Letalidad - Métodos de Integración Numérica de Simpson.

Transcripción

1 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) Lealidad - Méodos de Inegración Numérica de Simpson. Siempre que sea posible, será preferible calcular y evaluar la lealidad de un proceso érmico direcamene de los daos experimenales iempo-emperaura. Así, los Méodos Gráficos Original y Mejorado consiuyen los procedimienos a uilizar. El fundameno de esos méodos es evaluar el área bajo la curva resulando ése en unidades de Lealidad (adimensional) y en unidades de F (min). Para esimar el área bajo la curva pueden uilizarse los siguienes méodos: a) Mediane coneo y sumaoria de áreas parciales en papel milimerado. b) Mediane el pesaje del papel correspondiene al área evaluada, previo esablecimieno de la correspondencia área-peso. c) Mediane un planímero. d) Mediane méodo de inegración numérica. Acualmene, el méodo de inegración numérica es el más ampliamene uilizado por los Ingenieros de Procesos. Así, para la inegración numérica exisen diferenes écnicas. Una de las más comunes y ampliamene usadas es la Regla de Simpson. El procedimieno para la deerminación del proceso érmico mediane el Méodo General Mejorado aplicando la Regla de Simpson es la siguiene: - Seleccionar el incremeno de iempo apropiado al que al final del proceso la razón / sea un número par i = = número par El incremeno de iempo debe ser consane. - Uilizando i como el indice de incremeno de la siguiene manera: i = = i = 1 = i = 2 = 2 i = =, y así sucesivamene. d ( T() Tref )/ z) Fp = L () Δ = = 1 d ( Tref T( ))/ z 1 o o Area bajo la curva = = [ ] Fp LO L1 L2 L L4 L L6 Li 2 Li 1 L i 1

2 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) El área bajo la curva de enfriamieno puede evaluarse separadamene de aquella bajo la curva de calenamieno como sigue: g d d Fp = + ( Tref T( ))/ z ( Tref T( ))/ z 1 1 g Calenamieno Enfriamieno 2

3 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) Ejemplo: Los siguienes daos represenan la emperaura en el puno de calenamieno más leno de un alimeno enlaado procesado a una emperaura de reora de 2 ºF. a) Calcular el F para ese proceso. b) Qué iempo de proceso se requiere para una lealidad de F = 9 min?. Considerar una emperaura de referencia de 2 ºF, z = 18 ºF. Uilice el méodo de Ball (Inegráción Gráfica Mejorado). Solución: Tiempo T (ºF) L Calenamieno Enfriamieno 14 7,7 x 1-7 L 14 7,7 x 1-7 L ,7 x 1-7 L ,7 x 1-7 L ,467 x 1 - L ,4 x 1-4 L 21 1,9 x 1 - L ,8 x 1 - L ,6 L ,4,72 L 9 24,,18 L 1 28,21 L ,16 L ,,4 L ,2 L ,,62 L ,,77 L 16 L ,81 x 1-1 L ,2,41 x 1-1 L ,,7 x 1-2 L ,8 x 1 - L ,1 x 1-6 L 11 L 6

4 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) 4

5 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) IA. Curva de Calenamieno (A H ) i = 16 AH = L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L ( ) (L 1 + L + L + L 7 + L 9 + L 11 + L 1 + L 1 ) 4 ( x ) = 4 (1.68)= (L 2 + L 4 + L 6 + L 8 + L 1 + L 12 + L 14 ) = 2 ( x ) = 2 (1.192) = 2.84 A H = ( ) = IIA. Curva de Enfriamieno (A C ) i = 6 A c = ( L + 4L + 4L + L L ) 4 (L 1 + L + L ) = 4 ( ) = 4 (.71) = (L 2 + L 4 ) = 2 ( ) = A c = ( ) = 7. 7 Area Toal = A H + A C = = 19.4 (Fo) proceso = 19.4 min Finalmene: (F O ) proceso >> (F O ) Requerido 19.4 min >> 9 min Por lo ano, es necesario reducir el iempo de calenamieno

6 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) Una reducción del iempo de calenamieno resulará en una reducción de la emperaura del alimeno enlaado anes del enfriamieno. Considerando un iempo de calenamieno, g = 6 min. Tenemos 6 i = = = 12 Según los daos iempo-emperaura, la emperaura del alimeno enlaado a 6 min es 241 ºF. A esa emperaura empezará la curva de enfriamieno La nueva curva de enfriamieno será paralela a la curva de enfriamieno del proceso original. Las nuevas áreas de Calenamieno y Enfriamieno son: IB. Curva de Calenamieno (A H ) i = 12 AH = L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L + L ( ) (L 1 + L + L + L 7 + L 9 + L 11 ) = 4 ( x ) = (L 2 + L 4 + L 6 + L 8 + L 1 ) = 2 ( x ) =.1 A H = =.9 Por lo ano, ( ) IIB. Curva de Enfriamieno (A C ) i = 6 (min) T (ºF) L L L 1 L 2 L L 4 L L 6 6

7 Asignaura : Ingeniería de Procesos III (ITCL 24) A c = ( L + 4L + 4L + L + L ) (L 1 + L + L ) = 4 ( ) = (L 2 + L 4 ) = 2 ( ) =.4886 A c = ( ) =. 1 6 Luego: A oal = A H + A C = = 6.2 min. (F o ) proceso. (Fo) proceso = 6.2 min Finalmene: (F O ) proceso < (F O ) Requerido 6.2 min < 9 min Por lo ano, es necesario aumenar ligeramene el iempo de calenamieno, g = 7 min. Luego, se procede de la misma manera para calcular el Fo del proceso. 7