15.- Calcular la norma de un vector.

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1 TEMARIO MATEMATICAS 1.- Algebra CONTENIDO Los números reales y el principio de inducción. Campo de los números reales. Campo de los números complejos. Polinomios. OBJETIVOS 1.- Demostrar proposiciones aplicando el principio de introducción matemática. 2.- Resolver ecuaciones aplicando las propiedades del campo de los números reales. 3.- Resolver inecuaciones aplicando las propiedades del campo de los números reales. 4.- Resolver ecuaciones con una incógnita que contengan contengan números complejos. 5.- Obtener las raíces de un polinomio a través de métodos algebraicos. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 1.- Ayres, F. Álgebra Moderna. McGraw- Hill. 2.- Solar, E. y Speziale de G, L.. Álgebra I. Limusa- Fac. Ing. UNAM. Sistemas de ecuaciones Matrices y determinantes. Espacios vectoriales Espacios con producto interno Transformaciones 6.- Plantear el modelo matemático de un problema, cuando dicho modelo corresponda a un sistema de ecuaciones 7.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando transformaciones elementales. 8.- Realizar operaciones con matrices. 9.- Calcular determinantes Resolver problemas que requieran de las propiedades de las matrices y los determinantes Identificar un espacio vectorial Identificar la base y dimensión de un espacio vectorial Obtener el vector de coordenadas de un vector respecto a una base Determinar si una operación con vectores es o no un producto interno Calcular la norma de un vector Calcular la proyección de un vector sobre un subespacio Distinguir las transformaciones lineales de la no 18.- Identificar el dominio de una transformación lineal Obtener el recorrido de una transformación lineal Obtener el núcleo de una transformación lineal Obtener la matriz que describe el efecto de una transformación lineal Obtener los valores y vectores característicos de una transformación lineal. 3.- Solar, E. y Speziale de G, L.. Limusa- Fac. Ing. UNAM. 4.- Antón, H. Introducción al Limusa 5.- Grossman, S.I. McGraw-Hill. 6.- Godinez, C. Héctor y Herrera C., Abel. Álgebra Lineal. Teoría y Ejercicios. Fac. de Ing., UNAM. pág. 1

2 2.- CÁLCULO CONTENIDO Los números reales y el principio de inducción. Campo de los números reales. Campo de los números complejos. Polinomios. Sistemas de ecuaciones Matrices y determinantes. Espacios vectoriales Espacios con producto interno Transformaciones OBJETIVOS 1.- Demostrar proposiciones aplicando el principio de introducción matemática. 2.- Resolver ecuaciones aplicando las propiedades del campo de los números reales. 3.- Resolver inecuaciones aplicando las propiedades del campo de los números reales. 4.- Resolver ecuaciones con una incógnita que contengan contengan números complejos. 5.- Obtener las raíces de un polinomio a través de métodos algebraicos. 6.- Plantear el modelo matemático de un problema, cuando dicho modelo corresponda a un sistema de ecuaciones 7.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando transformaciones elementales. 8.- Realizar operaciones con matrices. 9.- Calcular determinantes Resolver problemas que requieran de las propiedades de las matrices y los determinantes Identificar un espacio vectorial Identificar la base y dimensión de un espacio vectorial Obtener el vector de coordenadas de un vector respecto a una base Determinar si una operación con vectores es o no un producto interno Calcular la norma de un vector Calcular la proyección de un vector sobre un subespacio Distinguir las transformaciones lineales de la no 18.- Identificar el dominio de una transformación lineal Obtener el recorrido de una transformación lineal Obtener el núcleo de una transformación lineal Obtener la matriz que describe el efecto de una transformación lineal Obtener los valores y vectores característicos de una transformación lineal. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 1.- Ayres, F. Álgebra Moderna. McGraw- Hill. 2.- Solar, E. y Speziale de G, L.. Álgebra I. Limusa- Fac. Ing. UNAM. 3.- Solar, E. y Speziale de G, L.. Limusa- Fac. Ing. UNAM. 4.- Antón, H. Introducción al Limusa 5.- Grossman, S.I. McGraw-Hill. 6.- Godinez, C. Héctor y Herrera C., Abel. Álgebra Lineal. Teoría y Ejercicios. Fac. de Ing., UNAM. pág. 2

3 CONTENIDO Funciones logaritmo y exponencial. Formas indeterminadas de límites Funciones escalares de dos variables Derivación y diferenciación funciones escalares de dos o más variables Valores críticos de funciones escalares de varias variable. Funciones vectoriales Integral de línea. Integrales múltiples OBJETIVOS 23.- Calcular límites de funciones logarítmicas y exponenciales Calcular derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales Calcular integrales de funciones logarítmicas donde se presentan formas indetermnadas Calcular límites de funciones donde se presentan formas indeterminadas Identificar el dominio de una función escalar de dos variables Identificar la gráfica de una función de dos variables Obtener derivadas parciales de enésimo orden de funciones escalares de varias variables Calcular el gradiente de una función Calcular la derivada direccional de una función Calcular la diferencial total de una función Calcular los máximos, los mínimos y los puntos silla de funciones de dos o más variables Distinguir una función vectorial de variable vectorial de una de variable escalar Calcular derivadas de funciones vectoriales Calcular integrales de funciones vectoriales Calcular integrales de línea Calcular integrales múltiples Calcular áreas y volúmenes que requieran la aplicación de integrales múltiples. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA pág. 3

4 3.- Geometría Analítica CONTENIDO Sistemas coordenados Álgebra vectorial La recta y el plano en el espacio. Curvas en el espacio. Superficies. OBJETIVOS 1.- Transformar las coordenadas de un punto de un sistema cartesiano a un sistema polar y viceversa. 2.- Transformar las coordenadas de un punto de un sistema cartesiano a un sistema cilíndrico y viceversa. 3.- Transformar las coordenadas de un punto de un sistema cartesiano a un sistema esférico y viceversa. 4.- Transformar las coordenadas de un punto de un sistema cilíndrico a un sistema esférico y viceversa. 5.- Realizar operaciones con vectores en dos y tres dimensiones. 6.- Determinar ecuaciones paramétricas de la recta y del plano utilizando vectores. 7.- Determinar ecuaciones cartesianas de la recta y el plano utilizando vectores. 8.- Resolver problemas relacionados con planos y rectas. 9.- Determinar ecuaciones paramétricas y polares de las cónicas Determinar las características de una superficie cuádrica con ejes paralelos a los coordenados, a partir de su ecuación Determinar la ecuación de una superficie cuádrica en sus diferentes formas: vectorial, paramétricas o cartesianas. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 13.- Lehmann, Charles. Geometría Analítica. Limusa - Fac. Ing. UNAM Solis, R. et al. Geometría Analítica. Limusa - Fac. Ing. UNAM Larson, R. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw-Hill Swokowski, E. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo Editorial iberoamérica pág. 4

5 4.- Ecuaciones Diferenciales. CONTENIDO OBJETIVOS REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 1.- Clasificar las ecuaciones diferenciales en cuanto a orden, tipo y linealidad. 2.- Verificar si una función es solución de una ecuación diferencial ordinaria Zill, Dennis G. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica. Ecuaciones diferenciales de primer orden. 3.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 4.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias exactas de primer orden. Factor integrante García M. P. y De la Lanza E.C. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Trillas. 5.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias 19.- Boyce, W. E.. y Di Prima, R. 6.- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales aplicando el método de Bernouilli. C. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Noriega Limusa. 7.- Aplicar el Método de las Isoclinas en la resolución de ecuaciones de primer orden. 8.- Resolver problemas de población y caída libre que requieran ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Rainville, E.D. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Trillas. 9.- Resolver ecuaciones diferenciales lineales de ordensuperior empleando el método de variación de parámetros. Ecuaciones diferenciales 10.- Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior empleando el método de coeficientes indeterminados Resolver problemas de movimientos armónicos: simple, amortiguado y forzado que requieran ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior. pág. 5

6 12.- Resolver sistemas de ecuaciones diferencialeslineales ordinarias de primer orden. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Transformada de Laplace. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Aplicar la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales, lineales y ordinarias Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden empleando la transformada de Laplace Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas. parciales mediante variables separables. 5.- Probabilidad Y Estadística CONTENIDO OBJETIVOS REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA Fundamentos de la teoría de la probabilidad. Probabilidad. Variable aleatoria. Distribuciones. 1.- Distinguir los fenómenos determinísticos de los aleatorios. 2.- Determinar el espacio muestral asociado a un fenómeno aleatorio. 3.- Determinar el conjunto de eventos posibles de un espacio muestral. 4.- Determinar las probabilidades de eventos aplicando las permutaciones y las combinaciones como técnicas de conteo. 5.- Distinguir la probabilidad clásica de la frecuentista. 6.- Resolver problemas que requieran de los axiomas y teoremas fundamentales de la probabilidad. 7.- Determinar probabilidades a posteriori empleando el Teorema de Bayes. 8.- Distinguir las variables aleatorias discretas de las continuas. 9.- Identificar variables aleatorias conjuntas Describir las características de la función de probabilidad Walpole R. y Myers. Probabilidad y Estadística. McGraw Hill Mendenhall, et.al. Estadística y Aplicaciones Estadísticas. Grupo Editorial Iberoamérica Larson, H. Intoducción a la Teoría de Probabilidades e Inferencia Estadística. Limusa Hines W. Probabilidad y Estadística Para Ingeniería y Administración. CECSA Borras, Hugo, et al. Apuntes de Probabilidad y Estadística. Fac. de Ing. UNAM pág. 6

7 11.- Describir las características de la función de densidad. Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos Describir las características de la función de distribución acumulativa Resolver problemas de ingeniería aplicando la función de distribución binomial Resolver problemas de ingeniería aplicando la función de distribución geométrica Resolver problemas de ingeniería aplicando la distribución de Poisson Resolver problemas de ingeniería aplicando la distribución uniforme. Modelos analíticos de fenómenos aleatorios contínuos. Estadística Resolver problemas de ingeniería aplicando la distribución exponencial Resolver problemas de ingeniería aplicando la distribución normal estándar Distinguir población de muestra aleatoria Determinar el tamaño de la muestra de una población normal Identificar el histograma y el polígono de frecuencia de un conjunto de datos. Estadística descriptiva Calcular las medidas de tendencia central de una muestra Calcular las medidas de dispersión de una muestra Obtener intervalos de confianza para la media de una población. Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza. Regresión y correlación Obtener intervalos de confianza para la varianza de una población Determinar la bondad de una estimación por medio de pruebas de hipótesis Calcular el coeficiente de correlación de una muestra bivariable Aplicar regresión lineal para pronosticar el comportamiento de una variable aleatoria. pág. 7

8 6. Métodos Numéricos CONTENIDO OBJETIVOS REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA Teoría del error. Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Solución numérica de sistemas de ecuaciones Interpolación e integración numérica. Solución numérica de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales. 1.- Identificar los diferentes tipos de errores en operaciones al usar una computadora. 2.- Calcular mediante el algoritmo de bisección o búsqueda binaria la solución aproximada de ecuaciones con una variable. 3.- Seleccionar la función modificada para aplicar el método de aproximaciones sucesivas o punto fijo. 4.- Calcular mediante el método Newton-Raphson la solución aproximada de ecuaciones con una variable. 5.- Determinar la solución de un sistema de ecuaciones lineales por uno de los métodos de Descomposición LU. 6.- Determinar la solución de un sistema de ecuaciones lineales por uno de los métodos de Jacobi o Gauss-Seidel. 7.- Utilizar interpolación para obtener el valor de una función tabular correspondiente a un valor de la variable no contenida en la tabla. 8.- Obtener el valor de la integral definida de una función tabular aplicando las fórmulas de Simpson o la trapecial. 9.- Calcular la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales, utilizando los métodos de Euler o de Runge-Kutta de segundo orden Determinar las ecuaciones de recurrencia para la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales Burden, L.R. y Faires, J.D. Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamérica, S.A., México, Gerald, Curtis, F., Análisis Numérico. Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A., México, Mc Cracken, D. D. y Dorn, W. S. Métodos Numéricos y Programación Fortran, Limusa, México, Nakamura Shoichiro, Métodos Numéricos Aplicados con Software, Prentice.- Hall, México, pág. 8

9 pág. 9