Paralelización de la factorización LDL T usando el lenguaje de programación paralela ZPL
|
|
- María del Carmen Reyes Hidalgo
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 15, N o 2, 72-80, 2008 Paralelización de la factorización LDL T usando el lenguaje de programación paralela ZPL Edwin Vargas, Enrique Flores, Demetrio Rey Lago Instituto de Matemática y Cálculo Aplicado, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela vargase@uc.edu.ve,evflores@uc.edu.ve, drey@uc.edu.ve Resumen Se muestra la implementación de la factorización de una matriz simétrica positiva a la forma LDLT, usando el Lenguaje de Programación Paralela ZPL. Se hace una descripción del lenguaje ZPL, se realizan pruebas a matrices, y se determina la aceleración y la eficiencia variando la cantidad de procesadores. Se obtuvo como resultado la disminución del tiempo de ejecución del programa a medida que se aumenta el número de procesadores y se determinó que aproximadamente un 90% del tiempo de ejecución se consume en el algoritmo de multiplicación de una matriz por un vector.. Palabras clave: Factorización LDL T, programación paralela, ZPL. Parallelization of the LDLT decomposition with the ZPL programming language Abstract It is shown the parallelization of the LDLT factorization of a positive symmetrical matrix using the ZPL Parallel Programming Language. A brief description of the language ZPL is made, and tests to matrices are made, and acceleration and efficiency is determine varying the quantity of processors. The result obtained was a decreasing in the runtime of the program as it increases the number of processors and it was determined that approximately 90% of execution time is consumed in the algorithm of matrix - vector product. Keywords: LDL T decomposition, parallel programming, ZPL. 1. INTRODUCCIÓN La factorización de una matriz A de n x n, simétrica positiva, se realiza mediante el producto de tres matrices; una matriz L, o triangular inferior unitaria, una matriz D, o diagonal y una matriz L T, quedando A = LDL T, es decir, la matriz triangular inferior transpuesta [1], como se ilustra a continuación: a11 a21 a31 a a21 a22 a32 a42 L = a 31 a32 a 33 a43 L31 L a41 a42 a43 a44 L41 L42 L43 1 d L21 L31 L d2 L32 L d L d Este método de factorización, es llamado la Descomposición de Cholesky. Para este método la Matriz A es expresada en la forma: A = LDL T (1) Los elementos de las matrices L y D son determinados por medio de la ecuación (1), el elemento A n (i,j) de la Matriz A, se calcula a través de [2]: ó j = An ( i, j) LikdkLjk, 1 j i 1 (2) k= 1 j 1 = (, ) Lij dj An i j LikdkLjj, 1 j i 1 (3) k= 1 72 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto 2008
2 Vargas, Flores y Rey Lago mientras que los elementos de la matriz diagonal D se obtienen: ó con d i = A ( i, i) n i 1 di = An ( i, i) L k = 1 2 ik d i k = 1 k Una aplicación de la factorización LDL T está estrictamente ligada a la resolución de sistemas de ecuaciones. En matemática y álgebra lineal, un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico. El desarrollo de la factorización de una matriz A de tamaño n por n simétrica positiva a través de la descomposición de Cholesky involucra gran cantidad de operaciones con matrices y vectores. Como el lenguaje de programación ZPL es un lenguaje orientado a operaciones con vectores y matrices que presenta buen desempeño tanto en computadoras secuenciales como en computadoras paralelas [3], se utilizará para desarrollar un algoritmo para realizar la mencionada factorización, se realizarán pruebas en un cluster de computadores con el algoritmo desarrollado que muestren los tiempos de procesamiento, la aceleración y la eficiencia variando el tamaño de las matrices de prueba y la cantidad de procesadores en el cluster. 2. PROGRAMACIÓN PARALELA Y UNA IN- TRODUCCIÓN AL LENGUAJE ZPL La programación paralela consiste en el uso de múltiples computadores, o de computadores con múltiples procesadores internos, para resolver un problema a alta velocidad. El paralelismo puede enfocarse L ik d k L ik, i 2 (4) (5) d1 = A n (1,1) (6) hacia la arquitectura (procesadores de memoria compartida, multiprocesadores de paso de mensajes), o hacia la programación (paralelismo de datos, paralelismo de tareas). Las técnicas de programación en esta área pueden clasificarse en paralelismo explicito (el programador es quien define el paralelismo dentro del programa) o paralelismo implícito (es el lenguaje de programación quien define el paralelismo) [3]. En cuanto al lenguaje ZPL, se puede mencionar que es un lenguaje de programación que es especialmente efectivo para calcular problemas de ciencias e ingeniería. Su intención es reemplazar lenguajes como Fortran y C en la computación técnica. Es un lenguaje de programación conveniente para cálculos computacionales de ingeniería y ciencias [4], ZPL es un lenguaje de programación implícitamente paralelo, fue diseñado para simplificar la programación de computadoras paralelas, los programadores no necesitan especificar cómo se ejecutan concurrentemente los cálculos, ni siquiera insertan comunicación entre procesos. Los programas escritos en ZPL, muestran una relativa simplicidad, lo que hace que sean fácil de leer y entender, conservando aún un modelo sofisticado de paralelismo [5]. Los programas de ZPL escriben pocos ciclos y realizan un mínimo de manipulación de índices. El concepto principal de este lenguaje es la región, la cual es un conjunto de índices de un rango fijo El rango r de una región es el producto cartesiano de un número finito de secuencias enteras; los límites superiores e inferiores son fijados por el programador. Uno de los operadores más utilizados en el manejo de matrices a través del Lenguaje ZPL, es el operador Reduce (<<), el cual es una de las formas funcionales que pueden ser usadas en cálculos globales. Su función es reducir los arreglos a unos de menor orden, o incluso escalares. El operador << es antecedido por otro operador aritmético para llevar a cabo las reducciones [4]. En este mismo orden de ideas, una de las características más importantes de ZPL es la habilidad de llenar una matriz con copias de una fila o columna, o más generalmente, el llenar un arreglo de dimensión mayor con copias de otro arreglo de dimensión menor. Esta operación, llamada flooding en ZPL es una generalización de la idea de la promoción escalar [4]. Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto
3 Paralelización de la factorización LDL T usando el lenguaje ZPL 3. ALGORITMO DE FACTORIZACIÓN LDL T EN ZPL La programación de una aplicación paralela en ZPL consta de dos partes fundamentales, la configuración y definición de variables y regiones y la codificación del algoritmo haciendo uso de los operadores que hagan el uso más eficiente de la máquina paralela Configuración y definición de variables y regiones. La configuración y definición de variables se observan en la Figura 1 y consta de cuatro secciones: las variables de configuración (config var), la definición de las regiones, los tipos de datos a utilizar en el programa (type) y las variables a usar en el programa (var). Las variables de configuración (config var) son aquellos datos de entrada que se pueden modificar en el momento de invocar la ejecución del programa, para este caso se definió como variable de configuración: el orden la matriz cuadrada que se va a procesar. Luego se definieron tres regiones: la primera (R) conforma el espacio (filas y columnas) donde reside primariamente la matriz, luego se definieron dos regiones, una para la manipulación de vectores tipo fila (fila) y otra para el manejo de vectores tipo columna (col). Y por último, los tipos de datos a utilizar en el programa (type) y las variables a usar en el programa (var) Código del algoritmo paralelo El algoritmo para realizar la descomposición de Cholesky a una matriz A simétrica positiva, bajo el lenguaje de programación ZPL, es el mostrado en la Figura Datos 4. EXPERIMENTACIÓN Las matrices a utilizar, se generaron aleatoriamente, con elementos de tipo double. La dimensión de las mismas para los casos de prueba fueron: 100x100, 500x500 y 1000x1000. program LDLt; config var n : integer = 1000; region R = [1..n,1..n]; fila = [1,1..n]; col = [1..n,1]; -- Tamaño de la matriz -- Arreglo matricial de n por n -- Arreglo tipo vector fila de n elementos -- Arreglo tipo vector columna de n elementos type dtype = double; -- Dato de tipo real var f : file; -- Variable para lectura/escritura de archivos A, L,D : [R] dtype; -- Matriz de entrada simétrica, y matrices de salida time : double; -- Tiempo de duración del programa -- Variables Auxiliares V1 : [R] dtype; V, Diag :[fila] dtype; j : integer; Lf : [fila] dtype; Lcf : [R] dtype; Mmv : [R] dtype; Mmv1, Lj1 : [col] dtype; P1 : [fila] dtype; den, valor : double; Amaxj, Ajj, P : double; Ac : [col] dtype; Figura 1. Definición de las variables. 74 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto 2008
4 Vargas, Flores y Rey Lago for j := 1 to n do if j > 1 then -- Calculo de los elementos de la matriz D, -- almacenados en Diag [1,1..j-1] Lf := >>[j,1..j-1]l; [1,1..j-1] V:= Lf*Diag; [j,j] Ajj := max<< A; [1,1..j-1] P1 := Lf*V; [1,1..j-1] P := +<< P1; [1,j] V := Ajj - P; [1,j] Diag := max<< V; if j < n then -- Calculo de los elementos de la columna j por debajo de -- la diagonal de L [1,j] den := max<< V; [j+1..n,1] Ac := >>[j+1..n,j]a; -- Inicio de la Multiplicación de uma matriz por -- un vector [j+1..n,1..j-1] Lcf := >>[j+1..n,1..j-1]l; [1..n,1..j-1] V1 := >>[1,1..j-1] V; Mmv:= Lcf*V1; [Ar] Mmv1 := +<< [R] Mmv; -- Fin de la Multiplicación [j+1..n,1] [j+1..n,j] Lj1 := (Ac - Mmv1)/den; L:= >>[j+1..n,1] Lj1; end; else -- Calculo del primer elemento de la diagonal y la primera -- columna de L [j,j] Amaxj := max<< A; [1,1] V := Amaxj; [1,1] Diag := Amaxj; [2..n,1] L := A/Amaxj; end; [j,j] L:= 1; [1,j] [j,j] valor := max<< Diag; D := valor; end; Figura 2. Implementación del algoritmo de Factorización LDL T. Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto
5 Paralelización de la factorización LDL T usando el lenguaje ZPL 4.2. Plataforma computacional Todas las pruebas se desarrollaron en el cluster NIMBUS de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, el cual posee un total de 8 nodos; cuatro con un Procesador del tipo Intel PIV de 2.4 Ghz, 1000 MB de memoria RAM, y los cuatro restantes con un Procesador del tipo Intel PIV de 3.0 Ghz, 1000 MB de memoria RAM. Red de interconexión entre nodos: 1 Gigabit ethernet. La arquitectura del cluster en las pruebas hechas es un arreglo ( grid ) de n por 1, siendo n el número de procesadores, como se muestra en la Figura 3. El valor de n está comprendido desde 1 hasta Figura 3. Arquitectura del cluster para las pruebas. 5. RESULTADOS En las Tablas 1, 2 y 3 se observa el tiempo de ejecución, medido en segundo, la aceleración y la eficiencia del algoritmo implementado, junto al tiempo que tarda en realizar el producto matriz por vector y el porcentaje de este tiempo en relación al tiempo total de ejecución del programa. n Grid Procesos Tiempo Total (tt) Aceleración Tabla 1. Matriz 100 x 100. Eficiencia Tiempo Multiplicación de Matrices (tm) Porcentaje de tm respecto a tt 1x % 2x % 3x % 4x % 5x % 6x % 7x % 8x % Grid Procesos Tiempo Total (tt) Aceleración Tabla 2. Matriz 500 x 500. Eficiencia Tiempo Multiplicación de Matrices (tm) Porcentaje de tm respecto a tt 1x % 2x % 3x % 4x % 5x % 6x % 7x % 8x % 76 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto 2008
6 Vargas, Flores y Rey Lago En las Figuras 4, 5 y 6 se grafican los resultados de los tiempos de ejecución mostrados en las Tablas 1, 2 y 3 respectivamente. En la Figura 4 se evidencia que no existe una tendencia clara a la reducción del tiempo de ejecución del algoritmo a medida que se aumenta el número de procesadores. Caso distinto se aprecia en la Figura 5, donde se gráfica el tiempo de ejecución del programa para una matriz de mayor dimensión, donde se observa claramente como dicho tiempo disminuye a medida que se aumenta el número de procesadores, lo cual es consistente con la reducción del costo de comunicación respecto al cómputo útil del algoritmo sobre una cantidad de datos mayor. Tabla 3. Matriz 1000 x Grid Procesos Tiempo Total (tt) Aceleración Eficiencia Tiempo Multiplicación de Matrices (tm) Porcentaje de tm respecto a tt 1x % 2x % 3x % 4x % 5x % 6x % 7x % 8x % Tiempo de Ejecución Tiempo (s) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Número de Procesadores Figura 4. Tiempo de ejecución Matriz 100x100. Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto
7 Paralelización de la factorización LDL T usando el lenguaje ZPL En la Figura 6, donde se grafica el tiempo de ejecución del algoritmo versus el número de procesadores para una matriz de 1000x1000, se evidencia una disminución de dicho tiempo a medida que se aumenta el número de procesadores. Aunque se observa que cuando se utilizan 5 procesadores el tiempo de ejecución aumenta de segundos a segundos, y luego comienza a disminuir nuevamente, esto se debe a la heterogeneidad del cluster, ya que las primeras 4 pruebas se realizaron con los procesadores de Tiempo de Ejecución Tiempo (s) Número de Procesadores Figura 5. Tiempo de ejecución Matriz 500x500 Tiempo de Ejecución Tiempo (s) Número de Procesadores Figura 6. Tiempo de ejecución Matriz 1000x Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto 2008
8 Vargas, Flores y Rey Lago mayor velocidad (3.0 Ghz) mientras que una vez que se comienzan a realizar las pruebas con más de 4 procesadores, se toman los procesadores de menor velocidad (2.4 Ghz), haciendo que el tiempo de ejecución del algoritmo se rija por los procesadores de menor velocidad, ya que los procesadores de mayor velocidad deben esperar a que los de menor velocidad efectúen las operaciones y poder continuar con la ejecución. También se destaca lo señalado en la Tabla 2, en cuanto a la aceleración, que aumenta a medida que aumenta el número de procesadores. Por otro lado, observando el porcentaje de tiempo que el algoritmo tarda en realizar el ciclo de multiplicación de matriz por vector respecto al tiempo total de ejecución del algoritmo de factorización en las Tablas 1, 2 y 3, se puede concluir que el mismo en muchos casos se encuentra por encima del 90% 8. CONCLUSIONES Se presentó una primera versión de la factorización de una matriz A simétrica positiva a la forma LDL T mediante un algoritmo basado en los conceptos claves del lenguaje de programación paralelo ZPL como lo son el uso de regiones y los operadores paralelos. Las curvas de tiempo de ejecución de las matrices de prueba 100x100 no muestran una tendencia a disminuir cuando se aumenta el número de procesadores del cluster Nimbus. Esto puede deberse al alto costo de la comunicación entre los procesadores. En la matrices de prueba de 500x500 y 1000x1000 sí se observa una clara disminución del tiempo de ejecución a medida que se aumenta el número de procesadores, lo cual demuestra que la implementación hace buen uso de la comunicación entre procesadores. También se puede evidenciar, que a medida que se aumenta el tamaño de la matriz, ZPL permite mejorar el desempeño en cuanto al factor de aceleración. En cuanto al tiempo de ejecución del algoritmo de factorización de la matriz A, se puede mencionar, que la mayor parte del mismo se debe al tiempo que tarda en realizar el proceso de multiplicar una matriz por un vector. En el caso de la matriz 1000x1000, el porcentaje del tiempo de ejecución de la multiplicación de una matriz por un vector, respecto al tiempo total de la ejecución del programa, se encuentra por encima del 90%, como se evidencia en la Tabla RECOMENDACIONES El algoritmo de factorización LDL T propuesto puede mejorarse, ya que es una primera versión en la que se muestra de manera muy sencilla dicha factorización, sería provechoso agregar rutinas que optimicen los cálculos, como por ejemplo, haciendo uso de las técnicas de cómo el producto matriz-vector de la manera que lo implementan las rutinas BLAS, sólo que debe considerarse para ello la utilización de operadores que tengan poca comunicación para no degradar el rendimiento del algoritmo en arquitecturas multiprocesador. Como continuación de la presenta investigación, se recomienda la implementación de un algoritmo de multiplicación de una matriz por un vector, con la finalidad de disminuir los tiempos de ejecución del algoritmo de factorización de Cholesky. Sería provechoso evaluar el algoritmo usando un cluster o una supercomputadora con un mayor número de nodos y mayor capacidad de memoria, ya que algunas gráficas muestran una tendencia de disminución del tiempo de ejecución para un mayor número de nodos en el caso de matrices de gran tamaño. En virtud que los nodos del cluster donde se hicieron las pruebas no son iguales, también sería de interés hacer las mismas pruebas con un cluster cuyos nodos sean todos con las mismas características computacionales, y comparar los resultados con los obtenidos en el presente trabajo. 10. REFERENCIAS [1] Burden, R. y Faires, J. (2003) Análisis Numérico. Séptima Edición. Editorial Thomson. México. [2] Rabiner, L. y Schafer, R. Digital Processing of Speech Signals. Prentice-Hall. New Jersey. Estados Unidos. [3] Rey, D. y Canning, J. (2007). Streams: Una Librería de Habilitación de Paralelismo Mixto de Tareas en Cascada y Paralelismo de Datos para el Lenguaje Paralelo de Alto Nivel ZPL. Facultad de Ingeniería. Universidad de Carabobo. Venezuela. Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto
9 [4] Snyder, L. (1999). A programmer s Guide to ZPL. The MIT Press. [5] Castellano, J., Ramírez, J. y Rey, D. (2007). Paralelización de la Factorización LU usando el Lenguaje ZPL. Instituto de Matemática y Cálculo Aplicado. Facultad de Ingeniería. Universidad de Carabobo. Venezuela. Paralelización de la factorización LDL T usando el lenguaje ZPL 80 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 2, Agosto 2008
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁN INTEGRANTES
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁN INTEGRANTES CÁRDENAS ESPINOSA CÉSAR OCTAVIO racsec_05@hotmail.com Boleta: 2009350122 CASTILLO GUTIÉRREZ
Más detallesResolución de problemas en paralelo
Resolución de problemas en paralelo Algoritmos Paralelos Tema 1. Introducción a la computación paralela (segunda parte) Vicente Cerverón Universitat de València Resolución de problemas en paralelo Descomposición
Más detallesARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO
ARREGLOS DEFINICION GENERAL DE ARREGLO Conjunto de cantidades o valores homogéneos, que por su naturaleza se comportan de idéntica forma y deben de ser tratados en forma similar. Se les debe de dar un
Más detallesMatrices. Definiciones básicas de matrices. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx
Matrices Definiciones básicas de matrices wwwmathcommx José de Jesús Angel Angel jjaa@mathcommx MathCon c 2007-2008 Contenido 1 Matrices 2 11 Matrices cuadradas 3 12 Matriz transpuesta 4 13 Matriz identidad
Más detallesTema 3 Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales Índice Introducción 2 Método de Gauss 2 Resolución de sistemas triangulares 22 Triangulación por el método de Gauss 2 Variante Gauss-Jordan 24 Comentarios
Más detallesMétodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineales
Métodos Iterativos para Resolver Sistemas Lineales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 17 de julio de 2009 Índice 3.1. Introducción............................................... 1 3.2. Objetivos................................................
Más detallesSalvador Macías Hernández Rodolfo Gómez Vega Factorización LU. Programa 7/9/2003 Tarea No.4
E.99102.1 MÉTODOS COMPUTACIONALES EN INGENIERÍA Salvador Macías Hernández Rodolfo Gómez Vega Factorización LU. Programa 7/9/2003 Tarea No.4 INTRODUCCIÓN. Supongamos que A se puede factorizar como el producto
Más detallesAlgorítmica y Lenguajes de Programación. Ordenación (i)
Algorítmica y Lenguajes de Programación Ordenación (i) Ordenación. Introducción A lo largo del curso hemos visto distintas formas de almacenar datos: Vectores. Matrices. Ficheros Listas (pilas y colas)
Más detallesDesarrollo de un cluster computacional para la compilación de. algoritmos en paralelo en el Observatorio Astronómico.
Desarrollo de un cluster computacional para la compilación de algoritmos en paralelo en el Observatorio Astronómico. John Jairo Parra Pérez Resumen Este artículo muestra cómo funciona la supercomputación
Más detallesDefinición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una
Más detallesEvaluación del rendimiento de procesadores Intel Nehalem. Modelos x7550, x5670 y x5570
Evaluación del rendimiento de procesadores Intel Nehalem. Modelos x7550, x5670 y x5570 Juan Carlos Fernández Rodríguez. Área de HPC. Centro Informático Científico de Andalucía (CICA) Junta de Andalucía
Más detallesESTRUCTURA DE DATOS: ARREGLOS
ESTRUCTURA DE DATOS: ARREGLOS 1. Introduccion 2. Arreglos - Concepto - Caracteristicas 3. Arreglos Unidimensionales 4. Arreglos Bidimensionales 5. Ventajas del uso de arreglos 6. Ejemplo 1. Introducción
Más detallesResolución de Problemas
Resolución de Problemas con algoritmos Colaboratorio de Computación Avanzada (CNCA) 2015 1 / 27 Contenidos 1 Introducción 2 Elementos de algoritmos Elementos Variables Estructuras de Control Condicionales
Más detallesUn filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i.
Filtros Digitales Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. En electrónica, ciencias computacionales y matemáticas, un filtro
Más detallesMATRICES PRODUCTO DE MATRICES POTENCIAS NATURALES DE MATRICES CUADRADAS
Tema 1.- MATRICES MATRICES PRODUCTO DE MATRICES POTENCIAS NATURALES DE MATRICES CUADRADAS Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería 1 Un poco de historia Lord Cayley es uno de los fundadores de la teoría
Más detallesCapacidad de procesamiento del compilador Python para el Sistema Operativo Windows y Linux Palabras Clave:
Capacidad de procesamiento del compilador Python para el Sistema Operativo Windows y Linux Stiven Unsihuay, Paulo Pereira, Norma León unsihuay_carlos@hotmail.com, paulopereiraa10@gmail.com, nleonl@usmp.pe
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices
Más detalles4. Programación Paralela
4. Programación Paralela La necesidad que surge para resolver problemas que requieren tiempo elevado de cómputo origina lo que hoy se conoce como computación paralela. Mediante el uso concurrente de varios
Más detallesCLUSTER FING: PARALELISMO de MEMORIA DISTRIBUIDA
CLUSTER FING: PARALELISMO de MEMORIA DISTRIBUIDA SERGIO NESMACHNOW Centro de Cálculo, Instituto de Computación FACULTAD DE INGENIERÍA, UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA, URUGUAY CONTENIDO Introducción: arquitecturas
Más detalles1. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR
. INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR Calcular la inversa de una matriz regular es un trabajo bastante tedioso. A través de ejemplos se expondrán diferentes técnicas para calcular la matriz inversa de una matriz
Más detallesMatrices: Conceptos y Operaciones Básicas
Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 8 de septiembre de 010 Índice 111 Introducción 1 11 Matriz 1 113 Igualdad entre matrices 11 Matrices especiales 3 115 Suma
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesMatemáticas I: Hoja 3 Espacios vectoriales y subespacios vectoriales
Matemáticas I: Hoa 3 Espacios vectoriales y subespacios vectoriales Eercicio 1. Demostrar que los vectores v 1, v 2, v 3, v 4 expresados en la base canónica forman una base. Dar las coordenadas del vector
Más detallesVI PLAN DE PRUEBAS, RESULTADOS Y RECOMENDACIONES
VI PLAN DE PRUEBAS, RESULTADOS Y RECOMENDACIONES En la presente sección, se realiza el correspondiente plan de pruebas del prototipo con la finalidad de exponer las estrategias y recursos necesarios para
Más detallesConclusiones. Particionado Consciente de los Datos
Capítulo 6 Conclusiones Una de las principales conclusiones que se extraen de esta tesis es que para que un algoritmo de ordenación sea el más rápido para cualquier conjunto de datos a ordenar, debe ser
Más detallesPoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza de la Matemática, en secundaria
IV CIEMAC J.J. Fallas, J. Chavarría 1 PoliEstudio: Una herramienta computacional para la enseñanza de la Matemática, en secundaria Juan José Fallas Monge 1 Jeffry Chavarría Molina. Resumen PoliEstudio
Más detallesMatrices equivalentes. El método de Gauss
Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar
Más detallesModelo de aplicaciones CUDA
Modelo de aplicaciones CUDA Utilización de GPGPUs: las placas gráficas se utilizan en el contexto de una CPU: host (CPU) + uno o varios device o GPUs Procesadores masivamente paralelos equipados con muchas
Más detallesLos mayores cambios se dieron en las décadas de los setenta, atribuidos principalmente a dos causas:
SISTEMAS DISTRIBUIDOS DE REDES 1. SISTEMAS DISTRIBUIDOS Introducción y generalidades La computación desde sus inicios ha sufrido muchos cambios, desde los grandes equipos que permitían realizar tareas
Más detallesI. RELACIONES Y FUNCIONES 1.1. PRODUCTO CARTESIANO { }
I. RELACIONES Y FUNCIONES PAREJAS ORDENADAS Una pareja ordenada se compone de dos elementos x y y, escribiéndose ( x, y ) donde x es el primer elemento y y el segundo elemento. Teniéndose que dos parejas
Más detallesObjetivos Generales. Objetivos específicos. Que el estudiante:
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMPERICOS I (ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES CON INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN) Objetivos Generales Comprender y manejar los conceptos relacionados con el manejo,
Más detalles1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0
Más detallesEstructuras algebraicas
Tema 2 Estructuras algebraicas básicas 2.1. Operación interna Definición 29. Dados tres conjuntos A, B y C, se llama ley de composición en los conjuntos A y B y resultado en el conjunto C, y se denota
Más detallesApéndice A. Repaso de Matrices
Apéndice A. Repaso de Matrices.-Definición: Una matriz es una arreglo rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas. Una matriz com m filas y n columnas se dice que es de orden m x n de
Más detallesCapítulo 5: Comparación con ScaLAPACK
Capítulo 5: Comparación con ScaLAPACK En este capítulo se presentan dos aspectos importantes en cuanto a la validez y utilización de los aportes de esta tesis: 1) Aplicación de los principios de paralelización
Más detallesTema 7: Programación con Matlab
Tema 7: Programación con Matlab 1. Introducción Matlab puede utilizarse como un lenguaje de programación que incluye todos los elementos necesarios. Añade la gran ventaja de poder incorporar a los programas
Más detallesMétodos Computacionales 0302390
Métodos Computacionales 0302390 Fecha de actualización Tue, 28 Jul 2015 06:28:33-050 Usuario que realiza la actualización Facultad Autorización Vicedecano Última versión del curso 1 Número de Acta del
Más detallesforma de entrenar a la nuerona en su aprendizaje.
Sistemas expertos e Inteligencia Artificial,Guía5 1 Facultad : Ingeniería Escuela : Computación Asignatura: Sistemas expertos e Inteligencia Artificial Tema: SISTEMAS BASADOS EN CONOCIMIENTO. Objetivo
Más detallesby Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true
by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad
Más detallesComputación 1-2011 - Matrices dispersas
Computación 1-2011 - Matrices dispersas Situación: Matrices muy grandes Previsible gran porcentaje de valores = 0 Se busca una forma de representar esas matrices que cueste menos memoria y permita acelerar
Más detallesTransformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL
ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola
Más detallesEjemplos de conversión de reales a enteros
Ejemplos de conversión de reales a enteros Con el siguiente programa se pueden apreciar las diferencias entre las cuatro funciones para convertir de reales a enteros: program convertir_real_a_entero print
Más detalles1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y
Más detallesCharla N 6: Utilidades de Consulta de datos.
1 Charla N 6: Utilidades de Consulta de datos. Objetivos Generales: La manipulación de los datos organizados en forma de lista, donde la lista relaciones diferentes ocurrencias de una información común,
Más detallesDescomposición de dominios
Descomposición de dominios Miguel Vargas 27/10/10 1/29 Contenido Contenido Solución de ecuaciones diferenciales con descomposición de dominios Dominios sin traslape, complemento de Schur Método alternante
Más detallesDIRECTRICES Y ORIENTACIONES GENERALES PARA LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Curso Asignatura 2014/2015 MATEMÁTICAS II 1º Comentarios acerca del programa del segundo curso del Bachillerato, en relación con la Prueba de Acceso a la Universidad La siguiente relación de objetivos,
Más detalles1. ESPACIOS VECTORIALES
1 1. ESPACIOS VECTORIALES 1.1. ESPACIOS VECTORIALES. SUBESPACIOS VECTORIALES Denición 1. (Espacio vectorial) Decimos que un conjunto no vacío V es un espacio vectorial sobre un cuerpo K, o K-espacio vectorial,
Más detallesDescripciones de las Habilidades de Primaria por Trimestre Materia: Matemáticas Grade: Kinder
Grade: Kinder Medición Geometría Leer y escribir los números hasta 5 Entender que escribiendo los números representan la cantidad de objetos (0-5) Contar de uno en uno hasta 10 (empezar con cualquier número
Más detalles3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Más detallesPRÁCTICAS VÍA INTERNET Célula de Clasificación
PRÁCTICAS VÍA INTERNET Célula de Clasificación Operación Remota e Interfaz Web 1. Introducción Los variadores son convertidores de frecuencia encargados de modular la señal de alterna que recibe el motor.
Más detallesIntroducción a la Computación TFA
Introducción a la Computación TFA Departamento de Informática Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales- UNSL Lenguaje de Diseño de Algoritmos Estructura de Control Condicional Simple y Múltiple
Más detallesCapítulo 4. Vectores y matrices. 4.1 Declaración de tablas. 4.2 Declaración estática de tablas
Capítulo 4 Vectores y matrices En FORTRAN se puede utilizar un tipo especial de variable que sirve, en particular, para almacenar vectores y matrices. De esta forma, se utiliza un sólo nombre para referirse
Más detalles21.1.2. TEOREMA DE DETERMINACIÓN DE APLICACIONES LINEALES
Aplicaciones lineales. Matriz de una aplicación lineal 2 2. APLICACIONES LINEALES. MATRIZ DE UNA APLICACIÓN LINEAL El efecto que produce el cambio de coordenadas sobre una imagen situada en el plano sugiere
Más detallesTema: INSTALACIÓN Y PARTICIONAMIENTO DE DISCOS DUROS.
1 Facultad: Ingeniería Escuela: Electrónica Asignatura: Arquitectura de computadoras Lugar de ejecución: Lab. de arquitectura de computadoras, edif. de electrónica. Tema: INSTALACIÓN Y PARTICIONAMIENTO
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALGEBRA II Guía de Matrices y Determinantes Primer año Plan Común de Ingeniería Segundo Semestre 2009 1. Hallar una matriz B que
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES INTRODUCCIÓN En el presente documento se explican detalladamente dos importantes temas: 1. Descomposición LU. 2. Método de Gauss-Seidel. Se trata de dos importantes herramientas
Más detallesPROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES MEDIANTE EL USO DE UN FPGA Y LENGUAJE VHDL
PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES MEDIANTE EL USO DE UN FPGA Y LENGUAJE VHDL N. E. Chávez Rodríguez*, A. M. Vázquez Vargas** *Departamento de Computación **Departamento de Procesamiento Digital de Señales
Más detallesFactorizaciones de Cholesky, matrices definidas. semidefinidas positivas.
Factorizaciones de Cholesky, matrices definidas y semidefinidas positivas Héctor Manuel Mora Escobar Universidad Central, Bogotá hectormora@yahoo.com Junio de 2011 1 Introducción Este documento presenta,
Más detallesFundamentos de Matemática Aplicada. (Prácticas)
Fundamentos de Matemática Aplicada (Prácticas) Damián Ginestar Peiró UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA 1 Índice general 1. Matrices dispersas 3 1.0.1. Esquemas de almacenamiento.............. 3 1.0.2.
Más detalles15. Arquitectura de los multiprocesadores. 16. Multiprocesadores de memoria compartida. 17. Multicomputadores.
UNIDAD TEMÁTICA 5: MULTIPROCESADORES. 15. Arquitectura de los multiprocesadores. 16. Multiprocesadores de memoria compartida. 17. Multicomputadores. 15-1 TEMA 15: ARQUITECTURA DE LOS MULTIPROCESADORES.
Más detallesFundamentos de la Programación
Fundamentos de la Programación El Software Las operaciones que debe realizar el hardware son especificadas con una lista de instrucciones, llamadas programas o software. Dos grandes grupos de software
Más detallesApoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores
Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación
Más detallesPrimer Parcial de Programación 3 (1/10/2009)
Primer Parcial de Programación (/0/009) Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Este parcial dura horas y contiene carillas. El total de puntos es 0. En los enunciados llamamos C* a la extensión
Más detalles8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 8.1 Conclusiones En el proyecto de tesis Realización de software educativo para simular la dispersión de contaminantes atmosféricos se desarrolló un programa computacional
Más detallesCálculo Simbólico también es posible con GeoGebra
www.fisem.org/web/union ISSN: 1815-0640 Número 34. Junio de 2013 páginas 151-167 Coordinado por Agustín Carrillo de Albornoz Cálculo Simbólico también es posible con GeoGebra Antes de exponer las posibilidades
Más detallesCAPÍTULO 4: ALGORITMOS DE APRENDIZAJE
Capítulo 4 Algoritmos de Aprendizaje 26 CAPÍTULO 4: ALGORITMOS DE APRENDIZAJE En este capítulo se proporcionan las descripciones matemáticas de los principales algoritmos de aprendizaje para redes neuronales:
Más detallesConstrucción de cubos OLAP utilizando Business Intelligence Development Studio
Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales Informe de Trabajo Construcción de cubos OLAP utilizando Business Intelligence Development Studio Alumnos: Solange
Más detallesCurso cero Matemáticas en informática :
y Curso cero Matemáticas en informática : y Septiembre 2007 y y Se llama matriz de orden m n a cualquier conjunto de elementos dispuestos en m filas y n columnas: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
Más detallesCómo?: Resolviendo el sistema lineal homógeneo que satisfacen las componentes de cualquier vector de S. x4 = x 1 x 3 = x 2 x 1
. ESPACIOS VECTORIALES Consideremos el siguiente subconjunto de R 4 : S = {(x, x 2, x 3, x 4 )/x x 4 = 0 x 2 x 4 = x 3 a. Comprobar que S es subespacio vectorial de R 4. Para demostrar que S es un subespacio
Más detallesMatrices invertibles. La inversa de una matriz
Matrices invertibles. La inversa de una matriz Objetivos. Estudiar la definición y las propiedades básicas de la matriz inversa. Más adelante en este curso vamos a estudiar criterios de invertibilidad
Más detallesPilas y Colas. Capítulo 3
Pilas y Colas Capítulo 3 Pilas Una pila representa una estructura lineal de datos en que se puede agregar o quitar elementos únicamente por uno de los dos extremos. En consecuencia, los elementos de una
Más detallesTP 0 - Implementación de codificador y estructura básica. BitsTranslation. 1.0
TP 0 - Implementación de codificador y estructura básica. BitsTranslation. 1.0 Gabriel Ostrowsky, Padrón Nro. 90.762 gaby.ostro@gmail.com Juan Manuel Gonzalez Durand, Padrón Nro. 91.187 juanma.durand@gmail.com
Más detallesALGEBRA LINEAL. Héctor Jairo Martínez R. Ana María Sanabria R.
ALGEBRA LINEAL Héctor Jairo Martínez R. Ana María Sanabria R. SEGUNDO SEMESTRE 8 Índice general. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.. Introducción................................................ Conceptos
Más detallesTEMA: MANEJO DE TABLAS DINAMICAS EN MICROSOFT EXCEL 2013.
Empremática, Guía 8 1 TEMA: MANEJO DE TABLAS DINAMICAS EN MICROSOFT EXCEL 2013. Objetivos Facultad: Ingeniería Escuela: Computación Asignatura: Empremática Conocer el funcionamiento de una tabla dinámica.
Más detallesDirección de Planificación Universitaria Dirección de Planificación Universitaria 0819-07289 Panamá, Rep. de Panamá 0819-07289 Panamá, Rep.
Comparación de las tasas de aprobación, reprobación, abandono y costo estudiante de dos cohortes en carreras de Licenciatura en Ingeniería en la Universidad Tecnológica de Panamá Luzmelia Bernal Caballero
Más detallesAdquisición de Datos usando Matlab
21 Adquisición de Datos usando Matlab Bruno Vargas Tamani Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú RESUMEN: La interconexión a nivel de computadoras
Más detalles4 Pruebas y análisis del software
4 Pruebas y análisis del software En este capítulo se presentan una serie de simulaciones donde se analiza el desempeño de ambos sistemas programados en cuanto a exactitud con otros softwares que se encuentran
Más detallesGPU IMPLEMENTATIONS OF SCHEDULING HEURISTICS FOR HETEROGENEOUS COMPUTING ENVIRONMENTS
GPU IMPLEMENTATIONS OF SCHEDULING HEURISTICS FOR HETEROGENEOUS COMPUTING ENVIRONMENTS MAURO CANABÉ SERGIO NESMACHNOW Centro de Cálculo, Facultad de Ingeniería Universidad de la República, Uruguay GPU IMPLEMENTATIONS
Más detallesRESULTADOS CONSULTA CIUDADANA VIRTUAL. Consulta Laboral en Línea
RESULTADOS CONSULTA CIUDADANA VIRTUAL Consulta Laboral en Línea Septiembre, 2015 1 Agradecimientos Ponemos a disposición de ustedes los resultados de la Consulta Ciudadana Virtual, efectuada en julio de
Más detalles❷ Aritmética Binaria Entera
❷ Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas
Más detalles7. Conclusiones. 7.1 Resultados
7. Conclusiones Una de las preguntas iniciales de este proyecto fue : Cuál es la importancia de resolver problemas NP-Completos?. Puede concluirse que el PAV como problema NP- Completo permite comprobar
Más detallesCapitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES. ÁLGEBRA PARA INGENIEROS (Solucionario)
Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES ÁLGEBRA PARA INGENIEROS (Solucionario) 2 Í N D I C E CAPÍTULO : MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CAPÍTULO 2: ESPACIOS VECTORIALES
Más detallesUna computadora de cualquier forma que se vea tiene dos tipos de componentes: El Hardware y el Software.
ARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS QUE ES UNA COMPUTADORA (UN ORDENADOR)? Existen numerosas definiciones de una computadora, entre ellas las siguientes: 1) Una computadora es un dispositivo capaz de realizar
Más detalles18. Camino de datos y unidad de control
Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 18. Camino de datos y unidad de control Un La versatilidad una característica deseable los Los
Más detallesRELACIONES DE RECURRENCIA
Unidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo general Conocer en forma introductoria los conceptos propios de la recurrencia en relación con matemática discreta. Objetivos específicos
Más detallesNovedades en Q-flow 3.02
Novedades en Q-flow 3.02 Introducción Uno de los objetivos principales de Q-flow 3.02 es adecuarse a las necesidades de grandes organizaciones. Por eso Q-flow 3.02 tiene una versión Enterprise que incluye
Más detallesGUÍA DE TRABAJO Tecnología en Sistemas de Información
1. IDENTIFICACIÓN Asignatura Laboratorio Lógica y Programación Guía No. 1 Área Básica de la Ingeniería Nivel II Código LLI22 Pensum 10 Correquisito(s) LPI24 Prerrequisito(s) Créditos 2 TPS 2 TIS 4 TPT
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices Oscar G Ibarra-Manzano, DSc Departamento de Area Básica - Tronco Común DES de Ingenierías Facultad de Ingeniería, Mecánica, Eléctrica y Electrónica Trimestre
Más detallesComenzaremos recordando algunas definiciones y propiedades estudiadas en el capítulo anterior.
Capítulo 2 Matrices En el capítulo anterior hemos utilizado matrices para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y hemos visto que, para n, m N, el conjunto de las matrices de n filas y m columnas
Más detallesARBOLES ARBOLES BINARIOS ORDENADOS. REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES
ARBOLES ARBOLES BINARIOS ORDENADOS. REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES Introducción al tema a. Formar grupos de 4 personas b. Tomar una hoja en blanco y una lapicera o lápiz c. En la hoja en blanco diseña un
Más detallesTema 1 Introducción. Arquitectura básica y Sistemas Operativos. Fundamentos de Informática
Tema 1 Introducción. Arquitectura básica y Sistemas Operativos Fundamentos de Informática Índice Descripción de un ordenador Concepto básico de Sistema Operativo Codificación de la información 2 1 Descripción
Más detalles4 APLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN
4 APLICACIONES LINEALES DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES En ocasiones, y con objeto de simplificar ciertos cálculos, es conveniente poder transformar una matriz en otra matriz lo más sencilla posible Esto nos
Más detallesTema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido
Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6
Más detallesTEMA 6. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
TEMA 6. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES M. C. Roberto Rosales Flores INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TLAXCO Ingeniería en Logística M. C. Roberto Rosales Flores (ITST TEMA 6. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
Más detallesIdentificación de diferentes representaciones de funciones
Grado 0 Matematicas - Unidad Reconozcamos otras características de la función Tema Identificación de diferentes representaciones de funciones Nombre: Curso: El concepto de función es una de los más importante
Más detallesCRIPTOGRAFÍA SIMÉTRICA Y ASIMÉTRICA
CRIPTOGRAFÍA SIMÉTRICA Y ASIMÉTRICA Para generar una transmisión segura de datos, debemos contar con un canal que sea seguro, esto es debemos emplear técnicas de forma que los datos que se envían de una
Más detalles35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico
q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,
Más detallesÁlgebra Lineal Ma1010
Álgebra Lineal Ma1010 Mínimos Cuadrados Departamento de Matemáticas ITESM Mínimos Cuadrados Álgebra Lineal - p. 1/34 En esta sección veremos cómo se trabaja un sistema inconsistente. Esta situación es
Más detallesIntroducción a la Programación en MATLAB
Introducción a la Programación en MATLAB La programación en MATLAB se realiza básicamente sobre archivos M, o M-Files. Se los denomina de esta forma debido a su extensión.m. Estos archivos son simple archivos
Más detalles