UNIVERSIDAD SIMÓN BOLIVAR Guía de Estadística 1. Unidad 2. Sistema de Variables

Transcripción

1 Unidad 2 Sistema de Variables 1

2 PRESENTACIÓN DEL TEMA En esta unidad se exponen las nociones básicas y los conceptos asociados al tema de las variables y que Usted como estudiante debe aprender. La importancia del manejo de los conceptos a tratar son fundamentales, y más aún, si consideramos que para cualquier estudio o trabajo que se pretenda llevar a cabo la definición de las variables es primordial para determinar cuales técnicas estadísticas pueden ser adecuadas aplicar. DESARROLLO DEL CONTENIDO TEÓRICO-PRÁCTICO 1. Qué es una variable? Ya en la unidad 1, Usted debió asimilar el concepto de caracter y allí se mencionaba que una variable es un caracter (propiedad, rasgo, cualidad o característica) de la muestra o de la población que se observa en un estudio estadístico. Anderson y otros (1999) definen a una variable como una característica de interés de los elementos. Algunos ejemplos de variables son: sexo, estatura, edad, religión, grupo sanguíneo, etc. 2. Cómo se clasifican las variables? Entre los tipos de variable tenemos: V. cualitativa: cuando la característica de estudio es no numérica; por ejemplo: la preferencia religiosa, el sexo, el color del cabello, el estado civil, etc. 2

3 V. cuantitativa: es aquella que asume valores numéricos acompañados de una unidad de medida; por ejemplo: calificaciones de un examen. Las variables cuantitativas pueden ser continuas o discretas. V. continua: es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, por lo general los valores de una variable continua proceden de mediciones. Ejemplos: la estatura, el tiempo en realizar una transacción bancaria, la presión de aire en un caucho, etc. V. discreta: es aquella que sólo puede tomar determinados valores en un intervalo, por lo general son números enteros, y suelen ser el resultado de un conteo. Ejemplo: el número de hijos de una familia, el número de habitaciones de una casa, etc. 3. Cuáles son los niveles de medición de las variables? Antes de comenzar a estudiar los niveles de medición, es conveniente tomar en cuenta dos expresiones importantes que se ilustrarán inicialmente con dos ejemplos: La variable sexo contempla las categorías de hombre y mujer (no se va a considerar al hermafrodita). Ambas categorías son mutuamente excluyentes (si se es hombre, no se puede ser mujer) y son exhaustivas ya que se consideran a ambos géneros y no se deja ninguno por fuera. En un partido de fútbol el resultado final de un juego considera tres situaciones posibles: ganar, perder o empatar. Estos resultados son mutuamente excluyentes ya que un 3

4 resultado excluye a los otros dos (se gana, o se pierde o se empata) y son exhaustivas porque no existe otra alternativa como resultado posible (se consideran todos los posibles resultados). Según Lind, Marchal y Mason (2004): Mutuamente excluyentes: propiedad de un conjunto de categorías e implica que una persona, objeto o medición se ha de incluir en sólo una categoría. (entendiéndose por categoría las diversas alternativas que puede presentar una variable.) Exhaustivo: propiedad de un conjunto de categorías la cual implica que cada individuo, objeto o medición debe aparecer en sólo una categoría. (no pueden excluirse ninguna de las categorías posibles en el escenario). Ya con las expresiones anteriores definidas, los niveles de medición pueden ser: Nominal: permite agrupar objetos, personas, observaciones, etc., en categorías basándose en uno o más atributos o propiedades. La asignación de un número a una propiedad permite la identificación, es decir, se utiliza como una etiqueta o nombre; es por esto que cada cifra representa una categoría diferente y la magnitud del número no representa ni refleja ningún valor u orden. Usualmente en este nivel los datos son cualitativos y la única medición posible es un conteo. Entre algunos ejemplos se pueden destacar: Sexo: Hombre = 0, Mujer = 1 (sin considerar condición de hermafrodita, en este caso los números 0 y 1 son simplemente una etiqueta para su codificación.) 4

5 Número que hay en la camisa de los jugadores de fútbol. Residencia: propia = 2, alquilada = 1, de un familiar = 0 ( en este caso los números 0 ; 1 y 2 son simplemente una etiqueta para su codificación.). Para el nivel nominal, los datos se caracterizan porque: Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas. Las categorías para los datos no tienen orden lógico o predeterminado. Ordinal: según Webster (1996) a diferencia de la medición nominal, en esta escala se da lugar a una ordenación o disposición nítida de los datos; se logra cuando las observaciones pueden colocarse en algún orden con respecto a las características que se evalúan y la magnitud de los números no es arbitraria como lo es en las escalas nominales, ya que representan un orden; sin embargo, no es posible determinar qué tanto mejor es una calificación a la otra (es decir, no se pueden establecer las diferencias con exactitud). Usualmente los datos son cualitativos para este nivel de medición. Algunos ejemplos pueden ser: Clase social: baja = 0; media = 1; alta = 2. Nivel académico: bachillerato = 0; licenciatura = 1; especialización = 2; maestría = 3; doctorado = 4. En este nivel no se puede determinar que tanto mejor es un nivel con respecto a otro; por ejemplo, no se puede establecer si el doctorado (4) con respecto a la especialización (2) es el doble de mejor. Para el nivel ordinal, los datos se caracterizan porque: 5

6 Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas. Las categorías para los datos tienen orden lógico. Intervalo: incluye las características del nivel anterior, pero además, la diferencia entre los valores tiene un tamaño constante; esto es, hay una misma unidad de medida. Adicionalmente, el cero es sólo un punto en la escala y no representa la ausencia de la condición. Ejemplo: Valores de la escala de temperatura; por ejemplo, la diferencia entre 50 y 45 grados centígrados es la misma que entre 15 y 10 grados centígrados (la unidad de medida es la de 1 grado centígrado). Los datos para el nivel de intervalo cumplen con las siguientes características: Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas. Las categorías para los datos tienen orden lógico. Diferencias iguales en las características se representan por diferencias iguales en la medición. Razón: posee las propiedades del nivel anterior, pero además el cero representa la ausencia de la característica en cuestión, por ejemplo 0 bolívares implica que no se tiene dinero. Para algunas situaciones en las ciencias sociales no se suele usar esta escala debido a que resulta difícil encontrar una variable cuyo valor 0 implique la ausencia absoluta de la cualidad, por ejemplo 0 en una prueba de matemática no 6

7 implica 0 conocimientos. Sí se utiliza para medir muchos tipos de datos que se encuentran en análisis económico (variables como el costo, los beneficios o los niveles de existencias de productos, por ejemplo) También para este nivel, el cociente entre dos números tiene significado, por ejemplo, si una persona gana 1000 bolívares y otra 2000 bolívares; la segunda gana el doble de lo que percibe la primera y la razón (o cociente) vale 2. Algunos ejemplos son: La cantidad de dinero. El peso del individuo. Para el nivel de razón las propiedades que cumple son: Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y exhaustivas. Las categorías para los datos tienen orden lógico. Diferencias iguales en las características se representan por diferencias iguales en la medición. El punto 0 representa la ausencia de la característica. El cociente entre valores tiene significado. Como se observa, los cuatro niveles de medición aumentan en grado de complejidad y que ésta progresa desde la elemental escala nominal hasta la escala más refinada de razón. Cada nivel de medición ofrece más información sobre la variables que el nivel anterior y esta matización es importante, porque las diferentes técnicas estadísticas exigen niveles diferentes de medición. 7

8 ACTIVIDADES PROPUESTAS A continuación se proponen 2 actividades, en la primera se le presentan 8 variables para que Usted identifique el tipo y el nivel de medición que le corresponde. Para la segunda actividad, se le da un contexto para que determine el nivel de medición según unos datos dados. Realice las dos actividades y en caso de no hacerlo correctamente, revise de nuevo los contenidos de la Unidad 2: Actividad No. 1: Identificación del tipo de variable y su nivel de medición, para verificar sus respuestas vea la siguiente página: Variables Nivel de Medición Tipo de variable 1.-Carrera que se estudia en la Universidad. 2.-Estado civil. 3.-Ocupación (médico, abogado, pandero, etc.) 4.-Peso. 5.-Calificación en una prueba de aptitud académica. 6.-Costo por estudiante. 7.-Actitud hacia el trabajo (excelente, buena, regular, mala) 8.-Estatura Actividad No. 2: En una encuesta a 200 propietarios de automóviles de lujo, 100 eran de Miranda, 50 de Monagas, 30 de Guárico y 20 de Caracas. Cuál es el nivel de medición que reflejan los datos dados? 8

9 Solución de la actividad 1 Variables Nivel de Medición Tipo de variable 1.-Carrera que se estudia en la Nominal Cualitativa Universidad. 2.-Estado civil. Nominal Cualitativa 3.-Ocupación (médico, Nominal Cualitativa abogado, pandero, etc.) 4.-Peso. Razón Cuantitativa Continua 5.-Calificación en una prueba de aptitud académica. Intervalo Cuantitativa Continua (si se asume que las notas pueden tener decimal) 6.-Costo por estudiante. Razón Cuantitativa Continua 7.-Actitud hacia el trabajo Ordinal Cualitativa (excelente, buena, regular, mala) 8.-Estatura Razón Cuantitativa Continua Solución de la actividad 2: Escala nominal ya que se pueden clasificar los estados en cualquier orden. 9

10 RESUMEN DE LA UNIDAD Estimado estudiante ha concluido con la segunda unidad, en ésta se revisaron los conceptos y nociones básicas asociados las variables tales como: la definición, clasificación (variables cualitativas y cuantitativas, que a su vez se dividen en continuas y discretas) y los niveles de medición según la naturaleza de las variables: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. 10

11 BIBLIOGRAFÍA 1. Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (1999) Estadística para Administración y Economía. Internacional Thomson Editores. Séptima edición. 2. Levin, R., Rubin, D., Balderas, M., Del Valle, J., Gómez, R. (2004) Estadística para Administradores. Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana. Sexta edición. 3. Lind, D., Marchal, W., Mason, R. (2004) Estadística para Administración y Economía. Edit. Alfaomega. Décima edición. 4. Webster, Allen (1996) Estadística aplicada a la Empresa y a la Economía. Edit. Mc Graw-Hill. 11