coches A y B sobre la misma carretera x(m) Coche B Coche A 0 5 t(s) Analice la representación y responda: a) Los móviles: se desplazan en el mismo sentido? b) Qué clase de movimiento los anima? c) Comparando sus respectivas velocidades cómo son entre sí? d) Cuáles son sus respectivas posiciones iniciales? e) Al cabo de 30 s Qué posición tiene el móvil A y el móvil B? f) Qué desplazamiento experimento el móvil A y el móvil B? g) En una misma grafica representar la velocidad de cada móvil en función del tiempo. h) Podrá el móvil A alcanzar al móvil B? PROBLEMA N 6 Entre dos observadores hay una distancia de 1050 m. Uno de ellos dispara un arma de fuego y el otro cuenta el tiempo que transcurre desde que ve el fogonazo hasta que oye el sonido, obteniendo un valor de 3 s. Despreciando el tiempo empleado por la luz en hacer tal recorrido, calcular la velocidad de propagación del sonido PROBLEMA N 7 Dos corredoras se aproximan entre sí, en una pista recta con rapideces constantes de 4,50 m/s y 3,50 m/s, respectivamente, cuando están separadas 100 m (figura). Cuánto tardarán en encontrarse y en qué posición lo harán si mantienen sus velocidades? PROBLEMA N 8 Una camioneta está detenida frente a un semáforo en rojo. Cuando le cambia a verde, arranca con una aceleración a =1,1 m/s 2 hasta alcanzar una velocidad de 40 Km/h. a) Escriba las ecuaciones del movimiento del vehículo. b) Calcule cuanto tardó en alcanzar la velocidad de 40 Km/h, y cuál es su posición en ese instante. 2

3 PROBLEMA N 9 La siguiente grafica da la velocidad de un cuerpo en función del tiempo: v x (m/s) a) Cuál es la aceleración instantánea para t=3s, t=7s y t=11s? b) Qué distancia recorre el móvil durante los primeros 5 s? c). Qué distancia recorre el móvil hasta los 9 s? d) Qué distancia recorre el móvil hasta los 13 s? e) Construya una gráfica de x= f(t) y a =f(t) PROBLEMA N 10 La figura es una gráfica de la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las gráficas de su velocidad y coordenada x en función del tiempo, si x = 0 y v x = 0 cuando t = 0s t(s) PROBLEMA N 11 Desde lo alto de un acantilado, se deja caer una piedra, desde la misma altura se lanza (hacia abajo) una segunda piedra, 2 s más tarde, con una rapidez de 30m/s. Si ambas golpean el piso simultáneamente, encuentre la altura del acantilado PROBLEMA N 12 Una langosta salta verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 2,54 m/s. Calcular: (a) su velocidad en los instantes t=0,125 s y t=0,375 s. (b) el tiempo para alcanzar la altura máxima, (c) la altura máxima que alcanza la langosta. (d) La posición en los instantes del primer punto. (e) Grafique y analice v y = f(t), que conclusiones podría sacar de los resultados anteriores a partir de esta grafica. PROBLEMA N 13 Luz verde: Un automóvil arranca con una aceleración de 2 m/s 2 que mantiene constante. En el mismo instante, un camión que viene con una velocidad constante de 10m/s pasa al auto. a) Qué tiempo le insume al automóvil alcanzar al camión? b) En este instante de tiempo el automóvil excede el límite máximo de velocidad permitida? (40 km/h) PROBLEMA N 14 Se deja caer una piedra desde un globo que asciende con una velocidad de 3 m/s; si llega al suelo a los 3 s, calcular: a) altura a que se encontraba el globo cuando se soltó la piedra. b) distancia globo-piedra a los 2 s del lanzamiento. PROBLEMA N 15 Un ascensor parte del reposo y desciende con aceleración constante de 1 m/s 2 respecto a Tierra. Dos segundos después de iniciarse el descenso se cae la lámpara del techo del ascensor. 3

4 La distancia del techo al piso del ascensor es de 2 m. Si se define el referencial del ascensor como aquél con origen en su techo y dirección y positiva apuntando hacia abajo. a) Halle los vectores aceleración, velocidad y posición de la lámpara respecto al ascensor. b) Determine el tiempo que tarda la lámpara en caer. c) Encuentre la distancia recorrida por el ascensor mientras cae la lámpara PROBLEMA N 16 Se lanza una pelota horizontalmente desde la cima de una colina de 6m de altura, con una rapidez de 15 m/s. Qué tan lejos del punto en el suelo directamente debajo del punto de lanzamiento tocará el suelo la pelota? PROBLEMA N 17 Un futbolista patea un balón estacionario dándole una rapidez de 15 m/s con un ángulo de 15 respecto a la horizontal. a) Calcule la altura máxima que alcanza el balón. b) Calcule el alcance del balón. c) Cómo podría aumentarse el alcance? PROBLEMA N 18 Una pelota rueda desde una azotea en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal (figura). Cae rodando por la orilla con una rapidez de 5 m/s. La distancia desde ese punto hasta el suelo es de dos pisos o 7m.a) Durante cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) A qué distancia de la base de la casa cae la pelota? c) Cuál es su rapidez justo antes de que haga contacto con el suelo? PROBLEMA N 19 El radio de la tierra es, aproximadamente, 6300 km. Respecto del centro del planeta, cuál es la velocidad tangencial de un árbol plantado en la tierra? PROBLEMA N 20 Una partícula experimenta una aceleración normal de m/s 2. Cuál es su velocidad si el radio de su trayectoria curva es de 0,15m? PROBLEMA N 21 Consideremos que la tierra gira alrededor del sol en una órbita circular con una velocidad tangencial de 30 km/s, si la distancia de la tierra al sol es de km. Diga: a) Cuál es la aceleración de la tierra y en qué dirección apunta? b) Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa? PROBLEMA N 22 En el modelo de Bohr del átomo de Hidrógeno un electrón gira en torno a un protón en una órbita circular de radio 5, m. con una velocidad tangencial 2, m/s. Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrogeno? PROBLEMA N 23 Un cazador intenta atrapar un ñandú utilizando una boleadora, cuando este dispositivo gira (tiene 80 cm de longitud) sobre su cabeza razón de dos vueltas por segundo describiendo un 4

5 movimiento circular uniforme. Con respecto a la boleadora diga: a) Cuál es su velocidad? b) Cuál es su aceleración? PROBLEMA N 24 Un niño hace girar uniformemente una piedra en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 1m de longitud. El niño se encuentra sobre un montículo de tal forma que el plano del movimiento se encuentra a 5 m de altura sobre el suelo. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 3 m de distancia. Cuál fue la aceleración centrípeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular? PROBLEMA N 25 Usted viaja a 70 km/h en un automóvil por un camino recto y horizontal. Un automóvil que viene hacia usted aparece con una rapidez de 130km/h. Qué tan rápido se aproxima el otro auto? PROBLEMA N 26 Un andador móvil en un aeropuerto tiene 75 m de longitud y se mueve a 0,30 m/s. Una pasajera, después de recorrer 25 m parada en el andador, comienza a caminar con una rapidez de 0,50 m/s relativa a la superficie del andador. Cuánto tiempo tarda en recorrer la longitud total del andador? PROBLEMA N 27 Un experimentado nadador intenta cruzar un río fluye hacia el este con velocidad de 2 m/s. a) Con qué dirección debe realizar su nado que llegue a un punto P situado en la orilla opuesta enfrente de su punto de partida? Considerar que aguas estancas el nadador desarrolla una velocidad media respecto del río de 3m/s b) Calcular la velocidad del nadador respecto de tierra. c) Calcular el tiempo que tarda en alcanzar la otra orilla si el ancho del rio es 100m. d) Si decide nadar de manera perpendicular a la orilla, a qué distancia del punto P llegaría? e) Si nada de la manera indicada en d) tardaría más o menos tiempo que en c) 5

6 RESPUESTAS 1. a) 750m; b) 240m, 32.8º 2. b) 2.2Km 206.6º; c) 11Km; d) 2.2Km 3. a) m/s b) 26, m/s 4. a) MRUA MRU MRUA b) MRUV(frenado) MRUV(acelerado) 5. a) Si b) MRU c) iguales d) x B0 =100m, x A0 = 0m; e) v B =v A = 20m/s; f) x B(30s) =700m ; x B(30s) =600m h) No m/s 7. Se encontrarán a 56.25m de la posición inicial de la 1º corredora después de 12,5s s, 56.1m 9. a) a (3s) = 0m/s 2 a (7s) =7,5 m/s 2 a (11s) =12,5 m/s 2 ; b, c, d) x (5s) = 100m x (9s) = 213,75m x (13s) =253,75m m 12. a) v (0.125s) = 1,315m/s v (0.375s) =-1,135 m/s; b) 0,26s; c) 0,33m; d) y (0.125s) = 0,24m; y (0.375s) = 0,26 m 13. a) 10s Si (72km/h) 14. a) 35,1m 19,4m 15. a) 0,47s b) 1,042m 16. a) 1,22s b) 18,37m 17. a) 0,77m b) 11,45 m c) Aumentando el ángulo de disparo hasta 45º 18. a) 0,97s b) 4,2 m c) v f = 0,43 11,98 / o v f = 12,74m/s θ=290º ,33Km/h ,1m/s 21. a) km/s 2 hacia el centro del sol b) 31, s o 363,6 d 22. 1, m/s a) 10,05m/s b) 126,33 m/s a) 2,97m/s b) 8,82 m/s km/h ,83s 27. a) θ=41º 48 b) v N-T =2,24m/s c) Δt= 44,7s d) d=66,67m e) Tardaría menos 6