1. Objetivos, contenidos y su distribución temporal y criterios de evaluación para cada curso de la etapa MATEMÁTICAS.

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1 1. Objetivos, contenidos y su distribución temporal y criterios de evaluación para cada curso de la etapa MATEMÁTICAS Introducción La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. La capacidad humana de razonar encuentra en las Matemáticas un aliado privilegiado para desarrollarse, y ese desarrollo constituye el principal objetivo pedagógico de esta ciencia. Otra finalidad, no menos importante de las Matemáticas, es su carácter instrumental. Las Matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances que la civilización ha ido alcanzando a lo largo de la historia y contribuyen, hoy día, tanto al desarrollo como a la formalización de las Ciencias Experimentales y Sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental. Por otra parte, el lenguaje matemático, aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptarnos a un entorno cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de las Matemáticas proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia. Con el fin de facilitar a los alumnos una visión general de esta ciencia, la enseñanza de las Matemáticas debe configurarse de forma cíclica, de manera que en cada curso coexistan nuevos contenidos, tratados a modo de introducción, con otros que afiancen, completen o repasen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones, pretendiendo facilitar con esta estructura el aprendizaje de los alumnos. La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. La introducción de los conceptos se debe hacer de forma intuitiva y buscar poco a poco el rigor matemático, adecuando siempre la metodología utilizada a la capacidad de formalización que a lo largo de la etapa irá desarrollando el alumno. Por ello, como criterio general parecen aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante los primeros años de la etapa, a través de observación y manipulación, y refuercen, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno, sin perder de vista la relación con otras áreas del currículo. Es importante habituar a los alumnos a expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje, y, especialmente en esta etapa, vinculada con las situaciones cotidianas. El desarrollo tecnológico de los últimos años hace necesario que la enseñanza de las Matemáticas contribuya a la formación de unos ciudadanos cuyos conocimientos sean acordes con la sociedad y la época en la que vivimos. El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de una calculadora o de un ordenador, con el fin de poder servirse de ellos, pero debe darles un trato racional que evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar un cálculo sencillo cuando no tiene a mano su calculadora. Por ello, no es recomendable la utilización de calculadoras antes de que las destrezas del cálculo elemental hayan quedado bien afianzadas. Por otra parte, la calculadora y ciertos programas informáticos, resultan ser recursos 1

2 investigadores de primer orden en el análisis de propiedades y relaciones numéricas y gráficas, y en este sentido debe potenciarse su empleo. El trabajo en grupo, ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, facilita el desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que contribuyan a que los alumnos desarrollen estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada. Por otro lado, se deberá seguir cuidadosamente el método de estudio de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para abordar el estudio de esta disciplina. El área de Matemáticas se configura en cuarto curso en dos opciones diferentes. El carácter orientador que tiene esta etapa, especialmente en el segundo ciclo, supone la necesidad de facilitar que en el último curso los alumnos puedan percibir cómo son las Matemáticas que, en su caso, van a encontrarse posteriormente y en qué medida son útiles para enfrentarse a distintas situaciones y resolver problemas relativos a la actividad cotidiana como a distintos ámbitos de conocimiento. La posibilidad de optar entre dos Matemáticas diferentes en el último curso de la etapa se establece como una medida que permite atender a la diversidad de los alumnos, especialmente en lo referente a los diferentes intereses, ritmos de aprendizajes y hábitos de trabajo. La práctica educativa, finalmente, debe ir encaminada a conseguir que los alumnos desarrollen la capacidad de razonamiento y abstracción, adquieran el nivel de rigor científico que les faculte para el manejo de las tecnologías más recientes y, en suma, mejoren su comprensión de la realidad cotidiana y su inserción en la vida activa. Objetivos 1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Comprender, interpretar e incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica y probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa. 4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. 5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes procedimientos y recursos, analizando e interpretando las soluciones y su validez. 6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea, identificando formas y relaciones en el plano y en el espacio y analizando sus propiedades. 7. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información, analizándolos de manera crítica y racional. 2

3 8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la educación secundaria obligatoria, comprendiendo y valorando su importancia en la sociedad actual. 9. Desarrollar hábitos de trabajo que favorezcan la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo, fomentando la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas con la flexibilidad suficiente para cambiar el propio punto de vista en la búsqueda de soluciones. 10. Descubrir la belleza de las matemáticas en sus diversos campos y aplicaciones, realizando actividades de carácter lúdico y que desarrollen la creatividad. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE LA MATERIA MATEMÁTICAS PARA EL CURSO 2º DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Programar y planificar la actividad educativa es una tarea inherente al desempeño del ejercicio profesional de la docencia y contribuye, de manera directa, a la adecuación y mejora de las prácticas. Si cualquier ámbito, iniciativa o cometido, que pretenda objetivos o fines, acude a estrategias y elementos de planificación, todavía son más necesarios en el caso del sistema educativo, cuyas finalidades y propósitos últimos adquieren una relevancia mayor: facilitar al alumnado un grado de formación que permita el desenvolvimiento personal y social satisfactorio, a partir de competencias y objetivos educativos que faculten para el aprendizaje permanente a lo largo de la vida y el desarrollo laboral y profesional. Por su propia naturaleza y alcance, el sistema educativo ha de asegurar una formación común y garantizar la validez de los títulos correspondientes. De ahí la definición de los aspectos básicos del currículo, como enseñanzas mínimas que se prescriben en el ordenamiento del sistema. Las Administraciones educativas, por su parte, establecen y completan el currículo de las correspondientes enseñanzas y los centros docentes desarrollan, ajustan y concretan el currículo teniendo en cuenta las realidades propias y las distintas situaciones del alumnado. La programación que se realiza corresponde, entonces, al ámbito del centro educativo y orienta las prácticas docentes correspondientes a la materia de MATEMÁTICAS, en el curso 2º de la EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. Se ha realizado tomando como fuente principal la ordenación del sistema educativo tras la promulgación de la Ley Orgánica de Educación (LOE, 2006): esto es, el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre (BOE de 5 de enero de 2007), por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, marco básico que el centro considera en su Proyecto Educativo para concretar el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, a partir de las características del entorno social y cultural. 1. Principios, características y estructura de la programación Para elaborar esta programación, se han estimados tres principios generales: 3

4 Autonomía pedagógica: atribuida a los centros docentes para elaborar, aprobar y llevar a cabo su proyecto educativo y las programaciones que desarrollan y concretan las prácticas en el aula. Adaptación y consideración de los entornos y situaciones: tanto los generales del centro como las situaciones del alumnado del aula, para que la programación satisfaga el principio de atención a la diversidad que, junto al de educación común, son característicos de la Educación Secundaria Obligatoria. Identidad: si la programación se realiza de acuerdo con las dos claves anteriores, su estructura y contenidos deben reforzar una identidad propia, consonante con el uso adecuado de la autonomía y el ajuste a realidades y singularidades. Asimismo, la lógica y el discurso pedagógico de las competencias educativas está presente, de manera continua e integrada, en los distintos elementos de la programación. La incorporación de las competencias al currículo es un aspecto relevante en la configuración de las enseñanzas del sistema educativo. No se trata ahora de analizar los orígenes y la evolución de las competencias, pero sí conviene anticipar que determinan tanto al currículo como a las actividades didácticas y, por esto mismo, al desarrollo de la prácticas docentes y a la programación de las mimas. En la estructura y contenidos de esta programación se presta atención a ellas, junto a otros elementos: Las competencias básicas en el currículo y la programación de la materia: en este apartado se refieren las intenciones de las competencias básicas; además de precisarse el alcance de cada una de ellas. A su vez, es necesario analizar las relaciones entre objetivos como capacidades y competencias. La contribución de la materia de MATEMÁTICAS al logro de estas últimas también se aborda, para dar trasfondo y marco a las concreciones propias del segundo curso de la Educación Secundaria Obligatoria. Objetivos educativos de la materia y de la etapa: interesa establecer la vinculación entre las capacidades a cuya adquisición se dirigen los procesos de enseñanza-aprendizaje en la materia de MATEMÁTICAS y las capacidades más generales que procura la Educación Secundaria Obligatoria. Los contenidos de MATEMÁTICAS para el curso 2º de la ESO: tales contenidos, concretados en el proyecto educativo del centro, dan referencia al desarrollo de las unidades didácticas. Principios pedagógicos y actividades: referidos, de manera preferente, a su ajuste y adecuación para el logro de las competencias básicas. Criterios de evaluación de la materia de MATEMÁTICAS en el curso 2º de la ESO: que se tomarán como referencia para los propios criterios de evaluación de las unidades didácticas. Unidades didácticas de la programación: presentación del diseño y estructura de cada una de las unidades y desarrollo de las realizadas para la materia de MATEMÁTICAS en el curso 2º de la Educación Secundaria Obligatoria. 4

5 2. Las competencias básicas en el currículo y la programación La incorporación de las competencias al currículo y a la programación tiene varias intenciones: Destacar aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, con un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos en diferentes situaciones y contextos. Para ello, deben integrarse los diferentes aprendizajes, tanto los formales de las correspondientes materias- como los informales y los no formales. Por ser imprescindibles, estas competencias han de estar al alcance de la mayoría y se derivan una de una cultura común, socialmente construida. Orientar la enseñanza, puesto que permiten identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, con carácter general, inspiran las distintas decisiones en este caso, la programación- relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje. Contribuir, de manera decisiva, a que el alumnado que concluya la Educación Secundaria Obligatoria pueda lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Por eso las competencias incluidas en el currículo deben ser relevantes en una gama diversa de ámbitos y desenvolvimientos sociales, además de instrumentales con respecto a otras competencias más específicas y concretas. La materia de MATEMÁTICAS cuenta con objetivos propios, relacionados con los de la Educación Secundaria Obligatoria, y, con ellos, se facilita la adquisición de las competencias básicas. Sin embargo, tal como se establece en el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, no existe una relación unívoca entre las enseñanzas de una determinada materia y el desarrollo de ciertas competencias. Antes que esto, cada materia puede contribuir al desarrollo de diferentes competencias, a la vez que cada una de las competencias se logrará como resultado del trabajo en diferentes materias. Asimismo, no sólo las enseñanzas vinculadas a la materia contribuyen a la adquisición de las competencias, sino que la organización y el funcionamiento del centro y de las aulas, las normas de régimen interno, las opciones pedagógicas y metodológicas, los recursos didácticos, la participación del alumnado, la concepción y el funcionamiento de la biblioteca, la acción tutorial, la planificación de las actividades complementarias y extraescolares pueden predisponer o dificultar el logro de distintas competencias Objetivos educativos como capacidades y competencias básicas Uno de los análisis más necesarios para acometer la programación se aplica a las relaciones entre objetivos educativos como capacidades y competencias básicas. En primer término, las cuestiones 5

6 se asocian al grado de jerarquía, o de inclusión, entre unos y otros. Para resolverlas, es necesario precisar los conceptos y convenir su alcance. Con respecto al de capacidad, conviene establecerlo como próximo al potencial o a la aptitud, inherente a todas las personas, de adquirir nuevos conocimientos y destrezas en una dinámica de aprendizaje permanente, a lo largo de la vida. Por tanto, antes que alcanzar un nivel predefinido de tales capacidades, se trata de guiar al alumnado para que, a partir de las consideradas relevantes en la educación obligatoria, puedan asumir su propio aprendizaje permanente. Este concepto de capacidad, de objetivos como capacidades, avanza con respecto a la consideración de los objetivos en tanto que comportamientos o conductas. El concepto de competencia, por su parte, remite a dos perspectivas: una funcional, vinculada a la resolución satisfactoria de tareas, y otra estructural, deducida de la actividad mental que se requiere para integrar y poner en juego distintos elementos. En definitiva, la resolución de tareas y de demandas individuales o sociales remite a las competencias apreciadas de manera externa ; y la combinación de habilidades prácticas y cognitivas, conocimiento, motivación, valores, actitudes o emociones, que hacen posible afrontar las demandas, caracteriza a las competencias consideradas desde el interior. En esta descripción de las competencias conviene subrayar, a su vez, que más que la combinación de los elementos, lo que caracteriza a las competencias es la forma en que éstos se combinan, a partir de distintas modos de pensamiento. Por esto mismo, también podría definirse la competencia como la posibilidad, propia de cada individuo, de movilizar, de manera interiorizada e integrada, un conjunto de recursos para resolver, como después de indicará con respecto a las actividades, situaciones-problema. Y, según acaba de adelantarse, más que los recursos que se movilizan, interesa la manera en que se movilizan para afrontar situaciones complejas. Diferenciar capacidades de competencias o tomarlas como términos sinónimos, con los efectos consiguientes, no resulta fácil ante la necesidad de completar modelos teóricos todavía incipientes. Como criterio básico, suele referirse la vinculación de las capacidades y de las competencias con el conocimiento. Así, las primeras, las capacidades, atribuyen valor educativo al conocimiento cuando éste ayuda al desarrollo personal; y las segundas, las competencias, hacen lo propio pero tomando como criterio la adecuada resolución de tareas. De tal manera que las capacidades, en buena medida, se desarrollan mediante la adquisición de competencias. A su vez, en el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, ya se adelantó, como una de las finalidades de las competencias, la de orientar los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Es oportuno disponer, entonces, tal como se hace en los apartados siguientes, del nivel considerado básico para la adquisición de las competencias al concluir la educación obligatoria y de la contribución de la materia de MATEMÁTICAS al logro de las mismas Competencias educativas y niveles básicos de logro En el cuadro adjunto se detallan, para cada unas de las competencias, el nivel considerado básico que debe alcanzar todo el alumnado al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, a partir del currículo establecido para estas enseñanzas. 6

7 Competencia en comunicación lingüística Disponer de esta competencia conlleva tener conciencia de las convenciones sociales, de los valores y aspectos culturales y de la versatilidad del lenguaje en función del contexto y la intención comunicativa. Implica la capacidad empática de ponerse en el lugar de otras personas; de leer, escuchar, analizar y tener en cuenta opiniones distintas a la propia con sensibilidad y espíritu crítico; de expresar adecuadamente en fondo y forma las propias ideas y emociones, y de aceptar y realizar críticas con espíritu constructivo. Con distinto nivel de dominio y formalización especialmente en lengua escrita esta competencia significa, en el caso de las lenguas extranjeras, poder comunicarse en algunas de ellas y, con ello, enriquecer las relaciones sociales y desenvolverse en contextos distintos al propio. Asimismo, se favorece el acceso a más y diversas fuentes de información, comunicación y aprendizaje. En síntesis, el desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obligatoria comporta el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera. Competencia matemática El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria conlleva utilizar espontáneamente -en los ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta competencia supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científico-técnico para interpretar la información que se recibe y para predecir y tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal en un mundo en el que los avances que se van produciendo en los ámbitos científico y tecnológico tienen una influencia decisiva en la vida personal, la sociedad y el mundo natural. Asimismo, implica la diferenciación y valoración del conocimiento científico al lado de otras formas de conocimiento, y la utilización de valores y criterios éticos asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico. Son parte de esta competencia básica el uso responsable de los recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo racional y responsable, y la protección de la salud individual y colectiva como elementos clave de la calidad de vida de las personas. Tratamiento de la información y competencia digital El tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; también tener una actitud critica y reflexiva en la valoración de la información disponible, contrastándola cuando es necesario, y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. Competencia social y ciudadana Esta competencia supone comprender la realidad social en que se vive, afrontar la convivencia y los conflictos empleando el juicio ético basado en los valores y prácticas democráticas, y ejercer la ciudadanía, actuando con criterio propio, contribuyendo a la construcción de la paz y la democracia, y manteniendo una actitud constructiva, solidaria y responsable ante el cumplimiento de los derechos y obligaciones cívicas. Competencia cultural y artística El conjunto de destrezas que configuran esta competencia se refiere tanto a la habilidad para apreciar y disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales, como a aquellas relacionadas con el empleo de algunos recursos de la expresión artística para realizar creaciones propias; implica un conocimiento básico de las distintas manifestaciones culturales y artísticas, la aplicación de habilidades de pensamiento divergente y de trabajo colaborativo, una actitud abierta, respetuosa y crítica hacia la diversidad de expresiones artísticas y culturales, el deseo y voluntad de cultivar la propia capacidad estética y creadora, y un interés por participar en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad, como de otras comunidades. Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal 7

8 Aprender a aprender implica la conciencia, gestión y control de las propias capacidades y conocimientos desde un sentimiento de competencia o eficacia personal, e incluye tanto el pensamiento estratégico, como la capacidad de cooperar, de autoevaluarse, y el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, todo lo cual se desarrolla a través de experiencias de aprendizaje conscientes y gratificantes, tanto individuales como colectivas. La autonomía y la iniciativa personal suponen ser capaz de imaginar, emprender, desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos con creatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico. 8

9 2.3. La contribución de la materia de MATEMÁTICAS al logro de las competencias básicas Ya se adelantó que no existe una correspondencia unívoca entre materias y competencias, sino que cada materia contribuye al logro de diferentes competencias. Y éstas, a la vez, se alcanzan como resultado del trabajo en diferentes materias. La concreción que se realiza ahora, en lo que podemos denominar elementos de competencia, es de especial interés para la programación de las unidades didácticas, puesto que se relacionan con los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de las mismas. Tales elementos, por su parte, tienen que ver con conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes, acciones que, de manera integrada, conforman las competencias educativas. Las competencias y sus elementos constitutivos se establecen para la enseñanza obligatoria. Por esto mismo, su adquisición es progresiva, en función del desarrollo del currículo en cada uno de los cursos. Competencia matemática Es la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar esta competencia. La modelización constituye otro referente en esta dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Tratamiento de la información y competencia digital La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar esta en los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. 9

10 Competencia en comunicación lingüística Las Matemáticas contribuyen a esta competencia ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en expresión cultural y artística Las Matemáticas contribuyen a esta competencia porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la Geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Autonomía e iniciativa personal Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen, de forma especial, a fomentar esta competencia porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Aprender a Aprender Las técnicas heurísticas que desarrolla la competencia de Autonomía e iniciativa personal, constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento, y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en esta competencia, tales como: la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar los resultados. Competencia social y ciudadana La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales. Las Matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la Estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios. 10

11 2.4. Los objetivos de MATEMÁTICAS y su vinculación con los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria Los objetivos de la materia de MATEMÁTICAS, como los del resto de las materias, se asocian con los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria. Y esta vinculación, que se detalla ahora, es necesaria para dar trasfondo, y carácter integrado, a la programación de la materia de MATEMÁTICAS en el curso 2º de la Educación Secundaria Obligatoria. De manera general, los objetivos de MATEMÁTICAS, como los del resto de las materias, no guardan, necesariamente, una correlación directa con todos y cada uno los objetivos de la ESO. En unos casos, tal asociación resultará más o menos directa; mientras que en otros, por ser más transversales los objetivos de la ESO, la vinculación se obtiene con el desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las distintas materias. 11

12 OBJETIVOS DE LA ESO OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y 12

13 mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. 13

14 3. Los contenidos de la materia de MATEMÁTICAS en el curso 2º de la ESO Los siguientes contenidos corresponden a las enseñanzas del curso 2º de la ESO en la materia de MATEMÁTICAS. Se identifican aquí puesto que son referencia directa para la elaboración de las unidades didácticas. Interesa destacar el bloque de contenidos comunes, ya que los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Bloque 1. Contenidos comunes Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

15 Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y la naturaleza de los datos. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. Aumentos y disminuciones porcentuales. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Bloque 3. Álgebra El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido. Bloque 4. Geometría Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para obtener medidas y comprobar relaciones entre figuras. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros. Bloque 5. Funciones y gráficas Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

16 Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla. Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y experimentación en casos prácticos. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 6. Estadística y probabilidad Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. 4. Principios pedagógicos y actividades didácticas Los principios pedagógicos que se estiman para el desarrollo de los procesos de enseñanza guardan relación con los propios de esta etapa educativa de la educación básica y con los derivados de la adquisición de competencias. En tal sentido, se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones, con la perspectiva de las características de la etapa: Facilitar el acceso de todo el alumnado a la educación común, con las medidas necesarias de atención a la diversidad. Atender los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado. Favorecer la capacidad de aprender por sí mismos y promover el trabajo en equipo.

17 Procurar la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas, adecuando su logro progresivo a las características del alumnado del curso y de la materia. Predisponer y reforzar el hábito de lectura con textos seleccionados a tal fin. Desarrollar la comprensión lectora y la expresión oral y escrita. Incidir, asimismo, en la comunicación audiovisual y en el uso de las tecnologías de la información y de la comunicación. De manera más específica, la lógica de las competencias conlleva: Desplazar los procesos de enseñanza referidos a la transmisión de informaciones y conocimientos por los de adquisición de capacidades y competencias. En este mismo sentido, subrayar el conocimiento aplicado, el saber práctico, frente al aprendizaje memorístico. Utilizar las ideas y conocimientos previos de los alumnos como soporte para nuevos esquemas mentales que reformulen o desarrollen los disponibles. Emplazar a la búsqueda, selección, análisis crítico, tratamiento, presentación y aplicación de los conocimientos; de tal manera que la función docente se vincule a tutorizar el aprendizaje, estimular y acompañar. Aproximar la naturaleza del conocimiento a situaciones cotidianas y problemas prácticos, a los contextos y entornos sociales, para que el aprendizaje resulte relevante. Facilitar situaciones que requieran procesos de metacognición del alumnado y ayuden a adquirir habilidades de autorregulación, tanto para aprender como para aprender a aprender. Recurrir a actividades didácticas en clave de situaciones-problema, en las que se requieren procesos cognitivos variados y la aplicación de lo que se sabe o de lo que se sabe hacer a situaciones que resultan cercanas, habituales y previsibles. Alternar y diversificar las actuaciones y situaciones de aprendizaje de acuerdo con la motivación y los intereses del alumnado Utilizar la cooperación entre iguales como experiencia didáctica en la que se ponen en juego el diálogo, el debate, la discrepancia, el respeto a las ideas de otros, el consenso, las disposiciones personales. Acentuar la naturaleza formativa y orientadora de la evaluación, asociada, de manera continua, al desarrollo de las prácticas y procesos de enseñanza y

18 aprendizaje; que pueden ser revisados y ajustados de acuerdo con las informaciones y registros de la evaluación formativa. 5. Criterios de evaluación de MATEMÁTICAS en 2º de ESO Los criterios de evaluación que se refieren son los previstos en las enseñanzas de MATEMÁTICAS para el curso 2º de la ESO. De acuerdo con ellos, además de con las competencias, los objetivos y los contenidos, se formularán criterios o indicadores de evaluación más concretos en las correspondientes unidades didácticas 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos. 2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata, asimismo, de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar, también, la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados. 4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

19 Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades necesarias para estimar el tamaño de los objetos. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha. 5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas. 6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada. 7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesarias para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo y valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.

20 6. Las unidades didácticas de la programación MATEMÁTICAS para el curso 2º de la ESO La elaboración de las unidades didácticas se acomete de acuerdo con la siguiente estructura: Para cada unidad, a partir de la contribución de la materia de MATEMÁTICAS en 2º de ESO al logro de las competencias, detallada en el apartado 2.3. anterior, se refieren los elementos de competencia que se trabajan en la misma. Los elementos de competencia se vinculan, asimismo, con los objetivos propios de cada unidad didáctica. Los contenidos de las unidades guardan relación directa con los objetivos propuestos, a cuya adquisición contribuyen. Los criterios de evaluación se establecen, entonces, con respecto a los elementos de competencia y a los objetivos de cada unidad didáctica. Podrían indicarse otros aspectos en el desarrollo de las unidades didácticas. Con carácter previo al desarrollo de las unidades: Situación de partida del alumnado, en el que se incluiría una breve descripción de distintos registros o aspectos: número de alumnos de la clase, situación del alumnado ante el aprendizaje (repetición de curso, materias pendientes, informes de evaluación del curso anterior), alcance de las necesidades educativas específicas de determinados alumnos, información disponible sobre aptitudes o intereses, sobre la procedencia socio-familiar y del contexto Distribución temporal de las unidades didácticas (por meses, trimestres ) En cada una de las unidades: Contenidos transversales, aunque son menos necesarios, e incluso pueden despistar, porque se incluyen en los elementos de competencia. Actividades que se realizarán (referencias), de acuerdo con el material didáctico utilizado. Actividades de adaptación, refuerzo o recuperación para determinados alumnos, en su caso. Actividades extraescolares y complementarias, en su caso. Materiales y recursos didácticos empleados. Seguimiento y evaluación de la propia programación.

21 En cualquier caso, el desarrollo que se propone a continuación puede estimarse suficiente y, sobre todo, ajustado a las características de las nuevas enseñanzas y su currículo. PROGRAMACIÓN DE AULA Matemáticas 2º ESO

22 UNIDAD 1. Números enteros OBJETIVOS Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de base entera. Hallar la raíz entera de un número natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis respetando la jerarquía de las operaciones. Hallar todos los divisores de un número entero. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros. Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros

23 Actitudes aplicando la regla de los signos. Utilización de las reglas de las operaciones con potencias. Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. Determinación de todos los divisores de un número entero. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros. Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros.

24 Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante descomposición en producto de factores primos. ESQUEMA DE LA UNIDAD

25 UNIDAD 2. Fracciones OBJETIVOS Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Hallar la fracción de un número. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada. Amplificar fracciones. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada. Dividir dos fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos. Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación de un conjunto de fracciones. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de

26 Actitudes fracciones. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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28 UNIDAD 3. Números decimales OBJETIVOS Clasificar números decimales. Obtener la expresión decimal de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Comparar números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Parte entera y parte decimal de un número decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento. Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Comparación de números decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Redondeo y truncamiento de números decimales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones de manera razonada. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de

29 operaciones con números decimales. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación más adecuada. Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Calcular la raíz cuadrada de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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31 Unidad 4. Sistema sexagesimal OBJETIVOS Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero. Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal. Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos. Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos. Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa. Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares. Operaciones combinadas de medidas de ángulos. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.

32 COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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34 Unidad 5. Expresiones algebraicas OBJETIVOS Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de un polinomio entre un monomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas. Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros. Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

35 Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios entre monomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. ESQUEMA DE LA UNIDAD

36 Unidad 6. Ecuaciones de primer y segundo grado OBJETIVOS Distinguir entre identidades y ecuaciones. Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de primer grado por el

37 destrezas y habilidades Actitudes método general. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Identificación y resolución de problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos. Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas valorando las opiniones aportadas por los demás. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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39 Unidad 7. Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas con ayuda de tablas. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes. Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas. Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación. Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones comprobando la validez de la solución. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

40 Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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42 Unidad 8. Proporcionalidad numérica OBJETIVOS Determinar si dos razones forman proporción. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad. Hallar el tanto por ciento de una cantidad. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales. Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales. Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad. Resolución de problemas de cálculos de porcentajes. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa. Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.

43 COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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45 Unidad 9. Proporcional geométrica OBJETIVOS Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no. Reconocer segmentos iguales, comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados. Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Construir polígonos semejantes. Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Aplicaciones. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Polígonos semejantes. Escalas. Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos. Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados. División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza. Construcción de una figura semejante a una figura

46 Actitudes dada. Interpretación de mapas hechos a escala calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa. Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa. Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes.

47 COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinar si dos polígonos son o no semejantes y obtener su razón de semejanza. Construir una figura semejante a otra dada. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa. ESQUEMA DE LA UNIDAD

48 Unidad 10. Figuras planas. Áreas OBJETIVOS Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. Calcular el área de cualquier polígono. Obtener el área de figuras circulares. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central. Definir las clases de ángulos en la circunferencia. CONTENIDOS Conceptos Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

49 Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia. Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos. Cálculo de áreas de polígonos. Obtención del área de figuras circulares. Aplicación de las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central. Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando las unidades de medida utilizadas. Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana. COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. Hallar el área de un polígono cualquiera. Obtener el área de figuras circulares. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

50 Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia. ESQUEMA DE LA UNIDAD

51 Unidad 11. Cuerpos geométricos OBJETIVOS Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución. Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. CONTENIDOS Conceptos Procedimientos, destrezas y habilidades Actitudes Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas. Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades. Identificación de simetrías en cuerpos geométricos. Cálculo del área de prismas y pirámides aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real. Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos formados a partir de otros cuerpos más sencillos. Cálculo del área de cilindros y conos aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

52 COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con destreza y creatividad. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo de revolución. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución. ESQUEMA DE LA UNIDAD

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