Examen de Física 1. PROBLEMAS (soluciones)

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Rafael Figueroa Rivas
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Examen de Física 1 Convocatoria ª ordinaria Departamento de Física Aplicada II Campus de Teatinos 9071 - Málaga (ESPAÑA) GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA IND.

como indica la figura adjunta (Figura 1).

1 Examen de Física 1 Convocatoria ª ordinaria Departamento de Física Aplicada II Campus de Teatinos Málaga (ESPAÑA) GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA IND. 17 de septiembre de 01 PROBLEMAS (soluciones) Problema 1 Un cilindro de kg de masa está unido por una cuerda, que pasa por una polea sin masa ni rozamientos, a un bloque de 0,3 kg de masa que cuelga como indica la figura adjunta (Figura 1). Si el radio del cilindro es de 0 cm y considerando que éste rueda sin deslizar, calcular: a) La aceleración del centro de masas del cilindro y la tensión de la cuerda (1,5 puntos). b) La velocidad del centro de masas del cilindro cuando el bloque haya descendido 1 m (0,5 puntos). DATO: Momento de inercia del cilindro con respecto a un eje longitudinal que pasa por su centro de masas: ½ m R. Nota: Tome g = 10 m/s Figura 1 a) Consideremos, en primer lugar, las fuerzas que actúa sobre el sistema, que son las que se dibujan en la siguiente figura, donde se han omitido la fuerza peso y la correspondiente reacción normal de la superficie horizontal. Escribamos ahora las ecuaciones dinámicas del movimiento del sistema. Cilindro: Como el cilindro describe un movimiento combinado de rotación más traslación, debemos escribir una ecuación para cada uno de los movimientos, es decir, el movimiento de traslación de su centro de masas () y el de rotación alrededor de un eje longitudinal que pasa por dicho punto. Además, como indica el enunciado, el cilindro rueda sin deslizar, por lo que se cumplirá que a rc. Por tanto: F m a T F m a T F a C R C R 1 a 1 M I F r m r F R C C C R rc a

2 Y para el bloque tendremos que: F m a P T m a 0,310 T 0,3a B B B En resumidas cuentas, tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (T, F R y a ). Resolviendo se obtiene a 0,91 m/s T,73 N b) Calculemos ahora la velocidad del cilindro cuando el bloque ha descendido un 1 m. O lo que es lo mismo, cuando el cilindro se ha desplazado esa distancia. Como se trata de un movimiento uniformemente acelerado, tendremos que: v a s 0,911 1,8 1,349 m/s

3 Problema Una bala de 10 g que se mueve con una velocidad de 400 m/s se incrusta contra el bloque de la figura, que tiene una masa de 990 g. Después del choque el muelle, cuya masa es despreciable, llega a contraerse 0 cm, realizando un MAS si no hay rozamiento entre el bloque y el suelo. Figura a) En estas condiciones, determine la constante recuperadora del muelle y el periodo de oscilación (1 punto). b) Si hay rozamiento entre el bloque y el suelo, siendo 0,1 el coeficiente de rozamiento, determine la máxima longitud que se contrae el muelle (1 punto). a) Determinemos, en primer lugar, la velocidad que adquiere el sistema bloque-bala como consecuencia del impacto de la bala. Ya que se trata de un choque inelástico se conservará el momento lineal del sistema, es decir: pantes del impacto pdespues del impacto mb vb mb mb v 0, v v 4 m/s Después del impacto se ha de cumplir el principio de conservación de la energía ya que, al no haber rozamiento, todas las fuerzas que intervienen en el sistema son conservativas. Por tanto: E constante E E E E E C E K 1 1 M M inicial M final C K Ya que en la situación inicial el muelle no está ni comprimido ni alargado, y en la situación final el sistema bloque-bala queda en reposo. Sustituyendo valores: mtotal v k x 14 k 0, k 400 N/m Y para el periodo de oscilación tenemos que: m 1 T 0,314 s k 400 b) Cuando hay rozamiento entre el bloque y el suelo no se cumple el principio de conservación de la energía, pero sabemos que el trabajo realizado por la fuerza no conservativa es justamente igual a la variación de la energía mecánica del sistema, es decir: 1 1 WR EM FR x EM E final M inicial c mtotal g x k x mtotal v Sustituyendo valores: 1 1 0,1 110 x 400 x 1 4 Que es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: x1 0,197 m 19,7 cm 0, 03m 0,3 cm x Donde la segunda solución es absurda.

4 Problema 3 A un sistema formado por 3,5 kg de aire, a 5 ºC y 1,75 atm (estado 0) se le suministra, a volumen constante, una cantidad de calor Q alcanzando el estado 1, de temperatura T 1 y presión P 1. Por expansión adiabática hasta una presión P = 1,1 atm, el sistema vuelve a adquirir la temperatura inicial de 5 ºC (estado ). Considere el aire como un gas diatómico (c V = 5R/) de masa molecular 8,96 g/mol: a) Dibuje en un diagrama p-v los procesos seguidos por el sistema (0,5 puntos). b) Determine los valores de T 1 y P 1 (1 punto). c) Cuánto vale la cantidad de calor Q que se le suministra al sistema? (0,5 puntos). DATO: R = 1,987 cal/mol K a) El diagrama p-v correspondiente a los procesos que se indica es el siguiente: P P 1 1 P 0 P 0 V 0 V 1 V b) Se observa que: V0 V1 y T0 T. Además en el proceso de expansión adiabático entre 1 y se cumple que: V T1 V1 T V T1 T V 1 Entre los puntos 0 y (transformación isoterma) se cumple que: V P0 V P0 P0 V0 P V y como V0 V1 V0 P V1 P Es decir: 1,41 1,75 T ,8 K 1,10 Por otra parte, en la transformación 0 1 (V = constante), se tiene que: P1 T1 358,8 P1 1, 75,11 atm P T 98,0 0 0 c) La cantidad de calor que se le suministra al sistema coincidirá con la cantidad de calor en el proceso 0 1, ya que el proceso 1 es adiabático. Por tanto, se trata del calor puesto en juego en un proceso a volumen constante, es decir: QV ncv T Donde el número de moles n será:

5 En definitiva: 3500 g n 10,856 moles 8,96 g/mol 5 QV 10,856 1, , , 41 calorias 36,5 Kcal

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