Facultad de Matemáticas FORMULARIO NORMALIZADO OFERTA TRABAJOS FIN DE GRADO EN MATEMÁTICAS POR PARTE DE LOS DEPARTAMENTOS

Transcripción

1 Dpto.: Estadística e Investigación Operativa Profesor Tutor: Inmaculada Barranco Chamorro Tema de trabajo ofertado: Distribución Multinomial. Teoría y aplicaciones Requisitos (opcional): El alumno debe tener conocimientos de Inferencia Estadística. Así mismo es adecuado que esté familiarizado con el software R, y la lectura de textos en lengua inglesa. Breve descripción del trabajo propuesto 1 : La distribución multinomial desempeña un papel relevante en el análisis de datos multivariantes discretos. En este trabajo se realizará un estudio teórico detallado de este modelo, en particular de los resultados de inferencia estadística, tanto desde el punto de vista asintótico, como para tamaño muestral pequeño. Se expondrán aplicaciones en las que se destaque la importancia de este modelo al tratar con tablas de contingencia. Las aplicaciones se desarrollarán con el software RStudio. En Sevilla, a 12 de octubre de Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

2 Dpto.: Estadística e Investigación Operativa Profesor Tutor: Rafael Blanquero Bravo y Emilio Carrizosa Priego Tema de trabajo ofertado: Inferencia bayesiana Requisitos (opcional) 1 : Se describirán los problemas básicos de la inferencia paramétrica desde una perspectiva bayesiana. En Sevilla, a 13 de octubre de 2017.

3 Dpto.: Estadística e Investigación Operativa Profesor Tutor: Rafael Blanquero Bravo y Emilio Carrizosa Priego Tema de trabajo ofertado: Optimización estocástica. La aproximación de la media muestral Requisitos (opcional) 1 : Se describirá teóricamente el método de la aproximación de la media muestral (sample average approximation), y se analizará su comportamiento práctico en problemas clásicos de la Investigación Operativa. En Sevilla, a 13 de octubre de 2017.

4 Dpto.: Estadística e Investigación Operativa Profesor Tutor: Rafael Blanquero Bravo y Emilio Carrizosa Priego Tema de trabajo ofertado: Regresión lasso Requisitos (opcional) 1 : Se analizará teóricamente el método lasso y se estudiará su comportamiento empírico en datos reales. En Sevilla, a 13 de octubre de 2017.

5 Dpto.:..Estadística e Investigación Operativa... Profesor Tutor:...Eduardo Conde... Tema de trabajo ofertado:...aplicaciones de la inferencia no paramétrica en Big Data Requisitos (opcional) 1 :...Haber aprobado la asignatura de Inferencia Estadística. Conocimientos del software de edición Latex y de R Se describirán algunas técnicas estadísticas de inferencia no paramétrica y posibles modificaciones. El objetivo es mejorar la eficiencia de estos métodos en aquellas situaciones en las que la adquisición de grandes cantidades de datos represente un desafío para su utilización en el análisis estadístico de los mismos. En Sevilla, a 10 de octubre de 2017.

6 Dpto: Estadística e I.O Profesor Tutor: Fernando López Blázquez Tema de trabajo ofertado: Clasificación y su implementación en R. Requisitos (opcional): Latex, Conocimientos básicos de R e Inferencia Estadística Breve descripción del trabajo propuesto 1 : Los problemas de clasificación surgen cuando la variable respuestas es de tipo cualitativo. Predecir la respuesta en este caso conlleva la asignación de cada individuo observado en alguna de las categorías de la variable respuesta. En el presente trabajo se estudiarán procedimientos básicos para la clasificación y las implementaciones existentes en R para la aplicación práctica de dichos procedimientos. En Sevilla, a 11 de Octubre de Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

7 Dpto.: Estadística e I.O. Profesor Tutor: Fernando López Blázquez Tema de trabajo ofertado: Elementos de Inferencia Bayesiana usando R Requisitos (opcional) 1 : Conocimientos básicos de R, Latex, buen dominio de las asignaturas EP, TP e IE del Grado de Matemáticas. La modelización Bayesiana de los fenómenos aleatorios combina el conocimiento a priori sobre los parámetros del modelo con los datos observados. El conocimiento a priori se refleja a través de una función de densidad sobre el espacio paramétrico y la verosimilitud asociada a los datos se considera condicionada a los valores del parámetro, combinando ambas mediante el Teorema de Bayes se obtienen las distribución a posteriori de los parámetros una vez observados los datos. La premisa básica de la Inferencia Bayesiana es que la inferencia debe realizarse con tales distribuciones a posteriori. En el trabajo se pretende estudiar modelos estadísticos básicos desde la perspectiva bayesiana junto con las rutinas de R que facilitan la aplicación de los mismos. En Sevilla, a 11 de Octubre de 2017.

8 Dpto.: Estadística e I.O. Profesor Tutor : Fernando López Blázquez Tema de trabajo ofertado: Introducción a los procedimientos Bootstrap. Requisitos (opcional: Latex, R, Inferencia Estadística Breve descripción del trabajo propuesto 1 : El Bootstrap es un procedimiento computacional para la resolución de problemas de inferencia estadística. Inicialmente fue propuesto como un procedimiento para la reducción del sesgo y la estimación del error standard en la estimación. Desde entonces la metodología Bootstrap se ha extendido de tal manera que casi cualquier técnica estadística de inferencia tienen su réplica Bootstrap. El objetivo de este trabajo es presentar la metodología Bootstrap básica y cómo esta es implementada usando el paquete R. En Sevilla, a 11 de Octubre de Extensión máxima permitida del formulario completo: una carilla.

9 Dpto.: Estadística e Investigación Operativa Profesor Tutor: Inmaculada Barranco Chamorro Tema de trabajo ofertado:.modelos de regresión para datos de tiempo vida Requisitos (opcional) 1 : Es deseable que el alumno tenga una formación estadística básica, así como conocimientos de programación en R. En este trabajo nos centraremos en el estudio de técnicas estadísticas para tratar con datos de tiempo de vida. Se estudiarán distribuciones de tiempo de vida, métodos de inferencia paramétrica y no paramétrica, centrándonos en los modelos de regresión y sus aplicaciones. En Sevilla, a 12 de octubre de 2017.

10 Dpto.: ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Profesor Tutor: JOSÉ LUIS PINO MEJÍAS Tema de trabajo ofertado: Modelos Estadísticos en Inmunología Requisitos (opcional): Haber cursado la asignatura de Modelos Lineales y Diseño de Experimentos. Breve descripción del trabajo propuesto: El objetivo del Trabajo Fin de Grado es realizar una revisión de las bases teóricas de las técnicas estadísticas más aplicadas en Inmunología, su programación en las librerías específicas de R y la aplicación a conjuntos de datos extraídos de fuentes estadísticas oficiales. En Sevilla, a 13 de octubre de 2017.

11 Dpto.: ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Profesor Tutor: JOSÉ LUIS PINO MEJÍAS Tema de trabajo ofertado: TÉCNICAS ESTADÍSTICAS EN MINERÍA DE TEXTOS Requisitos (opcional) : Breve descripción del trabajo propuesto: El objetivo del Trabajo Fin de Grado es realizar una revisión de las bases teóricas de las técnicas estadísticas aplicables a la Minería de Textos, la programación en R de las principales técnicas y la aplicación a conjuntos de datos extraídos mediante el uso de las librerías específicas. En Sevilla, a 9 de octubre de 2017.

12 Dpto.: Estadística e Investigación Operativa Profesor Tutor: José María Fernández Ponce Tema de trabajo ofertado: Teoría de Juegos: el penalty de Nash Requisitos (opcional) 1 : Conocimientos básicos de Inglés, de LaTeX La Teoría de Juegos es una rama de la Estadística e IO cuyo objetivo es analizar las situaciones de conflicto entre decisores con intereses comunes o diferentes. Fue introducida por Émile Borel en 1921 y desarrollada posteriormente por von Neumann y Morgenstern en 1928 como soporte en la toma de decisiones en Economía. En 1949, John Forbes Nash demostró la existencia de un punto de equilibrio en un juego de n jugadores. La teoría desarrollada por Nash se ha aplicado en diversos campos científicos desde la Economía hasta la Biología, en esta última para explicar la teoría de la evolución. Por sus aplicaciones económicas, se le concedió el premio Nobel en 1994 a John Nash compartido con John C. Harsanyi y Reinhard Selten. Este trabajo constará de dos partes bien diferenciadas. En la primera se hará un desarrollo teórico de los conceptos básicos en teoría de juegos de suma nula y de suma no nula. En particular para los juegos de suma nula, se estudiará la existencia de una solución de los juegos matriciales con estrategias mixtas, las propiedades de las estrategias óptimas y el valor del juego. De igual forma se desarrollará el concepto de juegos simétricos y completamente mixtos. Para los juegos de suma no nula se definirá el concepto de juegos no cooperativos en forma normal y los principios de optimalidad. Se demostrará la existencia del punto de equilibrio de Nash, el teorema del punto fijo de Kakutani y la demostración de la existencia del punto de equilibrio en juegos n personales. La segunda parte del TFG será la aplicación de los conceptos teóricos vistos anteriormente en dos situaciones reales en el ámbito de las Ciencias del Deporte. En primer lugar se desarrollará lo que se conoce con el nombre de el penalty de Nash. Situación básica de juego bipersonal de suma nula donde aplicando correctamente los

13 resultados teóricos de la teoría de juegos se puede realizar un análisis con vistas a tomar la decisión óptima tanto para el portero como para el lanzador. Una posible segunda aplicación sería usar los conceptos de los juegos de suma no nula en la toma de decisión para la selección de las mejores estrategias ofensivas y defensivas durante un partido de fútbol. En Sevilla, a 9 de octubre de 2017.

14 Dpto.:. DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Profesor Tutor:.. Juan Manuel Muñoz Pichardo. Tema de trabajo ofertado: Modelo de regresión ordinal y sus aplicaciones Requisitos (opcional) 1 : Tener aprobado la asignatura Inferencia Estadística. Recomendable: haber cursado la asignatura Modelos Lineales y Diseño de Experimentos. En muchas aplicaciones socio-económicas y bio-sanitarias las variables respuestas son ordinales. El Trabajo Fin de Grado consistirá en la elaboración de una memoria que contenga los modelos básicos para respuestas ordinales, la inferencia estadística sobre los mismos (estimación de parámetros, contrastes de hipótesis fundamentales y medidas de ajuste y adecuación de los datos). A partir del mismo, se deberá incluir aplicaciones bio-sanitarias y/o socio-económicas del modelo y su implementación en R Program. La memoria deberá incluir una o varias aplicaciones a conjuntos de datos reales a través R Program. En Sevilla, a 4 de octubre de 2017.

15 Dpto.:. DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Profesor Tutor:.. Juan Manuel Muñoz Pichardo. Tema de trabajo ofertado: Modelos de regresión para datos espaciales Requisitos (opcional) 1 : Tener aprobado la asignatura Inferencia Estadística. Recomendable: haber cursado la asignatura Modelos Lineales y Diseño de Experimentos. En muchas aplicaciones socio-económicas, biológicas y medioambientales se ha de utilizar la dimensión espacial de los fenómenos bajo estudio. El Trabajo Fin de Grado consistirá en la elaboración de una memoria que contenga técnicas básicas para el análisis de datos geográficos y diversos modelos de regresión para este tipo de datos (Regresión Espacial, Modelo Espacial de Durbin, ), con la inferencia estadística sobre los mismos (estimación de parámetros, contrastes de hipótesis fundamentales y medidas de ajuste y adecuación de los datos). Se deberá incluir aplicaciones biológicas, medioambientales y/o socio-económicas de las técnicas y su implementación en R Program. La memoria deberá incluir una o varias aplicaciones a conjuntos de datos reales a través R Program. En Sevilla, a 4 de octubre de 2017.

16 DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Profesor Tutor: Juan Manuel Muñoz Pichardo. Tema de trabajo ofertado: Técnicas de reducción de la dimensión para datos con mixtura de variables cualitativas y cuantitativas: PCAMIX. Requisitos (opcional) 1 : Tener aprobado la asignatura Inferencia Estadística. Recomendable: haber cursado las asignaturas Modelos Lineales y Diseño de Experimentos y Análisis de Datos Multivariantes. En la actualidad, numerosos estudios e investigaciones utilizan conjuntos de datos de grandes dimensiones, por lo que las técnicas de reducción de la dimensión son cada vez más utilizadas y necesarias. Además, tales conjuntos de datos contienen tanto variables cualitativas como cuantitativas, por lo que se han de aplicar técnicas adaptadas a estas mixturas de variables. Una de las más utilizadas es PCAMIX. El Trabajo Fin de Grado consistirá en la elaboración de una memoria que contengan la descripción de esta técnica, y de su implementación en R. Deberá incluir una revisión bibliográfica de aplicaciones socio-económicas y bio-sanitarias, así como una o varias aplicaciones a conjuntos de datos reales a través de R. En Sevilla, a 5 de octubre de 2017.

17 Dpto.:...Estadística e Investigación Operativa... Profesor Tutor:...Justo Puerto Albandoz... Tema de trabajo ofertado:...problemas de rutas de vehículos por vértices Requisitos (opcional) 1 :...Tener aprobada Programación Matemática y estar cursando o tener aprobada Modelos de la Investigación Operativa En este trabajo se analizarán los principales modelos de rutas de vehículos sin capacidades que tienen que recorrer todos los vértices de una red: Problema del viajante de comercio y problemas VRP con múltiples depósitos, en sus diversas versiones. Así mismo se realizarán las correspondientes implementaciones de estos modelos en solvers de programación entera y se llevarán a cabo experiencias computacionales con datos reales o aleatorios. En Sevilla, a 10 de octubre de 2017

18 Dpto.:...Estadística e Investigación Operativa... Profesor Tutor:...Justo Puerto Albandoz... Tema de trabajo ofertado:...problemas de rutas de vehículos por arcos Requisitos (opcional) 1 :...Tener aprobada Programación Matemática y estar cursando o tener aprobada Modelos de la Investigación Operativa En este trabajo se analizarán los principales modelos de rutas de vehículos sin capacidades que tienen que recorrer todos los arcos de una red: Problema de cartero chino y problemas del cartero rural, en sus diversas versiones. Así mismo se realizarán las correspondientes implementaciones de estos modelos en solvers de programación entera y se llevarán a cabo experiencias computacionales con datos reales o aleatorios. En Sevilla, a 10 de octubre de 2017

19 Dpto.:...Estadística e Investigación Operativa... Profesor Tutor:...M. Dolores Jiménez Gamero... Tema de trabajo ofertado:...el problema de las k muestras cuando k crece Requisitos (opcional) 1 : Un problema clásico en Estadística es el de la comparación de k muestras, donde k es un número fijo de distribuciones y se permite que el tamaño de la muestra de cada distribución aumente sin límite. En el ANOVA de una vía con la suposición de varianza homogénea y normalidad, la prueba F proporciona una prueba exacta. Un tema recurrente en la estadística moderna es tratar con un gran número de conjuntos de datos bastante pequeños. Por ejemplo, los microarrays producen datos que pueden ser enmarcados de esta manera. En este trabajo se estudian métodos para el problema de las k-muestras cuando k crece y los tamaños de muestra en cada población son pequeños. En Sevilla, a 9 de octubre de 2017.

20 Dpto.: ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Profesor Tutor: PEDRO LUIS LUQUE CALVO Tema de trabajo ofertado: El análisis envolvente de datos (DEA). Modelo con rendimientos a escalas variables y el índice de Malmquist Requisitos (opcional) 1 : En este trabajo se estudiará cómo medir la eficiencia de las unidades productivas al tener en cuenta tanto los recursos utilizados como los resultados obtenidos. Se usará la metodología no parámetrica conocida como Análisis Envolvente de Datos (DEA). A partir de esta metodología es posible precisar la frontera tecnológica basada en unidades productivas que, por sus buenos resultados, son consideradas como aquellas que realizan las mejores prácticas productivas en relación al resto de unidades. También se utilizará el índice de Malmquist para cuantificar los cambios de la eficiencia a lo largo del tiempo. Con ayuda de software, AMPL y/o R, se resolverán e interpretarán algunos casos prácticos. En Sevilla, a 13 de octubre de 2017.

21 Dpto.:...Estadística e Investigación Operativa... Profesor Tutor:...M. Dolores Jiménez Gamero... Tema de trabajo ofertado:...estimadores de mínima phi-divergencia... Requisitos (opcional) 1 :...haber cursado la asignatura Inferencia Estadística... En la asignatura Inferencia Estadística se estudia, como método para la obtención de estimadores, el método de máxima verosimilitud. Este método puede verse como un caso particular de un método más general, basado en minimizar una función que mide la disimilaridad entre la muestra y el modelo de probabilidad paramétrico. Este trabajo estudia las propiedades de los estimadores obtenidos mediante este método más general, los estimadores de mínima phi-divergencia. En Sevilla, a 9 de octubre de 2017.

22 Dpto.:...Estadística e Investigación Operativa... Profesor Tutor:...Rafael Pino Mejías... Tema de trabajo ofertado: Modelos de Clasificación con datos no balanceados... Requisitos (opcional) 1 : Se habla de clasificación con datos no balanceados cuando una o más clases de la variable respuesta se presenta en el conjunto de entrenamiento en proporciones muy inferiores a las del resto de categorías. La construcción directa de modelos de clasificación sobre estos datos suele conllevar bajas tasas de acierto esperadas sobre las clases minoritarias. El alumno estudiará las principales técnicas existentes y las aplicará sobre varias bases de datos con la ayuda de las librerías existentes en R. En Sevilla, a 9 de Octubre de 2017