Ecomundo Centro de Estudios. Taller para la segunda unidad del mes de Mayo del presente año 2010.

Transcripción

1 Taller para la segunda unidad del mes de Mayo del presente año Instrucciones: Realizar el taller en hoja papel milimetrado. Utilice el número necesario de hojas, no olvide engrapar su trabajo. Utilice escala conveniente. Siga el procedimiento paso a paso. Escriba legiblemente los números y fórmulas a utilizarse. Coloque los datos informativos: Nombre, Apellidos; Fecha, Curso. El taller tiene una calificación de 20 puntos. Fecha de entrega: viernes 21 de mayo del No se aceptarán trabajos atrasados. Para el desarrollo del siguiente taller tomar en consideración los contenidos explicados en clase, los recibidos el año anterior y la explicación que se detalla a continuación. La explicación que se detalla a continuación debe ser pasada al cuaderno de Física y no debe ser presentada en el taller que se está enviando.

2 Ejercicio explicativo Nº 1: Por el método gráfico y analítico hallar la resultante y el ángulo que forma con la horizontal en la siguiente suma de vectores: Método gráfico Establecemos primero la escala y trazaremos los vectores con su ángulo de Dibujamos la paralela de cada vector y obtenemos el paralelogramo. Medimos la resultante y el ángulo formado. Método analítico Para calcular la resultante debemos encontrar uno de los tres lados de un triángulo oblicuo, cuyos lados conocidos son F 1 F 2. Aplicamos la ley de los cosenos, tomando en cuenta que en el triángulo oblicuo el ángulo β formado por los dos vectores es de Veamos:

3 Aplicamos la ley de los cosenos para encontrar la resultante: R = F F 2 2 2F 1 F 2 cos β R = cos Como el ángulo formado por los lados conocidos es mayor de 90 0, buscaremos el coseno de de acuerdo con la siguiente expresión: cos = cos = cos 30 0 Calculamos el valor del coseno del ángulo de 30 0 y le agregamos el signo menos: cos 30 0 = cos 30 0 = R = R = = R = N Para calcular el ángulo α que forma la resultante con respecto a la horizontal, aplicamos la ley de los senos: F 1 sin α = R sin β sin α = F 1 sin β R Como β = tenemos que β = sin Como el ángulo es mayor de 90 0 enncontraremos el valor del sin de acuerdo con la siguiente expresión: sin = sin = sin 30 0 = 0.5 sin α = 30N N = Observación: al obtener la respuesta en su calculadora aplique (SHIF sin ) y luego presione la tecla SHIF (grados, min, segundos para obtener el ángulo de inclinación) α = ángulo cuyo seno es α = =

4 Ejercicio explicativo Nº 2: En la siguiente suma de vectores encontrar, por el método gráfico y analítico, la resultante y el ángulo que forma con el eje horizontal. Método Gráfico Método analítico Recordar: Para la ley de los cosenos debemos utilizar el ángulo formado por los dos lados conocidos en el triángulo oblicuo que estamos trabajando.

5 Cálculo de la resultante: R = F F 2 2 2F 1 F 2 cos β R = = R = = R = = N Cálculo del ángulo que forma la resultante: F 1 sin α = R sin β sin α = F 1 sin β R sin α = 250N = α = ángulo cuyo seno es α = = Ejercicio explicativo Nº 3: Dos personas jalan, mediante una cuerda cada una, un baúl de madera, como se ve en la figura:

6 Una de las personas aplica una fuerza DE 300 N con un ángulo de F respecto al este. Determinar gráfica y analíticamente, la fuerza que debe aplicar la otra persona y el ángulo que debe formar respecto al este para que el baúl se desplace hacia el este con una fuerza resultante de 450 N. Solución: Método gráfico: Se establece una escala conveniente:1cm = 100N. Se traza la fuerza de 300 N con ángulo de 18 0 respecto al este. Después se traza la resultante F 1 cuyo valor es de 450 N dirigida el este. Unimos el extremo de con el R F 1 extremos de y esta línea representará la paralela de la fuerza buscada. R Medimos el valor y el ángulo formado con respecto al este. Trazamos con estos datos la fuerza y encontramos un valor de 190 N con un ángulo α de 29 0 respecto al este, como se muestra en la siguiente figura: Método analítico: Como desconocemos y conocemos F1 y R aplicamos la ley de los cosenos si sabemos que el ángulo formado por los dos lados conocidos en nuestro triángulo es de 18 0 F 2 = F R 2 2F 1 R cos 18 0

7 F 2 = = F 2 = = F 2 = = N Cálculo del ángulo α que forma, aplicando la ley de los senos: F 1 sin α = F 2 sin 18 0 sin α = F 1 sin 18 0 F 2 sin α = 300N N = α = ángulo cuyo semo es α = 29.4 = Observación: Existe una pequeña diferencia entre el resultado obtenido gráficamente y el obtenido analíticamente; sin embargo, este último es más perfecto.

8 TALLER PROPUESTO 1.- Encontrar por los métodos gráficos y analíticos la resultante, así como el ángulo que forma con el eje horizontal en cada una de las siguientes sumas de vectores: 2.- Determinar por los métodos gráfico y analítico la y el ángulo correspondiente para que la lancha de la figura siguiente se mueva hacia el este con una fuerza resultante de 650N.

9 3.- Dos caballos arrastran un tronco mediante sendas cuerdas que llevan atadas a uno de los extremos de dicho tronco. Uno de los caballos ejerce una fuerza de 500N hacia el este y el otro una fuerza de 800 N en dirección noreste. Determinar gráfica y analíticamente el valor de la fuerza resultante, así como el ángulo formado respecto al este. Respuestas: R = N α = 28 0 respecto al este 4.- Mediante dos cables enganchados en la proa, un barco es remolcado por dos lanchas de motor. Una lleva una velocidad de 18 m s al sur y la otra una velocidad de 15 m s con dirección suroeste formando un ángulo de 60 0 respecto al sur. Encontrar, por cualquiera de los métodos mencionados, el valor de la velocidad resultante del barco y el ángulo que forma respecto al sur. Respuestas: v R = m s α = 27 0 respecto al sur. 5.- Del siguiente sistema de fuerzas, encontrar el VR (vector resulta) α ángulo de inclinación de dicho vector. Utilice el método de la descomposición de un vector en sus componentes; construya la tabla organizadora.