Lógica de conjuntos. María José Cascante. Abril, 2016

Transcripción

1 Lógica de conjuntos María José Cascante Abril, 2016

2 Qué es lógica de conjuntos? Aunque QCA significa por sus siglas en inglés Análisis Cualitativo Comparado hay una lógica matemática detrás del análisis que se basa principalmente en lógica de conjuntos y álgebra booleana (la segunda se utiliza más en conjuntos difusos). Esta lógica es intuitiva pero menos estudiada que el cálculo o álgebra lineal.

3 Qué es lógica de conjuntos? Es posible agrupar los casos en el conjunto a través de asignarles un valor de pertenencia en un conjunto. Las relaciones entre los fenómenos también se pueden establecer entre conjuntos. Se utiliza intuitivamente de muchas maneras especialmente cuando definimos conceptos y tipologías. Las relaciones entre variables son de necesidad y suficiencia.

4 Qué es lógica de conjuntos? El uso de lógica de conjuntos en Ciencias Sociales requiere pensar de manera distinta a la que estamos acostrumbrados aunque intuitiva. Se utilizan los conceptos para establecer la pertenencia (o grado de pertenencia) de los casos. La fortaleza de QCA radica en la posibilidad de explorar explicaciones con información cualitativa.

5 Qué es lógica de conjuntos? A algunos casos es muy fácil asignarles un puntaje. Especialmente cuando se trabaja con presencia/ausencia (1,0) crisp-sets o conjuntos cerrados. Es decir, los casos pertenecen totalmente a un conjunto o no. Otros valores son más subjetivos de asignación y el investigador tiene que optar por la calibración para ubicarlos.

6 Qué es lógica de conjuntos? Fuzzy-sets o lógica difusa de conjuntos permiten a los casos asignarles una pertenencia parcial a un conjunto. Determinar ese grado de pertenencia que puede tener un caso dentro de un conjunto es lo que se llama calibración. Cuando no es posible ubicar dicotómicamente un caso esto no se debe a falta de información si no a las debilidades mismas de los conceptos.

7 Qué es lógica de conjuntos? En general, la construcción e interpretación de conceptos en CS es difusa y la lógica difusa de conjuntos permite un acercamiento a esa problemática. Para clasificar los casos o las tipologias se permite utilizar valores tanto cualitativos como cuantitativos para las variables. Es decir, una investigación comparada de casos puede ubicar casos en diversos conjuntos de acuerdo con valores tanto cualitativos como cuantitativos.

8 Qué es lógica de conjuntos? Que se trabaje bajo una lógica de conjuntos difusos no quiere decir que la información de los casos no sea precisa. Lo que es impreciso es el límite pertenencia al conjunto cuando no es posible dicotomizar la información. Es decir, un caso puede tener un grado de pertenencia al conjunto.

9 Cómo se utiliza la lógica de conjuntos QCA por sus siglas en inglés es el método más utilizado y conocido que aplica lógica de conjuntos. A través de la aplicación de relaciones causales entre los conjuntos y la utilización de las tablas de la verdad. Las tablas de la verdad son herramientas para la reducción lógica de las condiciones, esto se denomina parsimonia. Para obtener los mejores resultados del método comparado el análisis debe realizarse a través de los softwares elaborados para este fin (Tosmana y fsqca).

10 Cómo se utiliza la lógica de conjuntos La motivación detrás del uso de QCA debe ser las relaciones entre los conjuntos y no tanto la cantidad de casos que utilizamos. La diferencia entre crisp-sets y fuzzy-sets es la calibración que deben realizar el investigador para catalogar los casos que están dentro de un conjunto difuso (threshold). Es más sencillo pensar en conjuntos claros que difusos aunque la evidencia empírica que podemos obtener tiende más hacia los conjuntos difusos.

11 Cómo se utiliza la lógica de conjuntos La calibración de los atributos de un conjunto difuso tienen en cuenta los valores crisp (0,1) pero también el valor medio 0.5 como pertenencia parcial en el conjunto. Se denominan anclas. El ancla 0.5 es el punto de indeferencia.

12 Los conjuntos Tienen límites claros establecidos que incluyen y excluyen. Están determinados por los conceptos. Los casos se ubican dentro o fuera del conjunto de acuerdo con los atributos del concepto. Determinar el grado de pertenencia de un caso dentro del conjunto es lo que se llama calibración.

13 Los conjuntos Muchas veces se han comparado los conjuntos difusos con la incertidumbre de las probabilidades. No obstante, las cualidades de dicha incertidumbre es distinta. En caso de tener dudas sobre esto revisar el ejemplo de Schneider y Wagemann en la pag. 49.

14 Calibración Para realizarla adecuadamente es necesario: Una determinación cuidadosa de la población de casos relevantes. Definición adecuada y precisa de los conceptos utilizados en el análisis (de las variables dependiente e independientes). Definición del punto de indeferencia (pertenencia o tipo de pertenencia en un conjunto). Decisiones con respecto al tipo de pertenencia al conjunto (total o difusa).

15 Valor difuso de acuerdo con Ragin (2000) Valor difuso El atributo se encuentra Totalmente dentro del conjunto Casi totalmente adentro del conjunto Bastante adentro del conjunto Más adentro que afuera Punto medio: ni adentro ni afuera Más afuera que adentro Bastante afuera del conjunto Casi totalmente afuera del conjunto Totalmente afuera del conjunto

16 Calibración Una adecuada calibración debe basarse tanto en análisis de la teoría como en la información empírica de los casos. El investigador tiene un conocimiento de los casos que le ayudan a realizar una adecuada calibración en el caso de los crisp-sets se trata de ubicar los thresholds y en el caso de fuzzy-sets de las anclas. Por ejemplo cuando se debe calibrar en intervalos como alto, medio, bajo o niveles de riqueza y pobreza.

17 Calibración Un problema de calibración puede ser utilizar la media o la mediana de los datos para dividir los conjuntos. Esto se debe a que pertenecer a un conjunto debe analizar a la luz de la pregunta de investigación o de un caso específico que cumpla con cierto criterio. Por ejemplo Es un puertorriqueño latinoamericano? cómo definimos pertenencia a Latinoamérica?

18 Causalidad

19 Causalidad La identificación de relaciones causales es el objetivo más importante del trabajo con QCA como método de investigación. Para una adecuada aplicación es necesario un análisis teórico a profundidad que permita hipotetizar adecuadamente. Se basa en 3 características: equiafinidad, causalidad coyuntural y asimetría causal.

20 Causalidad La equiafinidad permite múltiples explicaciones al mismo problema de investigación. La causalidad coyuntural preveé el efecto que pueda tener una única explicación en un contexto específico. La asimetría causal se refiere a que existen 2 cualidades de cada condición (presencia o ausencia). Las tres condiciones se encuentran relacionadas y se derivan en términos de necesidad y suficiencia.

21 Necesidad y suficiencia

22 Suficiencia Una condición es considerada suficiente cuando está presente en todos los casos en que está presente el resultado. En otras palabras no debería haber un solo caso en que se de el resultado y no este presente la condición. Pero solo es importante cuando ambos están presentes, no tiene ningún impacto sobre el resultado si no está presente. Es una relación asimétrica.

23 Suficiencia en crispsets: un ejemplo Es mucho más difícil encontrar relaciones de suficiencia en fuzzy-sets que en crisp-sets. Todos los países latinoamericanos (X) son presidencialistas (Y). X Y Son todos los países no presidencialistas no latinoamericanos?

24 Necesidad

25 Necesidad Una condición necesaria está presente cuando el resultado está presente. Es decir, no se puede obtener el resultado si no se da la condición necesaria, aunque la condición si puede darse sin el resultado. (X Y) Implica que Y es un subconjunto de X. En este caso lo importante es la presencia del resultado.

26 Necesidad Este tipo de análisis que ponen énfasis en la variable dependiente ha sido muy criticado en Ciencias Sociales. No obstante, la naturaleza de misma de la teoría de conjuntos nos aclara que es fundamental para el estudio comparado. (Aunque siempre es bueno tener con presencia y ausencia del resultado dentro de la muestra total). Para revisar una condición de necesidad solo es necesario revisar la presencia del resultado y no tanto las condiciones independientes.

27 Complejidad causal

28 Complejidad causal Cuando se observa una relación de suficiencia pero sin necesidad se evidencia la equiafinidad. Que además es una consecuencia de la causalidad asimétrica. La existencia de una condición necesaria pero no suficiente automáticamente refiere a causalidad coyuntural, ya que la condición necesaria debe combinarse con otra condición para que se produzca el resultado.

29 Complejidad causal La complejidad de estas soluciones ha posibilitado nuevas relaciones de necesidad y suficiencia. Las condiciones INUS y SUIN. La condición INUS (insufficient but necessary part of a condition which is itself unnecessary but sufficient for the result). Por ejemplo A en A*B+~B*C+D~F Y

30 Complejidad causal Mientras que una condición SUIN (sufficient, but unnecessary part of a factor that is insufficient, but necessary for the result) es decir se encuentra más relacionada con el análisis de necesidad. Por ejemplo (A+B)*(C+~D) Y. Donde se observan 2 condiciones necesarias y 4 condiciones suficientes para el resultado.

31 Programas

32 Bibliografía Schneider C. y Wagemann C. (2012). Set-theoretic methods for the social sciences: a guide to qualitative comparative analysis. Ragin C. (2000). Fuzzy-Sets Social Scince.