Estática Profesor Herbert Yépez Castillo

Transcripción

1 Estática Profesor Herbert Yépez Castillo

2 Contenido 8.1 ipos de Estructuras Parte I 8.2 Armadura Parte I 8.3 Marcos y Máquinas 8.4 Uniones simples Nudo simple - Pasador Unión simple - Polea Pasador guiado o collarín 8.5 Uniones múltiples Nudo con carga externa Nudo con reacciones (apoyo) Nudo múltiple Pasadores Unión múltiple Polea y otros (elementos y/o cargas externas) 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 2

3 Introducción Bastidores y las máquinas Los bastidores y las máquinas son tipos comunes de estructuras que están compuestas por elementos que están sometidos a más de dos fuerzas. Los bastidores soportan cargas, mientras que las máquinas contienen partes móviles y están diseñadas para transmitir y modificar el efecto de las fuerzas. Las fuerzas que actúan en las uniones y soportes pueden ser determinadas aplicando las ecuaciones de equilibrio a cada uno de sus elementos. Obtenidas las fuerzas, es posible diseñar el tamaño de los elementos, conexiones y soportes utilizando la mecánica de materiales (Resistencia de Materiales) 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 3

4 Introducción Bastidores y máquinas?? 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 4

5 Uniones simples 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 5

6 Nudo simple - Pasador A x A y A A y A x Equilibrio en el pasador A F x = 0: F y = 0: = A x = A y 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 6

7 Nudo simple - Pasador 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 7

8 Nudo simple - Pasador A y A x B y A x B x A y Equilibrio en el pasador A Equilibrio en el pasador B B x B y = A x = A y = B x = B y Equilibrio en el pasador C C x = C x C y = C y C x C y C x C y C y C x C y Cx 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 8

9 Nudo simple - Pasador C x C y C y Cx 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 9

10 Nudo simple - Pasador C x C y 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 10

11 Nudo simple - Pasador Equilibrio en el pasador D D x = D x D y = D y D y D x D y D x D y D x D x D y A y A y G x G y G x G y Equilibrio en el pasador A Equilibrio en el pasador G G y G x G y G x = A y G x = G x G y = G y 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 11

12 Nudo simple - Pasador D y D x D x D y E x E y E y E x G y G x 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 12

13 Unión simple - Polea B B y B x B x B y Equilibrio en el pasador B F x = 0: F y = 0: = B x = B y 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 13

14 Unión simple - Polea 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 14

15 Unión simple - Polea E y E x E x E y 80 lb 80 lb D x D y 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 15

16 Pasador guiado 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 16

17 Pasador guiado E x C C D x D y 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 17

18 Ejercicios - Uniones simples 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 18

19 Determinar las fuerzas que actúan sobre cada uno de los elementos del marco, si W es igual a 50 lb.

20 F 50 lb D y D x F y F x DCL odo el sistema M A = 0:? F x = 0:? F y = 0:?

21 DCL de los miembros del sistema B 45 F 45 C 50 lb B 45 C D y D x F y F x

22 DCL de los miembros del sistema 4 B 45 F 9 45 C lb B 45 1 C 5 D y D x F y F x 6 M A = 0: B = AB F x = 0: = M B = 0: = M F = 0: C = BCF F x = 0: F x = F y = 0: F y = M D = 0: F = DE F x = 0: D x = F y = 0: D y =

23 45 45

24 lb lb 25 lb 100 lb 25 lb 50 lb lb lb lb 25 lb 75 lb

25 Dibujar los DCL de cada una de los elementos del marco indicando los módulos y sentidos correctos de todas las fuerzas actuantes.

26 DCL odo el sistema M A = 0: F = F x = 0: = F y = 0: = F

27 DCL de los miembros del sistema E y D y 300 D y C y E x C y D x 300 D x C x C x E x 300 E y F

28 DCL de los miembros del sistema F C x E y 9 C y E x 12 E x D y 6 E y 11 C y 300 D x 2 C x D y D x Polea D F x = 0: D x = F y = 0: D y = BED M B = 0: E y = F y = 0: = ABC M C = 0: = F x = 0: C x = F y = 0: C y = CEF F x = 0: E x =

29 DCL de los miembros del sistema

30 DCL de los miembros del sistema 300 lb 75 lb 100 lb 600 lb 300 lb 300 lb lb 100 lb 300 lb 300 lb 300 lb 75 lb 75 lb 300 lb 75 lb 225 lb 600 lb 300 lb lb 500 lb

31 Uniones múltiples 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 31

32 Nudo con carga externa F F A y P P A x A A y A x Equilibrio en el pasador A F x = 0: F y = 0: = A x + P = A y + F

33 Nudo con carga externa A A x A y F F A y A x Equilibrio en el pasador A F x = 0: F y = 0: = A x + F x = A y + F y

34 Nudo con reacciones (apoyo) C y C x C C x C y C y C y C x C x R x R y Equilibrio en el pasador C F x = 0: F y = 0: R x = C x + C x R y = C y + C y

35 Nudo múltiple Pasadores A y A x A x A y A A x A x A y A y Equilibrio en el pasador A F x = 0: F y = 0: = A x + A x = A y + A y

36 Unión múltiple Polea W B y B x B x W B y Equilibrio en el pasador B F x = 0: F y = 0: = B x = B y

37 Unión múltiple Polea B y B x B B x B x B y B x B y B y Equilibrio en el pasador B F x = 0: F y = 0: = B x + B x = B y + B y

38 Unión múltiple Polea B y B x B x B y F F F x = 0: F y = 0: Equilibrio en el pasador B = B x = B y

39 Ejercicios - Uniones múltiples 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 39

40 Determinar las fuerzas que actúan sobre cada uno de los elementos del marco.

41 F DB DCL odo el bastidor M A = 0:? F x = 0:? F y = 0:? 60

42 F DB C y C x Pasador B B x F DB 60 C x C y C x Pasador C B y C y B x C x B y C y

43 F DB C y C x Pasador B B x F DB 60 C x C y C x Pasador C B y C y B x C x B y C y I. Polea B F x = 0: = F y = 0: = II. Polea C F x = 0: F x = F y = 0: F y =

44 F DB C y C x F DB 60 C y Pasador B B x C x C x Pasador C B y C y B x C x B y C y III. Pasador C IV. ABC F x = 0: C x = M A = 0: B y = F y = 0: C y = F y = 0: =

45 F DB C y C x F DB 60 C y Pasador B B x C x C x Pasador C B y C y B x C x B y C y V. Pasador B F y = 0: F DB = F x = 0: B x = VI. ABC F x = 0: =

46 lb Pasador B Pasador C lb 350 lb

47 lb lb lb lb Pasador B lb 175 lb lb Pasador C 350 lb lb 1400 lb 700 lb

48 Determinar las fuerzas que actúan sobre cada uno de los elementos del marco. Considerar que cada barra tiene un peso lineal de 0.1 kip/pie.

49 F DB W BD DCL odo el bastidor M A = 0:? F x = 0:? F y = 0:? 60 W ABC

50 D x D y B y C y C x W BD Pasador B B x B x B x 60 C x C y C x Pasador C B y B y C y B x C x W ABC B y C y

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55 06/05/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 55

56 Hallar las fuerzas que actúan sobre las barras, poleas y pasadores (pernos) del marco. Al final, se deben presentar los DCL de las barras, polea y pasador en C, con las fuerzas en sentido correcto. Cada barra tiene un peso lineal de 4 kn/m, la polea pesa 10 kn, W=40kN y en D se aplica una carga vertical de 20 kn hacia abajo.

57 El cuerpo W tiene un peso de 5kN, la fuerza F tiene un módulo de 3kN y el momento M es de 2kN.m. Los elementos A CD tienen un peso por unidad de longitud de 0,5kN/m. a) Dibujar los DCL de los tres elementos, indicando en ellos las fuerzas con sus módulos y sentidos correctos. b) Hallar las fuerzas internas en el punto medio del elemento AB.