SESIÓN Nº 2: COMPROBACIÓN DE RELACIONES PARAXIALES. REFRACTOMETRÍA POR EFECTO PFFUND.

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1 Sesión nº 2: Comprobación de relaciones paraxiales. Refractometría por Efecto Pffund. SESIÓN Nº 2: COMPROBACIÓN DE RELACIONES PARAXIALES. REFRACTOMETRÍA POR EFECTO PFFUND. TRABAJO PREVIO 1. Conceptos fundamentales 2. Cuestiones 1. Conceptos fundamentales A) Comprobación de relaciones paraxiales. Aproximación paraxial: aproximación de ángulos con el eje óptico pequeños (sen σ σ, tg σ σ). En paraxial, hay estigmatismo para todos los pares objeto-imagen. Lente: sistema formador de imágenes formado por asociación de dos dioptrios. Elementos cardinales: puntos del eje óptico y planos perpendiculares al eje con características particulares (focos y planos focales, puntos y planos principales y antiprincipales, puntos y planos nodales y antinodales). Puntos y planos principales (H, H ): puntos conjugados objeto e imagen con aumento lateral unidad (β =1), y planos perpendiculares al eje que pasan por ellos. Focos: puntos del eje imagen del infinito (foco imagen) o cuya imagen está en el infinito (foco objeto), como se esquematiza en la Figura 2.1. Figura 2.1 Distancias focales objeto e imagen: distancias f=hf (objeto) y f =H F (imagen). Relaciones paraxiales más importantes: Origen en los focos: relación de Newton. z=fo. z'=f O. zz' = ff ' (2.1) 11

2 Técnicas Experimentales II. Óptica Origen en los puntos principales: relación de Gauss. a=ho, a'=h O. n n' 1 + = a a' f ' (2.2) Relación de aumento lateral: y ' na ' f f ' a ' β ' = = = = y na ' f a f' (2.3) Lente delgada convergente: la figura 2.2 muestra las distancias z, z, a y a en este caso. convergente: z z O F F O a a Figura 2.2 B) Refractometría por Efecto Pffund hreflexión total Cuando un rayo de luz incide en una superficie que separa a dos medio de índice de refracción diferentes: (n, n ), (donde n es el índice de refracción del espacio objeto y, n es el índice de refracción del espacio imagen), si n es menor que n de acuerdo con la ley de refracción el ángulo de refracción ε será mayor que el ángulo de incidencia ε y al ir aumentando el ángulo de incidencia llega un momento para el que el correspondiente ángulo de refracción vale 90º y, en este momento, el rayo refractado emerge rasante a la superficie que separa a los dos medios de índices de refracción diferentes y, entonces, al ángulo de incidencia que origina esto se le conoce como ángulo límite. Para ángulos de incidencia mayores que el límite ya no se da la refracción sino la reflexión y a éste fenómeno se le conoce como de reflexión total. hefecto Pffund Pues bien, consideremos la sección perpendicular (plano de incidencia) de una lámina planoparalela cuya superficie inferior está pintada de blanco difusor o a la cual se adhiere un papel blanco mojado (figura 2.3). La luz incidente (procedente de un haz láser) en un punto P se difundirá en todas direcciones, de forma que parte alcanzará la superficie superior de la lámina y 12

3 Sesión nº 2: Comprobación de relaciones paraxiales. Refractometría por Efecto Pffund. por refracción emergerá de la misma (rayos 1 y 2), pero también se producirá luz reflejada al incidir parte de la luz difundida en la superficie superior de la lámina con ángulo apenas superior al límite (rayo 3). Ésta última luz volverá a incidir nuevamente sobre el difusor, iluminándolo débilmente. Los nuevos puntos P obtenidos a partir de ángulos superiores de incidencia serían nuevas fuentes difusoras secundarias pero de intensidad muy inferior a la del punto P D/2 Figura 2.3 Figura 2.4 Como hay simetría de revolución respecto a la normal a la superficie, vista ésta desde arriba se observará el punto P muy luminoso rodeado de un círculo oscuro (la zona desde P a P ) de diámetro D y, finalmente, una zona periférica iluminada más débilmente (zona desde P y puntos sucesivos, Figura 2.4). El diámetro del círculo oscuro depende del espesor h de la lámina planoparalela de vidrio (o en su caso de la profundidad del líquido contenido en la cubeta), así como también del índice de refracción n de la lámina. Por medio de un cálculo sencillo, a partir del ángulo límite y del esquema presentado en la figura 2.4, se obtiene que el índice de refracción de la lámina problema viene dado por: n = D + 16h D 2 2 donde D es el diámetro del círculo oscuro y h el espesor de la lámina. (2.4) 13

4 Técnicas Experimentales II. Óptica 2. Cuestiones A) Comprobación de relaciones paraxiales. 1. Qué implicaciones tiene la aproximación paraxial desde el punto de vista de la formación de imágenes por un sistema óptico? 2. Calcular el error asociado al uso de la aproximación paraxial para los dos rayos siguientes: a) Rayo que parte de un objeto a 3 cm de una lente delgada convergente y llega al borde de la misma, a 2 cm de altura sobre el eje. b) Rayo que parte de un objeto a 17 cm de una lente delgada convergente y llega a la misma a 1 cm de altura sobre el eje. 3. Para un objeto situado 25 cm a la izquierda de una lente delgada convergente de +10 cm de focal, calcular la posición de la imagen: a) utilizando la relación de Newton. b) utilizando la ecuación de Gauss. 4. Calcular el aumento lateral y el tamaño de imagen en la pregunta anterior para un objeto de 2 cm de altura situado en el eje óptico del sistema. B) Efecto Pffund. 5. Cómo piensas que puede ser la cota de error que se calcula para el índice de refracción medido por lo explicado en el trabajo previo? Por qué? 6. Deduce las expresiones teóricas que se han indicado en el fundamento teórico del trabajo previo. 7. Razona algunas ventajas o inconvenientes que tiene el usar como fuente luminosa un haz láser en lugar de un haz de luz blanca. 8. Qué piensas qué ocurriría en el caso de que la incidencia del haz láser no fuera normal? 9. Por qué crees que el papel que está en contacto con una de las superficies de la lámina ha de estar húmedo y en perfecto contacto con la lámina? 14

5 Sesión nº 2: Comprobación de relaciones paraxiales. Refractometría por Efecto Pffund. GUIÓN DE LA SESIÓN DE PRÁCTICAS Nº 2 Objetivos de la práctica: Estudio de la validez de algunas relaciones paraxiales para diferentes posiciones de un objeto y su imagen a través de una lente convergente. Medida del índice de refracción de láminas de vidrio y del agua por medio de una técnica basada en el efecto Pffund. Realización del experimento: A) Estudio de la validez de algunas relaciones paraxiales. Examinamos el grado de adecuación de las relaciones paraxiales de Newton, Gauss y de aumento (detalladas en el Trabajo Previo) al caso real de una lente convergente supuesta delgada, de focal conocida e igual a 20 cm (supuesta sin error). También necesitamos al menos 15 medidas de a, a e y. Para realizarlas, desplazaremos lente y pantalla y mediremos las distancias lente-objeto y lente-pantalla sobre el banco óptico (Figura 2.5), y también el tamaño de imagen sobre la pantalla, con su correspondiente signo. Una vez obtenidas estas medidas, realizaremos transformaciones sobre ellas (puede ser con ayuda del ordenador del laboratorio), para obtener magnitudes que se relacionen de forma lineal y poder realizar una regresión por mínimos cuadrados. Objeto Fuente Lente Pantalla Figura 2.5 Para la relación de Gauss, deberemos calcular la inversa de a y la inversa de a para cada medida, tomar como x los datos de inversa de a (con su signo correspondiente) y como y los datos de inversa de a (también con su signo), realizamos la regresión (y = m x + n) y comprobamos hasta qué punto los valores de pendiente m y de término independiente n se corresponden con los predichos por la relación de Gauss (m=1, n=1/f ). Procedemos de igual forma para las otras relaciones, calculando z y z a partir de a, a y f, y transformándolas para obtener x e y de la correspondiente 15

6 Técnicas Experimentales II. Óptica relación lineal. Para la relación de aumento lateral, utilizamos las medidas de y obtenidas y mediremos también el tamaño de la rendija (tamaño de objeto, denotado por la letra y en la ecuación de aumento lateral) con un calibre. Se realiza posteriormente la correspondiente representación gráfica de los datos experimentales obtenidos y las rectas de regresión, reflexionando sobre los puntos que no verifican la relación (si corresponden a medidas mal realizadas o a posiciones para las que es más problemático que se esté trabajando en condiciones de aplicar la aproximación paraxial correctamente). B) Refractometría mediante Efecto Pffund. La medida del índice de refracción a partir del llamado efecto Pffund, se basa en la determinación del ángulo límite para láminas de caras planas y paralelas. Puede aplicarse esta técnica a la determinación del índice de refracción de un vidrio cuyas caras sean paralelas entre sí y estén limpias y bien pulidas (Figura 2.6), o también, a la medida del índice de refracción de un líquido contenido en una cubeta apropiada. Los valores del índice de refracción hallados con este método no son demasiados precisos dadas las dificultades que se encuentran en las medidas de espesores y radios, como más tarde se indicará. Por otra parte, se mide el índice de refracción para una sola longitud de onda: la Figura 2.6 correspondiente al haz láser empleado. Para observar bien el efecto Pffund debe procurarse que las superficies de las muestras de vidrio estén limpias, y hacer incidir el haz láser con incidencia lo más próxima posible a la normal. Es muy importante evitar en todo momento el que pueda llegar al ojo la luz que emite el láser o la directamente reflejada en las superficies de las muestras usadas, pues pueden producirse lesiones retinianas irreparables. Igualmente se buscará la orientación más oportuna para evitar reflexiones del láser que afecten a otros puestos de trabajo diferentes al nuestro. En el caso de las láminas de vidrio, se colocará una de las láminas disponibles sobre un papel humedecido en agua de forma que haya un contacto perfecto entre ambas superficies. Se mide entonces el diámetro del círculo oscuro observado y el espesor de la lámina de vidrio, y con estos datos se calcula el índice de refracción de la lámina, según la ecuación (2.4) del Trabajo Previo. Se repite la experiencia con otra lámina de vidrio de espesor diferente. Para el índice de refracción del agua, se utiliza la cubeta disponible, con una cierta cantidad de agua. Se observa nuevamente el círculo oscuro y se mide, al igual que antes, el diámetro del mismo y el espesor del líquido 16

7 Sesión nº 2: Comprobación de relaciones paraxiales. Refractometría por Efecto Pffund. utilizando el calibre. Se añade una nueva cantidad del mismo líquido y se observa cómo cambia el diámetro del círculo oscuro. Deben realizarse medidas para cuatro o cinco cantidades de líquido, y determinarse el índice del líquido problema mediante una regresión lineal que relacione los datos de altura del líquido y diámetro del círculo oscuro medidos. 17

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