RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES. PÉRDIDAS DE CARGA. José Agüera Soriano

Transcripción

1 RESISTENCIA E SUPERFICIE EN CONUCCIONES. PÉRIAS E CARGA José Agüera Soriano 0

2 RESISTENCIA E SUPERFICIE EN CONUCCIONES. PÉRIAS E CARGA ESTABIIZACIÓN CAPA ÍMITE EN FUJOS INTERNOS PÉRIAS E CARGA EN CONUCCIONES COEFICIENTE E FRICCIÓN EN TUBERÍAS FUJO UNIFORME EN CANAES José Agüera Soriano 0

3 ESTABIIZACIÓN CAPA ÍMITE EN FUJOS INTERNOS En conducciones, existe una longitud a partir de la cual las características del lujo ya no varían. A capa límite laminar nucleo no viscoso o ' peril en desarrollo B v máx peril de velocidades desarrollado zona laminar no viscoso En un a) túnel régimen de laminar viento, los ensayos han de b) hacerse régimen turbulento en el núcleo no-viscoso, para que no inluyan las paredes del túnel. En conducciones, tiene generalmente poca importancia rente a la longitud de la tubería. A nucleo no viscoso peril de velocidades desarrollado José Agüera Soriano 0 3 o C ' turbulencia turbulencia peril en desarrollo subcapa laminar v máx B s

4 PÉRIA E CARGA EN CONUCCIONES Introducción Régimen permanente y uniorme a) conducción orzada H r b) conducción abierta p p z z En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un lujo permanente tiende a hacerse uniorme cuando el tramo tiene longitud suiciente; en tal caso, p = p : H r z z José Agüera Soriano 0 4

5 Ecuación general de pérdidas de carga a pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero para el proyecto ha de conocerse a priori. Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds: l u Re. Como velocidad característica tomaremos la media. Como longitud característica tomaremos el diámetro ya que éste es el responsable de la inicial, a partir de la cual el esuerzo cortante en la pared ya no varía: Re José Agüera Soriano 0

6 En general, tomaremos como longitud característica el radio hidráulico R h, deinido como el cociente entre la sección S del lujo y el perímetro mojado P m : R h S P m Para tuberías circulares, S R h S P m 4 4 la mitad del radio geométrico. José Agüera Soriano 0 6

7 José Agüera Soriano 0 7 Resistencia de supericie ) ( m u P C u A C F r Potencia P r consumida por rozamiento ) ( 3 m P C F P r r C se ajustará en base a utilizar la velocidad media. Por otra parte, r r r H S g H Q g P Igualamos ambas: H r P S g C ) ( m g R C H h r

8 José Agüera Soriano 0 8 Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de arcy-weissbach) g C H r 4 g H r C 4 coeiciente de ricción en tuberías. En unción del caudal: 4 ) ( Q g g S Q H r 8 Q Q g H r

9 sería otro coeiciente de ricción, aunque dimensional: y en unidades del S.I., g 8 0,087 s m a ecuación de arcy-weissbach adoptaría la orma, H r 0,087 Q José Agüera Soriano 0 9

10 Henry arcy Francia (803-88) Julius Weisbach Alemania (806-87) José Agüera Soriano 0 0

11 COEFICIENTE E FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual Si la pared uera rugosa, va a inluir en la mayoría de los casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta). Así pues, el coeiciente de ricción dependería de dos adimensionales: 4 Q Re k/ = rugosidad relativa Re, k José Agüera Soriano 0

12 Tubería lisa régimen laminar régimen turbulento (Re ) (Re ) 0,99 u v v 0,99 u v v v y v y peril de velocidades laminar peril de velocidades turbulento El esuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el régimen turbulento: >>> José Agüera Soriano 0

13 tubería subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar (a) (b) (c) Régimen turbulento en tubería rugosa a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior) (Re b) Tubería hidráulicamente rugosa Re c) Con dominio de la rugosidad ), k k José Agüera Soriano 0 3

14 Número crítico de Reynolds Re 300 por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. o estableció Reynolds en su clásico experimento (883). Re 300 A Aunque sea 300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. José Agüera Soriano 0 4

15 Análisis matemático ) Régimen laminar ) Régimen turbulento 64 Re a) Tubería hidráulicamente lisa, log Re c) Con dominio de la rugosidad k log 3,7 b) Con inluencia de k/ y de Reynolds log k /, 3,7 Re (Karman-Prandtl) (930) (Karman-Nikuradse) (930) (Colebrook) (939) José Agüera Soriano 0

16 Para obtener, se ija en el segundo miembro un valor aproximado: o = 0,0; y hallamos un valor más próximo: k / log 3,7 Re, 0,0 Con calculamos un nuevo valor ( ): k /, log 3,7 Re Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya dierencia sea inerior al error ijado (podría ser la diezmilésima). José Agüera Soriano 0 6

17 EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0, m y una rugosidad de 0,0 mm, determínese, mediante Colebrook, con un error inerior a 0-4. Solución Rugosidad relativa k Re 0 4,0 00, 0 Número de Reynolds 4Q 40,03,90 6 0,, 0 José Agüera Soriano 0 7

18 Coeiciente de ricción k / log 3,7,0 log 3,7 0,074 0,078 Re 4,0 log 3,7, 0,0,,90 4 0,0,,90 0, ,0 log 3,7 0,07 Tomaremos, = 0,07. 4,,90 0,078 José Agüera Soriano 0 8

19 eterminación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. espejamos de arcy-weissbach, H r 0,087 y lo sustituimos en Colebrook: Q log k 3,7 k /, 3,7 Re /, ( Re 0 ) k 3,7 0 ( ), Re José Agüera Soriano 0 9

20 alores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,00 latón industrial 0,0 acero laminado nuevo 0,0 acero laminado oxidado 0, a 0, acero laminado con incrustaciones, a 3 acero asaltado 0,0 acero soldado nuevo 0,03 a 0, acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0, a 0, undición corriente nueva 0, undición corriente oxidada a, undición asaltada 0, undición dúctil nueva 0,0 undición dúctil usado 0, ibrocemento 0,0 PC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3 José Agüera Soriano 0 0

21 EJERCICIO a pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 00 m y 00 mm de diámetro son: H r = 4 m y Q = 30 l/s. a rugosidad con tubería nueva era k = 0,0 mm. eriíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeiciente de ricción 4 Q 0,087 0,03 0, , H r Parece demasiado elevado. 0,0344 José Agüera Soriano 0

22 Número de Reynolds Re Rugosidad k 3,7 0 3,7 000 ( 4Q 40,03 0,,0 ( ) 0,0344 ), Re,90 6,,43 mm,90 0,0344 7,3 veces mayor que la inicial (demasiado). Supongamos que se ha reducido el diámetro un 0%: = 0,0033; k = 0,4 mm lo que parece ísicamente más razonable. = 80 mm, José Agüera Soriano 0

23 iagrama de Moody José Agüera Soriano 0 3

24 EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0, x 0,30 m. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 00 m de longitud, si k = 0,04 mm. ( =, kg/m3 y = 0,0-4 m /s). Solución Radio hidráulico S 0, 0,30 R h P (0, 0,30) m 0,00 m 0 mm Rugosidad relativa k k 0,04 0,000 4 R h 4 0 Número de Reynolds 4 Rh 4 0,0 6 Re , 0 José Agüera Soriano 0 4 4

25 iagrama de Moody José Agüera Soriano 0

26 José Agüera Soriano 0 6 8,3 m 6 0, ,0 4 g g R g H h r 6 Pa 8,3 9,8, r r H g H p Coeiciente de ricción: = 0,00 Caída de presión

27 EJERCICIO Fórmula de arcy-weissbach: H r g Comprobar que el exponente de la velocidad está entre y. Solución a) Régimen laminar H r H r H r K b) Con dominio de la rugosidad K c) Cuando, = (Re, k/), K n H r 64 (,8 < n < ) g 3 g as curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales. José Agüera Soriano 0 7

28 iagrama de Moody hidráulicamente rugosa con dominio de la rugosidad José Agüera Soriano 0 8

29 José Agüera Soriano 0 9 J g k J g, 3,7 / log J g k J g, 3,7 / log Fórmula de arcy-colebrook arcy-colebrook Sin necesidad de calcular previamente. g H J r J g k Re, 3,7 / log Colebrook arcy-weissbach

30 PROBEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS. Cálculo de H r, conocidos, Q,,, k. Cálculo de Q, conocidos, H r,,, k 3. Cálculo de, conocidos, H r, Q,, k José Agüera Soriano 0 30

31 . Cálculo de H r conocidos, Q,,, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, k - número de Reynolds, H r Re 4 Q b) Se valora mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Q 0,087 Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos. José Agüera Soriano 0 3

32 . Cálculo de Q, conocidos, H r,, k Puede resolverse calculando previamente, aunque más rápido mediante arcy-colebrook: g J log k / 3,7, g J Se obtiene directamente y con ello el caudal Q: Q S Puede también resolverse mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 0 3

33 3. Cálculo de, conocidos, H r, Q,, k a) Con o = 0,0, se calcula un diámetro aproximado o : Q H r 0,087 0,0 o b) Se determinan: - rugosidad relativa, k Re o - número de Reynolds, 4 Q o c) Se valora, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro deinitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 0 33

34 José Agüera Soriano 0 34 J J H r Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por deecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo de tubería con por exceso y el resto con por deecto, para que resulte la pérdida de carga dada: También mediante tablas: 0,087 0,087 0,087 Q Q Q

35 José Agüera Soriano 0 3

36 EJERCICIO atos: = 4000 m, Q = 00 l/s, = 0, m, =,40-6 m /s (agua), k = 0,0 mm. Calcúlese H r. Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds k 0,0 00 0, Q 4 0, Re 0,,4 0 Coeiciente de ricción - Por Moody: = 0,04 - Por Colebrook: = 0,048 4,0 6 José Agüera Soriano 0 36

37 Pérdida de carga H r Q 0, 0,087 0,087 0, , 6 m Mediante la tabla 9: J H r, m km J 4, 6 m José Agüera Soriano 0 37

38 José Agüera Soriano 0 38

39 EJERCICIO atos: = 4000 m, H r = 6 m, = 00 mm, =,406 m /s (agua), k = 0,0 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de arcy-colebrook,06 m s Caudal Q g J g 0, 6 4 k / log 3, log 0,,06 4 0,0 / 00 3,7, g J 0,99 m 3,,40 0, g 0, 6 s 4000 José Agüera Soriano

40 EJERCICIO Se quieren trasvasar 00 l/s de agua desde un depósito a otro m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,0 mm. Solución iámetro aproximado ( o = 0,0): 0, H r 0,0870,04000 o o 0, m - Rugosidad relativa k 4,76 0 o 0,0 José Agüera Soriano 0 40

41 Coeiciente de ricción - Por Moody: 0,04 - Por Colebrook: 0,047 iámetro deinitivo 0, H r 0,087 0, ,9 m Resolución con dos diámetros ; ,9 0, , 38 m 86 m José Agüera Soriano 0 4

42 FUJO UNIFORME EN CANAES En arcy-weissbach J g p S S z- z F r G x z F p p sustituimos 4 J s R h z G plano de reerencia tg pendiente del canal: x José Agüera Soriano 0 4

43 Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico ( = 4 R h ). elocidad Aplicaríamos la órmula de arcy-colebrook g s log k / 3,7, g s Caudal Q S José Agüera Soriano 0 43

44 José Agüera Soriano 0 44 h h h R s n R R s C 6 n s R h 3 Hay órmulas especíicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: C sería el coeiciente de Chézy n sería el coeiciente de Manning

45 alores experimentales n de Manning material n k mm Canales artiiciales: vidrio 0,00 ± 0,00 0,3 latón 0,0 ± 0,00 0,6 acero liso 0,0 ± 0,00,0 acero pintado 0,04 ± 0,003,4 acero ribeteado 0,0 ± 0,00 3,7 hierro undido 0,03 ± 0,003,6 cemento pulido 0,0 ± 0,00,0 cemento no pulida 0,04 ± 0,00,4 madera cepillada 0,0 ± 0,00,0 teja de arcilla 0,04 ± 0,003,4 enladrillado 0,0 ± 0,00 3,7 asáltico 0,06 ± 0,003,4 metal ondulado 0,0 ± 0,00 37 mampostería cascotes 0,0 ± 0,00 80 Canales excavados en tierra: limpio 0,0 ± 0, con guijarros 0,0 ± 0,00 80 con maleza 0,030 ± 0,00 40 cantos rodados 0,03 ± 0,00 00 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,00 40 grandes ríos 0,03 ± 0,00 00 José Agüera Soriano 0 4

46 EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de m de lado. a pared es de hormigón sin pulir, s = 0,00 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solución Proundidad h h sen 60 Sección del canal o,63 m ( c a) c S h,,63 Radio hidráulico S,448 R h 0,44 m P 6 m h S m,448 m 30º José Agüera Soriano 0 46 a m

47 a) Fórmula de Manning elocidad R h 3 n s 3 0,44 0,00 0,04,6 m s Caudal Q S,6,448 3,946 m 3 s José Agüera Soriano 0 47

48 b) Fórmula de arcy-colebrook elocidad,70 m s Q S 4 R 40,44,780 m g s log h k / log 3,7 g,7800,00,70,448,4/780 3,7 3,843 m, g s 6,,40,780 g,7800,00 El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad). 3 s José Agüera Soriano 0 48

49 RESISTENCIA E FORMA EN CONUCIONES PÉRIAS E CARGA OCAES. Ensanchamiento brusco de sección. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios MÉTOO E COEFICIENTE E PÉRIA MÉTOO E ONGITU EQUIAENTE José Agüera Soriano 0 49

50 MÉTOO E COEFICIENTE E PÉRIA El coeiciente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, /g, da la pérdida H ra que origina el accesorio: Pérdida de carga total H ra K g H r ( K K K 3...) g g H r K g José Agüera Soriano 0 0

51 alores de K para diversos accesorios álvula esérica, totalmente abierta K = 0 álvula de ángulo, totalmente abierta K = álvula de retención de clapeta K =, álvula de pié con colador K = 0,8 álvula de compuerta abierta K = 0,9 Codo de retroceso K =, Empalme en T normal K =,8 Codo de 90 o normal K = 0,9 Codo de 90 o de radio medio K = 0,7 Codo de 90 o de radio grande K = 0,60 Codo de 4 o K = 0,4 José Agüera Soriano 0

52 MÉTOO E ONGITU EQUIAENTE H r e g válvula angular medidor válvula globo válvula de pie con colador té válvula codo de retención 80º codo redondeado curva brusca curva suave té de reducción a / té de reducción a /4 té válvula de cierre 3/4 cerrada / " /4 " abierta té codo boca "Borda" d ensanchamiento d / = /4 = / = 3/4 entrada común estrechamiento d / = /4 = / = 3/4 curva 4º d , 0, 0, longitud equivalente en metros diámetro interior en pulgadas / 3/ diámetro interior en milímetros / 0 José Agüera Soriano 0

53 José Agüera Soriano 0 3