EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO :2008 DE EVALUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON FLEXIÓN

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1 UNIVERSIDAD DE SEVILLA E.T.S. DE INGENIERÍA EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO :2008 DE EVALUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON FLEXIÓN TESIS FIN DE MÁSTER Autor: Tutores: Anabel Vilches Solís Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire Dr. CarpóforoVallellano Martín Diciembre 2014

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3 EXTENSION DEL MÉTODO ISO :2008 DE EVALUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON FLEXIÓN MÁSTER EN DISEÑO AVANZADO EN INGENIERÍA MECÁNICA Autor: Tutores: Anabel Vilches Solís Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire Dr. Carpóforo Vallellano Martín Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación Ingeniería de los Procesos de Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla

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7 ÍNDICE GENERAL Nomenclatura Índice de Figuras Índice de tablas 1. Introducción Descripción Fenómeno de la plasticidad y la anisotropía El diagrama límite de conformado (FLD) Ensayo de Nakazima Metodología ISO : Objetivos del proyecto Metodología y resultados experimentales Ensayo Extensión del método ISO :2008 a casos Propuestas de nuevos anchos de ventana para punzones de diámetro pequeño Influencia de la variación de los anchos de ventanas exteriores en ISO : Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal máxima según ISO : Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal en el espesor según ISO : Conclusiones y desarrollos futuros Bibliografía 55 Anexo I. Modificación del entorno de Matlab 57 7

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9 Nomenclatura Abreviaturas FLC Curva límite de conformado en deformaciones (Forming Limit Curve). FLD Diagrama límite de conformado en deformaciones (Forming Limit Diagram) Símbolos Ɛ 1 Deformación principal máxima en el plano de la chapa Ɛ 2 Deformación principal mínima en el plano de la chapa Ɛ 3 Deformación principal en el espesor Ɛ w Deformación real en el ancho Ɛ 1 Deformación real longitudinal Ɛ 1 Deformación principal máxima media Ɛ 2 Deformación principal mínima media Ɛ 1,lim Deformación límite principal máxima Ɛ 2,lim Deformación límite principal mínima Ɛ 3,lim Deformación límite principal en el espesor β Relación entre los incrementos de deformaciones en el plano de la chapa (β=dɛ 2 /dɛ 1 ). Ø Diámetro W Ancho de ventana de ajuste (width of the fit window) W r Ancho de la ventana de ajuste a la derecha (width of the fit window right) W l Ancho de la ventana de ajuste a la izquierda(width of the fit window left) 9

10 Índice de Figuras Fig.1-1: Cambios de la posición atómica en un cristal con dislocación de cuña. Fig.1-2: Criterio de plastificación de von Mises, representado en el espacio de tensiones principales. En la Figura de la derecha, se muestra una curva tensión-deformación uniaxial, donde se detalla la descomposición aditiva de deformaciones en elásticas y plásticas. Fig.1-3: Tipos de endurecimiento. (a) Endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la Superficie de plastificación). (b) Endurecimiento cinemática (varía la posición de la superficie de plastificación). Fig.1-4: Orientación de las probetas con respecto al laminado. Fig.1-5: Esquema del diagrama límite de conformado de una chapa metálica propuesto por Keelery Backhofen (1963). Fig.1-6: Diferentes estados de deformaciones. Fig.1-7: Las curvas límites de conformado por estricción localizada (FLD at Necking) y por fractura dúctil (FLD at Fracture) materiales dúctiles a la izquierda y materiales poco dúctil a la derecha (Vallellano et al, 2008). Fig.1-8: Ensayo de Nakazima (ISO :2008). Fig.1-9: Ensayo de Marciniak (ISO :2008). Fig.1-10: Planos de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado (Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012, TFM). Fig.1-11: Aplicación de la metodología ISO :2008. Fig.1-12: Diagrama de flujo para metodología ISO : Fig.1-13: Diagrama de flujo para metodología ISO : Fig.2-1: Esquema de un ensayo. Fig.2-2: Maquina de ensayos de embutición universal. Fig.2-3: Filtro utilizado en los ensayos. Fig.2-4: Punzones utilizados en los ensayos de estirado. Fig.2-5: Probeta usada para el ensayo. Fig.2-6: Evolución de y en la zona cercana al falló. Fig.2-7: Influencia de la flexión en las deformaciones límites (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012). 10

11 Fig.2-8: Diagrama límite de conformado incluyendo los promedios de los resultados de los ensayos de estirado y estirado con flexión para el acero H240LA. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012). Fig.3-1: Comparación de la deformación principal máxima experimental de referencia frente la deformación principal máxima obtenida con ISO :2008. Fig.3-2: Comparación de la deformación principal en el espesor experimental a la deformación principal en el espesor de la ISO :2008 Fig.3-3: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la deformación principal máxima experimental. Fig.3-4: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la deformación principal en el espesor experimental. Fig.3-5: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales máximas frente al diámetro del punzón. Fig.3-6: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón. Fig.3-7: Representación gráfica de una de la partes de la nube de puntos de la deformación principal máxima y el ajuste de la segunda derivada en un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1 Fig.3-8: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos de la deformación principal máxima en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1. Fig.3-9: Representación gráfica de la w de la deformación principal máxima obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO :2008. Fig.3-10: Representación gráfica de la w de la deformación principal en el espesor obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO :2008. Fig.3-11: Representación gráfica de la c frente a la t 0 /r. Fig.3-12: Representación gráfica de una de la parte de la nube de puntos y el ajuste de la segunda derivada a la nube de puntos de un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1. Fig.3-13: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1. Fig.3-14: Representación gráfica de la w de las deformaciones principales en el espesor obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO :2008. Fig.3-15: Representación gráfica de la c frente a la t 0 /r para las deformaciones principales en el espesor. Fig.Anexo-1: Pantalla principal de Matlab. Fig.Anexo-2: Pantalla archivo *m de partida. Fig.Anexo-3: Pantalla archivo Gui de partida. 11

12 Fig.Anexo-4: Interfaz gráfica de Matlab Índice de tablas Tabla 2.1: Características de la máquina de ensayos de embutición. Tabla 2-2: Características del filtro Tabla 2.3: Parámetros básicos durante el ensayo Tabla 2-4: Valores obtenidos en los ensayos con un punzón de ɸ20mm Tabla 2-5: Valores obtenidos en los ensayos con los punzones de ɸ 10 y 12 mm. Tabla 2-6: Valores obtenidos en los ensayos con el punzón de ɸ 5mm. Tabla 2-7: Valores obtenidos en los ensayos con los punzones de ɸ 3mm. Tabla 3-1: valores experimentales de las deformaciones principales máximas, mínimas y en el espesor de la chapa sometida al ensayo de flexión con punzones de diámetro cilíndrico de 3, 5, 10; 12 y 20 mm. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012) Hemos realizado varias metodologías de cálculos para la obtención del ancho de ventana w, dichas metodologías las pasamos a desarrollar ahora. Tabla 3-2: Parte de los datos obtenidos al ejecutar nuestro bucle con un 10% de error de la deformación principal máxima y la deformación principal en el espesor. 12

13 1 Introducción En este capítulo se va a llevar a cabo una descripción y breve introducción al fenómeno de la plasticidad y la anisotropía. Posteriormente veremos qué es y cómo se obtiene el diagrama límite de conformado (Forming Limit Diagram, FLD por sus siglas en inglés) a partir de los ensayos Nakazima y mediante la aplicación de la metodología ISO :2008. Por último, se presentan los objetivos principales perseguidos en este proyecto. 1.1 Descripción En la industria del automóvil y la aeronáutica se enfrentan desde hace años a la necesidad de desarrollar elementos cada vez más ligeros para disminuir el consumo y las emisiones de contaminación. Además, cada vez hay normativas más exigentes en materia de seguridad. Por estos motivos los fabricantes de acero tienen la necesidad de desarrollar aceros con nuevos grados de alta resistencia mecánica que les permitan reducir los espesores en piezas de carrocería, herrajes, etc. En los últimos años se han experimentado grandes avances por el desarrollo de los aceros de alta resistencia (Advanced High Strengh Steels, AHSS por sus siglas en inglés).por ello, se ha generado la necesidad de predecir con precisión el comportamiento de estos nuevos materiales en distintos procesos de conformado plástico. Para los análisis de los procesos de conformado se usan los diagramas FLD (Forming Limit Diagram), los cuales dan información sobre la conformabilidad máxima de un material, cuantificando las deformaciones límites que se han de alcanzar en la chapa para que se produzca el fallo, ya sea por estricción o por fractura dúctil, cuando es sometido a diferentes estados o caminos de deformación. El diagrama FLD (Forming Limit Diagrams) se obtiene típicamente de manera experimental mediante ensayos tipo Nakazima y/o Marciniak. En estos ensayos son en los que se apoya la ISO 12004: Ambos métodos se diferencian en la geometría del punzón utilizada, siendo un punzón plano el empleado en el ensayo de Marciniak y uno hemisférico con radio de curvatura grande para el ensayo de Nakazima (φ100mm).sin embargo, los punzones que se suelen usar para conformar las piezas poseen radios de curvaturas pequeños que inducen 13

14 flexión, aparte de la tracción, en el proceso de conformado ocasionando un gradiente de deformación a través del espesor de la chapa. Tras aparecer la norma ISO :2008, la cual trata de determinar la estricción localizada analizando la distribución de deformaciones en la sección perpendicular a la zona de fractura justo en el instante anterior a la aparición de la grieta para la obtención de los FLD en casos con radios de curvatura grandes y en los que existe poca flexión, queda clara que una de sus grandes limitaciones es que, en principio, no recoge los punzones de diámetro pequeño en los cuales se puede presentar un severo gradiente de deformación. 1.2 Fenómeno de la plasticidad y anisotropía Se procede a desarrollar este punto en el presente proyecto por la relevancia que tiene la adopción de deformaciones finitas (o grandes deformaciones), en procesos de conformado de metales. Una gran cantidad de materiales y en especial la máxima parte de los metales, al sobrepasar cierto límite de carga, sufren deformaciones permanentes una vez que las cargas actuantes desaparecen. Este fenómeno se conoce como plasticidad y en el caso de los metales se produce, fundamentalmente y desde el punto de vista atómico por la rotura de enlaces entre los átomos más próximos y la regeneración de los mismos con los nuevos vecinos; un gran número de átomos o moléculas se mueven unos respecto de otros, y al eliminar la carga, no vuelven a sus posiciones originales. En materiales cristalinos, como los metales, la deformación plástica tiene lugar mediante un proceso denominado deslizamiento de planos preferentes de átomos sobre otros planos paralelos. En este proceso está involucrado también el movimiento de dislocaciones. Las dislocaciones son defectos lineales o unidimensionales entorno a algunos átomos desalineados de la estructura cristalina. Las dislocaciones hacen que no sea necesario un movimiento simultáneo de todos los átomos en el plano, sino únicamente de aquellos átomos situados en la línea de dislocación, haciendo que la tensión necesaria para provocar el deslizamiento sea varios órdenes de magnitud inferior de la requerida para mover todos los átomos simultáneamente. El movimiento hace que la línea de dislocación se vaya trasladando, barriendo el plano de deslizamiento hasta que todos los átomos del mismo se hayan movido. En la Fig. 1-1 vemos un esquema de una dislocación en cuña y el movimiento de la misma. 14

15 Fig.1-1: Cambios de la posición atómica en un cristal con dislocación de cuña. Experimentalmente, desde el punto de vista macroscópico la aparición de las deformaciones permanentes se puede detectar en un ensayo de tracción simple. Una idealización típica de la misma como curva bi-lineal se muestra en la parte derecha de la Fig La tensión a partir de la cual se presentan dichas deformaciones permanentes, en el ensayo uniaxial, se denomina de plastificación o tensión de fluencia (σ y ). En cambio, en los ensayos tridimensionales la tensión de plastificación se debe de comparar con un valor invariante que es función de las tensiones existentes llamada criterio o superficie de plastificación. En los materiales isótropos, el criterio de plastificación que más se usa es el de Von Mises, el cual está representado en la parte izquierda de la Fig Se muestra la representación del criterio o superficie de plastificación de Von Mises en el espacio de las tensiones principales. Fig.1-2: Criterio de plastificación de von Mises, representado en el espacio de tensiones principales. En la Figura de la derecha, se muestra una curva tensión-deformación uniaxial, donde se detalla la descomposición aditiva de deformaciones en elásticas y plásticas. 15

16 La tensión a la que se produce la plastificación del material va variando a medida que este se va deformando al someterlo a cargas y descargas, creándose un estado conocido como endurecimiento del material, llamado a veces acritud o endurecimiento por trabajo en frío. Desde el punto de vista cristalino el endurecimiento por deformación se explica en base a las interacciones de los campos de deformación de las dislocaciones. La densidad de dislocaciones en un metal aumenta con la deformación. Por lo que la distancia media entre dislocaciones disminuye y las dislocaciones se posicionan mucho más juntas unas de las otras limitándose así el movimiento de estas y aumentando la resistencia al movimiento, lo cual causa que tengamos que ejercer una tensión máxima para seguir deformando el material. Desde el punto de vista macroscópico podemos modelar el endurecimiento que no produce cambios en la forma de la superficie teórica de plastificación como endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la superficie) y endurecimiento cinemática (varía la localización de la superficie plástica). Estos tipos de endurecimiento se muestran en la Fig Fig.1-3: Tipos de endurecimiento. (a) Endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la Superficie de plastificación). (b) Endurecimiento cinemática (varía la posición de la superficie de plastificación). Los parámetros con los que caracterizamos la anisotropía de las chapas metálicas para diferentes orientaciones de la dirección de laminación son los coeficientes de Lankford(r), los cuales se definen como la razón de las medidas de las deformaciones de contracción en un ensayo de tensión antes de que ocurra la estricción, la ecuación que lo define es r = Ɛ Ɛ = ( ) ( ), siendo ε w la deformación real en el ancho y ε t la deformación real en el espesor de la probeta, como se muestra en la Fig

17 Fig.1-4: Orientación de las probetas con respecto al laminado. El valor de r será igual a 1 en los materiales isótropos, pero el valor de r normalmente suele ser máxima o menor de 1. Cuando el espesor de la chapa es muy pequeño la medición de la deformación es muy difícil por lo que se deduce de la hipótesis de volumen constante Ɛ 1 + Ɛ t + Ɛ w w=0, siendo Ɛ 1 la deformación longitudinal, ε w la deformación real en el ancho y ε t la deformación real en el espesor.sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla solemos usar un valor promedio de r, = ( ) siendo los índices los ángulos entre el eje de tensión y la dirección de laminado, obteniendo con el valor de r el grado de anisotropía normal de la chapa. Como la chapa a la cual le estamos realizando los ensayos tiene un espesor de 1,2 mm se consideró emplear la hipótesis de conservación de volumen para estimar la deformación, usándose el análisis de correlación de imágenes digitales (DIC). 1.3 El Diagrama Límite de Conformado (FLD) El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad de una chapa metálica. La confortabilidad es la capacidad de deformarse por un proceso de conformado una chapa sin que se presente fallo en el material ya sea por fractura o estricción, los factores que pueden influir en la conformabilidad son los materiales, las propiedades mecánicas, químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo, deformación, temperatura, configuración, lubricación y recuperación elástica, inestabilidad por compresión, acabado superficial, desgarres, estricción ó deformación localizada. El diagrama límite de conformado fue creado por Keeler y Backhofen (1963) y Goodwin (1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites para la ocurrencia del fallo durante el proceso de conformado. Los mecanismos de fallo más habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento (véase Fig. 1-5). 17

18 Fig.1-5: Esquema del diagrama límite de conformado de una chapa metálica propuesto por Keelery Backhofen (1963). Dichas curvas se obtienen por ensayos de deformación que representan los valores límites a los que se pueden deformar la chapa conformada en unas condiciones determinadas, llegando a que se produzca la estricción localizada o la rotura. El estado de deformaciones es la combinación de las deformaciones principales Ɛ 1, Ɛ 2, Ɛ 3. La suma de estas se asume igual a cero por conservación de volumen. Solamente son requeridas dos de ellas para especificar el estado de deformaciones. La relación entre estas dos deformaciones es convencionalmente expresado como β=ε 2/ / ԑ 1. Algunos valores de β describen situaciones que son de particular interés por ejemplo (véase Fig.1-6): - β=1, en este caso ԑ 1 = ԑ 2, la deformación es constante en todas las direcciones; este se refiere al estado equi-biaxial (equi-biaxial). - β=0, en este caso no hay deformación en la segunda dirección principal ԑ 2 =0 y es llamado deformación plana (plane-strain). - β=-0.5, este es el estado de la prueba de tensión en un material isótropo y se denomina uniaxial (uniaxial). - β=-1, en este caso ԑ 1 + ԑ 2 =0 y consecuentemente ԑ 3 =0; no hay cambio en el espesor.este estado se presenta en las bridas de la embutición profunda. Este caso se denomina embutición profunda (deep-draw). 18

19 Fig.1-6: Diferentes estados de deformaciones. La curva que definen los límites entre los puntos favorables y los puntos de estricción o rotura se llama curva límite de conformación FLC (Forming Limit Curve). Tenemos que diferenciar los comportamientos de deformación entre los materiales más dúctiles y los menos dúctiles. Los materiales más dúctiles comienzan su zona de fallo cuando comienza la estricción (pequeño estrechamiento) hasta que llegan a la rotura y en los materiales menos dúctiles no se llega a producir la estricción. Esto lo podemos observar en la representación gráfica de la Fig Goodwin Keeler Goodwin Keeler Fig.1-7: Las curvas límites de conformado por estricción localizada (FLD at Necking) y por fractura dúctil (FLD at Fracture) materiales dúctiles a la izquierda y materiales poco dúctil a la derecha (Vallellano et al, 2008). La curva FLD at Fracture nos indica la ductilidad del material que estamos ensayando y la curva FLD at Necking la deformación o estricción que tiene nuestro material, como podemos observar en la Fig. 1-7 en los materiales dúctiles la línea FLD at fracture es una línea recta 19

20 decreciente con una pendiente (β=dԑ 2 /dԑ 1 < 0) y en los materiales menos dúctiles la línea FLD at fracture es una función con forma compleja β >0.En estos casos, la curva FLD at Fracture también muestra una forma parecida a una curva en V ligeramente creciente en la región de estirado y acercándose a la FLD at Necking cuando se acerca a las trayectorias de deformación equi-biaxial (β=1). El diagrama límite de conformado FLD varia por el material, el espesor, la tensión de fluencia y la herramienta que usamos para el ensayo, este diagrama nos permite analizar el desgaste y predecir el mantenimiento de las piezas. Estudios recientes demuestra que el gradiente de deformación se debe de tener en cuenta ya que dependiendo del gradiente se pueden esperar dos tipos de fallos, el primero sería una deformación controlada en toda la superficie y el segundo sería un fallo por fractura controlado estos fallos se ven más a menudo al disminuir el tamaño de nuestra herramienta, como en el caso de nuestros punzones de diámetro pequeño por lo que los estudios concluyen que los fallos indicados anteriormente depende del parámetro t 0 / R, la relación del espesor de la lámina inicial t 0 y el radio de la herramienta de conformación R. 1.4 Ensayo de Nakazima Este ensayo consiste en situar sobre una prensa una probeta previamente preparada, luego se coloca la matriz encima, fijamos el sistema y comenzamos el proceso de conformado con un punzón hemisférico de Φ100mm previamente lubricado. El punzón sube a una velocidad determinada, llegando a deformar la probeta hasta el fallo. En la Fig.1-8 se observa cómo se realiza el ensayo. Este es el ensayo de estirado más ampliamente usado, y ha sido tomado como referencia en la ISO :2008, con el cual se estandariza la obtención de las curvas límites de conformado (FLC) en laboratorios, tanto en los parámetros del ensayo como en la metodología para detectar el inicio de la estricción localizada. 20

21 Fig. 1-8: Ensayo de Nakazima (ISO :2008). 1.5 Metodología ISO :2008 Como nuestro proyecto está basado en la extensión de la norma ISO :2008 es importante que expliquemos en qué consiste la norma. El objetivo de esta norma es facilitar el cálculo de las curvas FLC (Formit Limit Curve) bajo unas condiciones de temperatura ambiente, utilizando caminos de deformaciones lineales. Siendo el elemento a ensayar una placa plana metálica y con espesor de 0.3 mm a 4 mm. Esta norma se basa en los ensayos Nakazima y Marciniak en la Fig.1-9 vemos representado el punzón del ensayo de Marciniak, en este caso hemos representado una matriz con cordón de estirado el cual es un sistema que impide el deslizamiento de la chapa. Como podemos observar se diferencia del ensayo de Nakazima en que es un punzón plano aunque los dos ensayos usan punzones normalizados Φ100mm. El ensayo de Marciniak consiste en situar una placa metálica sobre una matriz, fijar la placa a la matriz y una vez fijada ejercer sobre ella una fuerza con el punzón normalizado previamente lubricado hasta que llegue la placa al punto de fractura. 21

22 Cordón de estirado Cordón de estirado Fig.1-9: Ensayo de Marciniak (ISO :2008). Las probetas que vamos a ensayar son las fabricadas en los laboratorios de la Universidad de Sevilla con las dimensiones estimadas por el equipo de ensayo para obtener los distintos caminos de deformaciones que se iban a ensayar, en la norma ISO :2008 se recomienda probetas con una parte central calibrada de longitud superior al 25% del diámetro del punzón (por ejemplo para un punzón de Ø 100mm con longitud de eje de 25 a 50 mm, el radio de acuerdo de 20 mm a 30 mm). En la Fig.1-10 se representan las probetas ensayadas para la obtención de los diferentes caminos de deformación. Fig.1-10: Planos de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado (Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012, TFM). 22

23 Ahora pasamos a describir el procedimiento que detalla la ISO :2008 para el cálculo de la deformación límite: - Evaluamos la posición de la grieta después de la deformación: para ello buscamos el valor máximo de ε 1 (deformación principal máxima) cogiendo todos los valores de una ventana de 4mm a cada lado de la ε 1 (deformación principal máxima) y se realiza un ajuste parabólico. El máximo es la posición de la grieta. - Determinación del ancho de los límites interiores (zona de estricción): realizamos la segunda derivada espacial filtrada y sin filtrar, a cada lado de la zona de fractura (necking) (Fig.1-11), localizamos los dos máximos uno a cada extremo y determinamos la zona de estricción las áreas fueras de esta zona dejan de deformarse y no sufren fractura. - Calculo de los límites exteriores (Fig.1-11): se realizan mediante la expresión w = 10(1 + ε / ε ), siendoε 1 y ε 2 los valores medios de las deformaciones principales 2 1 de cada límite. - Cálculo de la deformación principal límite ε 1, lim, se realiza un ajuste de una parábola inversa de mínimos cuadrados dentro de la ventana de ajuste, siendo el valor de la deformación límite principal el valor de la parábola en la posición de la grieta. - El cálculo de la deformación en el espesor límite ε 3, lim,se realiza con el ajuste de una parábola inversa de mínimos cuadrados dentro de la misma ventana de ajuste que hemos usado para obtener ε 1, lim, pero esta vez usamos la distribución de puntos de ε 3. Cuando ya hemos obtenido el valor de ε 3, lim límite según la conservación de volumen. ε 1, lim + ε 2, lim + ε 3, lim =0., podemos calcular la deformación mínima 23

24 Fig.1-11: Aplicación de la metodología ISO :2008. El diagrama de flujo completo de esta metodología puede verse en Fig.1-12 y Fig En el presente proyecto para evitar posibles errores de cálculos, se ha extendido una versión ya existente automatizada en Matlab para la extensión de la norma ISO :2008 a casos de estirado con flexión, donde los gradientes son relevantes. 24

25 Fig.1-12: Diagrama de flujo para metodología ISO :

26 Fig.1-13: Diagrama de flujo para metodología ISO :

27 1.6 Objetivos del proyecto Este proyecto tiene como objetivo plantear una extensión de la metodología ISO :2008 para la correcta estimación de los límites de conformabilidad por estricción a casos habituales en la práctica industrial, en los que los efectos de la flexión son notables y en los que aparecen gradientes de deformación severos, e.g. casos de estirado con punzones de pequeño diámetro. Dicha generalización involucra la modificación de una serie de parámetros relevantes del presente método y la obtención de los mismos en función del cociente t 0 /R, el cual cuantifica la severidad de la flexión inducida. La calibración del mismo ha sido planteada a partir de resultados experimentales sobre un acero de alta resistencia H240LA de 1.2mm de espesor. 27

28 2. Metodología y resultados experimentales Para comprender la importancia que tiene el cálculo del ancho de ventana del diagrama FLD (Formit limit Diagram) para la obtención del mejor ajuste y evaluación de la parábola inversa sobre la curva en forma de campana, debemos realizar una pequeña introducción de los fenómenos que influyen en nuestros resultados experimentales al realizar los conformados de nuestras chapas. Para ello, hemos hablado de la plasticidad de los materiales metálicos, la anisotropía plástica y elástica y también hemos visto la influencia del límite de fluencia y el espesor de nuestro material, el comportamiento que tiene el material ante estos ensayos y desarrollaremos las metodologías para realizar los mismos. Por último evaluaremos los resultados con los que encontramos en la literatura. Procedemos a introducir los ensayos de conformado que se realizaron para obtener los datos de partida de este proyecto. Los ensayos fueron realizados por Luis Humberto en la tesis fin de máster son llamados ensayos específicos que tienen información limitada y específica, son sensibles a parámetros del ensayo, como suelen ser el espesor, las condiciones de la superficie de la probeta la lubricación durante el ensayo, la geometría del punzón y de la probeta. Entre estos ensayos de estirado se encuentran el ensayo de Nakazima y los ensayos de estirado con flexión. 2.1 Ensayos Este ensayo es similar al de Nakazima, se prepara una probeta la cual se sitúa sobre una prensa, a continuación se coloca la matriz encima cerramos el sistema y se realiza el ensayo a una velocidad y con unas condiciones de lubricación. La diferencia entre ambos ensayos está en el tipo de punzón como podemos apreciar en la Fig. 2-1 ya que en este ensayo el punzón utilizado tiene un radio más pequeño, los punzones pueden ser hemisféricos, cilíndrico o con otras geometrías, en nuestro ensayo usamos punzones cilíndricos. 28

29 Cordón de estirado Punzón Prensa chapas Fig.2-1: Esquema de un ensayo. El tamaño del punzón hace que exista un máxima nivel de flexión en la zona central, lo cual está presente durante todo el ensayo por lo que introduce un gradiente de deformación y tensión más severo a través del espesor de la probeta. Para estos ensayos se contó con una máquina que proporcionaba la fuerza que necesitaban para realizar el ensayo. En algunos casos se usaban prensas acondicionadas con matrices para poder realizar los ensayos. En nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal como podemos ver en la Fig.2-2, las características principales de dicha maquina pueden ser comprobadas en la Tabla 2.1 Fig.2-2: Maquina de ensayoss de embutición universal. En esta máquina podemos tener los datos de fuerza del punzón durante el ensayo, de desplazamiento y fuerza de sujeción de la prensa sobre la chapa durante el ensayo. Se pueden relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS ), para poder relacionar las medidas con las deformaciones de cada fotografía. 29

30 Maquina de embutición Marca Erichsen Modelo Rango de Velocidad para los ensayos mm/min Fuerza máxima del punzón 210 KN Desplazamiento máximo del punzón 80 mm Fuerza máxima de sujeción del prensa chapas 100 KN Nº. De canales de medición analógicos 3 Tabla 2.1: Características de la máquina de ensayos de embutición. Para obtener los datos sin ruido se contaba con un equipo de filtrado de señal el cual lo podemos ver en la Fig.2-3 y sus características las podemos ver en la Tabla 2.2. Filtro de paso bajo Filtro De Paso Bajo Marca Marca microtest Modelo Modelo MT 97 MT 97 Tensión Tensión ±12 ±12 - ±15 - ±15 V V Entrada y Entrada Salida y Salida ±10 V ±10 V Frecuencia Frecuencia khz khz Canales de de mediciónanalógicos 3 3 Fig.2-3: Filtro utilizado en los ensayos. Tabla 2-2: Características del filtro. Para los ensayos de flexión se usaron punzones cilíndricos de diámetro 1, 3, 5, 10, 12 y 20 nosotros estudiaremos para nuestra extensión de la ISO :2008 los resultados obtenidos con los punzones de diámetro 3, 5, 10, 12 y 20 para obtener varios niveles de flexión durante el ensayo, podemos ver los distintos punzones en la Fig Fig.2-4: Punzones utilizados en los ensayos de estirado. Los punzones se lubricaron para evitar la fricción o para bajarla lo máximo posible, en estos ensayos se decidió usar como lubricante vaselina + teflón + vaselina después de muchos 30

31 ensayos de pruebas por parte de algunas personas en el grupo de investigación al cual pertenecía Luis Humberto. Otra parte importante del ensayo es las probetas que se fabricaron en el laboratorio de la universidad de Sevilla, estas debían de estar diseñadas para obtener unas deformaciones interesantes, se indica en la ensayos. Fig.2-5 las dimensiones de las probetas usadas en nuestros Fig.2-5: Probeta usada para el ensayo. Se usaron solo un tipo de probeta con dimensiones próximas a la deformación plana porque se pretendía poner de manifiesto la dependencia de las deformaciones límites (estricción y fractura), el grado de flexión que existe en la chapa se mide con la siguiente expresión t 0 /R y aplicando una metodología temporal que fue propuesta por Martinez-Donaire et al (2009) para evaluar las deformaciones en estos casos. La metodología se basa en el análisis temporal de la distribución de deformación principal máxima (Ɛ 1 ) y su primera derivada respecto del tiempo (Ɛ 1), en una serie de puntos alineados en una sección perpendicular a la zona de fractura. En primer lugar hay que obtener el ancho de la zona de estricción; esto se consigue identificando los dos último puntos, uno a cada lado de la grieta, que dejan de deformarse y cumplen la condición Ɛ 1=0, justo antes de la aparición de la fractura, como se muestra en la Fig.2-6. La región entre dichos puntos define el área donde se ha desarrollado la inestabilidad plástica. Una vez comience la estricción, la deformación de los puntos de dicha región aumenta más y más hasta la fractura. Por otro lado la Ɛ 1 de los puntos fuera de esa zona se reduce gradualmente, llegando a mantener un nivel de deformación constante o incluso experimentando cierta descarga elástica ante de la fractura de la chapa. 31

32 Fig.2-6: Evolución de y en la zona cercana al fallo. En la zona de estricción aparecen dos gradientes superpuestos, por un lado el impuesto por la curvatura del punzón a lo largo de la chapa y por otro el inherente al desarrollo de la inestabilidad. Por ello, dentro de la zona de estricción, habrá puntos que aumenten su velocidad hasta la rotura (véase Fig.2-6, punto B), otros que empiecen a reducirla pero no consigan llegar a cero en la fractura y por último aquellos que alcanzan velocidad nula justo un instante antes de la fractura, los cuales definen el ancho de estricción. Una vez que se identifica el ancho de la zona de estricción se debe detectar el inicio de la estricción. El objetivo fundamental del método consiste en detectar cuando los puntos de la zona de estricción comienzan a deformarse de forma inestable. De acuerdo a la evidencia experimental, se establece que el proceso de estricción se inicia cuando en la frontera (punto A) que define el área de la inestabilidad (véase Fig.2-6), alcanza un máximo (,).Como se muestra en la evolución de en la Fig.2-6.Dicho máximo revela que la deformación ha empezado a localizarse en el interior de la zona de estricción entre los puntos A y B (véase Fig.2-6).Por tanto la reducción progresiva en en dichos puntos frontera es consecuencia de que los puntos interiores a la zona de estricción han comenzado a deformarse inestablemente por el desarrollo de la estricción. Este hecho define claramente el instante de tiempo en que comienza la inestabilidad plástica (t necking ). Por último se debe identificar el punto de fractura, el cual se corresponde con el punto más solicitado dentro de la zona de estricción (punto B). Este es claramente identificable localizando la curva de deformación que está por encima del resto durante el proceso (ver evolución de Ɛ en la Fig.2-6). Una vez identificado se debe determinar la Ɛ,!", la cual se define como el nivel de deformación Ɛ 1 del punto más solicitado de la zona de estricción (punto B) en el instante del comienzo de la estricción, o sea la Ɛ 1 en t necking. La deformación 32

33 principal mínima límite (Ɛ 2,lim ), análogamente, se obtiene como el valor de Ɛ 2 existente en el punto B en el instante t necking. Los parámetros básicos que usaron para los ensayos los cuales cumplen con las recomendaciones de la ISO :2008 son los indicados en la Tabla 2-3 Parámetros Velocidad del punzón Temperatura durante el ensayo Fuerza en el prensa chapas Precisión en la medida de fuerza Precisión en la medida de posición Precisión en la medida de velocidad Valor 1 mm/s C 60 KN 0,01 KN 0,1 mm 0,2 mm/s Tabla 2.3: Parámetros básicos durante el ensayo Ahora pasaremos a ver los resultados obtenidos en los ensayos realizados en la Tesis fin de máster de Luis Humberto Martínez Palmeth (2012). Los ensayos se realizaron con punzones cilíndricos y se evaluaban en estados próximos a deformación plana (β 0.10). Para el ensayo de punzón cilíndrico de diámetro 20 mm se observo que la concentración de las deformaciones principales, tanto Ɛ 1, Ɛ 2 como Ɛ 3 siempre ocurrían a lo largo de toda la zona de contacto entre el punzón y la probeta, induciendo a un gradiente de deformaciones y tensiones a lo largo de la chapa y a través de su espesor. En la Tabla 2-4, se presentan los valores de deformaciones en el plano de la chapa obtenidos en todos los ensayos realizados con este punzón, como se puede observar los valores obtenidos de β son menores al comienzo de la estricción que en la fractura. ɸ 20mm Deformación de fractura Deformación de estricción ε 1 (%) ε 2 (%) β ε 1 (%) ε 2 (%) β Prueba 1 82,50-6,80-0,08 50,47-6,96-0,14 Prueba 2 83,19-7,30-0,09 49,88-7,16-0,14 Prueba 3 83,00-8,25-0,10 54,69-7,89-0,14 Promedio 82,90-7,45-0,09 51,68-7,34-0,14 Desviación 0,36 0,74 0,01 2,62 0,49 0,00 Tabla 2-4: Valores obtenidos en los ensayos con un punzón de ɸ20mm Los resultados de los ensayos de los punzones cilíndricos de 12mm y 10 mm de diámetro son muy parecidos y se presentaran juntos. Se observo que la concentración 33

34 de las deformaciones principales, tanto Ɛ 1, Ɛ 2 como Ɛ 3 siempre ocurrían a lo largo de toda la zona de contacto entre el punzón y la probeta, induciendo claramente a una zona de la probeta a un gradiente de deformaciones y tensiones en el plano de la chapa y a través de su espesor. En la Tabla 2-5, se presentan los valores obtenidos en todos los ensayos realizados con los punzones de diámetro 10 y 12 mm. Como se puede observar, los valores obtenidos de β son menores en ambos casos al comienzo de estricción que en la fractura. ɸ 10 mm Deformación de fractura Deformación de estricción ε 1 (%) ε 2 (%) β ε 1 (%) ε 2 (%) β Prueba 1 81,00-4,42-0,05 50,43-4,73-0,09 Prueba 2 83,75-5,40-0,06 56,10-5,83-0,10 Prueba 3 78,92-4,00-0,05 53,79-4,01-0,07 Prueba 4 79,08-3,90-0,05 52,59-3,9-0,07 Prueba 5 82,84-4,13-0,05 55,59-3,97-0,07 Promedio 81,12-4,37-0,05 53,70-4,48-0,08 Desviación 2,17 0,61 0,01 2,31 0,83 0,01 ɸ 12 mm Deformación de fractura Deformación de estricción ε 1 (%) ε 2 (%) β ε 1 (%) ε 2 (%) β Prueba 1 74,79-6,20-0,08 49,99-5,74-0,11 Prueba 2 73,63-4,60-0,06 51,41-4,70-0,09 Prueba 3 74,00-5,14-0,07 51,43-5,15-0,10 Prueba 4 77,66-4,46-0,06 48,73-4,58-0,09 Prueba 5 79,39-4,60-0,06 50,54-4,86-0,10 Promedio 75,89-5,00-0,07 50,42-5,01-0,10 Desviación 2,51 0,72 0,01 1,12 0,46 0,01 Tabla 2-5: Valores obtenidos en los ensayos con los punzones de ɸ 10 y 12 mm. Para el ensayo con punzón cilíndrico de diámetro 5 mm, se observó que la concentración de las deformaciones, tanto Ɛ 1, Ɛ 2 como Ɛ 3 siempre ocurrió a lo largo de toda la zona de contacto entre el punzón y la probeta, induciendo claramente a una zona de la probeta a un gradiente de deformaciones y tensiones en el plano de la chapa y a través de su espesor. En la Tabla 2-6, se presentan los valores tanto de fractura como de estricción de las dos deformaciones principales en el plano de la chapa, así como un valor de la relación de deformaciones β, como se puede observar los valores obtenidos de β son menores al comienzo de la estricción que en la fractura, se observa que el valor de β en fractura son muy cercanos a los que se querían alcanzar con esta probeta β

35 ɸ 5mm Deformación de fractura Deformación de estricción ε 1 (%) ε 2 (%) β ε 1 (%) ε 2 (%) β Prueba 1 86,30-8,40-0,10 54,54-8,27-0,15 Prueba 2 80,00-5,40-0,07 51,53-6,50-0,13 Prueba 3 87,20-6,20-0,07 58,01-8,08-0,14 Prueba 4 82,76-8,10-0,10 58,28-7,69-0,13 Prueba 5 79,00-9,00-0,11 55,15-5,50-0,10 Promedio 83,05-7,42-0,09 55,50-7,21-0,13 Desviación 3,66 1,54 0,02 2,78 1,18 0,02 Tabla 2-6: Valores obtenidos en los ensayos con el punzón de ɸ 5mm. Los resultados de los ensayos de punzones cilíndricos de diámetro 3 mm, se observó que la concentración de las deformaciones principales, tanto Ɛ 1, Ɛ 2 como Ɛ 3 siempre ocurrían a lo largo de toda la zona de contacto entre el punzón y la probeta, induciendo claramente a una zona de la probeta a un gradiente de deformaciones y tensiones en el plano de la chapa y a través de su espesor. En la Tabla 2-7, se presentan los valores tanto de fractura como de estricción de las dos deformaciones principales en el plano de la chapa, así como un valor de la realización de deformaciones β. Se puede observar los valores obtenidos de β son menores en ambos casos al comienzo de la estricción que en la fractura. ɸ 3mm Deformación de Fractura Deformación de Estricción ε 1 (%) ε 2 (%) β ε 1 (%) ε 2 (%) β Prueba 1 82,04-3,80-0,05 56,12-7,63-0,14 Prueba 2 82,16-5,00-0,06 54,55-5,24-0,10 Prueba 3 85,00-5,00-0,06 56,37-5,80-0,10 Prueba 4 80,00-4,25-0,05 57,54-4,5-0,08 Prueba 5 80,00-3,90-0,05 53,77-3,90-0,07 Promedio 81,84-4,39-0,05 55,67-5,42-0,10 Desviación 2,06 0,58 0,01 1,50 1,43 0,02 Tabla 2-7: Valores obtenidos en los ensayos con los punzones de ɸ 3mm. Como sabemos estos ensayos, se realizaron sólo para un camino de deformación pero para varios niveles de flexión. El parámetro que mide el nivel de flexión en la chapa es t 0 /R. Como se esperaba, los resultados mostraron que a medida que el radio del punzón se hace más pequeño obtenemos un incremento de las deformaciones límite en la chapa, por lo que el material esta en presencia de más nivel de flexión, o lo que es lo mismo, un gradiente de tensiones/deformaciones más acusado (t 0 /R más grande) es más conformable. 35

36 En la Fig. 2-7 podemos realizar las siguientes observaciones, en azul se encuentra la línea de fractura estimada, la cual crece a medida que el radio del punzón disminuye. En la curva de estricción se observa que la deformación límite por estricción es de alrededor de una 10% de deformación extra al disminuir el diámetro del punzón desde 100mm a 5 mm. Los puntos rojos representan los valores promedios de los resultados del ensayo de estirado tipo Nakazima. Los puntos negros representan los valores promedios en los ensayos. Fig.2-7: Influencia de la flexión en las deformaciones límites (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012). En la Fig. 2-8 podemos ver el FLD en deformaciones originado de los ensayos Nakazima, y los puntos negros representan el valor promedio obtenido en cada camino de deformación ensayado. Donde a manera de comparación se han superpuesto los promedios de los valores obtenidos en los ensayos (en colores), para cada punzón. En esta perspectiva se ve aún mejor el incremento en la confortabilidad de la chapa de acero H240LA. Los resultados de las deformaciones límite de estricción aquí mostrados para los diferentes diámetros de punzón serán empleados para calibrar las leyes que generalizan los anchos de ventana requeridos para la aplicación satisfactoria de la metodología ISO :2008 a los casos. 36

37 Fig.2-8: Diagrama límite de conformado incluyendo los promedios de los resultados de los ensayos de estirado y estirado con flexión para el acero H240LA. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012). 37

38 3. Extensión del método ISO :2008 a casos Como es sabido, el método ISO :2008 está enfocado a ensayos tipo Marciniak y Nakazima en los cuales los efectos de la flexión son insignificantes. De hecho, el ancho de la zona de estricción y el tamaño de las ventanas de ajuste están optimizados para esos casos. Uno de los aspectos más débiles del método radica precisamente en la forma de obtención de los límites exteriores o ventanas de ajuste. Se basa únicamente en la ruta de deformación por la que evoluciona el proceso asignando ventanas de ajustes más estrechas en ensayos bajo condiciones de tracción pura y creciendo éstas a medida que nos movemos hacia condiciones de tracción biaxial equilibrada. En ningún momento se considera para su determinación ni la severidad del gradiente de deformación en el espesor ni la zona de influencia donde ésta se localiza, siendo esto la limitación fundamental para la aplicabilidad de la metodología ISO :2008 a casos. Por ello, una extrapolación directa de la presente metodología ISO :2008 a situaciones en las que el gradiente de deformación a través del espesor es relevante, e.g. punzones cilíndricos con radios pequeños, puede arrojar y arroja resultados poco precisos e inconsistentes (A.J. Martínez-Donaire, 2009, TFM). Como se ha indicado antes uno de los puntos débiles del método ISO :2008 es la forma de obtención de los límites exteriores o ventanas de ajuste por lo que hemos desarrollado el estudio en este proyecto para punzones de diámetro 3, 5, 10, 12 y 20 mm, en los que existe una clara componente de flexión. Podemos ver en la Fig.3-1 y Fig. 3-2 la variación que hay entre los valores que arroja la ISO :2008 para dichos punzones en las deformaciones principales máxima Ɛ 1 y en el espesor Ɛ 3 frente a los valores que se han obtenido como referencia y que se mostraron en el capítulo anterior (Luis Humberto MartínezPalmeth, 2012, TFM). Los puntos rojos son los obtenidos al aplicar la metodología ISO :2008 y los puntos azules son los obtenidos experimentalmente. Como podemos ver los puntos arrojados por la ISO :2008 en su propuesta original tienen una gran dispersión y con una gran distancia de los valores reales experimentales. 38

39 0,7 Deformacion principla Máxima (Ɛ 1 ) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Deformacion principal_experimental Deformacion Principal maxima_iso Ø Punzón Fig.3-1: Comparación de la deformación principal máxima experimental de referencia frente la deformación principal máxima obtenida con ISO :2008. Deformación principal en el espesor (Ɛ3) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Thickness_ISO Thicknes_Experimental Ø Punzón Fig.3-2: Comparación de la deformación principal en el espesor experimental a la deformación principal en el espesor de la ISO :

40 3.1Propuestas de nuevos anchos de ventana para punzones de diámetro pequeño Como hemos dicho anteriormente los datos con los que vamos a realizar los cálculos para obtener el ancho de ventana w para punzones cilíndricos de diámetro pequeño sometidos a un ensayo de flexión de una chapa de acero H240LA de 1.2mmde espesor son los que obtuvo experimentalmente Luis Humberto Martínez Palmeth en su proyecto fin de máster (2012). Como este estudio tiene que realizarse a base de iteraciones, pruebas y error se desarrolló una modificación del programa de Matlab que calcula los valores de ISO :2008 existente en la universidad de Sevilla, para facilitar los cálculos de nuestra búsqueda. El código de la modificación lo podemos ver en el Anexo de este proyecto. Antes de comenzar los cálculos sometimos nuestra modificación de programa a una prueba para comprobar el correcto funcionamiento del mismo. El proceso que seguimos fue abrir nuestros fichero Txt obtenidos por Luis Humberto Martínez Palmeth en su proyecto fin de máster (2012) en los ensayos de flexión de las probetas de diámetro cilíndrico en Origin, una vez que abrimos el fichero graficamos la nube de puntos, seguidamente le realizamos un ajuste de parábola inversa tal y como indica la norma ISO :2008, como tenemos que comprobar si el bucle se está ejecutando correctamente lo que hacemos es quitar puntos de la gráfica de Origin, para comenzar eliminamos los puntos que nos indicaban los límites interiores y exteriores dado por el programa Matlab al ejecutar nuestro archivo TXT, una vez quitado los puntos que indicaban los límites interiores y exteriores procedemos a realizar un ajuste de parábola inversa sobre la nube de puntos que nos queda y comprobamos que las curvas son similares a los indicados en Matlab por lo que la herramienta que estábamos usando para realizar los ajuste de forma repetitiva al variar nuestros anchos de ventana está realizando los cálculos correctamente, este mismo proceso lo hicimos también con el programa obteniendo los mismos ajustes en los tres programas. Hemos realizado el estudio de probetas sometidas a ensayos de flexión con punzones de Ø3, 5, 10, 12 y 20 los ensayos fueron realizados como ya hemos comentado antes por Luis Humberto Martínez Palmeth en su proyecto fin de máster (2012), nos fueron facilitados unos txt en los cuales se encontraban los valores de las deformaciones principales máximas Ɛ 1, deformaciones principales mínimas Ɛ 2 en cada posición durante el desarrollo del ensayo. Además de los txt nos facilitaron los resultados finales de las deformaciones principales máximas Ɛ 1, deformaciones principales mínimas Ɛ 2 y obtuvimos los valores de deformaciones principales en el espesor usando la ley de conservación Ɛ 3 =-(Ɛ 1 +Ɛ 2 ), En la Tabla 3-1podemos ver los valores facilitados, estos valores son los que debería de dar al aplicar la norma ISO :2008 y por lo que estamos desarrollando este proyecto. 40

41 Punzón Ø 3mm Punzón Ø 5mm Ɛ 1 Ɛ 2 Ɛ 3 Ɛ 1 Ɛ 2 Ɛ 3 Prueba 1 56,12-7,63-48,49 Prueba 1 54,54-8,27-46,27 Prueba 2 54,55-5,24-49,31 Prueba 2 51,53-6,50-45,03 Prueba 3 56,37-5,80-50,57 Prueba 3 58,01-8,08-49,93 Prueba 4 57,54-4,52-53,02 Prueba 4 58,28-7,69-50,59 Prueba 5 53,77-3,90-49,87 Prueba 5 55,15-5,50-49,65 Punzón Ø 10mm Punzón Ø 12mm Ɛ 1 Ɛ 2 Ɛ 3 Ɛ 1 Ɛ 2 Ɛ 3 Prueba 1 56,12-7,63-48,49 Prueba 1 49,99-5,74-44,25 Prueba 2 54,55-5,24-49,31 Prueba 2 51,41-4,7-46,71 Prueba 3 56,37-5,8-50,57 Prueba 3 51,43-5,15-46,28 Prueba 4 57,54-4,52-53,02 Prueba 4 48,73-4,58-44,15 Prueba 5 53,77-3,9-49,87 Prueba 5 50,54-4,86-45,68 Punzón Ø 20mm Ɛ 1 Ɛ 2 Ɛ 3 Prueba 1 50,47-6,96-43,51 Prueba 2 49,88-7,16-42,72 Prueba 3 54,69-7,89-46,80 Tabla 3-1: Valores experimentales de las deformaciones principales máximas, mínimas y en el espesor de la chapa sometida al ensayo de flexión con punzones de diámetro cilíndrico de 3, 5, 10,12 y 20 mm. (Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012, TFM) Hemos realizado varias metodologías de cálculos para la obtención del ancho de ventana w, dichas metodologías las pasamos a desarrollar ahora Influencia de la variación de los anchos de ventanas exteriores en ISO :2008 En este método comenzamos analizado 5 secciones y 5 pruebas pero como vimos que las secciones más alejadas a la zona de grieta nos daba mucha variación con respecto a las secciones más cercanas a la zona de grieta por lo que decidimos realizar los cálculos con 3 secciones y 3 pruebas por diámetro de punzón tal y como nos indica la norma ISO :2008 El primer proceso que realizamos para calcular la ecuación de w fue restarle un número n al valor de w que nos da la norma ISO :2008, ya que la primera hipótesis que manejábamos era que el valor que nos da la norma para el ancho de ventana debe estar desviado 41

42 un número n del valor real de la ventana, por lo que se realizaron iteraciones ayudándonos del programa realizado en Matlab (ver Anexo). Le vamos restando el valor n al valor de w propuesto por la ISO :2008 hasta alcanzar el valor de la deformación máxima ε 1 más próximo al teórico que es el valor obtenido experimentalmente, en algunos casos hemos incluido un error para no limitarnos a el valor exacto obtenido en los ensayos ya que el salto entre puntos es de 0,02 mm pudiéndose realizar un salto notable en el valor de la deformación principal máxima en el caso de escoger el valor anterior al de la deformación principal máxima o el valor siguiente al obtenido en el ensayo. Con este método comprobamos que los valores del w varían bastante, con esta relación de diámetros, pretendíamos encontrar una similitud de resultados entre diámetros y valores de w pero para un mismo diámetro hay mucha dispersión, nos esperábamos que los valores obtenidos fueran muy similares a los de la ISO :2008 pero como podemos ver en la Fig.3-1 y Fig. 3-2 no hay una relación similar entre los valores de una misma prueba y sus distintas secciones, adjunto Tabla 3-2 indicando parte de los valores representados para que se vea la nube de puntos que hemos representado, en las Fig.3-3 y Fig.3-4. Los resultados obtenidos no fueron los esperados, ya que las curvas deberían de quedar prácticamente superpuestas al tratarse del mismo diámetro de punzón y no deberían de tener un salto hacia atrás en el valor de la deformación principal máxima ε 1 al disminuir el ancho de ventana w sino que este iría creciendo a medida que disminuimos el valor de w ya que al ir disminuyendo el ancho de ventana iría subiendo nuestro ajuste de parábola inversa dando un máximo cada vez más alto de la deformación principal máxima ε 1 pero esto no fue así. Tabla 3-2: Parte de los datos obtenidos al ejecutar nuestro bucle con un 10% de error de la deformación principal máxima y la deformación principal en el espesor. 42

43 Ø 3mm_Pr3 w (Ancho de ventana, mm) Valor Teórico 0,5637; 14 0,9; 8,923 0,9; 7,8084 0,9; 6, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Deformación principal máxima Ɛ 1 secc.1 secc.2 secc-3 Ɛ1_D3mm_Pr3 w_iso_secc.1 w_iso_secc.2 w_iso_secc.3 Fig.3-3: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la deformación principal máxima experimental. W (Ancho de ventana,mm) Ø 3mm_Pr3-0,9; 8,923-0,9; 7,8084-0,9; 6,2201-0,5057; 14-1,4-1,3-1,2-1,1-1 -0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1 0 Deformación principal en el espesor Ɛ 3 secc.1 secc.2 secc-3 Valor teórico w_iso_secc.1 w_iso_secc.2 w_iso_secc.3 Valor Teórico Fig.3-4: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la deformación principal en el espesor experimental. 43

44 Se obtuvieron resultados similares a los de las Fig. 3-3 y 3-4 para el resto de punzones. En las Fig.3-5 y Fig. 3-6 hemos representado las relaciones entre los diámetros de los punzones y los valores de w en las cuales podemos observar que los valores tampoco eran los que nos esperábamos ya que siguen teniendo una gran dispersión el ancho de ventana w para un mismo diámetro de punzón. Podemos achacar esto, a que aquí estábamos tratando de englobar las 5 secciones sin tener en cuenta que las más alejadas no nos darían datos concluyentes ya que podrían estar falseando los resultados por su distancia a la zona de fractura. 16 W_Ɛ1 (Ancho de ventana,mm) w_.diam w_iso Ø Punzón (mm) Fig.3-5: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales máximas frente al diámetro del punzón. 16 w _Ɛ3 (ancho ventana,mm) w_diam w_iso ØPunzón (mm) Fig.3-6: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón.. 44

45 3.1.2 Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal máxima según ISO :2008 El tercer paso que realizamos al comprobar que estaba correcto nuestro programa es modificar los límites interiores que nos daba la norma ISO :2008,como consideramos que los limites que daba la norma no eran los correctos por la falta de nube de puntos, llegamos a esta conclusión porque los valores de la deformación principal máxima ε 1 para los limites interiores de la ISO :2008 eran muy altos y en vez de ir disminuyendo nuestros valores de w los íbamos aumentado, por lo que decidimos realizar el siguiente procedimiento para realizar el cálculo de los nuevos límites interiores. Ajustamos nuestros puntos en las zonas interiores de la nuevos puntos como se indica en la Fig.3-7, en la representación gráfica vemos la deformación principal máxima ε 1 frente a la posición, a esta curva le realizamos la segunda derivada para obtener el máximo, este punto máximo obtenido es donde se encuentra el nuevo límite interior (véase Fig. 3-8) este proceso solo lo realizamos para los límites de la deformación principal máxima ya que según la norma ISO :2008, los límites interiores para el cálculo de ε 1 (deformación principal máxima ) son los mismos que para el ε 3 (deformación principal en el espesor), llegados a este punto decidimos representar el parámetro c frente a t 0 /r se indica a continuación el origen de estos parámetros. ) "*+ =10(1+-)=10(1+. / ) (1). 0 ) "*+ =10 2 (1+-) (2) ) =10 2 (1+-) (3) La ecuación (1) es la que nos indica la ISO :2008 para el ancho de ventana, suponemos que esta multiplicado por un parámetro c que para la ecuación (1) es c=1, como podemos comprobar si a la ecuación (2) le aplicamos el valor de c=1 nos daría la ecuación de la ISO :2008, para el w nuevo que es el nuevo ancho de ventana que estamos buscando este valor es distinto de 1 por lo que si despejamos nos da la relación entre la w iso y w nuevo (4) 7 89:; 7 <= =2 (4) En la Fig. 3-9 vemos la representación de la w obtenida para la deformación principal máxima frente al diámetro del punzón tras obtener los límites interiores nuevos, como podemos 45

46 observar hay una menor dispersión entre los valores de w para un mismo diámetro y en la Fig.3-10 vemos la representación de la w para las deformaciones principales en el espesor Ɛ 3 frente al diámetro del punzón con los límites interiores nuevos obtenidos, como podemos observar para las deformaciones principales en el espesor seguimos teniendo una gran dispersión en los valores de w para un mismo diámetro de punzón. Por lo que los resultados obtenidos estarían correctos para los valores de la deformación principal máxima Ɛ 1 pero el nuevo límite interior no trabaja como esperamos para los valores de la deformación principal en el espesor Ɛ 3 Fig.3-7: Representación gráfica de una de la partes de la nube de puntos de la deformación principal máxima y el ajuste de la segunda derivada en un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1. 46

47 Fig.3-8: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos de la deformación principal máxima en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1. w_ɛ ØPunzón w_media_bucle-diam w_media_mayor_teori co_diam w_iso media Fig.3-9: Representación gráfica de la w de la deformación principal máxima obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO :

48 w_ɛ 3 w_ɛ Ø Punzón w media w_media_nuevo_lim w_media_iso Fig.3-10: Representación gráfica de la w de la deformación principal en el espesor obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO :2008. Mayor c-t0/r 1,2 1 y = e -0,79x c 0,8 0,6 0,4 0,2 c-t0/r Exponencial (c-t0/r) 0,01 0,1 1 t0/r 0 Fig.3-11: Representación gráfica de la c frente a la t 0 /r. En la Fig.3-11 vemos representado c frente t 0 /r siendo c la relación entre el w iso y el w nuevo, t 0 es el espesor de nuestra chapa de ensayo que es de 1,2 mm y r el radio del punzón. Como podemos comprobar para la deformación principal máxima el cambio de límites interiores síha 48

49 respondido tal y como nosotros esperábamos no hay una gran dispersión entre los valores obtenidos de w por punzón y hay una ecuación exponencial decreciente que ajusta bien a los valores obtenidos, esta curva nos indica que a menor diámetro del punzón se requiere un valor menor del ancho de ventana, por lo que podemos dar una ecuación de nuestro ancho de ventana para la deformación principal máxima ε 1 para punzones de diámetro pequeño. )=10 2 (1+-)=10 (1+-) (>?@,AB (C ) ) Como hemos podido ver en este punto no se ha podido una ecuación de ancho de ventana para las deformaciones principales en el espesor por lo que hemos tenido que desarrollar el punto siguiente Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal en el espesor según ISO :2008 Como hemos visto en nuestro segundo método de cálculo del ancho de ventana w para las deformaciones principales en el espesor Ɛ 3, los valores de w siguen estando muy dispersos, por lo que decidimos buscar unos nuevos límites interiores pero solo para las deformaciones principales en el espesor Ɛ 3, podemos ver en la Fig.3-12 los resultados obtenidos tras realizar los ajustes de la nueve de puntos de la representación gráfica de la ε 3 frente a la posición en x, y los valores de la segunda derivada en ese punto cogiendo como nuevo límite el punto máximo de la segunda derivada(ver Fig.3-13), por últimos vemos la representación gráfica de los valores de w para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón Fig.3-14 y la ecuación obtenida de w tras representar c frente a t 0 /r (ver Fig.3-15). Fig.3-12: Representación gráfica de una de la parte de la nube de puntos y el ajuste de la segunda derivada a la nube de puntos de un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1. 49

50 Fig.3-13: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos en el ensayo de punzón Ø3mm prueba w_ɛ 3 (ancho de ventana,mm) W_bucle medio w_iso w_iso_nuevo limite ØPunzón(mm) Fig.3-14: Representación gráfica de la w de las deformaciones principales en el espesor obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO :

51 Ɛ 3 C -t0/r C 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,01 0,1 1 C-t0/r y = e -0,30x Exponencial (C-t0/r) t0/r Fig.3-15: Representación gráfica de la c frente a la t 0 /r para las deformaciones principales en el espesor Como podemos comprobar con los nuevos límites interiores calculados para la deformación principal en el espesor no hay una gran dispersión entre los valores obtenidos de w por punzón y hay una ecuación exponencial decreciente que ajusta a los valores obtenidos que nos indica que a menor diámetro del punzón se requiere un valor menor del ancho de ventana, por lo que podemos dar una ecuación de nuestro ancho de ventana para la deformación principal en el espesor ε 3 para punzones de diámetro pequeño. )=10 2 (1+-)=10 (1+-) (>?@,E (C ) ) Observamos que hay punzones en los que se va el valor c bastante de la línea de tendencia, son los punzones de diámetro 5,12 y 20.Esto puede ser debido a la nube de puntos que nos fue facilitada. 51

52 52

53 4. Conclusiones y desarrollos futuros En el presente trabajo se ha propuesto una generalización de la normativa ISO :2008 de detección de la estricción localizada para su aplicación de forma satisfactoria a casos de estirado con punzones de diámetro pequeño, en los que el efecto de la flexión juega un papel relevante. Los parámetros del procedimiento ISO :2008 en su formato actual no están optimizados para dichas situaciones aunque sin embargo, éstas son los más habituales en procesos de conformado de chapa industriales. Dicha extensión se ha obtenido mediante el cálculo de unas nuevas ventanas de ajuste representativas del proceso y dependientes tanto de la relación local de deformaciones (β) como de un nuevo parámetro introducido que cuantifica la flexión inducida en el proceso, el cual se expresa como el cociente entre el espesor inicial de la chapa y el radio del punzón empleado (t 0 /R).Las nuevas ventanas de ajuste propuestas, una para la estimación del perfil de deformación principal máxima existente al comienzo de la estricción a partir de los valores en fractura y otra distinta para la distribución de la deformación principal en el espesor vienen dadas por las siguientes expresiones: Para la deformación principal máxima (ε 1 ): F=GHI(G+J)=GH(G+J) KL?H,MN(O H P ) Q Para la deformación principal en el espesor (ε 3 ): F=GHI(G+J)=GH(G+J)KL?H,R(O H P ) Q Tras la puesta a punto de aspectos operativos en la realización de las regresiones sobre los puntos que representan los perfiles de deformación en el fallo, se han obtenido las expresiones anteriores, poniéndose de manifiesto que, como se esperaba, las responsables de la capacidad del método ISO :2008 para predecir en situaciones con fuertes gradientes a lo largo de la chapa (e.g. radios de punzón pequeños) son las dimensiones de las ventanas exteriores de ajuste. De esta forma, se ha planteado la extensión de la metodología en base a unas nuevas regresiones de los anchos de ventana necesarios para la estimación de las deformaciones principales de fallo en función del cociente t o /R. La calibración de dichas ecuaciones se ha realizado a partir de los resultados de una batería de ensayos experimentales empleando diferentes radios de punzón sobre un acero de alta resistencia H240LA. Los datos de referencia experimentales de los límites de conformado bajo dichas 53

54 condiciones se han estimado a partir de metodologías recientes desarrolladas en el grupo de investigación del departamento. En relación a los trabajos futuros, y dado que se ha comprobado que las expresiones anteriores han dado mejores resultados en la estimación de las deformaciones principales máximas que en la del espesor, se plantea investigar en detalle los motivos e introducir ajustes en dicha expresión. Por otro lado, también se debería contemplar el análisis de ensayos para diferentes espesores de chapa (t 0 /R) y con punzones no únicamente cilíndricos, sino con otras geometrías que permitan barrer otros caminos de deformación en el espacio de las deformaciones principales. Por último, sería adecuado poner a prueba esta nueva generalización en ensayos con otros materiales, al igual que mejorar la densidad de puntos captada por los sistemas de videogrametría empleados durante la ejecución experimental de los ensayos. 54

55 5. Bibliografía Caracterización experimental de las propiedades deformabilidad de chapas de aceros G.Charca Ramos, M.Stout, R.Machain, R.Bolmaro, M.A.Bertinetti, J.Signorelli, P.Turne. Experimental Study on the Evaluation of Necking and Fracture Strains in Sheet Metal Forming Processes (1) G. Centeno, A.J. Martinez-Donaire, C. Vallellano, L.H. Martinez-Palmeth, D. Morales, C. Suntaxi, F.J. Garcia-Lomas Detección experimental del inicio de la estricción en procesos de conformado de chapa. Tesis Fin de Master, A.J. Martinez-Donaire. Análisis del efecto del gradiente de deformaciones en el conformado de chapa metálica, Tesis Doctoral, A.J. Martinez-Donaire Implementación de metodología para la detección de la estricción en chapa conformada, Proyecto fin de carrera, José Miguel Valencia Valverde Estudio experimental de la conformabilidad de la chapa de acero de alta resistencia H240HLA. Tesis de máster, Luis Humberto MartinezPalmeth Bending effect in the failure of stretch-bend metal sheets, D. Morales*, A. Martinez, C. Vallellano, F.J. Garcia-Lomas, Department Mechanical and Materials Engineering. University of Sevilla Relación entre parámetros mecánicos y curvas límite de conformado de chapas de acero de bajo carbono, D. Ziegler, J. Pedraza P. Monesterolo, G. Berge, M. Puccinelli, J. Insausti, A. Lucaioli, 55

56 Determinación del diagrama de deformación límite en aceros de bajo contenido en carbon, A. Artigas, M. Páez, D. Celentano y A. Monsalve, New methodos for predicting the formability of sheet metals, Miklós Tisza, Zoltán Péter Diagramas límites de conformado M en C. Alfonso Campos Vázquez*, M en C. Alejandro Escamilla Navarroº, Dr. En C Jesús Silva Lomelíº, M en C Antonio González Lópezº. 56

57 Anexo I Se va indicar en el siguiente apartado los principales cambios que hemos realizado en el programa existente Seeneck - Modificación del entorno de Matlab Matlab (Matrixlaboratory) es una herramienta matemática que es muy utiliza en universidades y centro de investigación con muchas prestaciones entre ellas la creación de interfaces de usuarios (GUI) y la comunicación de programas en otros lenguajes. Para modificar o crear un programa de Matlab tienes que estar familiarizado con su lenguaje de programación que es algo complejo. Al iniciar Matlab nos encontramos con la pantalla indicada en el Fig. Anexo-1, la cual esta debilidades en 4 partes; - Current Folder: indica el directorio que tenemos en Matlab - CommandWindow; es la ventana donde se escriben los comandos de programación - Workspace: Nos indica las variables que vamos creando y las dimensiones que tienen - CommandHistory : se ven los comandos que se han ido escribiendo en la ventana de comando 57

58 Fig.Anexo-1: Pantalla principal de Matlab En este caso la programación fue facilitada en un archivo *m (Fig. Anexo-2) y una interfaz gráfica Gui (Fig. Anexo-3) Fig.Anexo-2: Pantalla archivo *m de partida 58

59 Fig.Anexo-3: Pantalla archivo Gui de partida Una vez que nos facilitan el programa comenzamos a pensar cuales serian los posibles cambios que le íbamos a realizar. Como lo que queremos es introducir la deformación principal máxima en primer lugar y que se ejecute mi programa hasta que llegue al máximo indicado por los resultados facilitada por Luis Humberto Martínez Palmeth que la obtuvo en el desarrollo de su trabajo fin de máster, y suponiendo que tiene una pequeña variación con la ecuación del ancho de ventana w = 10(1 + ε 2 / ε1) que nos facilita la norma ISO :2008, pensamos en crear un bucle para el cálculo de la deformación principal máxima y un bucle para el cálculo de la deformación principal en el espesor. Este bucle tiene como condición pararse cuando llegue al valor que nosotros le facilitamos. Desarrollamos esto creando tres editores de texto que es donde nosotros escribimos los valores límites a los que tiene que llegar la deformación principal máxima, la deformación principal en el espesor y el tercer editor al que le añadimos el incremento n que le vamos a dar a nuestra ecuación w = 10(1 + ε 2 / ε1) -n. 59

60 Para que comience el bucle tenemos que crear un botón para la deformación principal máxima y otro para la deformación principal en el espesor, los cuales al pulsarlos comienzan a ejecutar el bucle. Al realizar esta primera Modificación del programa nos dimos cuenta que el bucle paraba antes de lo esperado por lo que decidimos meter un editor de error con el cual le aumentamos el valor a la deformación principal máxima, en el caso de pulsar el botón de la deformación principal máxima y en el caso de pulsar el botón de la deformación principal en el espesor aumentamos la deformación principal en el espesor. Una vez realizada unas pruebas comprobamos que los valores obtenidos no eran los que esperábamos por lo que decidimos modificar los límites interiores que nos da la ISO :2008 por unos límites calculados en Origin. Por lo que tenemos que incluir en nuestro programa dos editables más, que serán los límites interiores de nuestras curvas. Por último veremos en la Fig.Anexo-4 cómo queda la interfaz gráfica de Matlab. Fig.Anexo-4: Interfaz gráfica de Matlab 60