Facultad de Medicina Veterinaria, Universidad de Granma, Cuba.

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1 REDVET - Revista electrónica de Veterinaria - ISSN La utilización del Análisis de los Componentes Principales en la Medicina Veterinaria - The use of Principal Components Analysis in Veterinary Medicine W. Ramírez (1) ; G. Antúnez (2) ; Y. Rodríguez (1) (1) Facultad de Medicina Veterinaria, Universidad de Granma, Cuba. (2) Laboratorio de Postgrado de Educación a Distancia, Universidad de Granma, Cuba. Contacto: wramirezs@udg.co.cu Resumen El análisis de los componentes principales, se ha empleado en estudios sociológicos, sicológicos y otros, pero su utilidad es aplicable a muchas ciencias y materias. La técnica, es un procedimiento estadístico debido a la iniciativa del gran científico inglés Karl Pearson en 1901 como parte de la investigación de determinados elementos. Por la complejidad de los cálculos, su desarrollo se vio retrasado hasta la aparición de las computadoras y así, comienza su utilización en la segunda mitad del Siglo XX. A partir de un ejemplo hipotético, se desarrolló el procedimiento mediante el sistema Statgraphics Ver. 5.1, donde se demostró la aplicabilidad de esta poderosa herramienta. Se concluyó que la Facultad, deberá hacer un análisis exhaustivo, por cuanto la razón de ser de los estudiantes en la Educación Superior, es estudiar y tendrá que saberse por qué el estudio independiente, ocupa el último lugar? Evidentemente, el trabajo de investigación, deberá profundizar en todo lo concerniente a la labor metodológica, sin desechar las variables restantes. Palabras clave: acp l estadística l estudio l método l veterinaria. Abstract The analysis of the main components has been used in sociological, psychological and other studies, but its usefulness is applicable to many sciences and materials. The technique is a statistical procedure due to the initiative of the great English scientist Karl Pearson in 1901 as part of the investigation of certain elements. Because of the complexity of the calculations, its development was delayed until the advent of computers and thus begins his use in the second half of the twentieth century. As a hypothetical example, the method developed by Statgraphics system Ver. 5.1, where the applicability of this powerful tool is demonstrated. It was concluded that the Faculty should 1

2 make a thorough analysis, as the reason for being of students in higher education, is to study and will have known why the independent study comes last? Obviously, the research should deepen everything regarding methodological work, without discarding the other variables. Keywords: method l pca l statistical l study l veterinary. Introducción Trabajo Educativo El análisis de los componentes principales (ACP), se ha empleado en estudios sociológicos, sicológicos y otros, pero su utilidad es aplicable a muchas ciencias y materias. La técnica de los componentes principales, es un procedimiento estadístico debido a la iniciativa del gran científico inglés Karl Pearson en 1901 como parte del análisis de determinados elementos, y Hotelling en 1933, siguiendo sus pasos, la propone en esa fecha, pero por la complejidad de los cálculos, su desarrollo se vio retrasado hasta la aparición de las computadoras y así, comienza su utilización en la segunda mitad del Siglo XX. El objetivo fundamental del procedimiento, consiste en la representación de las medidas numéricas de varias variables en un sitio de espacio reducido donde se puedan percibir las relaciones que de otra forma, permanecerían no visibles en dimensiones superiores. Dicha representación debe ser tal que al desechar esos tamaños (generalmente del tercer o cuarto en adelante) la pérdida de información sea ínfima. Aunque se sugiere que es una técnica descriptiva, no niega la posibilidad de que pueda ser utilizada con propósitos de inferencias. El ACP permite reducir la dimensión de los datos, transformando el conjunto de p variables originales en otro conjunto de q variables no correlacionadas, llamadas componentes principales. Las p variables son medidas sobre cada uno de los n individuos, obteniéndose una matriz de datos de orden np (p< n). Existe la opción de usar la matriz de correlaciones o bien, la de covarianzas. En la primera, se le está dando la misma importancia a todas y a cada una de las variables; esto puede ser conveniente cuando el investigador considera que todas son igualmente relevantes. La segunda opción se puede utilizar cuando todas las variables tengan las mismas unidades de medida y además, cuando el investigador juzga conveniente destacar cada una de ellas en función de su grado de variabilidad. Las nuevas variables (componentes principales) son obtenidas como combinaciones lineales de las originales. Ellas se ordenan en función del 2

3 porcentaje de la varianza explicada. Así, el primero, será el más importante por ser el que explica mayor porcentaje de la varianza de los datos. Queda a criterio del investigador decidir cuántos componentes se elegirán en el estudio. El ACP tiene la ventaja de no exigir supuestos tales como la normalidad. Aplicaciones: Entre los usos más frecuentes del ACP están: 1) Como técnica de análisis exploratorio que permite descubrir interrelaciones entre los datos y de acuerdo con los resultados, proponer los análisis estadísticos más apropiados. 2) Reducir la dimensión de la matriz de datos con el fin de evitar redundancias y destacar relaciones. En la mayoría de los casos, tomando sólo los primeros componentes, se puede explicar la mayor parte de la variación total contenida en los datos originales. 3) Construir variables no observables (componentes) a partir de las observables. Por ejemplo, la inteligencia de una persona no es observable directamente, en cambio, se puede medir distintos aspectos de esta mediante pruebas psicométricas. Las que miden los distintos aspectos de la inteligencia tienden a covariar; esto sugiere que expresan la mismas características pero de diferente forma y que sólo hay un pequeño número de rasgos no directamente medibles, que se denominan Indicadores sintéticos y que vienen estimados por los componentes. 4) En ciertas circunstancias, es de gran utilidad usar estos componentes no correlacionados, como datos de entrada para otros análisis. Por ejemplo, en el caso de la regresión múltiple cuando las variables independientes presentan alta colinealidad es preferible hacer la regresión sobre los componentes principales en lugar de usar las variables originales. El objetivo del presente trabajo, consiste en demostrar la utilidad del empleo del ACP aplicado a un asunto propio de la carrera de Medicina Veterinaria, en la que puede aportar muchos elementos para un mejor avance. Desarrollo Problema Hipotético En una facultad de Medicina Veterinaria, se realizó una encuesta al azar con 10 estudiantes, a los que se les solicitó los valores promedios empleados en horas. Los resultados de la indagación, aparecen en el cuadro siguiente: 3

4 Introducción de los datos en Statgraphics: Seleccionar Métodos Multivariables: Componentes Principales 4

5 Técnica de los Componentes Principales Variable de Selección: Estudiantes Entrada de datos: Observaciones Número de casos completos: 10 Tratamiento de valor perdido: lista considerada Estandarizado: sí Número de componentes extraídos: Dos Análisis de Componentes Principales 5

6 El Consultor Estadístico Este procedimiento realiza un análisis de componentes principales. El propósito es obtener un pequeño número de combinaciones lineales de las cinco variables que explican la mayoría de la inconstancia en los datos. En este caso, se han extraído dos componentes, ya que los de ellos, tenían auto valores mayores o iguales a 1,0. Juntos explican el 74,8884 % de la variabilidad en los datos originales. Cuadro de los Pesos Componentes 1 2 Dormir 0, , Aseo personal 0, , Transportación 0, , Recreación -0, , Estudio independiente -0, , El Consultor Estadístico Este cuadro muestra las ecuaciones de los componentes principales: Por ejemplo, el primer componente principal tiene la ecuación 0,597034*Dormir + 0, *Aseo personal + 0,552802*Transportación - 0,290519*Recreación - 0,49496*Estudio independiente donde los valores de las variables en la ecuación están estandarizados substrayendo sus medias y dividiéndolos por sus desviaciones típicas. Cuadro de los Componentes Principales Componentes Fila , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

7 El Consultor Estadístico Este cuadro muestra los valores de los componentes principales por cada fila del fichero de datos. Gráfico del problema. Conclusión: La Facultad, deberá hacer un análisis exhaustivo, por cuanto la razón de ser de los estudiantes en la Educación Superior, es estudiar y tendrá que saberse por qué el estudio independiente, ocupa el último lugar? Evidentemente, el trabajo de investigación, deberá profundizar en todo lo concerniente a la labor metodológica, sin desechar las variables restantes. Bibliografía Consultada Bouza CN. y Vivian Sistachs Estadística. Teoría básica y ejercicios. En Capítulo 8. Análisis de Componentes Principales. Editorial Félix Varela, La Habana, ISBN Componentes Principales STATGRAPHICS Rev. 4/ StatPoint, Inc. Johnson DE Métodos Multivariados Aplicados al Análisis de Datos. En: Capítulo 5. Análisis de Componentes Principales, ISBN Edición en Español. International Thompson Editores, S. A. de C. V. 7

8 Peñaloza A Determinación de variables que influyen en el rendimiento académico de estudiantes en Química Básica. Investigación Educacional.14: 29. Raykov T. and Marcoulides, G. A An Introduction to Applied Multivariate Analysis. In: Chapter 7 Principal Component Analysis, Taylor & Francis Group, LLC. ISBN13: Rencher AC Methods of Multivariate Analysis. In: Chapter 12. Principal Component Analysis. Second Edition. ISBN Copyright 2002 by John Wiley & Sons, Inc., REDVET: 2014, Vol. 17 Nº 3 Este artículo Ref _REDVET (recibido 15/08/ revisado 18/09/ aceptado 22/01/2016 publicado 15/03/2016) está disponible en concretamente en REDVET Revista Electrónica de Veterinaria está editada por Veterinaria Organización. Se autoriza la difusión y reenvío siempre que enlace con Veterinaria.org y con REDVET - 8