ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 1

Transcripción

1 ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL (I) ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 1 Para estudiar el número de hijos que tienen las familias de una ciudad se toman los alumnos de una clase de 1º de Bachillerato y se obtiene la siguiente tabla estadística: x i (b) La v.e., es discreta o continua?. Razona la respuesta. (c) La v.e. es cualitativa o cuantitativa?. Razona la respuesta. frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas, frecuencias relativas acumuladas en tanto por uno y en porcentaje. (g) Observas alguna cuestión que hace que la toma de dicha muestra sea inadecuada?. (h) Cuántas familias tienen 3 hijos o menos?. Dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicha columna?. (i) Qué porcentaje de familias tienen un hijo?. (j) Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 hijos. Exprésala también en porcentaje. obtenemos es igual a 1.75?. Justifica la respuesta. (l) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional. (ll) Calcula la media aritmética del número de hijos que tienen las familias de la muestra. (m) Cuántos hijos tienen en total las familias estudiadas?. (n) Calcula el valor de la MODA e interpreta el resultado. (ñ) Calcula el valor concreto de la MEDIANA e interpreta el resultado. (o) Calcula el número de hijos que se encuentra en el primer cuartil?. (p) Calcula el número de hijos que se encuentra en el percentil 90?. (q) Calcula el rango del número de hijos que tienen las familias estudiadas. (r) Calcula el recorrido intercuartílico del número de hijos que tienen las familias estudiadas. (s) Calcula la desviación típica del número de hijos que tienen las familias de la muestra. (t) Calcula la desviación típica del número de hijos que tienen las familias de la población. (u) Calcula la varianza del número de hijos que tienen las familias de la muestra. (v) Averigua el intervalo ( x - S, x + S)?. (w) Qué porcentaje de familias de la muestra se encuentran en el intervalo ( x - S, x + S)?. (x) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la muestra estudiada. (y) Calcula el valor del coeficiente de variación, interprétalo y relaciónalo con la medida de centralización que representa mejor a esta distribución?. (z) Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución?. Razona la respuesta. (A) Si elevamos al cuadrado cada valor del número de hijos, cuál será la suma total de los valores obtenidos?. (C) Completa los datos que faltan en la tabla estadística siguiente: Número de suspensos (Evaluación final) fi hi %hi 0 a 0.20 g h 2 b j 4 c 0.08 k 5 d 0.04 l Σfi = e Σhi = 1 Σpi =

2 ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 2 Con el fin de estudiar la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO se han tomado las 108 matriculadas en un IES elegido al azar, obteniéndose la siguiente distribución: Intervalos [1.45, 1.50) 9 [1.50, 1.55) 14 [1.55, 1.60) 28 [1.60, 1.65) 36 [1.65, 1.70) 15 [1.70, 1.75) 4 [1.75, 1.80) 2 (b) La v.e., es discreta o continua?. Razona la respuesta. (c) La v.e., es cualitativa o cuantitativa?. Razona la respuesta. frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas, las frecuencias relativas acumuladas en tanto por uno y en porcentaje. (g) Si una alumna mide 1.59 m, a qué intervalo pertenece?. (h) Si una alumna mide 1.70 m, a qué intervalo pertenece?. (i) Cuántas alumnas miden entre 1.60 y 1.65 m según figura en la tabla?. (j) Cuántas alumnas miden menos de 1.70 m?. Dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicho lugar de la tabla?. obtenemos es igual a 1.05?. Justifica la respuesta. (l) Qué amplitud tiene cada intervalo?. (ll) Cuál es el representante de la segunda clase y qué nombre recibe?. (m) Cuál es el extremo inferior del intervalo [1.60, 1.65)? (n) Por qué el intervalo [1.70, 1.75) empieza por [ y acaba por )?. (ñ) Cuál es la frecuencia relativa de las que miden entre 1.50 y 1.55 m?. Exprésalo también en porcentaje. (o) Cuál es la frecuencia relativa de las alumnas que miden menos de 1.70 m?. Exprésala también en porcentaje. (p) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional. (q) Calcula la media aritmética de la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO. (r) Cuál es la suma total de las alturas de las alumnas estudiadas?. (s) Calcula algebraicamente el valor concreto de la moda e interprétalo. (t) Calcula gráficamente el valor CONCRETO de la moda. (u) Calcula algebraicamente el valor concreto de la mediana e interprétalo. (v) Calcula gráficamente el valor concreto de la MEDIANA. (w) Calcula la estatura de las alumnas que está en el primer CUARTIL. (x) Calcula la estatura de las alumnas que está en el percentil 90?. (y) Si una alumna mide 1.76, en qué percentil se encuentra?. (AMPLIACIÓN) (z) Calcula el rango de la altura de las alumnas estudiadas. (A) Calcula el recorrido intercuartílico de las alumnas estudiadas. (B) Calcula la desviación típica de la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO. (AMPLIACIÓN) (C) Calcula la varianza de la estatura de las alumnas que cursan estudios en Asturias en 4º de ESO. (AMPLIACIÓN) (D) Calcula la desviación típica de la estatura de la muestra (E) Averigua el intervalo ( x - S, x + S)?. (F) Averigua los intervalos ( x - 2S, x + 2S) y ( x - 3S, x + 3S)?. (G) Qué porcentaje aproximado de alumnas de la muestra se encuentra en el intervalo ( x - S, x + S)?. (H) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la muestra estudiada. (I) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada. (J) Interpreta el valor obtenido del coeficiente de variación y propón qué medida de centralización representa mejor a esta distribución?. Razona la respuesta. (K) Si elevamos al cuadrado cada valor de cada una de las alturas de las alumnas estudiadas, cuál será la suma total de los valores obtenidos?. (L) Si se tratase de una población "normalizada", qué porcentaje teórico de granos de maíz se esperaría para los siguientes intervalos?: ( x - S, x + S), ( x - 2S, x + 2S) y ( x - 3S, x + 3S). (LL) Una chica que mide 1.48 m se encuentra un poco a disgusto con su estatura pues la media de su grupo (A) es 1.62, con una Sn = 0.08 m; así que se compra unas "plataformas" de 5 cm, con tan mala fortuna que ese mismo día la cambian de grupo (B), de 1.66 m de media y Sn = 0.12 m. En cuál de las 2 clases sería más alta con respecto al resto, en el A sin plataformas o en el B con plataformas?.

3 ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 3 Una determinada especie de mamíferos tiene en cada parto un número variable de crías. Se observa que las camadas de 35 familias durante un año han sido las que se recogen en la tabla adjunta: Nº de hijos Nº de familias (b) La v.e. es discreta o continua?. Razona la respuesta. (c) La v.e. es cualitativa o cuantitativa?. Razona la respuesta. frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas, frecuencias relativas acumuladas y frecuencias relativas en porcentaje. (g) Observas alguna cuestión que hace que la toma de dicha muestra sea inadecuada?. (h) Cuántas familias tienen 4 crías o menos?. Dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicha columna?. (i) Qué porcentaje de familias tienen una cría?. (j) Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 crías. Exprésala también en porcentaje. obtenemos es igual a 1.01?. Justifica la respuesta. (l) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional. (ll) Calcula la media aritmética del número de crías que tienen las familias miembros de la muestra. (m) Cuántas crías tienen en total las familias estudiadas?. (n) ) Calcula el valor de la MODA e interpreta el resultado. (ñ) Calcula el valor concreto de la MEDIANA e interpreta el resultado. (o) Calcula el número de crías que se encuentra en el primer cuartil?. (p) Calcula el número de crías que se encuentra en el percentil 80?. (q) Calcula el rango del número de crías que tienen las familias estudiadas. (r) Calcula el recorrido intercuartílico del número de crías que tienen las familias estudiadas. (s) Calcula la desviación típica del número de crías que tienen las familias de la muestra. (t) Calcula la desviación típica del número de crías que tienen las familias de la población. (u) Calcula la varianza del número de crías que tienen las familias de la muestra. (v) Averigua el intervalo ( x - S, x + S)?. (w) Averigua el intervalo ( x - 2S, x + 2S)?. (x) Qué porcentaje de familias de la muestra se encuentran en el intervalo ( x - S, x + S)?. (y) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la muestra estudiada. (z) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada. (A) Interpreta el valor obtenido del coeficiente de variación. (B) Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución?. Razona la respuesta. (C) Si elevamos al cuadrado cada valor del número de crías, cuál será la suma total de los valores obtenidos?. (D) Se ha realizado una encuesta entre personas para determinar la audiencia de un programa de TV, estimándose que ha sido visto según la siguiente distribución estratificada en franjas de edad: Edades h i (10, 20] a 0.07 (20, 30] (30, 40] 450 d (40, 50] b (50, 60] > Σ = c Σh i = e (D1) Completa la tabla, redondeando cuando sea necesario y oportuno. (D2) Cuántos espectadores se estima que han visto el programa?. (D3) Expresa, en %, los espectadores que han visto el programa.

4 ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 4 Con el fin de estudiar el número de granos en las mazorcas de una especie vegetal muy consumida en España denominada "Delirium futbolensis" se han tomado 65 ejemplares, obteniéndose la siguiente distribución: Intervalos (90, 100] (100, 110] (110, 120] (120, 130] (130, 140] (140, 150] fi (b) La v.e., es discreta o continua?. Razona la respuesta. (c) La v.e., es cualitativa o cuantitativa?. Razona la respuesta. frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas, frecuencias relativas acumuladas y frecuencias relativas en porcentaje. (g) Si una mazorca tiene 122 granos, a qué intervalo pertenece?. (h) Si una mazorca tiene 130 granos, a qué intervalo pertenece?. (i) Cuántas mazorcas tienen entre 140 y 150 granos según figura en los intervalos del enunciado?. (j) Cuántas mazorcas tienen 120 granos o menos?, dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicho lugar de la tabla? obtenemos es igual a 33/30?. Justifica la respuesta. (l) Qué amplitud tiene cada intervalo?. (ll) Cuál es el representante de la segunda clase y qué nombre recibe?. (m) Cuál es el extremo superior del intervalo (120, 130]? (n) Por qué el intervalo (90, 100] empieza por ( y acaba por ]?. (ñ) Cuál es la frecuencia relativa de las mazorcas que tienen entre 120 y 130 granos?. Exprésala también en porcentaje. (o) Cuál es la frecuencia relativa de mazorcas que tienen menos de 140 granos?. Exprésala en porcentaje. (p) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional. (q) Calcula la media aritmética de la cantidad de granos de la mazorca de la especie "Delirium futbolensis". (r) Cuál es la cantidad total de granos que posee la muestra?. (s) Calcula algebraicamente el valor concreto de la MODA e interpreta el resultado. (t) Calcula gráficamente el valor concreto de la MODA. (u) Calcula algebraicamente valor concreto de la MEDIANA e interpreta el resultado. (v) Calcula gráficamente el valor concreto de la MEDIANA. (w) Calcula la cantidad de granos de la mazorca que está en el primer CUARTIL. (x) Calcula la cantidad de granos de la mazorca que está en el percentil 84?. (y) Si una mazorca tiene 93 granos, en qué percentil se encuentra?. (AMPLIACIÓN) (z) Calcula el rango de la cantidad de granos de esta distribución. (A) Calcula el recorrido intercuartílico de la cantidad de granos de esta distribución. (B) Calcula la desviación típica de la cantidad de granos de la mazorca de la especie "Delirium futbolensis". (C) Calcula la varianza de la cantidad de granos de la mazorca de la especie "Delirium futbolensis". (AMPLIACIÓN) (D) Calcula la desviación típica de la cantidad de granos de la mazorca de la especie "Delirium futbolensis" de la muestra estudiada. (E) Averigua el intervalo ( x - S, x + S)?. (F) Averigua los intervalos ( x - 2S, x + 2S) y ( x - 3S, x + 3S)?. (G) Qué porcentaje aproximado de cantidad de granos de la mazorca "Delirium futbolensis" de la muestra se encuentran en siguiente intervalo?: ( x - S, x + S). (H) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la muestra estudiada. (I) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada. (J) Interpreta el valor obtenido del coeficiente de variación. (K) Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución?. Razona la respuesta. (L) Si elevamos al cuadrado cada valor del número granos de estas mazorcas, cuál será la suma total de los valores obtenidos?. (LL) Si se tratase de una población "normalizada", qué porcentaje de granos de maíz se esperaría para los siguientes intervalos?: ( x - S, x + S), ( x - 2S, x + 2S) y ( x - 3S, x + 3S).

5 OBJETIVOS: Peso (kg) ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 5 - Se trata de hacer un estudio estadístico de 2 distribuciones similares y comparar los resultados, viendo cuáles son las diferencias y analogías. - Cálculo de parámetros que nos informen de manera global del conjunto estudiado y conocimiento de su significado. - Elaboración de conclusiones. MATERIALES: - Actividad de consolidación nº 5 de Estadística Unidimensional. - Calculadora científica o gráfica. ACTIVIDAD: En un trabajo de investigación, para conocer los hábitos alimenticios de una población determinada, se ha realizado un estudio sobre el peso de 2 grupos de control que denominaremos A y B. Los resultados fueron los siguientes: GRUPO A nº alumnos [42, 46) 3 [46, 50) 6 [50, 54) 13 [54, 58) 37 [58, 62) 51 [62, 66) 49 [66, 70) 34 [70, 74) 11 [74, 78) 4 [78, 82) 2 Peso (kg) GRUPO B nº alumnos [42, 46) 19 [46, 50) 24 [50, 54) 24 [54, 58) 24 [58, 62) 19 [62, 66) 22 [66, 70) 15 [70, 74) 22 [74, 78) 20 [78, 82) 21 (a) Haz la representación gráfica más adecuada para estas distribuciones y di qué nombre reciben. (b) Calcula la media y la desviación típica de cada una de estas distribuciones. (c) A la vista de los resultados obtenidos en los anteriores apartados, en qué se parecen y se diferencian ambas distribuciones. (d) En qué caso la media es más representativa de la población?. Razona la respuesta. (e) Es necesario, en este caso, calcular el coeficiente de variación?. Razona la respuesta. (f) Una persona pesa 71 Kg, dónde destaca más, en el grupo A o en el B?. Argumenta tu respuesta. (g) Quién destaca más, una persona que pesa 51 kg en el grupo A o una que pese 46 kg en el grupo B?. Argumenta tu respuesta. (h) Calcula el porcentaje de la población que se da en cada una de las distribuciones que se encuentra en el intervalo ( x - S, x + S). Cuál se ajusta mejor a una distribución normal?. (i) En el caso A, nos han contado que todos los individuos se pesaron vestidos y con la cartera, con lo cual hay que descontar 4 kg a cada uno. Qué pasa con la media y la desviación típica de A?. Compruébalo. (j) Calcula la mediana y los cuartiles en A y B. Compáralos. (k) En cada caso, si consideramos "obesos" a aquellos que estén por encima del percentil 90 de peso, cuál es el límite de peso que considera al individuo obeso en A y B?. (l) Un individuo que pese 77 kg en qué percentil se encuentra si pertenece al grupo control A? Y si pertenece al grupo control B?. (AMPLIACIÓN)

6 ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 6 La asistencia a las 21 salas de cine de una Comunidad Autónoma durante el día de hoy a la sesión de la tarde ha sido la siguiente: 125, 23, 430, 875, 34, 7, 64, 76, 45, 23, 12, 28, 25, 89, 256, 56, 231, 9, 344, 45, 76. Contesta las siguientes cuestiones especificando qué símbolo matemático representa cada una de ellas. (a) Cuál es la variable estadística en estudio?. (b) Qué tipo de variable se trata?. Razona la respuesta. (c) Cuántas salas de cine hay en la Comunidad Autónoma?. (d) Cuántos espectadores asistieron al cine?. (e) Cuál es la media aritmética de espectadores asistentes?. (f) Cuál es la mediana de espectadores asistentes?. (g) Cuál es la desviación típica de los espectadores asistentes?. (h) Cuál es la varianza de los espectadores asistentes?. Para qué te sirve este valor?. (i) Qué porcentaje de espectadores se encuentran en el intervalo [ x - S, x + S]?. (j) Si se distribuyera de una forma "normal", cuál sería el porcentaje teórico esperado de espectadores que se encuentran en el intervalo?. [ x - S, x + S]?. (k) Interpreta el valor de la media y la desviación típica. (l) Cuál es el valor del coeficiente de variación? (ll) Cuál es el la medida de centralización que representa mejor a la distribución?. Argumenta tu respuesta. (m) Si elevásemos al cuadrado el número de espectadores que asisten a cada sala, qué resultado obtendríamos?. Para que puede servir este dato?. (n) Si el día del espectador acuden 50 personas más por sala, qué efecto tendrá sobre la media aritmética, la desviación típica y el coeficiente de variación?. Analiza y comenta los resultados. ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 7 Las distribuciones de las notas sacadas en Matemáticas por dos estudiantes a lo largo del año han sido las siguientes: Alumno A I i [0 2) 4 [2 4) 2 [4 6) 1 [6 8) 1 [8 10) 5 Alumno B I i [0 2) 1 [2 4) 2 [4 6) 6 [6 8) 3 [8 10) 1 Contesta las siguientes cuestiones especificando qué símbolo matemático representa cada una de ellas. Alumno A: (a) Cuántas pruebas realizó a lo largo del curso?. (b) Cuántos puntos obtuvo en total?. (c) Cuál es la media aritmética de las calificaciones obtenida al final?. (d) Cuál es la mediana?. Interpreta el resultado. (e) Cuál es la moda?. Interpreta el resultado. (f) Cuánto vale la desviación típica?. (g) y el coeficiente de variación?. (h) Qué porcentaje de notas se encuentran realmente en el intervalo ( x - S, x + S)?. (i) Y si se tratase de una distribución normal, qué porcentaje teórico esperarías? (j) Cuál es la medida de centralización que mejor lo representaría?. Alumno B: (a) Cuántas pruebas realizó a lo largo del curso?. (b) Cuántos puntos obtuvo en total?. (c) Cuál es la media aritmética de las calificaciones obtenida al final?. (d) Cuál es la mediana?. Interpreta el resultado. (e) Cuál es la moda?. Interpreta el resultado. (f) Cuánto vale la desviación típica? (g) y el coeficiente de variación?. (h) Qué porcentaje de notas se encuentran realmente en el intervalo ( x - S, x + S)?. (i) Y si se tratase de una distribución normal, qué porcentaje teórico esperarías? (j) Cuál es la medida de centralización que mejor lo representaría?. (k) Si tuvieses que coger a uno de los dos alumnos para que te representase en una prueba, cuál escogerías? por qué?. Interpreta y analiza los resultados, comparando ambos alumnos.

7 ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 8 Se ha estudiado la distribución de albúmina total circulante en sangre de los españoles (expresada en gramos) tomando 60 personas normales, comprendidas entre los 20 y los 30 años, obteniéndose los siguientes resultados: Albúmina en sangre (g) (100, 110] 6 (110, 120] 12 (120, 130] 14 (130, 140] 13 (140, 150] 10 (150, 160] 5 (b) Dicha variable estadística, es discreta o continua?. Razona la respuesta. (c) La v.e. es cualitativa o cuantitativa?. Razona la respuesta. (e) Completa la tabla de forma que aparezcan las frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. (g) Si una persona tiene 148 gramos de albúmina en la sangre, a qué intervalo pertenece?. (h) Si una persona tiene 150 gramos de albúmina en la sangre, a qué intervalo pertenece?. (i) Cuántas personas tienen entre 120 y 140 gramos de albúmina según figura en la tabla del enunciado?. (j) Cuántas personas tienen 140 gramos de albúmina o menos?, dónde viene expresado en la tabla? qué nombre recibe dicho lugar de la tabla?. obtenemos en un intervalo es igual a 1.03?. Justifica la respuesta. (l) Qué amplitud tiene cada intervalo?. (ll) Cuál es el representante de la segunda clase y qué nombre recibe?. (m) Cuál es el extremo superior del intervalo (120, 130]? (n) Por qué el intervalo (130, 140] empieza por paréntesis y acaba por corchete?. (ñ) Cuál es la frecuencia relativa de personas que tienen entre 150 y 160 gramos de albúmina en sangre?. Exprésala también en porcentaje. (o) Cuál es la frecuencia relativa de personas que tienen menos de 150 gramos de albúmina en sangre?. Exprésala también en porcentaje. (p) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional. (q) Calcula la media aritmética de la albúmina circulante en sangre. (r) Cuál es la suma total de los gramos de albúmina circulante en sangre de los individuos analizados?. (s) Calcula algebraicamente el valor concreto de la MODA e interprétalo. (t) Calcula gráficamente el valor CONCRETO de la MODA. (u) Calcula algebraicamente el valor concreto de la MEDIANA e interprétalo. (v) Calcula gráficamente el valor concreto de la MEDIANA. (w) Calcula la cantidad de albúmina que está en el primer CUARTIL. (x) Calcula la cantidad de albúmina que está en el percentil 90 de la población?. (Ampliación) (y) Si un individuo tiene en sangre 141 gr de albúmina, en qué percentil se encuentra?. (z) Calcula la desviación típica de la albúmina circulante en sangre de los españoles. (Ampliación) (A) Calcula la desviación típica de la albúmina circulante en sangre de la muestra estudiada. (B) Calcula la varianza de la cantidad de albúmina circulante en sangre de la muestra estudiada. (C) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada. (D) Qué porcentaje de personas de la muestra se encuentra realmente en el intervalo ( x - S, x + S)?. (E) Y si se tratase de una distribución normal, qué porcentaje teórico esperarías? (F) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la muestra estudiada. (G) Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución?. Razona la respuesta. (H) Calcula el rango de la muestra. (I) Un individuo tiene una concentración de 2 compuestos de su sangre: ) En el primero tiene 8.5 gr/l, mientras que la media de la población es de 7.5gr/l, con una desviación típica de Sn = 1.9 gr/l. ) En el segundo tiene 7 gr/l, mientras que la media de la población es de un 5.9 gr/l, con una desviación típica de Sn = 2 gr/l. Cuál de las 2 concentraciones es mayor respecto al resto?. Justifícalo.

8 ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 9 La siguiente tabla nos indica el número de goles marcados en los partidos de fútbol en las últimas 10 jornadas de liga: Nº de partidos Nº de goles (a) Cuántos partidos se celebraron?. (b) Cuál es la media de goles por partido?. (c) Cuántos goles se marcaron?. (d) Cuál es el número de goles más frecuente por partido?. (e) Si un partido dura 90 minutos, cuántos minutos han de pasar por término medio para ver un gol?. (f) Calcula el valor de la mediana (g) Cuál es la medida de centralización que mejor representa a la distribución del enunciado?. (h) Cuántos equipos juegan esta liga?. (i) Cuál es el tipo de representación gráfica más adecuado para esta distribución? Represéntalo de esta forma. ACT. CONSOLIDACIÓN Nº 10 Para conocer el peso de los alumnos españoles de 1º de Bachillerato se toman los 102 alumnos de dicho curso de un instituto, obteniéndose la siguiente distribución de los pesos, expresados en kg: Intervalos [50, 55) 6 [55, 60) 9 [60, 65) 14 [65, 70) 21 [70, 75) 27 [75, 80) 16 [80, 85) 5 [85, 90) 4 (b) La v.e., es discreta o continua?. Razona la respuesta. (c) La v.e., es cualitativa o cuantitativa?. Razona la respuesta. frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. (g) Si un alumno pesa 61.5 kg, a qué intervalo pertenece?. (h) Si un alumno pesa 70 kg, a qué intervalo pertenece?. (i) Cuántos alumnos pesan entre 70 y 80 kg según figura en la tabla del enunciado?. (j) Cuántos alumnos pesan menos de 75 kg?. Dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicho lugar de la tabla?. obtenemos es igual a 1.001?. Justifica la respuesta. (l) Qué amplitud tiene cada intervalo?. (ll) Cuál es el representante de la segunda clase y qué nombre recibe?. (m) Cuál es el extremo inferior del intervalo [60, 65)? (n) Por qué el intervalo [75, 80) empieza por [ y acaba por )?. (ñ) Cuál es la frecuencia relativa de los alumnos que pesen entre 70 y 75 kg?. Exprésalo también en porcentaje. (o) Cuál es la frecuencia relativa de los alumnos que pesan menos de 80 kg?. Exprésala también en porcentaje. (p) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional. (q) Calcula la media aritmética de los pesos de los españoles estudiados. (r) Cuál es la suma total de los pesos de los alumnos estudiados?. (s) Calcula algebraicamente el valor concreto de la MODA e interpreta el resultado. (t) Calcula gráficamente el valor CONCRETO de la MODA. (u) Calcula algebraicamente el valor concreto de la MEDIANA e interpreta el resultado. (v) Calcula gráficamente el valor concreto de la MEDIANA. (w) Calcula la estatura de los alumnos que están en el primer CUARTIL. Interpreta el resultado. (x) Calcula el peso de los alumnos que están en el percentil 90 e interpreta el resultado.

9 (y) Si un alumno pesa 87 kg, en qué percentil se encuentra?. Interpreta el resultado. (Ampliación) (z) Calcula el rango de la altura de los alumnos estudiados. (A) Calcula el recorrido intercuartílico de los alumnos estudiados. (B) Calcula la desviación típica de los pesos de los alumnos de 1º de bachillerato. (Ampliación) (C) Calcula la desviación típica de los pesos de los alumnos de la muestra (D) Calcula la varianza de los pesos de los alumnos de la muestra (E) Averigua el intervalo ( x - S, x + S). (F) Averigua los intervalos ( x - 2S, x + 2S) y ( x - 3S, x + 3S). (G) Qué porcentaje de alumnos de la muestra se encuentra realmente en el intervalo ( x - S, x + S)?. (H) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de los pesos de los alumnos de 1º de bachillerato de la muestra estudiada. (I) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada e interprétalo. (J) Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución?. Razona la respuesta. (K) Si elevamos al cuadrado el valor de cada uno de los pesos de los alumnos estudiados, cuál será la suma total de los valores obtenidos?. (L) Si se tratase de una población "normalizada", qué porcentaje de pesos se esperaría para los siguientes intervalos?: ( x - S, x + S), ( x - 2S, x + 2S) y ( x - 3S, x + 3S). (LL) Un individuo de 85 kg se encuentra en una población que tiene una media de 75 kg y una desviación típica de 19 kg; como le parece que está gordo se pone a dieta y consigue ponerse en 70 kg. Se va de vacaciones pero se encuentra en una isla donde el peso medio es de 59 kg y una desviación típica de 20 kg. Dónde tiene mayor peso con respecto al resto?. Justifica la respuesta.