MÓDULO II. TABULACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS TIPOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS. Variables - Atributos. Tabla. 26

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES I MÓDULO II. TABULACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS Cuando se ha recolectado la información correspondiente al fenómeno que se está investigando, se cuenta con una colección de datos individuales, la cual constituye la materia prima para el investigador. Comúnmente, este conjunto de datos es bastante grande y por ende es muy difícil obtener algunas conclusiones que sean de utilidad para el estudio. Por tal razón se hace necesario utilizar los métodos estadísticos descriptivos tanto para resumir y presentar convenientemente los datos, como también para conseguir algunos indicadores numéricos que sean de utilidad para la interpretación de los aspectos más importantes y de interés de los datos. TIPOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS Variables Atributos Mixtas Especiales Tipo I Tipo II Tipo III Variables - Atributos Temporales Geográficas Sectoriales Partes principales de una Tabla Título Tabla. 26 Numeración Color de Cabello de los Estudiantes del III Semestre de Administración Periodo Lectivo 2013 I Encabezado Columna Matriz Color de Cabello Nº de Estudiantes Negro 36 Amarillo 7 Rojo 4 Cuerpo Nota: Ningún bachiller utiliza tintes Fuente: Cálculos Propios

2 Numeración: Es la descripción numérica ordinal y viene dado por una organización secuencial. Título: Es una redacción breve de lo que contiene la tabla y debe responder estas interrogantes: qué?, cuándo? y dónde? Encabezado: Son los títulos de las columnas que poseen las tablas. (el encabezado de la columna matriz se denota como Xi y para el cuerpo Fi. Columna Matriz: Contiene el carácter en estudio dividido en los niveles de su escala. Cada grupo se va a denominar clases. Cuerpo: Es la parte numérica de las tablas; representa la frecuencia de cada una de las clases. Frecuencia: Número de veces que se repite el carácter en una clase determinada. Fuente: Debe colocarse aquí el origen de los datos Datos Primarios: Cálculos propios, el investigador o nombre del Autor con el año de publicación entre paréntesis. Datos Secundarios: Revistas, periódicos, folletos, internet entre otros. Nota: Esta parte es opcional contiene información necesaria para interpretar la tabla que por su naturaleza no se coloca dentro de ella. TABLA DE VARIABLES Tabla 1. Estudiantes Clasificados según el número de Hermanos Tabla 2. Estudiantes Clasificados según el número de Hermanos Tabla 3. Estudiantes Clasificados según el número de Hermanos Nº Hermanos Estudiantes Nº Hermanos Estudiantes Nº Hermanos Estudiantes 0 Carmen 1 José 2 Jaime 3 María 4 Rosa Fuente: Datos Hipotéticos Fuente: Datos Hipotéticos [0-4) 10 [4-8) 15 [8-12) 8 [12-16) 3 [16-más) 1 Fuente: Datos Hipotéticos

3 Organización de los Datos Consiste en una agrupación apropiada de los mismos. Es importante dicha agrupación, ya que por lo general la información obtenida de un estudio implica gran cantidad de datos que no es fácil interpretar directamente. Esta organización depende, como se estudió en el módulo anterior, del tipo de variable que se maneje. Por lo tanto, vamos a estudiar cómo se realiza la agrupación cuando la variable es cualitativa y cuando es cuantitativa. Organización de Datos Cualitativos La manera de condensar o agrupar los datos cualitativos es muy intuitiva. Sólo es necesario un conteo de las distintas modalidades que presenta la variable en cuestión, lo que se conoce como frecuencia. Ejemplo 1: A continuación se muestran los resultados obtenidos al aplicar una encuesta a 50 estudiantes de FACES donde se les preguntó sobre la carrera que estudiaban: donde: A = Administración C = Contaduría E = Economía ES = Estadística C A A C C A A E A C E E C ES E A C C A C C A ES C E A A C A C C C A E E A C C C A C C A C C C C ES A E La variable en este ejemplo es la carrera que estudian las personas, la cual es cualitativa de escala nominal, dicha variable presenta cuatro modalidades representadas por A, E, C y ES. Por lo tanto, al organizar los datos en una distribución de frecuencia se tiene que: Tabla 1. Distribución de frecuencia de las Carreras que se estudian en FACES Carrera Fi FRi Administración Contaduría Economía Estadística

4 Como calcular: Organización de Datos Cuantitativos Si los datos son cuantitativos, usamos un procedimiento similar al utilizado con los datos cualitativos, excepto, que es más laborioso. Pasos para la construcción de tablas Tipo II 1.- Extraer el Valor Máximo del espacio muestral utilizado 2.- Extraer el Valor Mínimo del espacio muestral utilizado 3.- Calcular n = número de elementos donde n = Fi Ejemplo 2: Dado los siguientes datos construya una tabla de frecuencia Xi Fi

5 Pasos para la construcción de tablas Tipo III 1.- Calculo del Rango de Clases R = Valor Máximo Valor Mínimo AV = R Amplitud de Variación Nota: El 1 de la formula depende de las unidades como esta expresada la variable 3.- Calculo de la Amplitud de Clases 4.- Calculo del Número de Clases Cuando elaboramos una tabla de distribución de frecuencia tipo III la columna matriz podemos expresarla de dos formas. Nota: Si el valor máximo de la distribución coincide con el límite superior de la última clase y el sistema es abierto entonces se le coloca un corchete para cerrar el campo de los datos usados. Para saber el límite superior de cada clase es importante saber el sistema de clases a emplear. 1.- Sistemas de clases abiertos o continuos 2.- Sistemas de clases cerrados o discretos Punto Medio: También llamado Marca de Clase, es el valor que divide al intervalo de clases en dos partes iguales. Abierto: Ls = Li + AC Cerrado: Ls = (Li + AC) - 1 Ejemplo 3: Dados los siguientes datos construya una tabla de frecuencia y responda 1) Cuantos elementos se ubican entre los elementos 32 y 39 2) Cuantos elementos son < 40 3) Qué proporción de elementos se ubica entre 24 y 31 4) Qué porcentaje de elementos son >

6 Xi S.P. Fi FA FAA FR FRA % % A Dónde: S.P = Sistema de Punteo Fi = Frecuencia FA = Frecuencia Absoluta FAA = Frecuencia Absoluta Acumulada MC = Marca de Clase FR = Frecuencia Relativa FRA = Frecuencia Relativa Acumulada % = Porcentaje % A = Porcentaje Acumulado Ejemplo 4: Dada la siguiente tabla responda: Xi Fi FA FAA FR FRA % % A [ ) 7 [ ) 16 [ ) 19 [ ) 25 [ ) 40 [ ) 30 [ ) 21 [ ] 5

7 a) Cuantos elementos son < 145 b) Qué proporción se ubica entre 175 y 204 c) Qué porcentaje de elementos es > 220 d) Cuantos elementos son > 100 Ejemplo 5: Dados los siguientes valores construya una tabla de distribución de frecuencia tipo III tanto en clases abiertas como cerradas y su respectivo punto medio. Datos: Valor mínimo = 15 Valor máximo = 55 n = 80 Xi MC

8 Ejemplo 6: Se tienen los siguientes datos correspondientes a la edad de 40 estudiantes de FACES Calcular: 1.- Que porcentaje de los estudiantes tienen edades comprendidas entre 27 y 30 años. 2.- Tabular los datos bajo la modalidad de presentación formal Xi Fi FA FAA FR FRA % % A TABLA BIVARIABLES Reflejan 2 variables y poseen dos columnas matrices, el procedimiento general a seguir en este caso es identificar qué elementos corresponden a que variable. Ejemplo 7: Los siguientes datos corresponden al puntaje y al tiempo en segundos utilizado por 20 jugadores conectados al internet mediante un juego online. Puntaje Tiempo

9 Puntaje Tiempo

10 Referencias Bibliográficas Armas, J. (1988). Estadística Sencilla: Descriptiva. Mérida: Universidad de Los Andes. Hamdan, N. (1994). Métodos Estadísticos en Educación. Caracas. Universidad Central de Venezuela. Lind, D., Mason, R. Marchal, W. (2001). Estadística. 3ra ed. México: McGrawHill. Rivas, E. (1975). Estadística General. U.C.V. Webster, A. (2000). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. 3ra ed. Colombia: McGrawHill. Gudberto, J. (2012). Apuntes de Métodos Estadísticos. Universidad de los Andes Escuela de Estadística. Mérida -Venezuela