Ejercicios Resueltos: Gráficas Distancia-Velocidad-Tiempo. Movimiento Rectilíneo Uniforme

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Víctor Alcaraz Naranjo
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República Bolivariana de Venezuela Unidad Educativa Colegio Valle Alto Carrizal- Edo. Miranda Cátedra: Física de 3er año Docente: Wagdi Naime Ejercicios Resueltos: Gráficas Distancia-Velocidad-Tiempo.

1 República Bolivariana de Venezuela Unidad Educativa Colegio Valle Alto Carrizal- Edo. Miranda Cátedra: Física de 3er año Docente: Wagdi Naime Ejercicios Resueltos: Gráficas Distancia-Velocidad-Tiempo. Movimiento Rectilíneo Uniforme 1) Para cada una de las siguientes gráficas, indique cuál de los siguientes términos representa lo observado: Reposo; Movimiento Uniforme; Movimiento Variado; Movimiento Uniformemente Variado (MUV) d (m) V (m/seg) Reposo (a) d (m) Movimiento Uniforme (b) V (m/seg) Movimiento Uniforme (c) Movimiento Uniformemente Variado (d) d (m) V (m/seg) Movimiento Variado (e) Movimiento Variado (f) a) La distancia se mantiene constante mientras transcurre el tiempo, es decir, la rapidez V d b) La rapidez se mantiene constante mientras transcurre el tiempo, es decir, la magnitud de la aceleración a V

2 c) La pendiente de la gráfica se mantiene constante: m V d d) La pendiente de la gráfica se mantiene constante: m a V e) La pendiente de la gráfica no se mantiene constante: m V d variable. Se destaca que la pendiente se va haciendo cada vez menor, por lo cual se trata de un movimiento retardado. Si se comprobara que esa gráfica es una parábola, se podría asegurar que se trata de un MUV-retardado f) La pendiente de la gráfica no se mantiene constante: m a V variable. Se puede asegurar que es un movimiento variado-retardado, y que no es un MUV. 2) Se tiene una pelota detenida en la parte alta de un tobogán de superficie plana. Luego se suelta para que ruede libremente hasta el piso. Clasifique el movimiento de la pelota: a) Según su trayectoria; b) según la uniformidad del desplazamiento respecto al tiempo, y; c) Según el cambio de orientación. a) Clasifique el movimiento de la pelota según su trayectoria: Es un movimiento rectilíneo debido a que la trayectoria es una recta b) Clasifique el movimiento según la uniformidad del desplazamiento respecto al tiempo: Es un movimiento variado. Más adelante, en el tema siguiente, se podrá concluir que se trata de un movimiento uniformemente variado-acelerado b) Clasifique el movimiento según el cambio de orientación: La pelota experimenta simultáneamente un movimiento de traslación y otro movimiento de rotación. 3) Un nadador va nadando en línea recta contra la corriente. Desde que se lanzó al agua comenzó a nadar fuertemente manteniendo su velocidad constante, avanzando 60 metros en 60 segundos. Con esa misma velocidad se mantuvo durante 5 minutos más, hasta que se cansó y dejó de nadar. En 120 segundos, la corriente lo devolvió hasta la mitad del trayecto que había nadado desde el principio. Determine: a) La longitud total de la trayectoria recorrida por el nadador; b) La distancia neta recorrida; c) Suponiendo que el nadador viajó sólo en dirección equis (x), determine el vector desplazamiento de todo su movimiento; d) Cuál fue la rapidez del nadador?; e) Cuál es la rapidez de la corriente? a) Determine la longitud total de la trayectoria recorrida por el nadador: Razonamiento: El nadador va a describir dos movimientos diferentes: 1) Un primer movimiento rectilíneo uniforme (MRU) mientras va nadando a velocidad constante contra la corriente. Este movimiento se realiza durante 6 minutos (60 segundos más 5 minutos adicionales) 2) Un segundo movimiento, cuando dejó de nadar y fue arrastrado por la corriente en un trayecto rectilíneo, a velocidad constante, con la misma dirección del primer movimiento, pero en sentido contrario. Este movimiento es también un MRU.

3 Entonces, su trayecto tiene una longitud total que resulta de sumar la longitud recorrida durante el primer movimiento en contra de la corriente más la longitud recorrida durante el segundo movimiento en dirección de la corriente: Primer movimiento L1 L 2 L 1 2 Segundo movimiento Cálculo de la longitud recorrida durante el primer movimiento (L 1 ): Por tratarse de un MRU, la rapidez es constante. Se sabe que el nadador avanzó 60 metros en 60 segundos: V d d t 60m 60seg 1 m seg Entonces, en el tiempo total de 6 minutos (se debe hacer conversión de unidades debido a que los datos están en dos unidades diferentes): t 6 min 6 min 60 seg 360 seg min V d t d V t 1 m seg 360 seg 360 m d L m Se sabe que la longitud recorrida durante el segundo movimiento es la mitad de la recorrida durante el primero: L 2 L m m La longitud de la trayectoria total es: L total L 1 + L m m 540 m Respuesta: La longitud total de la trayectoria recorrida por el nadador fue de 540 m

4 b) Determine la distancia neta recorrida: Razonamiento: La distancia representa el módulo del desplazamiento. El desplazamiento en el vector que se forma desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria: Primer movimiento L1 L 2 L 1 2 Segundo movimiento Punto inicial d Punto final La magnitud del desplazamiento se determina como la distancia lineal entre esos dos puntos: d d L1 L m 180 m 180 m Respuesta: La distancia neta recorrida fue de 180 m c) Suponiendo que el nadador viajó sólo en dirección equis (x), determine el vector desplazamiento de todo su movimiento El razonamiento fue hecho en la pregunta anterior. La respuesta se expresa en forma vectorial así: Respuesta: d (d x, d y ) (180, 0) m d) Cuál fue la rapidez del nadador? Fue determinado mediante la pregunta a : Respuesta: La rapidez del nadador fue de: V 1 m seg e) Cuál es la rapidez de la corriente? Por tratarse de un MRU, la rapidez es constante. Se sabe que la corriente arrastró al nadador 180 metros en 120 segundos: V d t 180m 120seg 1, 5 m seg Respuesta: La rapidez de la corriente es de: V 1, 5 m seg

5 Fin del 1er movimiento e inicio del 2do 4) Realice una gráfica distancia (en metros) respecto al tiempo (en minutos) del movimiento completo indicado en el ejercicio Nº 3. Los datos se toman de los resultados del problema 3. Se sabe que ambos movimientos fueron MRU. Por esta razón, las gráficas distancia-tiempo estarán representadas por líneas de pendientes constantes, una para cada uno de los dos movimientos: Tabla de datos: Gráfica: Descripción Inicio del primer movimiento Fin del primer movimiento e inicio del segundo d (m) Fin del segundo movimiento tiempo distancia min m Segundo Movimiento Primer Movimiento t (min)

6 5) Considerando que la trayectoria del móvil es recta, realice la siguiente gráfica tiempodistancia. Clasifique el tipo de movimiento según la uniformidad de la distancia respecto al tiempo. Determine la rapidez del móvil. d (km) t (h) 5 La pendiente de la gráfica se mantiene constante: m V d constante. El movimiento es MRU tomando en cuenta que se indica arriba que la trayectoria es recta. La rapidez se determina con la ecuación indicada: m V d (160 80) km (2 1) h ( ) km (3 2) h ( ) km (4 3) h ( ) km (5 4) h 80 km 1 h V 80 km h 6) Un móvil se traslada con movimiento rectilíneo uniforme. Recorre 200 metros en 35 segundos. Determine su rapidez expresada en m/seg y en Km/h. Qué distancia, en metros, recorrerá el móvil en 2 horas? El movimiento es MRU. La rapidez se determina con la ecuación: Determine su rapidez expresada en m/seg y en Km/h V d d t 200 m 35 seg 5, 71 m seg

7 Para expresar esta rapidez en km/h: 5, 71 m seg seg 1h 1 km m 5, km h 20, 57 km h V 5, 71 m seg 20, 57 km h Qué distancia, en metros, recorrerá el móvil en 2 horas? Primero se determina la distancia en kilómetros y luego se pasa a metros. Son conocidos la rapidez V y el tiempo t : V d t d V t 20, 57 km h 2h 41, 14 km Para expresar esta distancia en m: 41, 14 km m 1 km m 7) Se midieron las siguientes distancias recorridas por un móvil en función del tiempo: Tiempo ( seg) Distancia (m) ,4 24,8 37,2 49,6 62,0 74,4 86,8 99,2 a) Construir la gráfica tiempo-distancia. Clasifique el movimiento según su uniformidad de la distancia respecto al tiempo. b) Calcular la distancia que recorre el móvil en 2 horas. a) Construir la gráfica tiempo-distancia. Clasifique el movimiento según su uniformidad de la distancia respecto al tiempo. La gráfica está en la página siguiente. Se observa que es una recta- Es decir, el movimiento se clasifica como Movimiento Uniforme. Con los valores de la tabla se determina que todos los incrementos de tiempo son iguales 1seg, y que todos los incrementos de distancia son iguales d 12,4m. Es decir, también directamente con los valores de la tabla se demuestra que el movimiento es uniforme ya que el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.

8 d (m) b) Calcular la distancia que recorre el móvil en 2 horas. Se procede igual que en ejercicios anteriores. Primero determinamos la rapidez constante del móvil. Luego, la unidad del tiempo, que está dada en horas (2 horas), la transformamos a segundos. Finalmente determinamos la distancia pedida: Cálculo de la rapidez (V): m V d 12, 4 m 1 seg 12, 4 m seg Transformación de la unidad de tiempo: Cálculo de la distancia: 2 h 3600 seg 1h seg V d t d V t 12, 4 m seg seg m 89, 28 km Respuesta: El móvil recorre m 89,28 km en dos horas.

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