4. El coeficiente de rugosidad del canal es independiente de la profundidad de flujo.

Transcripción

1 1 4. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Habíamos anunciado antes que el flujo o movimiento gradualmente variado el flujo permanente cuya profundidad varia gradualmente a lo largo del canal. Implícitamente se acepta que las características hidráulicas del flujo permanecen constantes a lo largo del tiempo y los filetes líquidos son prácticamente paralelos, lo que indica que en cada sección se tiene una distribución hidrostática de las presiones. Debido a que este flujo implica cambios pequeños en el tirante, se refiere a longitudes grandes del canal. Además, se aceptan las siguientes hipótesis: 1. Las perdidas de carga en cada sección son las mismas que para un flujo uniforme que tenga la velocidad y radio hidráulico de la sección. Esto es, la pérdida más importante es la de fricción y para determinar la pendiente del gradiente de energía se utilizan las mismas fórmulas en flujo uniforme.. La pendiente del canal es pequeña, así que se consideran aproximadamente iguales los tirantes vertical y normal al fondo del canal. 3. El canal tiene lineamiento y forma constantes. 4. El coeficiente de rugosidad del canal es independiente de la profundidad de flujo. 5. La curva de distribución de velocidades en cualquier sección tiene la misma forma, por lo que coeficiente de Coriolis es constante. Aparte de las consideraciones anteriores, analicemos el perfil flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx de un canal abierto (figura 4.16): V1 g S f H E y 1 z S 0 H carga total dx Figura 4.16 análisis de un perfil de flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx.

2 La energía total en la sección 1 es: H V z y g Tomando al fondo del canal como eje x y diferenciando la energía con respecto a x: dh dx dz dx d V (1) dx dx g La pendiente de la plantilla S 0 sea definido como el seno del ángulo que forma esta con horizontal y es negativa si desciende en dirección del flujo y positiva si ella asciende. Esto es, que: dz S0 sen A dx Del mismo modo, la pendiente de la línea de energía es: S f dh B dx También: d V d Q dx g dx ga dx g g dx d V Q d A d V Q 3 A da dx g g dx d V Q da 3 dx g g A dx d V Q da 3 dx g ga dx Siendo: da dx da dx

3 3 Por definición se tiene Por lo tanto: Sustituyendo: da B da B dx dx d V Q B Q B 3 dx g ga dx ga A dx d V V V dx g gy dx gy dx Recordando que: F V F gy V gy d V F C dx g dx Sustituyendo las expresiones A, B y C en la ecuación número (1), resulta: Finalmente: S f S0 F dx S0 S f 1 F dx dx dx S 0 S 1 F f Ésta es la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Aquí / dx representa la pendiente de la superficie libre del agua en cada punto de la corriente, referida al eje x, que se planteo como coincidente con la plantilla.

4 4 Esta ecuación puede presentarse en varias formas, sustituyendo uno o varios de los términos del segundo miembro por su correspondiente fórmula particular. Las diversas formas de la ecuación se mostrarán más adelante Características y clasificación de los perfiles de flujo. Esta clasificación está basada en la pendiente el canal y la zona en que se encuentre la profundidad el flujo. Inicialmente, haremos un análisis cualitativo de la variación de y con respecto a x en diferentes circunstancias, o sea, determinaremos la forma que adopta el perfil de la superficie libre. Para esto, consideraremos los signos que puede tomar la ecuación dinámica del flujo, dependiendo de la magnitud del flujo (F). La ecuación de flujo gradualmente variado muestra que la variación del tirante a lo largo del canal es función de la pendiente de la plantilla (S 0 ), del gradiente de energía (Sf) y del número de Froude del flujo (F). Por lo que respecta a la pendiente de la plantilla, S 0 será positiva si desciende en la dirección del flujo, negativa si asciende y cero si es horizontal. Para el caso dependiente positiva puede establecerse flujo uniforme con tirante yn y podemos clasificar en: Suave si yn > yc Perfiles tipo M Mild Critica si yn = yc Perfiles tipo C Critical Pronunciada si yn < yc Perfiles tipo S Strong En el caso de pendiente cero, el tirante normal es y n, o sea, no existe posibilidad de que se presente y los perfiles son tipo H. Para pendientes negativas, tampoco existe el tirante normal, ya que un valor positivo de y n es físicamente imposible. En este caso se dice que los perfiles son del tipo A. Ahora bien, en lo que respecta a la pendiente de la línea de energía, de la formula de Manning se tiene: S f Vn Qn 3 3 R h AR h Además, sabemos que: si y yc F 1 si y yc F 1 si y yc F 1 También, por la definición de flujo uniforme: si y y n S f S 0

5 5 De donde resulta: si y y S S n f 0 si y yn S f S0 Por otro lado, cualquiera que sea la pendiente, las líneas que representan la elevación de los tirantes normal y crítica (y n y y c ) dividen el espacio en que puede desarrollarse el perfil de flujo entres zonas, que se llaman: Zona 1. El espacio arriba de la línea superior. Zona. El espacio entre las dos líneas. Zona 3. El espacio por debajo de la línea inferior. Para poder inferir la forma que adopta el perfil, recordemos que si: dx El perfil de la superficie libre diverge de la plantilla, es decir, el tirante aumenta en la dirección del flujo. 0 dx El perfil de flujo es paralelo a la plantilla. dx El perfil de la superficie libre converge con la plantilla, es decir, el tirante disminuye en la dirección del flujo. De acuerdo con lo expuesto, pueden existir 15 formas para el perfil de la superficie libre en un flujo gradualmente variado, que resultan de la combinación de 5 grados de pendiente del canal con 3 zonas de formación de perfil. En la tabla 4.1 se resume las condiciones en cada caso, y se muestra el signo que tomaría la ecuación del flujo gradualmente variado, por lo que se puede inferir zona la forma que adopta el perfil. PERFIL TIPO PENDIENTE M S 0 < S c y n > y c C S 0 = S c y n = y c S S 0 > S c y n < y c H S 0 = 0 y n RELACIÓN y c y n ZONA 1 ZONA ZONA 3 y > y n > y c F <1 S f < S 0 /dx = +/+ = (+) y n < y> y c F <1 S f < S 0 /dx = +/+ = (+) y > y c > y n F <1 S f < S 0 /dx = +/+ = (+) y > y n no existe A S 0 < 0 y n no existe No existe y n > y > y c F <1 S f > S 0 /dx = -/+ = (-) y = y n = y c F =1 S f = S 0 /dx = 0 y c > y > y n F >1 S f < S 0 /dx = +/- = (-) y > y c F <1 S f > S 0 /dx = -/+ = (-) y > y c F <1 S f > S 0 /dx = -/+ = (-) Tabla 4.1 Condiciones para los distintos tipos de perfil hidráulico y n > y c > y F >1 S f > S 0 /dx = -/- = (-) y n > y < y c F >1 S f > S 0 /dx = -/- = (-) y c > y n > y F >1 S f > S 0 /dx = -/- = (-) y > y c F >1 S f > S 0 /dx = -/- = (-) y c > y F >1 S f > S 0 /dx = -/- = (-)

6 6 Pendiente Positiva S0>0 Supercrítica: Yn < Yc Crítica: Yn = Yc Subercrítica: Yn > Yc Perfiles en la Zona 1 Yn = + dx + Yc Yn > Yc = + dx + Yn =Yc = + dx + Yc Y>Yn ; S0>Sf Y>Yc ; F² <1 S1 =+ =+ Y =+ M1 Y C1 Y Cálculo Cálculo Cálculo x x Perfiles en la Zona Yn=Y=Yc ; S0=Sf F²=1 Yc=Y=Yn ; S0=Sf F²=1 dx + = - Yn Yc dx = 0 Yn =Yc = + dx - = - Cálculo Cálculo Yn Yn Yn Yc Y Y C Y M S x x Yn Yn =Yc Perfiles en la Zona 3 Y<Yn ; S0<Sf Y<Yc ; F²>1 dx - =+ Yc Cálculo = - dx - = - dx - Yc Cálculo M3 =+ Cálculo C3 Y =+ S3 Y Y x x Pendiente Horizontal S0 =0 Pendiente Negativa S0 < 0 = no existe = - dx Cálculo 8 8 H 8 Yn Yc Yc = no existe dx Ninguno Ninguno x Yn = - dx + Yc = - dx + Yc Y = - Y Cálculo A x Yc Yn = - dx - Yc = - dx - Cálculo =+ Cálculo =+ A3 Y H3 Y x Figura 4.17 Comportamiento de los distintos perfiles de flujo

7 7 Figura 4.18 Ejemplos prácticos donde se presentan los perfiles de flujo

8 8 Podemos de aquí concluir que en realidad sólo pueden presentarse 13 diferentes formas para el perfil de flujo, y que en las zonas 1 y 3 el tirante aumenta en la dirección del flujo, mientras que en la zona disminuye. En particular, podemos decir que los perfiles tipo 1 tienden a la horizontal, los perfiles tipo S y S3 tienden al tirante normal (y n ) y los demás tienden al tirante crítico (y c ). En cualquier caso de flujo variado, es aplicable uno solo de estos tipos de perfil y resulta conveniente familiarizarse con su clasificación. La habilidad para clasificar correctamente el flujo en un problema particular es un prerrequisito esencial en el cálculo del perfil de flujo. La forma general que adopta cada perfil, así como algunas condiciones en que llegan a presentarse, se muestran en la figura Ahora bien, para el cálculo de un perfil en flujo variado, es necesario establecer secciones de control que proporcionen las condiciones del cálculo del perfil. Una sección de control en un canal se define como aquella en que es posible establecer una relación definida entre nivel de la superficie libre y el gasto correspondiente. En general dicha sección controla el flujo, tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo. Algunos ejemplos de secciones de control lo son las presas, vertedores y compuertas, debido a que el gasto está relacionado con la carga a través de una curva gasto elevaciones. Como el tirante crítico depende únicamente del gasto y de la forma en la sección, una sección crítica es una sección de control. Un cambio brusco en la pendiente, de suave a pronunciada representa también una sección de control, ya que ahí se formará el tirante crítico. 4.. CÁLCULO DE PERFILES DE FLUJO. El cálculo del perfil de flujo, se procede hacia aguas arriba de la sección de control, o hacia aguas abajo, según el régimen en que se desarrolla dicho perfil sea subcrítico o supercrítico. Si el régimen es subcrítico, la velocidad de flujo es menor que la crítica y, por tanto, es posible la transmisión de disturbios hacia aguas arriba. Lo contrario acontece en régimen supercrítico, en el que los disturbios sólo se transmiten hacia aguas abajo. Esto significa que el régimen subcrítico está sujeto a un control desde aguas abajo y, por el contrario, el régimen supercrítico no puede quedar influenciado por lo que ocurra aguas abajo, y sólo puede ser controlado desde aguas arriba. PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO, SE DETERMINA INICIALMENTE QUE TIPOS DE CONTROLES EXISTEN A LO LARGO DEL CANAL (COMPUERTAS, VERTEDORES, ETC.), ASÍ COMO TIRANTE NORMAL (SI EXISTE) Y EL TIRANTE CRÍTICO, DESPUÉS SE CLASIFICA EL PERFIL Y SE DETERMINA EL SENTIDO DEL CÁLCULO. El cálculo del perfil de la superficie libre consiste en obtener los tirantes a lo largo del canal, resolviéndose la ecuación dinámica, con las condiciones de frontera adecuadas. Así, en régimen supercrítico el control está aguas arriba y de integración debía hacerse hacia aguas abajo (perfiles H3, M3, C3, S, S3, A3); en régimen subcrítico, el control está aguas abajo la integración se hace hacia aguas arriba (perfiles H, M1, M, C1, C, S1, A).

9 MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA Este método es válido únicamente para canales prismáticos. Se recomienda cuando se requiere conocer solo unos cuantos tirantes del perfil y no el perfil completo, o cuando se desea saber la distancia hasta la que hay influencia notoria del control en estudio. Debido a que la integración es directa, los valores sucesivos de L en los cálculos son independientes entre si, lo que representa la ventaja de que no se acumula error en la distancia acumulada. La integración directa de la ecuación dinámica es prácticamente imposible si se desea obtener en forma general. Se han hecho muchos intentos de resolver dicha ecuación para algunos casos especiales, introduciendo hipótesis simplificatorias que permitan la integración matemática. La solución más aplicada en la actualidad es presentada por Chow y se da de la forma: x y S n 0 u F J y N y c u, N Fv, J A1 n M J N N M 1 u y y n v u N J Donde: M, N Parámetros que dependen de la geometría del canal y de la relación del tirante al ancho de aquel, se presenta en las figuras [N = f (y c / b); M = f (y c / b)]. y Tirante a una distancia x del origen, en m. y c Tirante crítico, en m. y n Tirante normal, en m. A 1 Constante de integración, en m. La función F (u, N) se calcula como: F Y del mismo modo: F u du u u, N v 0 1 dv v v, J 0 1 J N Estas funciones pueden integrarse numéricamente. Algunos valores de estas funciones se presentan en tablas anexas. La distancia L entre dos secciones 1 y con tirantes y 1 y y respectivamente se obtienen mediante:

10 10 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo J v F J v F y y N J N u F N u F u u S y x x L M n c n,,,, Figura 4.19 Calculo del parámetro N Figura 4.0 Calculo del parámetro M

11 11 u / N

12 1 u / N

13 13 u / N

14 14 u / N

15 15 u / N

16 16 u / N Tabla 4. Valores de las funciones F (u, N) y F(v, J)

17 17 EJEMPLO 49. Un canal trapecial con ancho de plantilla de 10 m y talud igual a, transporta un gasto de 65 m 3 /s, con pendiente de plantilla de y revestido de concreto con n= Determinar la longitud de la curva de remanso, si al instalarse una represa, el agua se sobreeleva m sobre el tirante normal. Considérese la longitud de la curva hasta donde el tirante es 1% mayor al normal. m : 1 y n y = 1.01y n y n y 1 b = m Sección transversal L =? Corte longitudinal Solución: Previo a utilizar el método de integración directa para determinar la longitud a la cual se presenta el tirante y = 1.01 yn, se determinaran previamente los tirantes normal y critico, para aplicar posteriormente la ecuación de la longitud entre dos secciones. 1 1 AS 3 Q AV A Rh S n Pn yn yn yn n n by ky S n 1 b y k n Resolviendo la ecuación de Manning se tiene: yn m Para determinar la longitud entre las secciones 1 y marcadas en la figura de apoyo se determinaran los tirantes que se presentan en esas secciones: y 1.01yn m y1 yn m

18 18 Determinando el tirante critico en la sección geométrica by 3 c kyc 3 Q A Q g B g b ky 65 c 3 10y 10 3 c yc yc yc y 10 4y c c Resolviendo la ecuación de energía mínima en la sección: yc 1.467m Determinación de los parámetros N, M y J: M = 3.3 y c / b 0.15 y c M, k M, M , 3.3 b 10

19 19 N = 3.55 y c / b 0.15 y c N, k N, N , 3.55 b 10 J N N M U 1 y y n.1064 U y y n N J V1 U N J V U Para la determinación de los parámetros en función de u, v, N y J se realiza una interpolación doble en las tablas de anexo 1, de acuerdo con los parámetros de dependencia de la función, se muestra: F F U, N.1064,

20 0 u / N Se muestra a continuación las interpolaciones lineales hechas para llegar al resultado señalado: Primero se interpola en la variable u y y y y1 x x x x y Enseguida se realiza la interpolación lineal entre valores de la variable N, de acuerdo con los valores de la integral en u interpolados previamente y De la misma forma se obtienen los siguientes valores, en el caso de las variables (v, J) se utilizan las mismas tablas del anexo, cambiando en la relación (U, N) del encabezado: F F V, J.5376, F U, N F , F F V, J 1.014, Sustituyendo en la formula se tiene: L x x 1 y S n 0 J y N y c u u Fu N Fu, N Fv, J Fv, J 1, 1 1 n M

21 L L x x m El signo negativo en el resultado nos indica que la distancia esta medida de aguas abajo hacia aguas arriba (es decir medida en sentido contrario del flujo de agua en el canal), más no que este mal el resultado. EJEMPLO 50. Un canal rectangular con ancho de plantilla de 6.00 m, recubierto de concreto con n = conduce un gasto de m 3 /s. Debido a las condiciones topográficas, se tendrá un tramo con pendiente de plantilla de Sabiendo que los tirantes inicial y final en el tramo deberán ser 1.40 m y 0.80 m, respectivamente. Calcular la longitud del tramo. n = y 1 = 1.40 m Q = 36 m 3 /s y = 0.80 m b = 6.00 m Sección transversal 1 S = L =? Corte longitudinal

22 4... MÉTODO ESTÁNDAR Con éste método se resuelve la ecuación dinámica de flujo en forma numérica, fijando tirantes y calculando la distancia que hay entre ellos. Dicha ecuación se escribe, en diferencias finitas, como: E x V y g x S 0 S fm Donde: Sfm x Pendiente de ficción promedio del tramo Distancia entre dos secciones Por un canal de pendiente S 0 constante, la ecuación depende únicamente del tirante. Este método es de los más usados, principalmente porque no es necesario tantear. Debe tenerse cuidado en la sección de los tirantes, ya que tanto en el numerador como en el denominador de la ecuación dinámica se hacen restas de números muy parecidos, por lo que puede perderse precisión. Además, debido a que en el cálculo de perfil se calculan distancias, se propaga un error en la distancia total acumulada. Cuando se desea calcular el tirante a una distancia prefijada el método pierde su ventaja, pues es necesario tantear. Para el cálculo del perfil se recomienda: 1. clasificar el perfil y determinar el sentido del cálculo, a partir del control en el canal.. Se fijan valores del tirante. Para no perder precisión en el cálculo, conviene tomar valores del tirante cercanos entre si en las zonas de gran curvatura del perfil, donde no se tiene esa condición pueden tomarse valores de y más separados. 3. Para cada tirante se calcula la velocidad (V), energía (E) y pendiente de ficción (S f ). 4. La distancia entre la secciones 1 y, con tirantes conocidos, se calcula con: x S 0 E 1 E S S S S 0 fm f 1 1 f E E 1

23 3 EJEMPLO 51. Un canal trapecial con ancho de plantilla de 4 m, coeficiente n = y taludes 1:1, conduce un gasto de 0 m 3 /s, bajo las condiciones mostradas en la siguiente figura. Se desea conocer el perfil en los primeros dos tramos, considerando un tirante al inicio de primer tramo de m. Q = 0 m 3 /s n = y 1 =.00 m S 0 = z = 6 m 1 : 1 b = 4.00 m Sección transversal L = 10 m Corte longitudinal Solución: Para determinar el perfil de flujo a lo largo del canal y debido a las pendientes que se presentan se deberán conocer previamente las condiciones de flujo normales en cada uno de los tramos lo mismo que la condición de energía mínima para poder clasificar el perfil que se presentara. De igual manera deberemos identificar la sección de control, la cual no permitirá conocer un tirante a partir del cual se aplicara el método estándar. De la figura se determinara en primera instancia la pendiente del segundo tramo (pendiente de la rápida) en función del desnivel y la longitud recorrida. S Z L 10 Determinando la condición de energía mínima o régimen critico en ambos tramos. Debido a que el gasto es constante en ambos y se mantiene la geometría del canal, el tirante crítico que se presentara en los tramos es el mismo. Q g A B y 3 c yc y c yc 1.61m

24 4 Determinando las condiciones de flujo uniforme en el tramo de pendiente S (Tramo 1) Q n1 n by ky S 3 b yn 1 1k n ; 0 4yn1 yn yn yn m Determinando las condiciones de flujo uniforme en el tramo de pendiente S (Tramo ) Q n n by ky S 3 b yn 1k n ; 0 4yn yn yn yn 0.508m De acuerdo con los tirantes normales, el tirante critico y el valor del tirante conocido se puede clasificar el perfil de flujo en el tramo, se puede auxiliar en la figura del anexo. yn m y =.00 m yc 1.61m M S 0 = yc 1.61m yn 0.508m S S 0 = 0.05

25 Elevación (m) Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 5 Del esquema se puede apreciar que en el cambio de pendientes suave a fuerte existirá un cambio de régimen de subcrítico a supercrítico, presentándose en dicho cambio el tirante critico, el cual representa una relación única y directa con el gasto que esta circulando dentro del canal, razón por la cual puede ser considerada sección de control, y a partir de este tirante critico se planteara el método estándar para calcular el perfil. y 1 =.00 m S 0 = z = 6 m L = 10 m En el caso del primer tramo se vera el cambio del tirante critico hasta llegar a un tirante de.00 m al inicio del canal. El signo negativo en las distancia parcial (x) y la distancia acumulada (x) indica que la distancia es medida de aguas abajo hacia aguas arriba, es decir, medida desde el tirante critico en el cambio de pendiente hasta el tirante de.00 m al inicio del canal (en sentido contrario de la dirección del flujo) er. Tramo Cadenamiento (m) NTN SLA

26 6 y A P V v / g E (m) ( m ) ( m ) ( m/s ) (m) (m) S f S fm

27 7 Para el tramo se partirá de nueva cuenta desde el valor del tirante crítico hasta el tirante que se presentará a una distancia acumulada de 10 m (que es la longitud de la rápida) y (m) A ( m ) P ( m ) V ( m/s ) v / g (m) E (m) S f S fm x x

28 Elevación (m) Elevación (m) Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo do. Tramo Cadenamiento (m) NTN SLA A continuación se muestra el perfil de flujo en el canal, se aprecia el régimen subcrítico en el primer tramo y el régimen supercrítico en el segundo tramo Canal Cadenamiento (m) NTN SLA

29 MÉTODO DE PASOS Con este método se resuelve la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado en forma numérica, calculando el tirante al final de un tramo de longitud conocida. Este método es el más recomendado en cauces donde las secciones se dan a distancias irregulares. La desventaja aparente es que hay que tantear, aun cuando el método permite obtener soluciones bastantes precisas con pocos tanteos. Sean dos secciones separadas una distancia x, la sección 1 donde se conoce el tirante y la sección donde se desea calcularlo. La ecuación dinámica puede escribirse en la forma: Cálculo hacia aguas abajo. Cálculo hacia aguas arriba. E 1 S x z z E 1 S x h 1 f 1 1 f c E1 1 S f x z z hc E S f x Siendo h c la pérdida local de energía, si existe. En las dos expresiones el primer miembro es conocido y en el segundo se tantean valores de y. EJEMPLO 5. El canal que se muestra en la figura es rectangular con ancho de plantilla de 6 m y con un coeficiente de rugosidad n = conduce un gasto de m 3 /s. calcular el perfil del canal m Tramo 1 Tramo Corte longitudinal Tramo 3.50 m DATOS Tramo 1 Tramo Tramo 3 Q = m 3 /s S 01 = S 0 = S 03 = b = 6.00 m n 1 = n = n 3 = k = 0 L 1 = 00 m L = 500 m L 3 = 300 m

30 30 Solución: En este canal se deberán cumplir dos condiciones el tirante al ingreso (y = 0.80 m) y el tirante a la salida (y =.50 m), por lo que deberán calcularse las condiciones de flujo uniforme en los tres tramos y la condición de energía especifica mínima, en el paso del primer tramo al segundo se presentara un salto hidráulico y al pasar al tercer tramo se presentara el tirante critico en el cambio de pendientes y al llegar al tirante de salida se puede presentar de nueva cuenta un salto hidráulico debido a que el tirante s muy grande. Para llevar a cabo este ejemplo utilizaremos el método de pasos para calcular el perfil hidráulico. Determinando las condiciones de flujo uniforme en el tramo de pendiente S (Tramo 1) yn1 0.3m 6yn y n1 Determinando las condiciones de flujo uniforme en el tramo de pendiente S (Tramo ) yn 1.835m 6yn y n Determinando las condiciones de flujo uniforme en el tramo de pendiente S (Tramo 3) yn3 0.6m 6yn y n3 Determinando la condición de energía mínima o régimen critico, el gasto es constante en los tres tramos y se mantiene la geometría del canal, por lo que el tirante crítico es el mismo para todos yc 3 y c m

31 31 Si se compara el tirante normal de cada tramo con el tirante crítico, ayudados de las pendientes se puede clasificar el perfil que se presentara Tramo 1 y n1 < y c Perfil tipo S (Strong fuerte) Tramo y n1 > y c Perfil tipo M (Mild Suave) Tramo 3 y n1 < y c Perfil tipo S (Strong fuerte) De acuerdo con el perfil del canal, las pendientes y los tirantes que se presentan en la condición de flujo uniforme y de energía mínima se tendrán tres secciones de control. La primera en la entrada del canal donde se tiene conocida la elevación del agua (y = 0.80 m). La segunda se ubicará en la sección entre los tramos y 3 debido a que en el cambio de pendientes (de suave a fuerte) se presentara un cambio de régimen subcrítico a supercrítico y, por lo tanto, ahí se presentará el tirante crítico (y c ) La tercera al final del canal donde también se conoce la elevación final del agua (y =.50 m). A continuación se muestran las secciones de control y el sentido del calculo para la determinación del perfil de flujo 0.80 m Tramo 1 Tramo Corte longitudinal Tramo 3.50 m Por lo tanto en el primer tramo el tirante se encontrará en la zona y se tendrá un perfil S; en el segundo tramo, al final, se tendrá un perfil M y en el tercer tramo el perfil será al inicio S y al finalizar S1. En el primer tramo se tendrá un tirante inicial de 0.80 m y tenderá al tirante normal de 0.3 pasando previamente por el tirante crítico, aplicando el método de pasos con dirección aguas abajo para llevar a cabo el cálculo

32 3

33 Elevación (m) Elevación (m) Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 33 Para realizar los perfiles hidráulicos se propuso una elevación arbitraria de 50 msnm a la entrada del canal para poder graficar, a continuación se aprecia el perfil y se hará un acercamiento a los primeros 0 m, que es la zona donde existen cambios notables en el tirante de agua, ya que el resto prácticamente será flujo uniforme (y n ) er. Tramo Cadenamiento (m) NTN SLA Podemos apreciar que en los primero metros debido a que se trata de una pendiente fuerte existe un cambio muy notable en la superficie del agua y después prácticamente se presentara el flujo uniforme hasta el final del primer tramo er. Tramo Cadenamiento (m) NTN SLA

34 Elevación (m) Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 34 En el cambio de las pendientes se presentará un salto hidráulico, por lo que a continuación se presenta el cálculo del mismo. V Q Q m/ s A by 6(0.334) n F y L m y 6 L 6y m En el segundo tramo se tomara como tirante inicial en el cálculo del perfil aguas arriba el tirante critico ubicado en el cambio de pendientes do Tramo Cadenamiento (m) NTN SLA

35 35

36 36 Antes de continuar con el cálculo del perfil hidráulico en el tercer tramo se ubicara el salto hidráulico que se presenta al pie de la rápida. Si se observa el valor del conjugado mayor calculado y =.114 m es un valor superior al tirante que se presenta en el perfil hidráulico. Debido a las pendientes en el canal el salto hidráulico se barre, es decir formara un perfil M3 y cuyos tirantes se tomaran como conjugado menor procediendo a calcular el conjugado mayor hasta que coincida con uno de los tirantes del perfil M del tramo Calculando el perfil M3 al pie de la caída Dado que se ha barrido el salto hidráulico se toman los tirantes en el perfil M3 como tirantes conjugados menor y se calcularan los tirantes conjugados mayores correspondientes, de tal forma que se pueda determinar el valor correcto de ambos, este valor será aquel en el que el tirante conjugado mayor coincida con el valor de un tirante en el perfil M

37 37 Cadenamiento y V Fr y m m/s m A continuación se grafican los perfiles y los tirantes calculados en la tabla previa, para determinar los tirantes correctos Ubicación del Salto Hidráulico Conjugado Menor Conjugado Mayor Perfil M fondo canal

38 38 En la grafica se aprecia el desarrollo de los perfiles de flujo, así como la zona donde el conjugado mayor es igual el perfil m, lo cual no representa la ubicación correcta del salto hidráulico. Como se observa gráficamente puede complicar un poco la lectura del valor del conjugado mayor y su posición en el Cadenamiento por lo que se hace un acercamiento a la zona marcada Ubicación del Salto Hidráulico Conjugado Mayor Perfil M El conjugado mayor se presenta en el Cadenamiento 7.00 m, por lo que auxiliados de una interpolación lineal se determinara su valor, como se muestra a continuación. Cadenamiento y m y m 30 5

39 39 V Q Q m/ s A by 6(1.813) F y m V m/ s 6(0.413) 6.96 F L 5.6 L 5.6y m y Se muestra a continuación el salto hidráulico en su ubicación correcta, asi como sus dimensiones características. M M3 Y 1 = m Y = m L = m Ls = m En el tercer tramo se calcula el perfil hidráulico partiendo del tirante critico que se presenta en el cambio de pendiente y hacia aguas abajo, para determinar el perfil S, posteriormente se calcula el perfil S1 a partir del tirante de.50 m que se presenta al final del canal y con dirección aguas arriba, entre ambos perfiles se presenta un salto hidráulico

40 40 A continuación se muestra el perfil S

41 41 A continuación se muestra el perfil S1 Nota: Si el lector desarrolla el perfil hidráulico hasta llegar al Cadenamiento 700 se dará cuenta que a partir del cadenamiento 880 el método numérico empieza a tener problemas dando valores fuera del rango de tirantes calculados previamente o bien puede llegar a marcar valores negativos, lo que nos indica es que el tirante final es de.50 m, dejo de tener afectación en el desarrollo del perfil hidráulico en esta zona, como se comento previamente se presentara un salto hidráulico que se debe al cambio de régimen supercrítico (perfil S) al régimen subcrítico (perfil S1).Se muestra a continuación ambos perfiles en este tercer tramo. Es importante mencionar que en el caso del perfil S se desarrollaría tal como se muestra en la siguiente figura siempre y cuando existiese descarga libre al final del tramo, si hubiese alguna estructura o cuerpo de agua que provoque un remanso se tratara tal como a continuación se describe. Por razones de cálculo los valores de los tirantes en la zona del salto hidráulico se tomaran como tirante conjugado menor para poder calcular el conjugado mayor y ubicar el salto hidráulico.

42 Elevación (m) Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo er Tramo Cadenamiento (m) NTN SLA S SLA S1 Para este caso la ubicación del salto hidráulico es más sencillo dado que el valor del tirante conjugado menor se mantiene prácticamente constante que es el valor del tirante normal en este tercer tramo (y 1 = 0.6 m) y a partir de este se determinan las características del salto V m/ s 6(0.6) F y L m 4. L 4.y m y De los datos del perfil S1 se interpolara para identificar el lugar donde se da el tirante conjugado mayor y poder determinar la ubicación del salto hidráulico

43 Elevación (m) Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo 43 Cadenamiento y m y x m En la interpolación x representa el sitio sobre el perfil S1 donde se presenta el tirante conjugado mayor (y) de 1.355m, despejando y resolviendo: x m S1 S Y 1 = 0.6 m Y = m Ls = m Perfil Hidráulico Cadenamiento (m) NTN SLA

44 44 Síntesis final